1. گفتگوهایی دربارهٔ هندسه و دگردیسی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

2. گفتگوهایی دربارهٔ گرایش‌های چپ و راست در ریاضیات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار، سام نریمان

3. گفتگوهایی انتقادی دربارهٔ ریاضیات: قسمت اول، نگاهی کل‌نگرانه به پیش رو؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

4. گفتگوهایی دربارهٔ حقیقت پشت صحنهٔ ریاضی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

گفتگوهایی دربارهٔ هندسه و دگردیسی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: محمدمهدی نسیمی

آرش رستگار: هندسه چیست- عرض شود که کمی راجع به هندسه چیست صحبت کنیم. و این هم بدیهی است که آن جوابی که شما از آن لذت ببرید نیست. ولی خب هندسه همان عالم رسم است دیگر، که جبر هم همان عالم اسم باشد. جبر همان کلمه است، و تصویر همان صورت است دیگر. و حالا ممکن است شما بگویید که، بابا بیایید و بنشینید روی زمین و نزدیک ریاضی صحبت کنید. بگذارید یک جملهٔ دیگر بگویم بعد می‌آیم و می‌نشینم زمین. تقدیر از قدر و اندازه می‌آید، اندازه در شهر ما، خراسان ما، در قوچان ما اَندَزَه است، اَندَزَه همان هندسه است. یعنی، حدیث هم داریم، خدا تقدیر را با دستکاری در هندسهٔ عالم جاری می‌کند، بنابراین هندسهٔ عالم همان چیزی است که به آن می‌گویند تقدیر. بنابراین همان صورت است دیگر، پس هندسه همان صورت است. حالا اگر من بیایم دوباره کمرم را بگذارم در طناب شما که وصل است به لنگر، که یک کشتی هم آن‌جاست که فکر کنیم آن کشتی هنوز نشکسته و روی آب است، این‌طوری بخواهم صحبت بکنم، خب فرمولبندی‌های مختلفی از این‌که هندسه چیست ما داریم. ما یک تفکر شهودی مادر داریم که آن از vision و بینایی‌مان و تجربهٔ بینایی‌مان می‌آید. این است که، آن بدنمند است و در نرون‌هامان پایه‌گذاری شده است. بعد می‌آییم می‌بینیم عملگرایانه هندسه انجام دادن یعنی چه؟ بعد می‌آییم که عوالم‌مان را بسط دهیم، حالا به هر معنی‌ای، و بعد می‌گوییم خب ما همین کارها را این‌جا هم می‌کنیم، پس این هم هندسه است. بنابراین هندسهٔ ناجابجایی Alain Connes به همین معنی هندسه است. و آن Rosenberg و Kontsevich هم به همین معنی هندسه است که می‌آیند رستهٔ quasi-coherent sheafهای روی فضا را می‌گیرند که دیگر هم مثل durov نیست که شما یک ساختار جبری داشته باشید و specش را بگیرید که دوست ندارید این کار را بکنید. و مثال‌های دیگری هم هست، مثلا هندسهٔ پیوستهٔ Von Neumann که از تلاش‌هایش برای درست کردن مدلی برای مکانیک کوانتوم بوده که توصیه می‌کنم آن را هم ببینید، کارهای قبل جنگ جهانی‌اش است که بعد از جنگ جهانی آمد آمریکا و دیگر ادامه نداد، ولی الآن می‌تواند خیلی مهم باشد، چون آن‌جا مفهوم بعد در معنی فضای هندسی ناجابجایی آن می‌تواند به طور پیوسته حرکت کند، که همان چیزی است در فیزیک احتیاج دارند، ولی خب دیگر برنمی‌گردند ببینند مبانی ریاضی‌اش چه می‌تواند باشد. این هندسه است. یا یک جای دیگری باز، گروتندیک برای چه می‌آمد این‌قدر خودش را زحمت داد برای schemeهای غیر نوتری EGA را نوشت؟ غیر نوتری یعنی چه؟ یعنی مفهوم نقطه ندارید، ایده‌آل ماکسیمال ندارید، مفهوم نقطه ندارید. چرا مفهوم نقطه نداشتن برایش مهم بود؟ بخاطر کوانتوم، می‌خواست با آن فیزیک انجام دهد. بعد هم که رفت در آن دهکده تنها زندگی کرد آخر عمرش، همه‌اش سعیش آن بود که با آن ریاضیاتی که دارد فیزیک انجام دهد. کوانتوم را بسازد. حالا کوانتوم را من می‌دانم، ولی لابد نسبیت را هم می‌خواست بسازد. و نمی‌دانم که چقدر موفق بود و چقدر نبود، دیگر recordی از او نداریم، از کاغذها و یادداشت‌هایش، یا من ندارم، حالا نمی‌دانم Leila Schneps دارد، همچین چیزی در دسترسش هست یا خیر. ولی خب از آن شناخت برمی‌آید دیگر، من که انسان شناس هستم، می‌فهمم که چی به چیست، لازم نیست که کاغذهای، یادداشت‌های گروتندیک را ببینم. عرض شود که این از هندسه چیست، و دقیقا همین‌ها است که ما ورژن گسسته‌ای از آن نداریم. اگر شما بخواهید یک شیئ گسسته را و یک پدیده‌های گسسته‌ای را based on continuous phenomena درست کنید، مثلا مثل آنالیز عددی و نمی‌دانم ورژن گسستهٔ قضیهٔ اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال در finite difference equations و این‌ها، اگر می‌خواستید همچنین کاری بکنید، دیگر آن کمّ گسسته نبود، شما آن را نشانده‌اید در کمّ پیوسته. می‌شود همان تفکر پیوسته. ولی هدف این است که شما همه چیز را بتوانید، هر کاری اینجا می‌کنید در آن ورژن گسسته داشته باشید، یعنی به‌جای فضای مماس باید یک چیزی داشته باشید، بجای فرم دیفرانسیلی‌ باید یک چیزی داشته باشید و مانند این. حالا من، از آن پریدن‌هایی که، شما از یک عالم می‌خواهید بروید آن‌طرف ولی جاذبه نمی‌گذارد، ۲ دسی‌متر می‌پرید، بعد دوباره برمی‌گردید، یک ذره کارهایی ان‌جام دادم. مثلا یک research project داریم که آن‌جا می‌گوید بیایید منیفلدهایی را در نظر بگیرید که فضای مماسشان فضای برداری نیست، اجتماعی از فضاهای برداری است. و من این مشاهده را داشتم که برای همچین موجوداتی هم، مثلا یک کره است با یک نخ که قطب شمال را به قطب جنوب وصل می‌کنید، این منیفلد نیست، ولی به آن معنی که گفتم فضای مماسش اجتماعی از فضاهای برداری است. برای همچنین چیزی فرم دیفرانسیلی تعریف می‌شود و فضای فرم‌های دیفرانسیلی فضای برداری می‌‌شود. همهٔ کتاب Bott-Tu را می‌شود انجام داد. این‌ها را انجام داده است یکی از دوستان، بعد متاسفانه قضیهٔ دوگانی پوآنکاره در نمی‌آید، باید بازفرمول‌بندی کنیم، یک جایی درست باید بکنیم، هنوز فرمولبندی‌هامان را درست نکرده‌یام. یا الآن دارند دوستان ورژن مختلط این را درست می‌کنند ببینند برای همچنین منیفلدهای مختلطی که همچنین تکینگی‌هایی دارند که فضای مماسشان اجتماعی از فضاهای برداری است، آیا می‌شود Hodge decomposition درست کرد؟ که جای دیگر، جور دیگر، ثابت شده و ما در هندسهٔ جبری singular variety هم داریم، پس اینجا هم می‌شود کرد. پس فقط نکته این است که ببینیم که آن تکنیک‌های آنالیز تابعیِ Sobolev space این‌ها را می‌شود در این ورژن درست کرد یا نه. یا آن آنالیز فوریه‌ای که برای گروه‌های locally compact و گروه‌های گسسته dual هم می‌کنند را می‌شود تبدیلش کرد به اجتماعی از گروه‌های فشرده که اشتراک‌هایشان همان گروه‌های فشرده‌اند، که دوگانش بشود اجتماعی از گروه‌های گسسته که اشتراک‌هایشان گروه‌های گسسته‌اند، و کل داستان گروه گسسته نیست، همچنین چیزی. این یک پرش خیلی کوتاه است، ولی خب خیلی راه است تا ما به یک جایی برسیم که گسسته را هندسه ببینیم. و ذهن بشر به جایی برسد که به آسمان نگاه می‌کند بگوید این‌ها هندسه است. ولی در دنیای پایین، هندسه چیزی نیست جز آن‌چه که ساختارهای تصویری شناختی می‌فهمند و جبر چیزی نیست جز آنچه که ساختارهای شناختی کلامی می‌فهمند و ما می‌دانیم که در برابر حقیقت، این‌ها دو زبان‌اند، حقیقت فراتر از این دو زبان است، حقیقت تجلی می‌کند در این دو زبان و این‌که شما می‌گویید که راجع به عدد و شکل و این‌ها همه حرف زده‌اند و این‌ها، این حرف‌هایی که من می‌گویم را کسی نزده است. عدد همان شکل است، در آن‌جایی که بستر حقیقت است. و باز این دارد از آن قلمرویی که شما به آن می‌گویید ریاضی دور می‌شود که باز، برای من دور نمی‌شود، ولی خب شما یک مرزهایی کشیدید دور یک چیزهایی به آن‌ها بگویید ریاضی. ولی اشکالی ندارد همهٔ این‌ها را می‌شود متجلی کرد در آن عوالم پایین‌تر و چه چیز را حالا به ما می‌گوید؟ می‌گوید که شما یک مفهوم عدد بگویید، یک مفهوم فضا بگویید، که من یکی گفتم دیگر، گفتم آن چیزی که به آن می‌گویند نگاه سریع، که یک نوزاد دارد، که با یک نگاه تشخیص می‌دهد دو تا سه تا شیئ را از هم، و این‌که مثلا دو منهای یک می‌شود یک، و یک به علاوهٔ یک می‌شود دو. در چهار ماهگی، چهار ماه و نیمگی که این‌ها را در آن مقاله برایتان فرستادم. و این‌که شما به چندتا نقطه نگاه می‌کنید، و شما بیایید از روی آن یک عدد درست کنید، ساختار عددی درست کنید، ساختارهای هندسی درست کنید. یک مقالهٔ دیگر هم هست، research project شمارهٔ نمی‌دانم ۴ است، ۵ است، که آن‌جا می‌گوید که بیا یک کاری کنیم که مجموعه‌های محدب مثل عدد رفتار کنند. آن هم باز می‌گوید که می‌شود، و شما آن‌جا را نگاه کن ببین آن هم یک فرمالیسم دیگری از عدد است، ولی شما را راضی نمی‌کند، می‌گوید که در آن‌جا که به حقیقت مربوط است، این همان عددی است که من قبلا می‌شناختم. حالا می‌پرسید یک‌چیزی بگویم یک‌جور دیگر عدد باشد، بعد می‌گویم که یک جور دیگر عدد باشد، پس چگونه می‌گویید عدد است؟ می‌گویید که خب شباهتش کمتر باشد، تفاوت‌هایش بیشتر باشد. یا بروم در بستر پارمنیدس و دمکریسوس و بعد هم که جوهر و عرض را درست کردند بگویید باطنا عدد باشد، ظاهرا عدد نباشد و بعد می‌گویم خب همان شکل همین است دیگر، باطنا عدد است، ظاهرا عدد نیست. بنابراین یک ذره، سؤال فلسفی‌تان جوابش بدیهی است. ولی خب، چرا آن سؤال فلسفی می‌تواند ما را motivate کند که ریاضیات خوب و جدید تولید کنیم، باشد من تلاشم را می‌کنم ببینم از دستم چه بر می‌آید. ولی حالا برگردیم به سؤال هندسه چیست، که اگر بخواهیم از Alain Connes فراتر برویم، از Rosenberg و Kontsevich فراتر برویم، از Durov فراتر برویم، و این‌که نخواهیم آن‌قدر هم بالا برویم، خب دیگر خیلی optionی که من مثال بزنم باقی نمی‌ماند بجز این‌که بگویم: خب motive همان هندسه است دیگر. Motiveها، چه‌ها هستند motiveها؟ motiveها موجوداتی‌اند که کوهومولوژی دارند، موجوداتی هستند که automorphic representation می‌شود به آن‌ها وابسته کرد، نمایش گالوا می‌شود به آن‌ها وابسته کرد، ما انتظار داریم L-functionشان از فرضیهٔ ریمان پیروی کند، ما انتظار داریم که این‌ها solid باشند، نشود deformشان کرد، این‌ها چیزهایی هستند که از motive می‌دانیم. ولی آها!، چرا این‌ها دقیق دقیق نیست؟ و الآن آن آدم‌هایی هم که گفتند ما motive را درست کردیم، مثل Voevodsky و این‌ها می‌بینی که این حرف‌هایی که من گفتم اصلا ندارند در کارهاشان. چرا نیست؟ چون که motive فرم است دیگر، motive که اسم نیست که، ساختار نیست، motive فرم است، رسم است. یک محدودیت‌هایی برای یک حقایقی است که ما داریم در نظر می‌گیریم، و می‌شود برای آن محدودیت‌ها ساختار درست کرد و این ساختارها هم یگانه نیست. برای همین است که پارادایم‌های مختلفی می‌شود درست کرد برای این‌که motive چیست. برای همین است که اجازه می‌دهد Voevodsky بیاید برای خودش یک کارهایی بکند، گونچاروف برای خودش یک کارهایی بکند و مانند این. پس این هم از هندسه چیست. حالا اگر شما بگویید عدد چیست، می‌گویم یک‌جورهایی عدد همان ساختار است دیگر، ساختارهای ریاضی همان عدد است. بعد می‌گویید نه دیگر آن‌قدر، من هنوز operation می‌خواهم. خب اگر operation می‌خواهید که بروید در آن مقالهٔ Durov که چه تعریف عمیقی از این‌که چه موجوداتی موجودات جبری‌اند کرده، و آن وقت روی field with one element هم یک‌جورهایی راجع به عدد صحبت می‌کند، و توسیع‌های دایره‌بری‌اش هم باز تویش عدد دارد، چون این‌ها را که با Fp تنسور می‌کنید، base extend می‌دهید و همهٔ Fp ها را می‌دهد. باز هم من یک research proposal دارم که آن‌جا class field theory را روی field with one element به وجود آورده. این هم از عدد چیست، و یک نگاه جدیدی به عدد. عرض شود که این دو تا مثال از عدد را که مجموعه‌های محدب می‌توانند به عنوان عدد فهمیده شوند، و روی field with one element هم ما می‌توانیم class field theory داشته باشیم، آن‌ها را جلال پیردایه که دانشجوی ارشدم بود سفارش داد، اصلا نقش او این بود، نقش او همین است، گفت برایم toy model درست کنید، آرش برایم toy model درست کنید. شما هم سفارش بدهید، یک ذره بگویید، گثلا بگویید آرش برایم یک مفهوم عدد درست کنید، که این‌طوری باشد، اینطوری باشد، اینطوری باشد، یک مفهوم هندسه درست کنید، که این‌طوری باشد، این‌طوری باشد، این‌طوری باشد. مثلا من الآن نمی‌دانم در مفهوم شما از هندسه، فقط فضا هست، یک شیئ هندسی که در آن فضا زندگی می‌کند هست، این‌ها را یک ذره برایم بگویید، من برایتان ببینم می‌توانم فوت کنم در گل و یک پرنده درست کنم؟ شاید هم توانستم، تا حالا که شده. نمونه‌هایش بوده. بنابراین برایم یک مقدار توصیف کنید چه دوست دارید، من ببینم، try کنم، ببینم می‌توانم یا نه.

امیرحسین اکبرطباطبایی: سفارش یک معنی از هندسه- برویم سراغ هندسه. کاری که این‌جا کردید این است که بپردازیم به جواب سوال من که هندسه خوب چیست؟ عدد متفاوت را اگر بخواهیم بفهمیم باید چه چیزهایی را در نظر بگیریم؟ که نباید این‌طور باشد. این‌ها را نباید با هم قاطی کنیم.آن را باید جدا مصرف کنیم. آن سوال من از شماست که شما که هندسه خوب بلدید به من بگویید که این هندسه که مثلاً تحت این شرایط که آخرش هم می‌گویید، که بگو که خوب چیست؟ نمی‌شود همین طوری که، خب درست هم می‌گویید. بیایید سفارشتان را بدهید من ببینم حالا اگر در دست و بالم چیزی هست یا می‌تونم بسازم، خب برایتان درست کنم که چرا که نه. ولی این سوال من است، و این رو به نظرم نباید قاطی کنیم با آن هندسه‌ای که با همان فرمون جبر و ترکیبیات و این‌ها آمدیم. یعنی این‌جا هم طبیعتاً در هندسه، با این‌که یک ذره می‌گویید، ولی آن فرمان نمی‌روید که خب بگویم که هندسه چه کارهایش را نکرده‌اند و انتقادتان را بکنید که این چه وضعیه؟ و... این‌هایش را‌ شما نمی‌گویید. بیشتر می‌پردازید به جواب سوال من و بنابراین آن فرمت ما متاسفانه در شکل هندسه‌اش کمی عقیم می‌ماند. دعوای هندسه رو نمی‌کنید، بنابراین یک کم هندسه هم برای ما تولید کنید، و آن ناظر باشد به همان فرمت که هندسه این است و آن است. چرا اینجوری است؟ و چه وضعیست و این‌ها، یک سری اعتراض‌های معمولی که می‌کنید که قشنگ همه‌اش را هم بگویید. بعد می‌گویید که خب حالا به من سفارش را بدهید. یک سری پیشنهادها می‌دهید درباره عدد چیست، ولی نه آن طور به کار من نمی‌آید. گفتم، برای این‌که خب من نمی‌گویم چه می‌خواهم. این‌که نمی‌شود همین‌طوری. اگر یک ایده‌هایی دارید بگویید، که گفتید هم، ولی مثلاً اگه یکیش به کار من آمد بتوانم بردارم از بین این‌هایی که تعارف می‌کنید که به نظر میاد که این‌ها نمی‌خورد به کار من، یا دست کم  نمی‌خوره ظاهرش. توضیح دادن این‌که من چه می‌خواهم، خیلی کار سختیست. برای این‌که باید آن وقت کل settingی که دارم کار می‌کنم را توضیح بدهم که برای خودش یک داستان خیلی عریض و طویلی است و کاملا یک دنیای دیگری هست که اصلاً به نظرم نالازم هم هست. به جای آن می‌توانم کار آسان‌تری بکنم و همین پیشنهاد شما را قبول کنم که هندسه‌ای که دلم می‌خواهد را درخواست بدهم. بگویم اصلا شما این را دیدید جایی؟ بیایید به من پیشنهاد بدهید حالا یک سری جاها را پیشنهاد می‌دهید که من اتفاقا سرک هم کشیدم. یا مثلا یک شکل جوجه‌ایش را برای من بسازید و تحویل بدهید که من ببینم به کارم می‌آید یا نه، خیلی کار سختی خواهد بود، برای این‌که در عمل معلوم می‌شود که چیست. ولی در مدلی که من می‌خواهم خیلی توی هم نیست. فرض کنیم که این هندسه‌ای که می‌خواهیم، چنین چیزی است که سفارش غیرعادی هست، ولی اشکالی ندارد. این‌طور است که شما به هندسه جبری فکر کنید. اسکیم یک جانوری است، با متدی که می‌دانیم و ما فعلا کاری به آن نداریم، بصورت موضعی اسکیم آفین است و اسکیم آفین را موجود ساده تری تلقی می‌کنیم که من این‌ها را به‌هم چسبانده‌ام و اسکیم گرفته‌ام و آن وقت چیزهای مختلف نظریه اسکیم را مطالعه می‌کنیم. مدول مربوطه و کوهمولوژی و... توپوس و... حالا چیزی که من می‌دانم این است. اگر بخواهم هندسه را خیلی دست باز تعریف نکنم، این تعریف را می‌کنم که من در کوتیشن، یک سری موجودات ساده دارم که به معنی relatively از آن سر در می‌آورم، و شیء هندسی هم از چسباندن این‌ها به‌هم به دست می‌آید. طبیعتاً بسته به setting فرق می‌کند. بسته به این‌که چه چیزی موجودات ساده‌ام هستند، که مثلا در یک کتگوری به من داده می‌شوند. آن را موجود ساده می‌گیرم، به فرض حلقه‌های جابجایی باشد یا spectrum آن، که مثلا قرار است opposite آن باشد که الآن برای من الآن و در این سطح مهم نیست، و بعد باید یک فرمتی از چسب هم بدهم که یک جور نگاشت باز و این‌ها هم احتیاج دارم که در طول این نگاشت باز، این‌ها را بهم بچسابنم. این را که من همین الآن هم می‌توانم بنویسم در یک نصف صفحه که یک کتگوری و خانواده‌ای از نگاشت‌ها و... تعریف کنم. این که کار سختی نیست. این که این به دردی بخورد، یعنی به اندازه کافی به آن ساختمان داده باشم، مهم است. یعنی تعریف من از خانواده‌های باز، بستارهای خوبی داشته باشد و... و هم‌زمان آن‌قدر عمومیت دارد که مثلا هندسه دیفرانسیل را در بر دارد، اسکیم در هندسه جبری را در بر دارد، منیفلد را در بر دارد و مثال‌های عجیب و غریب من را هم باید در بر داشته باشد. اما چون هنوز نمی‌دانیم چه هست، به آن کاری نداریم فعلا. یک عالم چیزهای مختلف را باید در بر داشته باشد و حتما یک نسخه‌ trivial هم دارد که اگر آن فضا را خیلی گسترده در نظر بگیریم، هر توپوسی می‌تواند باشد، هر فضای توپولوژیکی می‌تواند باشد و... بستگی به حالتان دارد. این کار ساده‌ای است، و کمتر از یک نصف روز زمان می‌برد. اما این که آن نظریه آن‌قدر غنی باشد که بتوان درباره آن چیز ثابت کرد، مثلا آن چیزهایی که در هندسه جبری ثابت می‌کنیم، یک مقداری از آن را به این‌جا منتقل کرد. یک مقدار قابل توجهی از آن، که خیلی بدیهی نیست. مثلا من اگر یک مفاهیم خیلی طبیعی مثلا یک کوهمولوژی طبیعی داشته باشم روی این‌ها و... یک کارهایی که قبلا به‌طور هموار می‌توانستم  انجام بدهم را اینجا هم بتوانم انجام دهم. طبیعتا یک سری از آن‌ها را هم نمی‌توانم انجام دهم. آن وقت راضی می‌شوم. این کمی subjective هست و معلوم نیست که من چه چیزی می‌خواهم. بنابراین این تجربه ریاضی شماست که به شما می‌گوید که من دقیقا چه چیزی می‌خواهم. چیزی که همه این‌ها را unify می‌کند، اما بدیهی هم نیست. راه هم می‌رود و شروع به کار می‌کند و چند چیز نابدیهی هم می‌توان درباره‌اش اثبات کرد. طبیعتا روش اثبات من هم، آن قضایای پایه‌ای که اثبات می‌کنم، برمی‌گردد به این که همه را localized می‌کنم. به این معنی که به سراغ آن کتگوری که به من دادید، می‌روم. آن‌جا چیزی را ثابت می‌کنم و بعد نشان می‌دهم که تحت چسباندن حفظ می‌شود و می‌آیم بالا. چیزهای پایه‌ای را این طور ثابت می‌کنم که این‌ها احتمالا خیلی سخت نیست. اگر به اندازه کافی چسباندن درست و حسابی داشته باشم، و مثلا نگاشت‌های باز من نسبت به یک چیزهایی بسته باشد، می‌توانم این کار را بکنم. اما طبیعتا با این شکل از یک حدی بیشتر پیش نمی‌رود. یک setting این شکلی، که مثالی که خوب بشود، به این راحتی‌ها نمی‌شود ساخت. ولی ممکن است که یک کسی به دلایلی کنجکاو شده باشد که این را چطور می‌توان درست کرد؟ کاربردی در نظرش هست و این‌ها، ولی حداقل اولش را در نظرش است که به شکل خیلی عمومی بنویسد. لوری در آن مجموعه که اگر اشتباه نکنم، به آن فضای ساختار می‌گوید، در آن چندتایی‌های دیراک هندسه جبری derived در setting بی‌نهایت از این کارها می‌کند. آن‌جاها را خیلی کلی می‌نویسد، ولی او هم خیلی به سمت generality جلو نمی‌رود و generalityاش خیلی general است. یک چنین چیزی و به نظرم این، این طوری یک مثال نیست، و واقعا develop کردن یک نظریه است. البته اگر لازم باشد، بیشتر شبیه این است که اگر جایی از این جنس روش که کمی زیادی کلی است، که چندتا هم می‌گویید و من هم سرک کشیده‌ام. از این نوع اگر دیدید، حتما به من بگویید که احتمالا خیلی هم به درد من خواهد خورد و خیلی خوب می‌شود. ولی اگر هم نباشد، تعجب نمی‌کنم. چون کمی زیادی مجرد است و این سطح از unification را ریاضیدان خیلی طبیعی است که بگوید اول باید کار من بیفتد که چنین setting مجردی درست کنم، بی‌کار که نیستم.

 

آرش رستگار: دگردیسی- این باشد راجع به deformation، بعد که راجع به deformation صحبت کردم، یک ذره هم راجع به هندسه‌ای که شما دارید صحبت می‌کنم. عرض شود که من قبلا گفته‌ام که به نظر من مفاهیم local و global، و مفاهیم جزء و کل به یک معنایی در ساختار ذهنی ما دوگان هستند، یعنی می‌شود روی یک فضای مدولی حرکت کرد که مفهوم کل برود جای جزء، و جزء برود جای کل. مثل همان dreamی که دکتر رنجبر مطلق ICTP داشت راجع به bosonic fermionic symmetry. شما در هندسه‌تان دوست دارید مفاهیم local و global به همین معنایی که هست یک جوری وجود داشته باشد. و این هم خوب است، این هم می‌شود یک سفارش. حالا ببینیم با این سفارش چه می‌شود گفت. عرض شود که اگر ما مفهوم local داریم، به این معنی که نقاطی که نزدیک به هم هستند معنی دارد، معنای استعاره‌ای آن می‌شود که اشیائی که شبیه به هم هستند، نزدیک می‌شود همان شبیه در استعارهٔ ذهن در آن مقالهٔ دستنویس که برایتان نوشتم هست. بنابراین در واقع یک‌جوری انگاری که این هندسه‌ها فضای مدولی‌اند و با تغییرات کمی، اگر شما آن اشیاء universal objectتان را روی fiber تغییر دهید، حرکت دهید، با تغییرات کمی آن بقیهٔ اشیاء نزدیکش را بدست می‌آورید. آن‌ها به هم، به این معنی نزدیک هستند، نه به معنای فاصله، ساختارشان با deformation کمی بدست می‌آید که آن را هم باز می‌شود به معنای فاصله برگرداند، ولی طوری نیست. این را شما می‌گویید هندسه. و خیلی هم چیز خوبی است، تعریف خوبی است و به همان ایدهٔ deformation هم مربوط می‌شود. پس برای همین بود که من این حرف‌ها را گفتم و می‌خواهیم راجع به deformation صحبت کنیم. خب تاریخ این مسئله این است که مسئلهٔ تغییر و ثبوت است، و مسئله دموکریتوس و پارمنیدس است، و مسئلهٔ جوهر و عرض است، و این‌که یک چیزهایی از یک شیئ ثابت باشد، یک چیزهایی تغییر کند، و بعد ما بگوییم چون آن چیزهایش ثابت است، همان شیء است و چون آن چیزهایش تغییر کرده، تغییر کرده، deform شده. بنابراین شما، مثلا deformation ساختارهای مختلط، یا deformation ساختارهای هموار روی منیفلد، شبیه همین می‌شود. یعنی چه؟ یعنی یک ساختار توپولوژیک را فیکس می‌کنیم، ساختار دیفرانسیلی، مشتق گرفتن را اجازه می‌دهید حرکت کند، بشود یک منیفلد، تغییر کند، بشود یک منیفلد که به عنوان یک منیفلد مشتق‌پذیر همان نیست، ولی به عنوان یک منیفلد توپولوژیک همان است. بعضی وقت‌ها هم این کار را نمی‌شود پیوسته انجام داد، مجبوریم بپریم، مثلا روی کرهٔ ۴ بعدی بود ۲۸تا ساختار داریم؟ ساختار دیفرانسیلی داریم که تشکیل گروه می‌دادند. خب این‌ها که نمی‌شود حرکت کرد بینشان، و این یک مفهومی از حرکت کردن از یک چیزی به چیزهای نزدیکش می‌شود هندسه، و یک جوری این همان مفهوم فضای مدولی است، deformation. و این نگاه به هندسه، و خب در گراف‌ها گفتم مثلا شما یک خانواده از گراف‌ها را که در نظر بگیرید، با یک تغییر کوچک موضعی در گراف، شاید بتوانید آن عضو آن خانواده از گراف‌ها را ببرید به یک گراف شبیه که نزدیکش هستند در آن خانواده‌ها. آن زیر هم یک رأسی بگذارید به رأس زیر آن یکی وصل کنید. این هم می‌شود deformation این، صورتی گسسته در مثلا گراف‌ها. و توی جبر شما یک اشیائی دارید که خارج قسمت می‌گیرید، مثلا از Z یک عالمه خارج قسمت می‌گیرید و می‌شود Fpها. می‌توانید بگویید این Fpها، یک خانوادهٔ پیوسته‌ای از چیزها هستند که همه‌شان در آن Z خلاصه می‌شوند، و  آن Z یک جورهایی universal object است برای همین Fpها یا اگر دوست دارید برای همین ZpZها. و این ایدهٔ universal object در جبر، خیلی گروتندیک بسطش داده است که کی، چه مجموعه‌ای از اشیاء، عضو جهانی دارند؟، که criteriaی گروتندیک سخت است ولی Schlessinger آمده و criteriaی local artinian ringها را ساده کرده و شده Schlessinger criteria، این منتها یک criteriaی Pridham هم هست که شبیه Schlesinger است ولی برای Z-مدول‌ها کار می‌کند، لازم نیست local object باشد، مثلا روی Zp باشند یا روی Qp باشند و deformشان کنیم. این از این. Deformation در جبر را راجع به آن صحبت کردم، deformation در هندسه را ثابت کردم و گفتم که وقتی deformation داریم، معمولا یک فضای مدولی یا فضای مدولی محلی از این deformation ها داریم. و یک فضایی که پارامتریزه می‌کند این deformationها را  و بعد یک اعتراضی من کردم به ترکیبیات که یک‌جور deformation هندسی من propose کردم که وجود نداشت برای گراف‌ها مثلا، یا برای اشیاء ترکیبیاتی، که به چه معنی دو شیئ ترکیبیاتی به هم نزدیک باشند، با یک روش گسستهٔ ساده‌ای به هم تبدیل شوند، مثلا دو تا کلمه با یک گام یا از یک حرفی اضافه کردن در یک جای خاصی یا جا به جا کردن با حرف همسایه به هم نزدیک باشند، یا دو تا جایگشت به هم نزدیک باشند، از این‌جور چیزها. بعد ولی، یک مفهوم deformation دیگر هست که به شمارش برمی‌گردد که من آن را جدا توضیح می‌دهم، آن مفهوم جبری‌اش است که می‌گوید چرا ترکیبیات‌دان‌ها universal object ندارند؟ یعنی چه مثلا اگر داشته باشند؟ مثلا دایره‌هایی که گروه‌های ZnZ هستند، یک دایره است، یک گراف nتایی است، این‌ها همه خارج قسمت‌های یک universal object هستند که آن Z باشد. همچنین پدیده‌ای در ترکیبیات وجود ندارد، همین‌جا توقف می‌کنم، منتظر بازخوردم، ببینم شما از این ایدهٔ deformation در ترکیبیات رضایت دارید؟

امیرحسین اکبرطباطبایی: تشریح deformation- یک مقدار دربارهٔ deformation حرف بزنیم. عرض به حضورتان که این را می‌گویم برای مخاطبی که قرار است بخواند بعدا. این توضیحی که شما می‌دهید فوق العاده است، خیلی عالی خیلی تمیز است و از اعتراضتان به ترکیبیات این‌جا می‌گویید که، باز مثال هم می‌زنید اتفاقا نمی‌کنید و رها همین‌طوری که ما خودمان برویم بفهمیم، جبری برایمان مثال می‌زنید که یک مقدار ناروشن است، ولی طوری نیست، بعد چیز هم برایمان مثال می‌زنید، اصل قضیه که عرض کنم که هندسه است هم مثال می‌زنید و می‌گویید چرا اصلا آدم باید در هندسه این‌طوری فکر کند و غیره، که خیلی خوب است. ولی من هنوز حسم این است که این را اگر یک کسی که ریاضی بلد است نه خیلی، بشنود، احتمالا یک مقدار، این مناسب کسی است که خوب یک چیزهای پایه‌ای را می‌فهمد، ایده‌های پایه‌ای را دارد، و خیلی لذت می‌برد از این که شما می‌گویید. و برای این‌که من این gap را پر کنم و به آن امید که آن روزی که آن دانشجوی فسقلی قرار است این را بخواند خوشحال می‌شود که اول بفهمد که این چیزهای پایه‌ای که کلمات گنده‌ای‌اند و ممکن است بترسانندش، این‌ها چه هستند، بعد، یا ایده‌های پشتش چه هستند، بعد نوشته شما را آن‌طور که شایسته است appreciate می‌کند. الآن به نظر می‌آید که باید یک سطح از استعداد خاصی را می‌داشت که می‌فهمید دیگر، appreciate می‌کرد دیگر، که چقدر این چیزی که می‌گویید همه جانبه و قشنگ است و هست واقعا. من می‌خواهم این gap را پر کنم و فضولی کنم در کار شما و یک کوچک توضیح دهم، و هیچ چیز مهمی هم دارم نمی‌گویم، فقط برای کسی می‌گویم که برای اولین بار است که deformation می‌شنود که یعنی چی. چون من تصورم این است که اگر شما همین‌طوری یک لیسانس ریاضی گرفته باشید بعید است که مثلا deformation به گوشتان خورده باشد. و عرضم به حضورتان که البته خب یعنی بد، ولی خب به نظرم این‌طور است، و فضای مدولی و این‌ها بعید است که به گوششان خورده باشد، و اگر هم خورده باشد احتمالا خیلی ترسناک است که این‌ها وای چقدر چیزهای مهمی‌اند. حالا شما حتما یک چیزهای خوبی هم اضافه می‌کنید بعد. ولی من هم یک پنی کوچولو که دارم را این‌جا خرج کنم. این‌طور که شما توضیح می‌دهید، حالا شما deformation را معنی خیلی وسیعی هم می‌گیرید که خیلی خوب است. من این‌طوری توضیح می‌دادم که اگر قرار بود یکی از من بپرسد که این‌هایی که دکتر رستگار گفت خوب است، حالا deformation اصلا چی هست؟ تغییر دادن را که ما می‌فهمیم ولی یعنی چه. من این‌طور می‌گفتم که، یک تمایلی اصولا در ریاضیات هست، مستقل از این‌که هندسی باشد یا نباشد، و آن این است که ما یک چیزی را می‌فهمیم وقتی که تغییرش دهیم. و از روی تغییرش شروع می‌کنیم به فهمیدنش. بعد شما می‌پرسید که این تغییر چطور باید باشد و این‌ها، خب این دیگر انواع و اقسام و تنوعی دارد، ولی خیلی از اوقات هم ما به تغییرات بی‌نهایت کوچک علاقه داریم. که این را رویش تاکید نمی‌کنید، تغییر را معنی وسیع‌تری می‌گیرید که چرا هم نباید بیگیرید؟ خوب کاری هم می‌کنید که می‌گیرید، ولی خیلی از اوقات هم ما تغییرات بی‌نهایت کوچک دوست داریم به دلایلی. دلایلش هم این است که، بی‌نهایت کوچک خب روشن نیست که یعنی چه، ولی همین‌طوری دورهمی انگار که مثلا اپسیلون‌ تا من تغییر می‌دهم که مثلا اپسیلون خیلی کوچک است، مربع اپسیلون صفر است و این قرار است که این حس را به من بدهد که به خاطر این‌که خیلی کم تغییر می‌دهم، این تغییر خطی است به یک معنی‌ای، چون مربع اپسیلون صفر است، و این خطی بودن یعنی ساده بودن و من سر در می‌آورم از این تغییر خطی. و این کمک می‌کند که مثلا من بفهمم که این را اگر یک ذره جابجایی کنم، چه اتفاقی می‌افتد. بعد در مقیاس بزرگتر هم آرام آرام این کمکم بکند که در حد، در واقع بفهمم که چه اتفاقی دارد می‌افتد. این از این! بعد خب حالا شما این‌ها را تغییر می‌دهید، این شیء، یک ساختار من به شما می‌دهم، اعم از این که هندسه، اصلا، نمی‌دانم یک جبر باشد، یک گروه باشد، یک حلقه باشد، یک همان‌طور که می‌گویید که این کار را نمی‌کنند که کار بدی می‌کنند که یک ساختار ترکیبیاتی باشد، گراف باشد، هر چیز. در یک خانواده‌ای، و پشت سر هم تاکید می‌کنید هر از گاهی، مهم است، ولی برای این‌که به اندازهٔ کافی appreciate بشود که این in families  شما اساسا این تمایل است شما این را به عنوان یک خانواده، یک خانوادهٔ در حال تغییری، شما ببینیدش، بعد این‌جا این احتیاج دارد که این بر حسب چه چیزی تغییر کند. یک پارامتری هست، خیلی از اوقات، این پارامتر یک عدد حقیقی است مثلا، روی یک چیزی است، روی یک پارامتر اسکالری است مثلا. خیلی اوقات یک ساختاری است، آنی که تغییر را هدایت می‌کند و آن مثلا گاهی یک حلقه‌ای است، که یک حلقه‌ای عوض می‌شود، آن پارامتر یک حلقه است و آن شیء خیلی سنگین‌تر و پیشرفته و این‌هاست. ولی همین‌طوری پایین و خیلی دورهم و این‌ها، مثلا شیء شما می‌تواند باشد یک خم مثلا، یک خم جبری. بعد شما می‌توانید این را اپسیلون تا از جایش بچرخانید، برای این‌که یک مثال خیلی بی‌مزه زده باشم. یک اپسیلون تا بچرخانید. یک تغییرات این‌طوری‌ای بدهید که خیلی کوچولو تا جا‌به‌جایش کنید، از این کارها بکنید. و بعد خب این، برحسب این پارامتر این‌ها تغییر می‌کنند. کجا تغییر می‌کنند؟ آن‌جایی که تغییر می‌کنند را معمولا می‌گیرند و به آن می‌گویند فضای مدولی. که خب حالا up to یک quotientی هم هست خیلی از اوقات و این‌ها که حالا کار ندارم. بنابراین، من هر نقطه‌ای در آن فضای جدید من، یک شیئ قبلی است، آن یک‌جور configuration space است. همهٔ امکانات آن‌جا هست از آن شیئِ مورد نظر من، مثلا همهٔ گراف‌های از یک‌جوری آنجا هستند، و بعد به هم تبدیل می‌شوند، آن تبدیل شدن، آن هندسه‌ای که آن داخل هست، آن توپولوژی‌ای که، آن چسبی که آن داخل هست، آن تغییری که آن داخل هست، در فضای مدولی قرار است که «تغییرات این اشیاء به یکدیگر» باشد و بعد در واقع in family و من می‌فهمم که چه اتفاقی دارد برای این‌ها می‌افتد. این‌طور. حالا این تغییر یک ذره، اصلا تغییر به معنی وسیع کلمه خیلی روشن است مفهومش، وقتی که ما هندسی فکر می‌کنیم. خیلی روشن است دیگر، روشن است که به لحاظ شهودی منظورم است. که خم داریم و نمی‌دانم شیئ هندسی داریم و این‌ها. حالا یک مقدار ممکن است مجردتر باشد که یعنی چه که یک هندسه تغییر می‌کند مثلا، یک ساختمانِ مثلا یک منیفلد مشتق‌پذیر که شما مثال می‌زنید این یعنی چه، این یک مقدار سخت‌تر می‌شود فهمش به لحاظ شهودی، ولی خب این‌طوری می‌شود فهمید که این‌ها همیشه یک موجوداتی هستند که پارامترهایشان در یک جایی هستند، به ما چه؟ به فرض برای این‌که بخواهیم آسانش کنیم. در مورد جبر این را نمی‌گویید، ولی من یک مقدار فضولی می‌کنم در کار شما و می‌گویم که در جبر هم ممکن است بگویید که، خب باشد، شیئ هندسی تغییر می‌کند و من می‌فهمم، من یک چیزی هم قبلش باید بگویم که این را هم بارها گفتید من اضافه کنم، که این توضیحش را که مردم بفهمند که چون اهمیت این را هم خیلی حرف می‌زنید و در جبر قرار است درباره‌اش زیادتر حرف بزنیم، این است که از شیئ rigid حرف می‌زنید. یعنی می‌گویید که چون اهمیت دارد یک deformation، خب rigid جانوری است که deform نمی‌شود. یعنی یک مقدار اندکی کوچولو که می‌خواهی تغییرش دهی، این تغییر نمی‌کند، خیلی سفت می‌ایستد همان‌طوری که هست. مثلا تعبیرتان در دیفرانسیل، خب این مثال فوق العاده است دیگر که اصلا وقتی شما گسسته تا، ۵ تا ۶ تا ۸ تا ساختمان مختلف دارید خب چه تغییری شما می‌خواهید بدهید؟ این‌ها می‌پرند روی یکدیگر. بنابراین تغییر نرمی به یک معنی‌ای حالا، نیست. و آن‌وقت‌ها ما با شیئ rigid طرف هستیم. که شیئی است که تغییری دست کم در اندازهٔ جزئی کوچک، وقتی ما تغییرات پارامترمان را می‌‌دهیم، این تکان نمی‌خورد، شیئش سفت است. حالا، بعد یکی ممکن است از شما بپرسد که یک جایی می‌گویید سردستی که مثلا یکی بپرسد که آقا گروه، خیلی شیئ rigidی است، گروه را چطور شما می‌خواهید عوض کنید؟ من یک مقدار حالا تخفیف می‌دهم و می‌گویم حلقه. من اگر یک جبر شرکت‌پذیر اصلا به فرض، اصلا یک حلقهٔ شرکت‌پذیر من دارم، شما ممکن است که اولین بار الآن این حرف من را که شنیده باشید که deformation چیست، خوشتان می‌آید و می‌گویید چقدر قشنگ گفت و دستش درد نکند، حالا مثلا حلقه را شما deform کنید ببینم. چطور می‌خواهید حلقه را deform کنید؟ و بعد من جوابم این است که خب حلقه را الآن من برای شما deform می‌کنم. شما فرض کن که در ساختمانم، مثلا جمعی حلقه را من ثابت نگه داشته‌ام و می‌خواهم ضرب را مثلا عوض کنم. منتها نرم عوض کنم به یک معنی‌ای. به این معنی که من یک ضرب دارم، یک خانواده از ضرب بدهم بجای آن یکدانه‌ای که شما به من دادید با آن جبرتان، من یک خانواده بدهم که این ضرب یک جایی در آن خانواده باشد، آن خانواده تغییر دارد می‌کند، به خاطر این، من توانایی این را پیدا می‌کنم که جبرم را تکان بدهم و وقتی جبرم را تکان بدهم، شروع می‌کنم به فهمیدن این‌که این جبرم چطور دارد رفتار می‌کند. منتها خب شما جبر را به من دادید، جبر را من باید یاد بگیرم، زرنگ باشم تکان دهم. خب چگونه تکان می‌دهم؟ این به عنوان یک تمرینی که بروند با دست حل بکنند مفرح است به نظرم، شما احتمالا تایید می‌کنید. که بیایید یک ضرب جدید تعریف کنید، بگویید ضرب جدید a و b در جبر هست همان ضرب قدیمش به اضافهٔ آن‌که یک ذره تکانش دهیم، یک ذره تکانش دهیم یعنی مثلا ϵf(a, b) که بر حسب a و b یعنی یک مقداری، یک ضریبی از یک ϵ کوچک خطی تغییرش دارم می دهم، طبیعتا بسته به a و b های مختلف هم جاهای مختلف، تغییرات مختلف، این شکل کلی خطی تغییر دادن یک ضرب است دیگر. خب بعد این ضرب که نباید هر ضربی باشد، این شرکت‌پذیر باید بماند دیگر مثلا. می‌نویسم، شرکت‌پذیری ضرب جدید را می‌نویسم، این تبدیل می‌شود به شرکت پذیری ضرب قدیمی به اضافهٔ یک رابطه‌ای که روی f باید باشد. این را خوشمزه است که یکی بنشیند و بنویسد. بعد می‌شود گفت که حالا کی، هر دو تا این ضرب‌ها را هم یکی می‌گیرم، وقتی مثلا تبدیلی باشد که، تبدیل مثلا bijection جبری‌ای باشد که یکی را به آن یکی تبدیل می‌کند، بعد می‌شود up to آن مثلا درنظر گرفت، و حالا کار ندارم به این. و این‌ها یک ارتباطاتی هم اگر شنیده‌اند مردم، به کوهومولوژی و این‌ها دارد. این‌جور می‌شود این ضرب را تکان دارد، خیلی اوقات وقتی یک حلقه‌ای من به شما داده‌ام، این حلقه rigid است، یعنی آن ضرب جدیده را من بنویسم با آن f و این‌ها، هیچ اتفاقی نمی‌افتد، همان می‌افتد روی خودش، نمی‌توانم تکانش دهم، خیلی اوقات rigid نیست، شروع می‌کند تکان خوردن، همین شبیه این چیزهایی که شما دوست دارید و مثال می‌زنید که مثلا حلقهٔ تقسیم را داریم و این‌ها، این‌ها شروع می‌کنند آرام تکان خوردن، وقتی یک چیزی آرام تکان می‌خورد، همان‌طور که شما بارها می‌گویید، یک حسی به ما می‌دهد که ها! درست است که این‌ها جبر هستند، ولی یک هندسه‌ای هم این‌جا در کار است. پس هر جایی که یک چیزی آرام دارد تکان می‌خورد در خانواده‌ای، بوی هندسه می‌آید. این‌ها را من سعی کردم که به زبان ساده‌تری توضیح دهم، مقدمات کلماتی که به کار می‌برید این‌طرف و آن‌طرف را. و شما حتما به این اضافه می‌کنید هزارتا چیز.  حالا بعد یک چیزی را جواب می‌دهید که سؤال خوبی است، می‌گویید که خیلی خب، من حالا یک شیء گسسته داشتم، همین حالا منبر شما رفتید که اشیاء rigid هستند، اگر چندتا دانه تغییر کنند و  شما چکار می‌خواهید بکنید با یک شیئ گسسته، گسسته چطور تغییر می‌کند و این‌ها؟ خب اولا که آنی که نگفتید این است که یک وقت‌هایی هست که اشیاء deform می‌شوند با یک متغیرهایی که اسکالر نیست، مثلا روی یک ساختاری تکان می‌خورند و این‌ها، مثل همین fibrationی که مثال می‌زنید و این‌ها. و آن موقع‌ها می‌شود خیلی حرف‌ها زد و این‌ها. مثلا یک نمونه‌اش این است که مجموعه، حالا از universality و این‌ها هم حرف می‌زنید که من وارد نمی‌شوم، مجموعه مثلا گاهی روی یک ساختاری تغییر می‌کند، یک گروه روی یک ساختاری تغییر می‌کند، لزوما آن ساختار یک پارامتر مثلا حقیقی یا جبری لزوما نیست، می‌تواند یک ساختار مثلا هندسی اصلا باشد و این‌ها. بنابراین این دست ما را باز می‌کند که ما variation را مفهومش را گسترش دهیم، deformation را گسترش دهیم، حالا deformation کم و زیاد باید روشن باشد که یعنی چه کم، مطلبی است این ولی به هر حال. اما شما اصلا می‌گویید آقا حرف‌های گنده گنده نزنید، بیا من برای این بچه مثال بزنم، مثال خوب دارم می‌زنم، که مثالتان هم خیلی خوب است. یک مثال کمی مجرد می‌زنید، مجرد که نیست، ولی یک مقدار کمتر جزئیات دارد و concrete است، می‌گویید که گراف، آن گراف را شما بردار، خیلی اوقات کارهایی که ما می‌خواهیم بکنیم یک ذره یک ذره می‌کنیم، محلی می‌کنیم، کوچولو می‌کنیم، این همان deformation کوچولو است و این‌ها همه در یک فضای مدولی‌ای زندگی می‌کنند. خب این کجاست در ترکیبیات؟ چرا یک ترکیبیات‌دان این را مطالعه نمی‌کند؟ چون خیلی طبیعی است و اصلا باید بکند، یعنی از نان شب واجب‌تر است. یک چیز دیگری که اعتراض دارید که اصلا، حالا فکر نکن که فقط گراف است، مثلا من یک ساختمان ترکیبیاتی به شما می‌دهم، یک رشته اصلا، مثلا خیلی خوب است، رشتهٔ بزرگی من اضافه می‌کنم به آنی که در ذهن شما حتما هست، یک رشتهٔ خیلی درازی، مثلا ۵۰۰۰ کلمه داخلش است، ۵۰۰۰ هزار حرف داخلش است، از a و b مثلا، a و b خالی. abbabb بزرگ. ۵۰۰۰ حرف، دو تا از این‌ها را در نظر بگیرید، این دو تا را ،یکی‌اش را من می‌گویم deform شده توسط آن یکی است وقتی کوچک تغییر کند، کوچک بودن را این‌جا مثلا می‌گیرم که دو تا دانه تغییر کند، یک دانه تغییر کند، همان است، یک حرفش عوض می‌شود. خب بعد با این یک حرف عوض کردن‌ها من به هر چیزی می‌توانم برسم و این‌ها، خب همهٔ این رشته‌ها را بریزم یکجا، همهٔ رشته‌هایی که با تغییرات این بدست می‌آیند که حالا از قضا این‌جا می‌شود همهٔ رشته‌ها، یک فضای مدولی دارد. و deformationهای کوچک دارم. آیا ترکیبیات‌دان مطالعه می‌کند همچنین چیزی را؟ آیا مطالعه می‌کند که آقا این فضای مثلا رشته‌ها را با آن deformationهای کوچکش در نظر بگیریم، این را in families مطالعه کنیم و بعد وقت‌هایی که، مثلا یکی بدانیم و این‌ها. می‌کند این کار را؟ یک ‌کم کج و معوج و این‌ها و خیلی بی‌مزه، من تجربهٔ ترکیبیاتی‌ام می‌گوید که می‌کند، ولی به هیچ دردی نمی‌خورد. آن کاری را که باید بکند نمی‌‌کند، چرا نمی‌کند؟ چون بلد نیست، چون درس نخوانده است. برمی‌گردیم به آن‌هایی که آن‌جا گفتید. من امیدوارم که این‌همه حرف زدم مخاطبم البته که طبیعتا شما نیستید، شما از من بهتر همهٔ این‌ها را بلدید، من فقط چیز کردم، شرح و تفصیل دادم به سؤالتتان و کلمات کلیدی‌ای که بارها قرار است در ادامه استفاده کنید در شکل کلیِ بدون جزئیات فنی، یعنی به عنوان شهود، مثل فضای مدولی، مثل deformation و این‌ها من تصورم این است که مردم که یک جبری پاس کرده‌اند و، یعنی می‌شود انتظار داشت گروه بدانند، حلقه بدانند، مدول بدانند حالا دیگر، یک مقدار منیفلد و این‌ها شنیده باشند، رویه و نمی‌دانم از این چیزها. ولی شاید نشنیده باشند deformation و این چیزی به ما یاد بدهد که اصلا شما مثلا خودت اگر دانشجویی، از فردا یاد بگیر in families نگاه کنی به امور. Deformationها را فکر کنی که چطور می‌شود که این را deform کرد؟ این فضولی را بکن وقتی که جاهای مختلفی می‌روی، یا اصلا حتی lead شو برو سرچ کن ببین دربارهٔ نظریهٔ دگردیسی، مثلا دربارهٔ جبر، مثلا deformation of algebras چیست اگر تا حالا ندیدی. که خدا را شکر کسی این چیزها را نمی‌بیند، من نمی‌دانم چرا، ما چه را به که یاد می‌دهیم، من نفهمیده‌ام هنوز. امیدوارم که شما که صاحب اثرید از من که شارحش هستم راضی بوده باشید. بنابراین من فکر می‌کنم که این‌جا خیلی در شکل کمال و به تمام، در واقع ما در این مورد حرف زدیم که یک‌کمی هم من اضافه کنم، یک جایی هم قبلاها گفته بودید که fibration مهم است. من این fibration را هم بنشانم در همین deformation، شما هم این‌طوری می‌گوییدها، ولی من هم بکنم این کار را. که این fibration، ایدهٔ fibration را هم توضیح بدهم، که ایدهٔ fibration این است که ما این پایین دو تا فضا داریم، فضا به معنی وسیع کلمه. دو تا موجود داریم، دو تا چه می‌دانم، هر چیز. یکی این پایین است و یکی آن بالا. آن پایینی فرض کنید یک تعدادی نقطه است و مسیری که به یکدیگر وصل می‌کند آن‌ها را، برای این‌که یک ایده‌ای داشته باشید. اساسا در این پایین یک notionی از تغییر هست به یک معنی‌ای. مثلا می‌تواند یک سری نقطه و، مثلا می‌تواند یک خط چیز باشد، پارامتری از اعداد حقیقی باشد و در حد تغییر کردن عدد در آن، که این یک notionی از variation است مثلا. می‌تواند discrete باشد، مثلا یک سری رأس باشد و یک سری خط که به هم وصل هستند و جهت‌دار که داریم، این‌طوری مثلا تغییر می‌کنیم. می‌تواند یک گراف باشد، اصلا چندتا باشد مثلا. رسته خیلی از اوقات هست آن زیر در application. بستگی دارد دیگر، ولی یک چیزی هست با یک notionی از تغییر، خیلی مجرد فکر کنیم. بعد بالای هر نقطه‌ای از این، این پایینی هم اصولا تشکیل شده است از نقاطی و بعد تغییراتی، مثلا در شکل مجردش. بالای نقاط این یک سری fiber است، یک فیبری از یک سری نقطه‌های دیگر و بعد تغییر که می‌کند که این فیبر هم تغییر می‌کند. یعنی بالا هر کدام یک فیبری است. تصور کنید، و بعد انگار که این پایین وقتی نقطه تغییر می‌کند که پارامتر شماست، فیبر تغییر می‌کند. و حالا این یعنی چه، و این نرم تغییر کردن فیبر یعنی چه، بستگی دارد به contextهای مختلف، معانی مختلفی می‌دهد، در توپولوژی یک معنی می‌دهد، هزارتا معنی می‌دهد در واقع، وقتی در توپولوژی جبری حرف می‌زنیم از فضای پوششی ممکن است حرف بزنیم، از fibration به معنی واقعا fibration آن‌جا حرف بزنیم، در رسته‌ها از fibration داریم می‌توانیم حرف بزنیم، هزار جور معنی دارد، ولی اساسا ایده این است که یک fibration آن‌جا هست و بعد این نرم حرکت می‌کند روی آن fiberش، آن fiber کل فیبر آن بالا شروع می‌کند تغییر کردن، نقطه‌هایش مثلا می‌رود به نقطه‌های دیگری. حالا چه مربوط است این که ما گفتیم به deformation؟ روشن است دیگر. همان‌طور که شما گفتید روشن است ربطش. ربطش این است که این هم تغییر است، این‌جا یک فیبری دارد تغییر می‌کند، درست است؟ یک فیبری، ولی از ساختارها دارد تغییر می‌کند به فرض. و این دو جور نگرش هم هست که این‌ها به هم مربوط هستند. یعنی یک جور می‌شود، اصولا هم  دگردیسی‌ای را می‌شود به عنوان یک fibration دید و برعکس. این‌طوری که اگر من روی یک دنیای پارامتری که دارم، حالا عدد است، نمی‌دانم همین گراف است، هر چه که هست. آن‌جا اگر من یک تغییری دارم، شروع می‌کنم تغییر دادن یک ساختاری روی آن. یک راهش این است که من همهٔ امکانات ممکنی را که بالای هر نقطه دارم جمع کنم و یک fibration بنویسم، بگویم که همهٔ اطلاعات static انگار دارم که عکسش را می‌‌گیرم که آقا این‌جا این بوده، آن‌جا آن بوده، آن‌جا آن بوده و حالا یک عالم اطلاعات چیز هم هست، یا به عنوان variation به عنوان تابع نگاه می‌کنم مثلا، مثالی که می‌خواهم بزنم این است که شما می‌توانید به یک تابعی از مثلا اعداد حقیقی به اعداد حقیقی دو جور نگاه کنی، یکی به عنوان چیزی، عدد حقیقی‌ای که روی یک عدد حقیقی دارد تغییر می‌کند با پارامتر عدد حقیقی، یک‌جور دیگر هم می‌توانید نگاه کنید به عنوان یک سری نقطه در صفحهٔ R2 که عکسش است، که دارد می‌گوید که بالای هر نقطهٔ R این نقطه است. حالا گاهی هم یک دانه هم نیست، یک عالم تا هست، و این اصلا مسئله‌ای است که پیش می‌آید، چند مقداری است که مهم می‌شود. این هم کلمهٔ fibration اگر بعدا ما استفاده کردیم، که مردم یک ایده‌ای داشته باشند که یعنی چه. و شما دفعهٔ قبل هم می‌گویید، حالا معادل است دیگر، اساسا این دو تا فکر با هم معادل است، یک‌جورهایی می‌شود گفت که معادلا، بجای این‌که بگوییم deformationت کجایست؟ می‌گوییم fibrationت کجاست؟ که تو چرا در ترکیبیات fibration نداری؟ چرا مثلا یک سری گراف بالای گراف دیگر به عنوان یک fiber رده‌بندی نمی‌شوند؟ این چه صیغه‌ای است که ما داریم؟ که کاملا حرف خب درستی است و ما اساسا نداریم. حالا بعدتر دربارهٔ morph و چیزهای دیگر هم می‌خواهید حرف بزنید که ربط وثیقی هم دارد به این حرف‌ها. مخصوصا دربارهٔ شیئ جهانی می‌خواهید حرف بزنید که چه بهتر.

 

دانلود

گفتگوهایی انتقادی دربارهٔ ریاضیات: قسمت اول، نگاهی کل‌نگرانه به پیش رو؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: کاوه قبادی

آرش رستگار: تشکر از همراهی- ابتدا داخل پرانتز این را بگویم که بابت کلاس‌هایی که شما زحمت کشیدید برای علاقمندان در مورد ریاضیات ساختارگرایانه گذاشتید، خیلی ممنونم. مجبورم یک داستان کوچک بگویم تا معلوم بشود که چرا دارم تشکر می‌کنم. یک رابای یهودی بود که این را به من یاد داد که می‌گفت: بعضی می‌گویند که تو را دوست دارم، مثل این می‌ماند که ماهی را دوست دارم. ماهی را از آب در می‌آورند، از محیط زندگیش جدا می‌کنند، و خفه‌اش می‌کنند. بعد که مُرد شکمش را پاره می‌کنند و توی شکمش را خالی می‌کنند و پوست می‌کنند و سرخ می‌کنند. بعد نمک می‌زنند و می‌خورند. بعد می‌گویند: به‌به ما چقدر ماهی دوست داریم! می‌گفت: این دوست داشتن نیست. دوست داشتن یعنی شما برای کسی از خودتان صرف کنید، از وجودتان، از زندگیتان بگذارید، و آن‌قدر که چیزی از، سهمی از، شما درون او موجود باشد و بعد شما چون خودتان را دوست دارید، او را دوست داشته باشید. من برای بچه‌های ایران واقعاً این‌طور زندگی کردم. شاید بیش از ۷۰ میلیون نفر-سال من کتاب‌های درسیم با ایشان بوده و غیر از این هم کارهای دیگر هست. از خودم درون وجود آن‌هاست و برای این آنها را دوست دارم و اگر کسی به آنها محبت کند و چیزی یاد بدهد، مستقیماً به من محبت کرده، به همان منی که درون وجود آنهاست و دیگر معلوم است که چقدر من شاد می‌شوم و خوشحال می‌شوم و تشکر می‌کنم. کم هستند کسانی که ایران نیستند، ولی سهمی در تربیت آنها دارند. به خصوص سهمی پیوسته، برای کسانی که داخل ایران هستند، و در حوزه تمدنی ما این خیلی جای تشکر دارد. اصلاً همین که شما می‌فهمید که همچنین کاری چقدر ارزش دارد و جزء زندگی شماست، این خیلی بلند است. بسیاری از دوستان من شاید بیش از ۱۰۰ تا از شاگردانم که اینها ریاضیدان‌های برجسته‌ای هستند، و روی شناختشون امضای اون چیزهایی که من روی آنها تاثیر گذاشتم، دیده می‌شه، عده کمی همچنین جنبه‌ای در وجودشون هست و طبعاً اونم امضای من رویش نیست و از جای دیگه‌ای یاد گرفته‌ند. من در این زمینه روی کسی تاثیرگذار نبودم هنوز. بنابراین، هم خیلی برایم ارزش داره، و هم چقدر فهم بلند شما رو می‌رسونه، و همین که چقدر محبت مستقیم به من هست. و اگر  قربون  قربان صدقه شما می‌روم به خاطر این‌هاست، نه به خاطر این‌که فهمیده هستید. به خاطر محبت‌هایی که به من کردید. خب این جا پرانتز را می‌بندم. خوب شد که یادم بود پرانتز را ببندم. چون بعضی مواقع پرانتز بسته نمی‌شود و همه برنامه خراب می‌شود و دیگر اجرا نمی‌شود.

آرش رستگار: روند پیش‌نهادی برای اجرا- پیش‌نهاد من این است که این گفتگوها را بعد از این‌که اصلاحاتی شد، می‌دهیم خدمت شما. شما هرطور دوست داشتید و صلاح دونستید تصحیح می‌کنید، با یک سخت‌گیری سطح یکی که پایین‌ترین سطحه، بعد اینها رو ریسرچ گیت می‌گذاریم و بازخورد می‌گیریم. بعد انشالله کل مجموعه را با اصلاحات سخت‌گیرانه‌تری از شما که نگاهی به کل این محتوا داره، کتاب می‌کنیم، ان‌شاء‌الله به زبان فارسی و چاپ می‌کنیم. بعد که این کار را کردیم دوباره شما زحمت می‌کشید و قسمت‌هایی که صلاح می‌دونین دوباره حذف می‌کنید و بعد زحمت ترجمه‌ به انگلیسی را به کسی می‌دهیم و تا ببینیم که مخاطب انگلیسی زبان از دیالوگی که ما داشتیم چقدر استقبال می‌کنه.

آرش رستگار: جهان‌بینی من به زبان فلسفه ریاضی- اگر جزئیاتی‌هایی را می‌پردازم، شما تعجب نکنید. من این مبانی انسان شناسی هفت لایه‌ام را از ۳۰ سالگی، یعنی ۲۰ سال پیش چیده‌ام، و آراء شناخت‌شناسانه و انسان شناسانه‌ام به بیش از ۱۵ سال پیش برمی‌گردد. حدود ۱۰ سال پیش هم شروع کردم همه آراء فلسفه ریاضی و الاهیاتم رو مکتوب کردن. تقریبا ۵ سال پیش هم کتاب‌ها همه تموم شد و شروع کردم مقالاتی که ریزه میزه این‌طرف و آن‌طرفن‌طرف مطرح می‌شد مباحثی که نپرداخته بودم تا الان نوشتم. که خیلی از اینها را روی ریسرچ‌گیت گذاشتم. تایپ شدن بعضی‌ها هم هنوز تایپ نشده‌اندو  بعضی‌ها هم در دست تهیه هستند. ارجاع می‌دهم. بنابراین راجع به اینها زیاد فکر کرده‌ام. اگر خیلی با جزئیات می‌گویم، اینها این‌طوری نیست که یک دفعه یه چیزی درست کرده باشم. همین که قبلاً راجع بهشون فکر کردم، یعنی این که تعجب نکنید بگویید این عجب یک‌دفعه چه کهکشانی از توی جیبش درآورد که مثلاً چه خلاق، اصلاً این‌طوری نیست. کار ۲۰ سال خون عرق کردن است. و به فلسفه ریاضی هم قبل از این‌که این کار را شروع کنم، علاقمند شده بودم. چرا که وقتی که ۲۵ سالم بود، برگشتم به شریف، و به آموزش که خواستم بپردازم، دیدم که اصلاً اون یادگیری که من داشتم عمیق نبوده و باید دوباره هرچه را بلدم دوباره بخوانم و با یه نگاه فلسفی عمیق‌تر و بنابراین یک ۵ سالی طول کشید تا قبل از ۳۰ سالگی که هر چیز خوانده بودم را دوباره درس بدهم و افکار فلسفیم را سعی کنم بپرورم. تا بعد رسید به اون انسان‌شناسی و این‌ها. بپردازم به اصل ماجرا. در این جهان‌بینی برای ریاضی، زمین میشه یک زمین بازی برای یک تئوری. در این زمین، ممکن است چندین فرمول‌بندی از یک تئوری موجود باشد. این فرمول‌بندی‌ها می‌توانند مثلا مثل نسل‌های مختلف حضرت آدم باشند که بعضی‌ها هم زمانشان باهم اشتراک دارد. فرمول بندی نمادین یک تئوری می‌شود جسد، که می‌شود همان زمین. آسمانِ نفس می‌شود مفاهیم نظریه. آسمانِ قلب می‌شود تقلب و دگرگونی مفاهیم در بستر زمان، یا اگر دوست دارید، در بستر تاریخ ریاضیات، آسمانِ روح می‌شود فضای مدولی تمام تحولات ممکن برای آن مفاهیم که قلب مسیری در آن انتخاب می‌کند. این فضای مدولی، از این جهت که روح، ادراکش فرازمانی و فراتغییری است، آسمانِ روح می‌شود. ساختارهایی که در بستر و در زبان تئوری طرح می‌شوند و جزء نگرانه هستند ،آسمانِ عقل می‌شوند. دیدگاه‌های کل نگرانه و نگرش‌ها به اون نظریه آسمان نور می‌شوند. ذات و باطنی که اون نظریه دارد و حقیقت ریاضی پشت صحنه آن که این هم می‌میرد، می‍شود آسمانِ ذات یا هویت. اینها می‌شوند یک قندیل. اما در این قندیل، چندین زمین می‌تواند موجود باشد. آن زمین‌های دیگر فرمو‌ل‌بندی‌هایی هستند که با این فرمول‌بندی اولیه ارتباطی ندارند، یعنی ارتباط مستقیم نمادین ندارند، اما مفاهیم مشترک‌اند. این می‌شود یک تئوری دیگر. یک قندیل دیگر، یعنی تئوری‌هایی که با این قندیل آنالوژی ندارند. چون اگر دو تا قندیل باهم مرتبط باشند، دیگر همه می‌شوند یک قندیل. در این سطح، هیچ ارتباطی بین دو تا قندیل نباید باشد. حالا مرتبط باشند یعنی چه؟ مثلاً یکی را بتوان داخل دیگری فرمول‌بندی کرد. این می‌شود مرتبط بودن. دیگر این‌ها یک دنیا هستند، یک تئوری‌ هستند. مثالا مفهوم مجموعه در ذهن من این‌طوریه که این می‌شود یک قندیل. یعنی یک جهان. مفهوم مجموعه یعنی در یک جهانی بگویید همه چیزهایی که یک خاصیتی رو دارند، جمع کنید. شاید شما بپرسید که منطق کجا جا می‌گیرد؟ اون چهار تا شاخه اصلی منطق را در آخر بحث کنم. ولی مجموعه خیلی دنیای پایین‌ایه. مال لایه جهان‌هاست. این جهان‌های مختلف، که می‌شود تئوری‌های مختلف، که هیچ نوری بینشان نیست، در کجا ارتباط دارند؟ این‌ها کرسی را تشکیل می‌دهند. در عرش ارتباط دارند. عرش کجاست؟ عرش آنجاییست که لوح و قلم هست. لوح چیسا؟ هر کدوم از این پارادایم‌های تئوری‌ها می‌توانند لوح باشند. قلم دست کیست؟ قلم دست ریاضیدانان پرسشگر است. آنهایی که برنامه‌های تحقیقاتی بلند مدت ارائه می‌کنند. آنها هستند که تقدیر را می‌نویسند. که چه طوری آینده ریاضیات با برنامه‌های تحقیقاتیشان شکل بگیرد. که فرمول‌بندی‌های مختلف هم از تجلیات این برنامه تحقیقاتی است. منظور ذات تئوری‌ها و تجلیات آن است. و اون کسی که با قلم روی لوح می‌نویسد، فقط روی یک تئوری نمی‌نویسد و می‌تواند روی چندین تئوری بنویسد. تئوری‌هایی که در این عرش هستند، می‌توانند تحت تاثیر اون قلم و لوح باشند. اگر هم ریاضیدان پرسش‌گر دلش خواست روی یک تئوری می‌نویسد. اگر هم دلش خواست روی چندین تئوری می‌نویسد. پس ریاضیدان‌های پرسشگر اینجا زندگی می‌کنند. یک عالم بالاتر داریم که می‌شود عالم اسماء که زمین است برای عالم رسم. که باید بگویم این‌ها چیستند. عالم اسماء، همون عالم ساختارهاست. البته حالا ولی بگویم که ساختارهای مادر، با  ساختارهای داخل تئوری‌های آن پایین بود، فرق دارند. آن عالم ساختارهای مادر، یک عالم نیست. بلکه چندین عالم ساختارهای مادر هست که این‌ها داخل عالم فرم‌ها که همون عالم صورت باشه که خواهم گفت محتویاتش چیست، زندگی می‌کنند. اما توجه داشته باشیم که زمین جزو آسمان است. بنابراین هرچه رو زمین است، و هرچه ساختار مادر هست، آن‌ها هم فرم هستند. بنابراین اگه شما مثلاً گفتید حلقه یک فرمه من هیچ وقت نمی‍‌گویم عجب چیز سطح پایینی و گفتید فرم است، ولی این‌ که ساختاره. همه ساختارها فرمند. ولی فرم‌های مجردتر و آسمانی هم داریم، و آسمانی بودن دلیلی به نزدیک بودن به اون حقیقت متعالی نیست. بلکه در واقع دروازه اون حقیقت متعالی، حالا به یک دلایلی، باید در زمین باشد. در یک سرزمین خاصی، در اون عوالم اسماء. توی هرکدامشان از عوالم ساختارها که باشد. اگر از من بپرسند که از عوالم این ساختارهای که عالم اسماء هستند، مثال بزن، مثال خواهم زد. یک مثال می‌تواند کلامی، در برابر تصویری، در برابر دست‌ورزی باشد. که این‌ها اسمائی هستند که آن ساختارها را می‌سازند. یک مثال دیگر می‌تواند جزء در برابر کل باشد. یک مثال دیگر می‌تواند پیوسته در برابر گسسته باشد. این‌ها رده‌بندی‌های مختلف سبک‌های شناختی هستند. ولی شما به زبان ریاضیات می‌توانید ترجمه‌شان کنید. مثلاً جزء و کل نسبت به حقیقت متقارن هستند. اسماء خداوند به ظاهر یا به باطن نزدیک‌تر نیستند. به اول یا به آخر نزدیک‌تر نیستند. به جزء یا به کل هم نزدیک‌تر نیستند. این‌ها دوگانی هستند. یعنی این‌که شما می‌توانید یک تقارنی در نظر بگیرید در کل اون ساختارهای مادر، که کل برود به جزء و جزء برود به کل، که حتماً برای شما متصور هست. هم این‌که زمان و فضا دوباره در برابر هم، یکی از این ساختارهای مادرند یا از عوالم اسماء هستند. این می‌شود خودش یک عالم. یک مثال دیگر بخواهم بزنم، حالا بعداً این مثال را توضیح می‌دهم. دکتر رنجبرمطلق که در قسمت فیزیک جانشین عبدالسلام بود، و عبدالسلام او را جای خودش نشانده بود، او اعتقاد داشت که شما که تقارن بوزونی-فرمیونی دارید، شاید اصلاً یک فضای مدولی از فیزیک‌ها باشه که در آن فضای مدولی حرکت کنیم، جای بزون و فرمیون عوض بشود. یا مثلاً شما ترتیب‌های کلی که روی Rn می‌گذارید، اینها را این‌طوری تعریف کنید که یک افکنش قائم باشند به یک ℝ جهت‌دار. همه این افکنش‌ها یک فضای مدولی دارند و شما ترتیب‌های کلی که فضای مدولی آن فضای خط‌های گذرنده از مبداء در Rn است و تو این فضای مدولی می‌توانید چنان حرکت کنید که ترتیب ℝ دقیقاً برعکس بشود. یعنی مثبت بی‌نهایت برود به منفی بی‌نهایت و منفی بی‌نهایت برود به مثبت بی‌نهایت. یعنی رابطه بزرگتر بودن بشود کوچکتر بودن، و این هیچ مشکلی ایجاد نمی‌کند. بنابراین حتی شاید بشه در یم مدل پیوسته‌ای جای موضعی و سرتاسری را عوض کرد. شاید همین‌طور راجع به فضا و زمان. شاید همینطور راجع به اون سبک‌های شناختی کلامی و تصویری و دست ورز و مانند آن. اما این‌که در عالم ساختارها (من چون یک کلمه‌ای را دارم دو بار به دو معنی به کار می‌برم، باید مواظب بود) by abuse of language چون این‌ها ساختارند، کار ما ساختن جزء به کل است. در صورتی که در فرم‌ها، یعنی در آسمان و زمینی که داریم، این دفعه فرم را جزء آسمان فرم‌ها یا صورت‌ها در نظر می‌گیریم، آنجا نگاه ما کل به جزء است. پس یک خصلت فرم‌ها نگاه کل به جزئء است و یک خصلت دیگر این است که حد می‌گذارند برای ساختارهایی که خودشان در آنها تجلی می‌کنند. فرم‌ها برای ساهتارها چهارچوبند و رسمند و محدودیت قرار می‌دهند. شما هر ساختاری ‌را نمی‌توانید بسازید. باید از اون فرم‌ها که نگاه کل نگرانه دارند، تبعیت کنند .این می‌شود برای من تعریفی از فرم. اگر بخوام مثال بزنم، اگه بپرسند آیا تفکر نظریه رسته‌ها یه طوری نگاه فرمی است؟ می‌گوم بله. ولی خیلی ضعیف. چون تصور ساده‌انگارانه و ضعیفی از کل‌نگری داره. اولاً که می‌خواهد مطالعه ساختارها را فقط محدود کند به مطالعه صرف وجود روابط< در صورتی که درون ساختارها هم که  زمین ما در عالم اسم و رسم هستند، جزو آسمان است. پس آنها هم باید در نظر بگیرد. دوماً این‌که نقص‌هایی نظریه رسته‌ها دارد در کل نگری. تصور به اینکه اصلاً کلی‌گری یعنی چه و این‌که کل نگری یعنی در نظر گرفتن همه روابط موجود است بدون آنکه در زبان ساختارها بفهمیم چه اتفاقی می‌افتد، این‌ها نگاهی خیلی ضعیف است. حالا من یک ذره نظریه رسته‌ها را تعمیم می‌دهم تا معلوم بشه که منظورم چیست. یه ذره تعمیمم، یه ذره داره جهت گیری را در حد یک مشتق اول می‌گوید که چه نوع نقص‌هایی به نظر من نظریه رسته‌ها دارد. ولی هنوز یه تئوری کل نگرانه برای فرم‌ها ارائه نمی‌کند. یعنی یک نگاه کل‌نگرانه‌ای به کل عالم فرم هنوز بدست نمی‌دهد. من دارم از روی زمین یک ذره می‌پرم بالا. بعد دوباره برمی‌گردم روی زمین. اما این‌که نمی‌شود آسمان. ولی حالا این کار را می‌کنم تا بگویم نقص‌های نظریه‌ی رسته‌ها در چه جهتی است. ایده می‌گیرم از هندسه اقلیدسی. فرض کنید نقطه یک جور شیء باشه، خط یک جور شیء، دایره یک جور شیء، سهمی بیضی و هذلولی هم یک جور شیء و یک ریختار هم می‌تواند از خط به خط باشد، هم می‌تواند از دایره به دایره باشد، هم می‌تواند از نقطه به خط باشد، مثلاً این‌که شما یک نقطه را روی یک خط در نظر بگیرید، هم می‌تواند ازنقطه به دایره باشد، هم می‌تواند ترکیبی از این‌ها باشد. مثلاً یک دایره که یه نقطه‌ای روی آن هست و یک خطی در آن نقطه مماس شده، می‌تواند یک نوع ساختاری باشد، که از ترکیب ریختار‌ها درست شده، که از آن نقطه مشترک همراه با این دو ریختار به خط و دایره، شیء جدیدی ساخته شده که خودش می تواند به عنوان یک شیء رسته در نظر گرفته شود و ریختارهای آن به اشیاء دیگر تعریف شود. بنابراین ما چندین مفهوم شیء داریم و چندین مفهوم ریختار داریم و با ترکیب این ریختار‌ها ما چندین مفهوم جدید شیء درست می‌کنیم و بعد می‌توانیم چندین مفهوم جدید ریختار درست کنیم و همین‌طور الی ماشاالله. این فقط می‌خواهد بگوید که  می‌توانیم از نظریه رسته‌ها یک ذره بالا بپریم و برگردیم. هنوز نگاه کل‌نگرانه به فرم به ما نمی‌دهد. این‌که شما می‌خواهید یک عالمه فرم داشته باشید محترم است. بنابراین ما به عوالم اسماء داخل عالم رسم کار داریم، و به مقایسه عوالم اسم و رسم دیگر هیچ کاری نداریم و به باطن هم که شناخت محض است و در آن‌جا حتی فرم‌ها نیستند هم هیچ کاری نداریم. اجازه دهید به فرم بگویم حقیقت ریاضی. بنابراین به عوالم ساختارها هم که داخل عالم فرم است، ساختارهای مادر، به آن‌ها هم مجبوریم بگوییم حقیقت ریاضی. پس به عرش هم که داخل عالم اسماء است، مجبوریم بگوییم حقیقت ریاضی. پس به قندیل‌ها هم باید بگوییم حقیقت ریاضی. اما مسئله این است که در عالم ماده یه چیزایی لابدّ من هستند، وجود دارند، ولی یک سری چیزها اعتباریاتند، ما از خودمان درآوردیم ،آن اعتباریاتند که باید پاک بشوند، که مجبورم که از همچین زبانی استفاده کنم. اما در فلسفه هنر همچین گرایش‌هایی وجود دارد. یک نکته را هم اضافه کنم. به نظر من عوالم ساختارها، عوالم کلمه‌اند. ساختارها کلمه‌اند و کلمه ساختار است. در عالم ساختارها می‌شود از زبان حرف زد. در عالم رسوم زبان نداریم. ولی شما می‌توانید به هر جا که دوست دارید، با سفینه از زمین‌ها پرواز کنید و آنجا هم زبان را ببرید. ولی آنجا هم دوباره می‌شود ساختار. بنابراین هرجا زبان هست، ساختار هست. ولی این مزاحم ما نیست. ولی سفینه ساختن کار سختی است. بنابراین من به این راحتی با مفهوم زبان برای عالم فرم نمی‌توانم کنار بیایم. باید یک فکری برایش بکنیم، یا یه آمپولی به من بزنین، یا شما که این مشکل را راحت حل می‌کنید یک وردی بخوانیند، با چند تا جمله قشنگ من گول می‌خورم. اولین تلاشی که شما بکنید جواب می‌دهد. خیالتان راحت باشد.

 

آرش رستگار: درباره جای‌گاه منطق- حالا در این داستان، منطق جای‌گاهش کجاست؟ به نظر من که نظریه مجموعه‌ها جایش تو قندیل است، در تئوری‌ها است. و بعدی می‌شود مدل تئوری. آن جایش حتماً در عرش است. چون آن آدم‌هایی که نظریات را خلق می‌کنند، با قلم بر لوح می‌نویسند و این‌ها را با هم می‌بینند و با هم مقایسه می‌کنن و از روی هم می‌سازند، و چقدر عجیب که به نظرم نظریه بازگشت، که از  ندانسته‌هایم ایت، به من می‌گویند که از یک عالم اسمائی است غیر از آن عالم اسماء معمولی. این من را یاد چند تا مقاله می‌اندازد. مثلاً self similarity in algebra, analysis, geometry and number theory که آن‌جا می‌گوید که شما می‌تواند موجودات خود‌متشابه را بررسی کنید، که این‌ها خودارجاعی  دارند در ساختارشان .ولی این‌ها موجودات بی‌نهایت هستند، ولی در واقع یک طوری پادمتناهی‌اند. برای همین ما می‌توانیم راجع به آن‌ها حرف بزنیم. و این‌ها می‌شود آنالوگ موجوداتی که ما می‌توانیم با زبان متناهی راجع به آن‌ها حرف بزنیم. بنابراین چقدر می‌رود بالا این نظریه بازگشت! سورپرایز! و نظریه اثبات الان خیلی شیرین می‌شود. این حرفی که شما گفتید که ما بیاییم اصلاً اثبات را یک شیء ریاضی بگیریم، در ذهن من چه به وجود می‌آورد؟ می‌گوید که خب اون مسیری که ما رفتیم، که تو آن آدرس جایی را پیدا کنیم، آن هم خودش یک شیء ریاضی باشد. بعد من را یاد این می‌آورد که مسیر شناختم، همان چیزی است که ساختار شناختیم را می‌سازد. این می‌شود تاویلش. یعنی آن درکی که شما از نظریه اثبات دادید، تاویل دارد. نمی‌دانم خودش را کجا بگذارم. لابد آن هم یک مفهومی از ساختار می‌شود. ولی تاویل دارد و تاویلش می‌شود فرم. و آن تاویل، همان حقیقت ریاضی است. این‌که ساختار شناختی ما از مسیر شناخت ما تشکیل شده، یا دبه زبان خلاصه پنهان شده است، مثلاً مسیر تحول یک مفهوم در خود مفهوم نهایی ضمیمه شده باشد،  این می‌شود یک حقیقت. شما که بیانش می‌کنید، دیگر به زبان ریاضی نیست. در همه زندگی هست. این می‌شود تاویل ریاضیات، که اون چیزیه که من می‌خواستم با این تاویل، و در نظر گرفتن اولش، برگردم به اول اون چیزی که من می‌خواهم به آن بگویم فرم و راجع به آن در بحث‌های بعدی صحبت می‌کنم. آیا منطق در همان چهار تا شاخه که گفتم خلاصه می‌شود که من بپرم به قسمت بعد؟ مثلاً شما وقتی که یک زبان درست می‌کند، در واقع دارید کلمه درست می‌کنید. یک مفهوم از کلمه درست می‌کنید. بنابراین، یک عالمی از ساختارهای جدید دارید درست می‌کنید. اگه می‌بینید این‌ها کوچولو کوچولو هستند و به این عظمت نیستند که باید باشند، تقصیر ریاضیدان‌هاست که در آن بستر کم کار کرده‌اند. وگرنه کم اهمیت نیستند.

 

آرش رستگار: در باب تاویل- من ارجاع زیادی خواهم داد  به تفسیر المیزان، در مورد این‌که تاویل و به اول برگرداندن یعنی چه. در ResearchGate یک کتابی که اسمش هست تاویل در ریاضیات و فیزیک، یا تاویل در ریاضیات و علوم تجربی، و این کتاب را شاید نزدیک به قبل از ۳۵ سالگی نوشتم و حرف کلی‌اش این است که ریاضیات تجلیات علوم توحیدی از عالم بالاست. باید به آن‌چه که اول بوده، برش گرداند، و باید به سمت اون حقایق بالایی برگشت و حرکت کرد. و هر ریاضیاتی که می‌بینیم باید اون حقیقت اولش را پیدا کنیم که این‌جا بین من و شما منظورمان همون حقیقت ریاضی است و منظورمان همان فرم است. پس تاویل ریاضی یا برگرداندن به حقیقت اولیه ریاضی، برمی‌گردد به همان چیزی که فرم است. حالا راجع به این‌که این جایگاه فرم در زندگی شناختی ریاضیدان چیست، بعدا صحبت خواهم کرد. می‌دانم که شما دوست دارید مقدار زیادی از ریاضیاتی که می‌شناسیم، راجع به آن‌ها حرف بزنم در این چارچوب‌ها، تا شما احساس کنید که مصادیق را می‌بینید که چه طوری منتبقند بر آن کلیات و این کار را هم خواهم کرد. اما هنوز چند مرحله در پیش است.

 

آرش رستگار: درد مشترک- آن درد مشترک که موضوع صحبت ماست،  درد غریبی است. ما در روی کره زمین، در زمین فرمول‌بندی‌های ریاضی غریب هستیم، و غریب بودن معنای عمیقش فقر است. حالا این فقر ابعاد مختلفی می‌تواند داشته باشد. عمیق‌ترینش فقر شناختی است. ما این فرمول‌بندی را نمی‌شناسیم. آدم‌هایی که این‌جا کار می‌کنند، نمی‌شناسیم. تاریخ تحول این فرمول‌بندی را نمی‌شناسیم. محققان را که در ذهنشان چه می‌گذشته و این‌که چه سهمی داشته‌اند، نمی‌شناسیم. آن حقیقتی که تجلی کرده نمی‌شناسیم. و همه این فقرها جمع شده و جمع شده  به ما فشار می‌آورد و این درد غربت است. درد غربت از چه چیزی است؟ خوب که نگاه کنیم، می‌بینیم که درد غربت از حقیقت است. بنابراین وطن ما عالم فرم است و ما آن‌جا آشنا هستیم و آن‌جا درد غربت نداریم. آن‌جا می‌فهمیم چی به چیه. غریبه نیستیم. ولی هرچه پایین و پایین‌تر می‌آییم، تجلیات هست و ما غریبه‌تر می‌شویم، نادان‌تر می‌شویم و احساس غربت بیشتری می‌کنیم. همواره پشت سرمان را نگاه می‌کنیم تا ببینیم ما کجا بوده‌ایم که این‌جا آمده‌ایم؟ حواشی زیادتر می‌شود. و بنابراین، این‌جا مفهوم وطن هست. حالا بگوییم وطن ریاضی‌دان که جهان فرم باشد، جهان صورت باشد؛ و مفهوم غربت هست، و مفهوم فقر شناختی، دور بودن از آن شناختی که ما در ذات خود با آن همراه هستیم. هست ولی می‌گوید "فاذا سالک عبادی انّی فانّی قریب اجیب دعوته داع" حقیقت می‌گوید که من با شما هستم. می‌گوید "انی معکم اسمع و ارای"من دارم شما را می‌بینم. به شما که در عالم ساختارها زندگی می‌کنید، آگاهم و شما را مشاهده می‌کنم. "وقربناه نجیّا" من دارم با شما حرف می‌زنم. به شما نزدیک می‌شوم. حتی می‌گوید: "اصتنعتک لنفسی"  من شما را برای خودم ساختم. بنابراین، ما از حقیقت دور نیستیم. ما خودمانیم که می‌خواهیم دور باشیم، یا درگیر حواشی می‌شویم، درگیر زیبایی‌های روی کره زمین می‌شویم که این‌ها همه تجلیات واحدند، تجلیات فرمند و ما گُم می‌کنیم ریشه‌اش را و درگیر ظاهرش می‌شویم و، بعد احساس غربت می‌کنیم. این می‌شود درد مشترک. حال راجع به هم‌دلی صحبت می ‌کنم. چون آدم‌هایی که درد مشترک دارند، باید همدلی کنند. این هم‌دلی در ریاضیات چطور ظهور می ‌کند؟

 

آرش رستگار: هم‌دلی- ریاضیدانانی که درد مشترک دارند، چه‌طور هم‌دلی می‌کنند؟ من عرض کردم که ما وطنمان همان عالم فرم است. ولی عالم فرم و عالم ساختار که همان عالم اسم و رسم باشد یه عالم بالاتری دارد که اون عالم لا اسم له و لا رسم له، یا عالم عدم است. ما در آن‌جا شناخت محض هستیم. هنوز وارد عالم کون و عالم هستی نشده‌ایم. حال آن شناخت محض، چه اهمیتی دارد؟ در آن عالم شناخت محض، تشخص‌ها وجود دارند. یعنی منیُت ریاضیدان‌ها وجود دارد. آن‌جا شما به هر شناختی که اراده می‌کنید، نگاه می‌کنید و همه آن شتاخت می‌آید و جزو وجود شما می‌شود. بنابراین، شناخت شما شامل شناخت همه ریاضیدان‌هایی که به آن‌ها نظر می‌کنید، هست. بعد آن‌ها هم به هم نظر می‌کنند. شناخت آن‌هایی که آن‌ها نظر می‌کنند، در شناخت آنان هست. سر آخر، خیلی از این‌ها به شما نظر می‌کنند. بنابراین یک نسخه یا چندین نسخه از شناخت شما داخل شناخت خودتان هست. و بنابراین یک عالم خودمتشابه بسیار تو در تویی به دست می‌آید که معلوم نیست که آخر کی به کیه؟ من منم؟ تو تویی؟ و این فرصتو فراهم می‌کنه که شما بتوانید از درون، ریاضیدانان را بشناسید. تو حرف‌های ریاضیدان‌ها از این تجربه می‌شنوید. یعنی مثلاً می‌بینید آندره ویل با اون بزرگیش به شدت هوس دارد که بفهمد خلاقیت ریاضی نزد زیگل چیست و بسیار تلاش می‌کند و آخر هم متوجه نمی‌شود. بنابراین، وطن اصلی ما آن عالم شناخت محض است که شناخت ریاضی‎‌دانان است، و این عالم فرم و عالم ساختار همه‌اش در آن عالم بزرگ‌تر زندگی می‌کنند، که آن همان عالم عدم باشد، یا عالم تابش اول باشد، یا هرچه که اسمش هست. پس این همه به ریاضیات مربوطه و ریاضیات خارج از شناخت ریاضیدانان نیست. ولی شناخت ریاضیدانان یه عالمی است خیلی بزرگ‌تر از همه عالم فرم، و آن‌هم بزرگ‌تر از همه عالم ساختارها، و آن‌هم بزرگ‌تر از آن عرش ما و فلان و فلان. ما چکار می‌توانیم بکنیم و همدلی چیست؟ این است که برویم ریاضی‍دانان هم‌کارمان را از درون درک کنیم. یعنی چه؟ یعنی ببینیم این‌ها چه اسمائی در وجودشان تجلی کرده، چه اسمائی تجلی نکرده. از اسماء الهی بنابر این اسماء متجلی الهی، این‌ها خداوند را چه‌طور می‌توانند بفهمند. و چه‌طور نمی‌توانند بفهمند. همه این‌ها با هم یک بعدی می‌شود از درک حقیقت. پس هر انسانی مقدس می‌شود. هر ریاضیدانی مقدس می‌شود. که با وجود آن اسماء و عدم وجود آن یکی اسماء چه می‌شود؟ خدا را چه طور می‌فهمد؟ ریاضی را چه طور می‌فهم؟ هر حقیقتی را چه‌طور می‌فهمد؟ و این شایسته تامل می‌شود. بعد از این‌که ما از درون چشیدیمشان، بعد دیگر می‌توانیم کمکشان کنیم. می‌تونیم سوالاتشان را جواب بدهیم. می‌تونیم راهنمایی‌شان کنیم. ببینیم این‌ها اصلاً دنیا رو چه می‌بینند. فکر کردنرا چه می‌بینند؟ شناخت را چه می‌بینند. نان احتیاج دارند، نان می‌دهیم. دست گرفتن احتیاج دارند، دستشان را می‌گیریم. چشمشان نمی‌بیند، چشمشان می‌شویم. گوششان نمی‌شنود، گوششان می‌شویم. شناختشان ضعیف است، شناختشان می‌شویم. هم‌دیگر را کمک می‌کنیم و این وطن اصلی ماست. این‌جا را اسمش را بگوییم، آن حقیقت متعالی که بالاتر از حقیقت ریاضی است و به کار ما مربوط است، و انسانی است. و این‌که این هم عالی‌ترین نیست. بالاتر از این هم هست. چون اینجا منیت‌های تو در تو هستند. بالاتر از این هم وجود دارد. بنابراین آن عالم بالاتر، وطن اصلی ماست. حالا ما که دسترسی نداریم، بگوییم حقیقت واحد، حقیقت اول، این‌ها که حالا من راجع به این حرف‌ها نظراتی دارم. ولی الان به این‌جای بحثمان مربوط نمی‌شود. هر وقت خواستیم بعداً راجع به آن هم صحبت می‌کنیم.

 

آرش رستگار: بازگشت به همان ریاضیاتی که می‌شناسیم- حال کمی حرف‌های ریاضی بزنیم. از همان ریاضیاتی که خودمان خوانده‍ایم، تا ببینیم چی به چی است و در جهت به وجود آوردن یک سیستمی حرکت کنیم تا راجع به کل ریاضیات بتوانم حرف بزنم. چون ما رفتیم آن بالا بالاها و دیدیم زبان حقیقت، زبان شناخت است. پس می‌خواهم به زبان شناخت ریاضیدانان راجع به ریاضیات حرف بزنم. در عالم پایین، حداقل در ذهنشان، ریاضیدانان سبک‌های شناختی دارند. مثلا یکی از این سبک‍های شناختی کلامی یا تصویری بودن است. این یک چاقو می‌زند و ریاضی را به دو قسمت می‌کند. یکی دیگر از این سبک‌های شناختی، پیوسته یا گسسته بودن است. این دوباره چاقو می‌زند و آن دو قسمت را به چهار قسمت تقسیم می‌کند. من فعلاً به همین بسنده می‌کنم. این کار من را راه می‌اندازد. بنابراین، ریاضیات روی یک چهار وجهی قرار دارد که یک سرش ترکیبیات و یک سرش هندسه است، یک سرش جبر و یک سرش آنالیز است. این‌ها رئوس هستند. بعضی از قسمت‌های ریاضی روی یالا قرار می‌گیرند. بعضی از قسمت‌های ریاضی روی وجوه قرار می‌گیرند. بعضی از قسمت‌های ریاضی داخل مرکزش قرار می‌گیرند چ.ن به همه چی این رئوس ربط دارند. مثل مثلاً نظریه آراکلوف. ترکیبیات می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که گسسته است و تصویری. هندسه می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که پیوسته است و تصویری. جبر می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که گسسته است و کلامی. و آنالیز می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که پیوسته است و کلامی. بنابراین، پیوسته و گسسته بودن، آنالیز و هندسه را یک طرف می‌گذارد و جبر و ترکیبیات را یک طرف. همین‌طور، کلامی و تصویری بودن، هندسه و ترکیبیات را یک طرف می‌گذارد و جبر و آنالیز را یک طرف دیگر. و این‌ها به سبک‌های شناختی کسانی که این‌ها را انجام می‌دهند، برمی‌گردد. و من می‌توانم به زبان شناخت ریاضیدانان راجع به هر کدام از این شاخه‌ها صحبت کنم. در بستر این جهان‌بینی که گفتیم، نظراتم را راجع به این شاخه‌ها عرض می‌کنم

آرش رستگار: ترکیبیات- ترکیبیات یعنی نگاه هندسی، اما گسسته، به محتوای ریاضی. و در این نگاه، همه حقایق ریاضی تجلی می‌کنند. یعنی همه حقایق ریاضی فرمول‌بندی هندسی دارند، و همه حقایق هندسی فرمول‌بندی گسسته دارند. و می‌توان یک فرمول‌بندی ارائه کرد که هم‌زمان هندسی و گسسته باشد. حتی دور هم نیست اگه قائل باشیم که فرمول‌بندی متناهی هم وجود داشته باشد. و خیلی دست‌آوردها در ریاضی هم در تایید این فکر پیدا می‌شود. ولی دریغ از ترکیبیاب‌دانانی که کارشان این باشد. یعنی بگویند، ببینیم حقایق ریاضی چیست، و در شاخه‌های دیگر چه اتفاقی می‌افتد و ما آنالوگ گسسته‌اش را درست کنیم. بیاییم آنالوگ متناهیش را درست کنیم. در بین فیزیکدانان کسایی هستند که مثلاً فیزیک را سعی می‌کنند گسسته انجام بدهند. فضا-زمان گسسته در نظر می‌گیرند، حرکت بین گسسته و پیوسته و مقایسه این‌ها و در برابر هم قرار دادن این‌ها که همان تعرف الاشیاء باضدادها باشد، نزد ریاضیدان‌ها، بخصوص نظریه اعداددان‌ها دیده می‌شود. ولی این‌که شما هندسه منیفلد را گسسته کنید، چنین کاری نشده‌است. اگر مقاله ریمان را که ترجمه شده، البته شما که آلمانی حتماً بلد هستید، ولی من که آلمانی بلد نیستم، ترجمه انگلیسی‌اش را در جلد پنجم هندسه دیفرانسیل اسپیوک دیدم. آن‌جا می‌بینیم که همین‌ فضاهای پیوسته و گسسته رو درست کنار هم به روشی فلسفی بنا می‌کند. ولی خب پوانکاره زورش نمی‌رسد اون آرزوها، و اون پرسشگری‌ها، و اون برنامه تحقیقاتی و برنامه آینده نگرانه را فرمول‌بندی کند و به واقعیت برساند. پس ما خیلی ضعیف هستیم در تفکر هندسی گسسته. این از ترکیبیات!

 

آرش رستگار: هندسه- هندسه‌دانان باید انسان‌هایی تصویری باشند، اهل شهود باشند، ریاضیات را قابل شهود بکنند و این ایده خیلی پیش‌ رفته است. این هم تعرف الاشیاء باضدادها است. مثلا بین ریاضیات روی ℂ و ریاضیات روی ℝ  حرکت می‌کنند. ولی خیلی از این‌ها آدمایی هستند که در عمل می‌بینیم که اینا کلامی‌اند و همه‌ش به زبان فرمالیسم فکر می‌کنند. خیلی با شهود قرین نیستند. و در نهایت این مشق را که شهود را به عنوان یک گزینه ارتقاء بدهند در ریاضیات، خیلی‌هایشان ایفا نمی‌کنند. حالا اشکالی هم نیست. اما بعضی مواقع اشکال هم بوجود می‌آید. مثلاً آن کتاب هندسه‌ای که احتمالاً تو نظام آموزشی شما بوده که دکتر زنگنه و دکتر گویا و آقای رستمی و دکتر جهانی‌پور آن را نوشتند، نقض غرض است. ما یک نظام آموزشی داریم که همه‌اش است. آموزشش همه‌اش کلامی و نمادین است. تنها یک کتاب هندسه هم داریم. تنها شانسی که آدم‌های تصویری به آن‌ها تصویری ریاضیات یاد داده بشه، هندسه را حداقل تصویری یاد بدهند، همان یک کتاب هم دادند دست یه سری آدم که همه‌شان کلامی هستند، چه شود! ببین چقدر ما غافلیم. اصلاً داریم چکار می‌کنیم؟ این است نظریات من راجع به هندسه!

 

آرش رستگار: آنالیز- آنالیزدانان آدم‌هایی هستند که پیوسته ولی فرمال فکر می‌کنند. این‌ها فوق حکمتشان این است که ریاضیات ℝ رو در برابر ریاضیات ℂ انجام بدهند. پدیده‌های آنالیز روی ℝ را با پدیده روی ℂ مقایسه کنند. ولی این‌ها که تفکرشون پیوسته است، باید اعداد p-adic را بفهمند، به عنوان کامل سازی ℚ. اگر شما Qp ها را نفهمید، هیچ وقت ℝ را نمی‌فهمید. ولی کاری ندارد. شما بهترین آنالیز‌‌فوریه‌دانان رو حتی در دنیا نگاه کنید. این‌ها که عمرشان را دوی آنالیز فوریه گذاشتند. بعد بپرسیم شما تز تیت را می‌فهمید؟شما ورژن ناآبلی فرمول ردپای سلبرگ را می‌فهمید، که ورژن ناآبلی آنالیز فوریه است؟ خب اگر نمی‌فهمید، پس دارید چکار می‌کنید؟ چه چیزی را قرار بوده است بفهمید؟ و حرکت بین و مقایسه آنالیز فوریه ℝ و ℂ خیلی شما را کمک نمی‌کند و راه به جایی نمی‌برید. شما در نهایت اسیر ساختارهای ترتیبی ℝ هستید. اعداد مختلط هم چندان شما را از ℝ دور نمی‌کنند. دیگر آن‌جاR2 هست. دو بعدیست و نرم را دارید که خیلی شبیه قدر مطلق است و مانند ℝ خیلی هندسی است. شما تا p-adic را نفهمید، آنالیزدان نمی‌شوید. پس یه جوری این‌ها همه آنالیزدانان گمراهی‌اند، عین آن هندسه دانانی که گمراه بودند، عین آن ترکیبیات‌دانانی که گمراه بودند.

 

آرش رستگار: جبر- اگر من بگویم جبر یعنی ریاضیات گسسته و کلامی، حالا چه جزء نگرش باشد و چه کل نگرش، جزء نگرش می‌شود همان چیزی که همه به آن می‌گویند جبر درون ساختاری، وکل نگرش می‌شود نظریه رسته‌ها که من راجع به جایگاه بالای نظری رسته‌ها به خاطر کل نگری صحبت کردم. ولی این نگاه کل نگر، نگاه کل نگر کلامی است. تصویریش کجاست؟ این نگاه کل نگر گسسته است پیوسته‌اش کجاست؟ و تازه شما تصویریش را پیدا کردید گسسته‌اش را پیدا کردید و... باز همه این‌ها باید متحد بشوند. ما خیلی دوریم. ما حتی عالم‌های ساختارهای ریاضی که باید بفهمیم را نمی‌فهمیم، تا چه برسد به اینکه بخواهیم راجع به آسمان صحبت کنیم. ما زمین‌ها رو نمی‌فهمیم. چه طوری می‌خواهیم راجع به آسمان صحبت کنیم؟ شاید شبیه بشر باشد که یک دانه کره زمین می‌شناسد، یک دانه نسل بشر که یک تجلی آینه تمام نمای الهی است، همین انسان‌هایی که بچه‌های آدم ابوالبشر هستند. با بقیه‌شان هم هیچ تماسی نداریم، حالا می‌خواهیم با این فکر محدود که تقارنشم شکسته نشده و تجلیات‌های دیگر را برای شناخت و مقایسه ندیده، بعد حالا بگوییم که من می‌پرم بالا .چقدر می‌توانی بپری؟ یک متر، دو متر روی زمین بپری. با این جاذبه می‌پرم بالا که به حقیقت دست پیدا کنم. و  حال این که برعکس است. ما باید خودمان را، شناختمان را درست بفهمیم. ما به حقیقت باطنی دسترسی داریم. این دنیای ظاهره که ما در آن غریبه‌ هستیم و در آن  ناشناس و فقیریم. پس باید خودمان را بفهمیم.

 

آرش رستگار: درباره نگاه شما به ریاضیات و مثال‌هایی که زدید- یه ذره با گروه بازی می‌کنم و بعد یه ذره با نظریه کوهمولوژی بازی می‌کنم و برای اولی، آماده کرده‌ام خودم را، و برای دومی آماده نکرده‌ام. فرمالیسم و آن نگاه کل نگرانه که شما به ریاضیات دارید برای من خیلی شیرین است، کلوا هنیئا و طیبا. همه‌اش هنیئ و طیب است. همه‌اش گواراست و ازش لذت بردم و قشنگ به جایش نشست در شناختم، و توانستم هضمش کنم، و چیز غریبه‌ای در آن ندیدم و بسیار شیرین بود. بنابراین همه را می‌پذیرم و مشکلی با آن ندارم و فکر می‌کنم که می‌فهمم. ولی بروم سر این مثال گروه که می‌خواهم یه مقداری ریاضی حرف بزنم برای لذت بردن. نظریه فرم‌های مدولار یک طوری همه‌اش راجع به تقارن است. بسط q آن را می‌بینید، این یک جور تقارن است. به عنوان تابع روی نیم صفحه بالایی می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان فرم دیفرانسیل‌ی روی خم مدولار می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان تابع اتومورفیک می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان نمایش اتومورفیک می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان نمایش گالوا می‌بینید، یک جور تقارن است. چندین جور تقارن به زبان‌های مختلف. حتی می‌توان گفت در فرم‌های ساختاری مختلف. چه دارد به شما می‌گوید. دارد می‌گوی که انگار که تقارن یه چیزی است، یک اسم اعظمی است، که یک عالم اسمائی را مشخص می‌کند، که همه چیز در آن تجلی می‌کند. می‌تواند همه فرم‌ها آن‌جا ریخته بشود. همه ریاضیات در آن ریخته بشود. ولی چون ما گروه را با عملش داریم، تقارن را با اون چیزی که متقارن است داریم، من اسم این را می‌گذارم اسم اعظم زمین و آسمان، یا روح و جسد. حالا ولی اسامی اعظم دیگه‌ای که زیرشون کلی اسماء جا می‌گیرند، و همه عالم فرم می‌تواند در آن‌جا تجلی کند، باز هم داریم دیگر که قبلاً گفتم. مثلاً فضا زمان و این‌که اینا در هم تنیده هستند. این همان عدد و شکل است و می‌گوید عدد و شکل فهمشان در هم تنیده است. و این‌ها با هم می‌شود یک بستری که همه ریاضیات می‌تواند در آن تجلی کند. بعد جز و کل، موضعی و سرتاسری در برابر هم، یک اسم اعظمی تعیین می‌کند که همه ریاضیات را می‌شود در این عالم اسماء پایین آورد. پیوسته و گسسته در برابر هم همین‌طور. کلامی و تصویری در برابر هم. و خیلی از این‌ها هست. اما آن کاری که شما کردید، دارد عالم این گروه را که اون روح و جسد باشد، داخل یک عالم دیگه‌ای از آن مدل می‌دهد. همان‌طور که مثلاً شما داخل هندسه هذلولوی، هندسه اقلیدسی را می‌توانید مدل کنید، و در آن هندسه اقلیدسی، دوباره هندسه هذلولوی را مدل کنید، یا هندسه کروی را مدل کنید. این‌ها می‌توانند درون همدیگر مدل شوند. در عالم اسماء هم همین‌طور است. شما دارید گروه رو داخل یه عالم دیگه‌ای که اسم اعظمش یک چیزی مربوط به مفهوم ایزومرفیسم است، مدل می‌کنید و این یک چیزی مربوط به این است که شما می‌توانید رابطه هم ارزی بگذارید و بعد به آن بگویید ایزوموفیسم. و این یک چیزی مربوط به این است که شما می‌توانید کمند شناخت را شل و سفت کنید. با یک کمند شل یک نظام معرفتی درست کنیم، با یک کمند سفت یه نظام معرفتی درست کنیم. من اسم اعظم این را می‌نامم هایرارکی نظام طبقاتی و شما دارید عالمی که اسم اعظمش گروه است را داخل عالمی که اسم اعظمش هایرارکی است، مدل می‌کنید. گرچه من می‌گویم این که مدل می‌کنید، معنیش با اون نظریه مدل‌هایی که گفتم کارش مال عرش است، فرق می‌کند. پس این از نظر من راجع به شی گروه شما! و این‌ها همه‌اش عالم‌های اسماء بود. همه‌اش عالم‌های ساختارهای مختلف بود که توی هم توی هم می‌شود. ساختشان همه‌شان از عالم فرم متجلی شدن. باطنشان یکی است. ولی اینکه اینها تو در تو هستند، درواقع بُعدی از آن حقیقت متعالی است. این شناخت ریاضیدانان است که تو در تو است. آن چیزی که متجلی می‌شود، و باعث می‌شود عوالم اسماء بتوانند تو در تو باشند، یا این‌طوری فهمیده بشوند، این از فهمی که من از اون بازی‌هایی که با گروه کردید داشتم. حال بپردازم به مفهوم کوهمولوژی و به نظر من، هرچند که خیلی در این سطح در عالم فرم، مفهوم بلندی نیست، ولی حتماً فرم است و حتماً یک مثال خوب است. و این‌که شما یک نظریه کوهمولوژی بدهید تعبیرش این است که ... مجبورم اول تعبیر چیز دیگری را بگویم و برای این‌که تعبیر یه چیز دیگر را بگویم، اول از زندگی روزمره شروع می‌کنم. همان‌طور که انسان دی‌ان‌ای دارد، گیاهان دی‌ان‌ای دارند، جانوران دی‌ان‌ای دارند، و به نظر من فوتون‌ها دی‌ان‌ای دارند، عناصر دی‌ان‌ای دارند، و این تجلی این حقیقت است که حقیقت دی‌ان‌ای دارد. یعنی حقیقت یه خلاصه و عصاره‌ای توی مجموعه خودش دارد که همه چیزش را تعیین می‌کند. و برعکسش هم هست. یعنی این‌که همان‌طور که فضاهای برداری زیر فضای برداری دارند، فضای برداری خارج قسمتی هم دارند. حقیت به حقیقت‌های خلاصه‌تری نگاشت می‌شود و این نگاشته شدن به حقیقت خلاصه‌تر یک جوری دوگان زیر حقیقت‌های خلاصه هستند و این مفهوم دوگانی و کل مفهوم دوگانی و نه فقط دوالیتی  بلکه ترایالیتی یا سه‌گانی، بلکه n-گانی، یعنی شما نقش n تا مفهوم را در یک تئوری، به n! فاکتوریل جور عوض کنیم، باز هم تئوری تقارن دارد. مثلاً جای خط و نقطه رو در هندسه افکنشی عوض می‌کنیم، تقارن دارد. جای بوزون و فرمیون را عوض می‌کنیم همان نظریه را می‌گیریم. حالا سه‌گانی هم داریم. مثال‌هایی هم هست اولین بار تیتس، سه‌گانی تیتس را آورد. اما سه‌گانی‌های دیگری هم هست و n-گانی هم می‌شود پیدا کرد. و باز این هم گسسته است. می‌شود پیوسته‌اش کرد. در خانواده پیوسته از گزینه‌ها که آن خانواده هندسه دارد، می‌شود این‌ها را بررسی کرد و مطالعه کرد. نظریه کوهمولوژی قراره یک خلاصه شده‌ی دنیای موتیف‌ها باشد که شیء را تعیین کند. بنابراین، یه جور دی‌ان‌ای برای خارج قسمت. و ما دی‌ان‌ای زیر شیء هم داریم. یک مثال شما گفتید، که در N ما یک شیء ابتدایی داریم، یک عما‌گر توالی داریم و این دی‌ان‌ای برای N است، خود N نیست. خود N  یک فرم است و این‌که شما می‌بینیندترتیب دارد، در بستر یک زمانی قرارش می‌دهیم که ترتیب پیدا می‌کند، و ذاتاً ندارد. چون همه حلقه‌ها لزوما ترتیب ندارند. یک طبیعت است که مال زمین بازی است که در آن زمین اعداد طبیعی تجلی کرده است. ولی در هر صورت من یک مثال ریاضی زدم از دی‌ان‌ای نشاندن و کوهمولوژی هم یک مثال از دی‌ان‌ای افکنش و دوگانی بین این‌ها. این هم باز یک ریاضی است. من احساس کردم ولی، الان که آن طوری که شما دوست دارید به شما بچسبه به شما نچسبید. ولی اشکال ندارد، ما حتماً در بحثمان مثال‌هایی که دعوا کنیم سرشان و به شما بچسبد پیدا می‌شود. ولی خب همین الان من یکی را بگویم، این‌که من می‌تونستم بگویم پس اعداد اول چه؟ اعداد اول یعنی فرم نیستند؟ یه حقیقت عالم فرمی نیستند؟ اگر شما می‌گویید که نه، می‌پرسم پس لابد پدیده‌های روی میدان تک عضوی فرم هستند مثلا. این هم می‌شود یک دیالوگی که ما می‌توانیم داشته باشیم.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره روند اجرا- بسیار لطف دارید. درباره کلاس‌ها هم که چقدر خوب که دکتر گلشنی لینک این‌ها رو به شما دادند. حتماً می‌دونید که این یک گروه تلگرامی هم دارد و یک گروه آپارات و یوتیوب یا یک کانال یوتیوب آپاراتی دارد که ویدیوها آنجاست. نت‌های درس و بعضا معرفی مقاله‌ای و حرف‌های حول و حوش مطالب هم توی این گروه و کانال و این‌ها هست که البته مطمئنم که دکتر گلشنی همه این اطلاعات را در اختیار شما گذاشته‌اند. و بله متاسفانه که از این کارها کمه. خیلی کمه و خیلی خیلی بده که خیلی کمه و ای کاش که حوصله مردم برای کار عام‌المنفعه، به یک معنی، بیشتر بود، در برابر تولید انبوه مقاله که کاملا این تکه عام المنفعه‌اش از بین رفته کم و بیش. شاید که مایه خجالت است. بپردازیم به بحث روند کار و این‌که ما این حرف‌ها را می‌زنیم که پس از اصلاح، این‌ها یک سری مقاله می‌شوند، و بعد انشالله جمع می‌شوند و یک کتاب می‌شوند، حتی بعدتر ترجمه می‌شوند و الی آخر. من اجازه بدید که یک هوا محافظه کار باشم. اینجا مطمئنم شما هم همین‌طور هستید. برعکس اکثر قریب به اتفاق مردم، شما هم شبیه من، روح حقیقت جویتان بزرگتر از علاقه به چیزی رو لزوماً نوشتن و ارائه دادن است. و بنابراین بگذارید پیشنهاد کنم که بگذارید ما همین‌طوری گفتگوهایمان را بکنیم و همین‌طور خیلی منظم و سیستماتیک، که اگر لازم شد بعداً کسی خواست بتونه پیاده کنه، یعنی با در نظر گرفتن آن. اما اگر بعداً به توافق رسیدیم که واقعاً چیزی داریم می‌گوییم که ارزش شنیدن در مجموع و سرجمع دارد، حالا در حدی، ولی یه وقت هست که ما حرفایی را همین‌طور رد و بدل می‌کنیم و نظراتمان و دیدگاه‌هایمان و این‌ها، بعد معلوم می‌شود که خب با هم گپ‌های صمیمانه خیلی خوبی زدیم و خیلی خوش گذشته است. اما اگر این‌ها را پیاده کنیم، می‌بینیم گفتگویی بین دو نفر است و خیلی آن‌چنان مدوّن نیست، جالب نیست، اصولاً برای مردم، برای مخاطب عمومی‌تر، یا اصلاً هست، مثلاً در اندازه یک مقاله کوچکی مثلا در ریسرچ گیت جالب است. همین‌طوری هست. خیلی غیر رسمی و برای این‌که باشد بالاخره. ارزش این‌که یه جا باشد و مردم بروند ببینند را دارد. اما یه مواقعی نه، خیلی بیشتر، معلوم می‌شود که نمادان حرف خیلی خیلی جدی می‌زنیم، و این  را باید اصلاً رسماً تصحیح کنیم و مثلاً حجمش به اندازه کافی هست و اطلاعات خیلی درست و درمان و مدون، و حرف حسابی در آن هست که این‌ها را می‌شود چاپ کرد، حالا بعد سطح بالاتر اصلاً می‌شود بین المللی چاپ کرد و... از این‌جا من نمی‌بینم که ما حتماً لزوماً می‌رسیم به آن‌جا. چه در سطح حجم، و چه در سطح جالب بودن برای مخاطب عمومی. بیشتر از یه گپ و گفت دو نفری که دغدغه‌های مشترکی در مواردی دارند، حالا اختلافاتی هم دارند، بنابراین، اجازه بدهید حرفهایمان را بزنیم و بعد موکول کنیم تصمیم را در نهایت به این‌که خب حالا الان که حرف‌هایمان تمام شد، به فرض، یا رسیدن به یک جایی که تدوینی پیدا کرد، حالا الان می‌ارزد این یا به آن اندازه نمی‌ارزد. آن تصمیم را می‌توانیم بگیریم آن موقع. در اینکه ما افکار فلسفی‌مان را چاپ کنیم، من از آن مقداری که قبلا توضیح دادم، خیلی محافظه کارترم. به نظرم خیلی، نه فقط در مورد خودم که بگویم چیزهایی که می‌گویم خیلی با اهمیت هستند، در حالت عمومی یعنی، مثلاً حتماً دعوا می‌کنم اگر ببینم یک نفری یک چیزی نوشته و آن حرف خیلی مدوّنی نیست و خیلی ارزش چاپ کردن و خواندن هم نداشته، عصبانی می‌شوم که این چه رسمیه؟ و این رسم هست که هرچی به ذهن من رسید که من نباید بنویسم، یک جا چاپ کنم، که باید واقعاً یک تدوینی داشته باشد، استانداردی باید داشته باشد. در دنیا هم ازین کارها می‌کنند که خیلی کار بدی است. این از این! پس اجازه دهید این تصمیم گیری را بسته به این‌که چکار داریم می‌کنیم، به بعد موکول کنیم. کار را ساده کردم و در واقع هم چیز را معلق کردم. ببینیم چه می‌شود؟ ولی حتماً اگر یک وقتی خواستیم در هر کدام از سطوح کاری بکنیم، پیشنهادات شما که من تدوین می‌کنم،، تقریبا همه زحماتش را شما می‌کشید جز این‌که من یکبار بخوانم و یک ذره این‌ور و آن‌ور کم و زیاد کنم، که خیلی هم لطف می‌کنید، و خیلی کار عالی. ولی باید ببینیم اگر که خواستیم این کار را بکنیم، حتماً این تدوینی که شما دارید در ذهنتان که این‌ها را باید به این ترتیب بکنیم، خیلی خوب است. اینها که ماشاالله همین الآن هم خیلی زیاد شد. مانند آن پرانتزی که شما باز کردید و حواستان بود که برنامه کامپایل  شود، من هم این قسمت را به پایان برسانم و بیش از صحبت نکنم که عمر ماشین اجازه کامپایل شدن بدهد که بعد بروم سر اصل مطلب.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره روند بحث- من فکر می‌کنم که ما چون خیلی کار بزرگی داریم می‌کنیم، شاید عریض و طویل بشود و گم و گور شویم این وسط، من فکر می‌کنم که احتیاج داریم که کمی معلوم باشد که چکار می‌خواهیم بکنیم و فرممان چیست و غیره. چون این خوب خیلی بزرگه از هر جایی‌اش می‌شود رفت الی الابد همین‌طور حرف زد. برای این‌که این رو بشه جمع‌بندی کرد، همان‌طور که خودتان کم یه وسواسی دارید به خرج می‌دهید، من هم همین کار را می‌خواهم بکنم. می‌خواهم یه پیش‌نهاداتی بدهم. پیشنهاد اول من این است که بگذارید که من هدف را بگویم، اگر شما دوست داشتید موافقت کنید. من هدف خودم را در اینجا (و فرمت رو هم که در نتیجه هدف می‌آید، در این مباحثه‌ای که همین الآن دارین می‌کنیم) من این را این‌طور قرار می‌دهم که من، امیرحسین اکبر طباطبایی، در مقام مصاحبه‌گر هستم، آمده‌ام که بفهمم که این جهان‌بینی آرش رستگار چیست، و این‌که به درد ریاضیات من می‌خورد؟ چه فایده‌ای برای مثلاً ریاضی ورزیدن من دارد؟ به درد پژوهش فردای من مثلاً می‌خورد؟ که نوع نگاه من به ریاضی رو تحت تاثیر قرار بدهد و غیره. بنابراین، فرمت رو همین به ما می‌گوید دیگر که من قرار است از ذهن شما سر دربیارم. برای این‌که به نظرم اختلاف ما کم هم نیست، در چیزی که درباره فرم فکر می‌کنیم، درباره فلسفه ریاضی و... که من فکر می‌کنم که خیلی خیلی مفید است با نیم نگاهی به آن حرفی که می‌زنید، که این‌ها را یک وقتی کسی بخواهد بنویسد، من فکر میکنم که مفیدتر از این‌که مردم بدونن که شما با این همه سال که وقت گذاشتید روی چیزهای بسیار مختلف و متنوعی و از جمله بسیار، هم ریاضی تراز یکی را در بهترین جایی که می‌شود با بهترین کسی که می‌شده، هم جذب کردین و کار کردین سالها، و ریاضی تراز یکی که می‌دونید، به اضافه این روحیه که به همه جا سرکی می‌کشید، در فلسفه، در علوم انسانی، درباره آموزش بالاخص، که روشنه علاقه خیلی جدی شماست، و چقدر هم خوب، این خیلی بزرگه، این رو باید یک خلاصه خوشمزه‌ای برایش درآورد، و واضح است که خلاصه‌های مختلفی می‌توان برایش درآورد. یعنی کسی می‌تواند بیاد با شما مصاحبه کند به فرض درباره این‌که همه این‌ها را من می‌خواهم، اینها همه قشنگ و دوست دارم بشنوم و این‌ها، ولی تهش قراره من از این، فلسفه ریاضی آرش رستگار را دربیاورم. برای این‌که همه کار را من نمی‌توانم به طور همزمان انجام دهم، یا آن چیزی که درباره آموزش و مدل‌های شناختی به تعبیر خودتان، آرش رستگار فکر می‌کند، آن را من بخواهم بفهمم و ببینم مردم نظرشان چیست. این دفعه، به خاطر علایق خود من، می‌خواهم ریاضی آرش رستگارو بفهمم. وقتی می‌گویم ریاضی منظورم خب جزئیات ریاضی ورزیدن و این‌ها نیست، منظورم نگاه فلسفی به ریاضیاتی است که نه بیرون می‌ایستد از ریاضیات، مثل هر جور فلسفه ریاضی دیگری که درباره ریاضیات است، توضیح میده که فرم این است، ساختمان این است، مجردسازی این است.گاهی خیلی سطح پایین، درباره خیلی چیزهای پایه‌ای در هندسه حرف می‌زند و عدد. گاهی خیلی سطح بالاست، درباره مثلاً اهمیت گروتندیک حرف می‌زند و فلسفه ریاضی و غیره. این‌ها که شما از من بهتر بلدید. چند نسخه دارد. بعضی نسخه‌ها خیلی به ریاضیات چسبیده است، و بعضی دیگر نچسبیده. یک سری این‌طوری هست که می‌آید به من تعریف می‌دهد، می‌گوید گروتندیک این‌ها را گفت مثلا، و علاقه داشت به این نگاه از بیرون بررسی کردن، و الی ماشالله کلیاتی درباره آن‌چه که هست را گاهی. خوب و گاهی کمی دیگر بسته به حالش توضیح می‌دهد. انواع مختلف فلسفه ریاضی داریم،  و انواع مختلف روش‌ها. مثلاً مقاله نوشتن، کتاب نوشتن درباره فلسفه ریاضی. یکی این است که خیلی فاصله زیادی دارد، اکثراً توسط کسانی نوشته می‌شود که چنان هم ریاضی وارد نیستند. درباره کلیاتی است و اکثراً هم بسیار قدیمی است که مثلا اقلیدس این‌طوری گفت و عدد غیره. خیلی هم باسواد باشند، می‌رسند به جدید بناسراف این را گفت یا پنه لوپه مدی و... ولی خیلی ریاضیش کم است، اصلاً همان‌طوری که شما می‌خوانید، چون شما حتما همه این‌طور چیزها را حتماً تورقی کردید، خیلی خیلی با فاصله بیشتر از من، و حتما می‌دانید که از چه حرف می‌زنم خیلی روشن .گاهی حتی از وقتی که دارید می‌خوانید که گویی نویسنده هم زیاد سر در نمی‌آورد از ریاضی، اما یه چیزهایی بلد است. بالاخص ریاضی مدرن. و این‌ها هم که خدا را شکر، اکثراً بالاخص درباره هندسه جبری مثلاً، و اون انقلاب هندسه جبری گروتندیکی، بعد آنچه که در ادامه می‌آید، به کل غایب است در فلسفه ریاضی، آنچه که من می‌بینم. خیلی اندک، یک فیلسوف فرانسوی، مثلاً گه گاه درباره‌اش حرف زده باشد، یا فرانکوفیل باشه و این‌ها، وگرنه نیست، که خیلی خیلی بد است. یک طور هیک م فلسفه ریاضی داریم که توسط آدم وارد نوشته می‌شود، یعنی کسی که ریاضیش خیلی خوب است، و آن ریاضی را خیلی حسابی بلد است، اتفاقا آن‌قدر زیادی بلد است که درک بیرونی دارد از قضیه، درباره ساختمانش، درباره فرمش، درباره این‌که چرا این‌طور شد، از این‌ها می‌فهمد. که خدا را شکر از این‌طور آدم ریاضیدان هم که خیلی کم است، یا اگر هم هست آن‌قدر ریاضیدانان خیلی خوبی هستند که دیگر اصلاً حوصله ندارند یا وقت ندارند که پنج دقیقه هم درباره این چیزها حرف بزنند، و می‌گویند که من الآن کار دارم و نمی‌رسم، که بازم مایه تاسف است. من چیزی که مد نظرم  است، این که من از بین این همه چیزهایی که شما دوست دارید و کار کردید سال‌ها و توسعه دادید و بسیار نوشتید ،کتاب و مقاله نوشتید، من دوست دارم که متمرکزباشم، اگر اجازه بدهید البته، روی فلسفه ریاضی آرش رستگار، منتها از درون لنز ریاضیات واقعی و خیلی خیلی هم نزدیک. یعنی مثلاً حالا این را در عمل می‌بینیم، و من سعی می‌کنم که سوق بدهم شما رو که اون پایین درباره خود ریاضت خیلی حرف بزنید. اگر قبول کنید که این هدف ماست در مباحثه اخیر، چون خیلی خوب است، برای این‌که من می‌فهمم که شما چطور فکر می‌کنید، خیلی چیزها یاد می‌گیرم. فکر می‌کنم بعداً اگر کسی هم خواست این را پیاده کند، خیلی تصویر دقیقی خواهد گرفت و خیلی به درد ریاضیدان جماعت می‌خورد، به درد دانشجوهایتان حتماً می‌خورد. آن‌جا خیلی به درد آدم‌های دیگری می‌خوردکه دوست دارند ریاضیات را، این جور  نگاه کل‌گرای وحدت جو و حقیقت جو را خیلی دوست دارند، ولی خوب نیست ما به ازایش. به نظرم این خیلی کمک می‌کند. این پیشنهاد من! و اگر با این پیشنهاد من موافق باشید، آن وقت من براش یه طراحی دارم. طراحی من این است که اجازه بدهید به عنوان کسی که مصاحبه می‌کند، شما را سوق دهم به سمت و سویی و فشار بیاروم، که این را دقیقاً می‌خواهم که جایی پیاده شوید، که من تصور می‌کنم، حالا ممکنه اشتباه کنم  که خیلی هم بعید نیست، ولی دست کم یه کسی باید این قدرت و اختیار را داشته باشد دیگر. این اختیار را به من واگذار کنید. به من به عنوان مخاطب، چون همین الان هم مخاطب هستم برای چیزهایی که می‌گویید. به عنوان مخاطب، غر بزنم که الان من این را نمی‌فهمم، الان این زیادی کلیه، الان خب من با این اطلاعات چکار کنم؟ مثلا یک مثال می‌زنید که به درد من نخورد و از نظر من اصلا مثال نیست، به من بگویید چرا مثالتان خوب است، آن مثال را باز کنید. به فرض، این موتیو که گفتید چه است؟ حالا من کمی می‌دانم که موتیو چه است. به عنوان مثال، چرا مثلاً می‌گویید این کوهمولوژی فلان است، خیلی با ادبیات داخل ریاضی. من فکر می‌کنم می‌شود عصاره آن طوری که شما ریاضت را می‌بینید را در خود ریاضیات دنبال کرد. این سه تا شرط خواهد داشت که ما باید پیروی کنیم تا در این کار موفق شویم. تلاشمان را می‌کنیم و ممکن است موفق نشویم. من فکر می‌کنم سه تا شرط پیش زمینه لازم داریم که این کار آن‌طوری که دست کم مد نظر من است از آب در بیاید. اول این که، ما تا جایی که ممکن است به خود ریاضیات نزدیک بمانیم. علتش این است که من مخاطبم رو انتخاب کرده‌ام. خودم مثلاً ریاضیدانم و ریاضیدان‌هاست مخاطبم. قرار است مثلا شما این را بدهید به بچه‌های المپیادی بخوانند، و گیرم که ذائقه فلسفی خیلی هم نداشتند. برعکس این‌که مثلا این را قرار باشد در گروه فلسفه درس بدهید به کسانی که خیلی ذائقه فلسفی دارند، ولی ریاضی خیلی نمی‌دونند. این‌جا مخاطب، ریاضیدان است. و باید در نظر بگیریم که ریاضیدان الزاما حوصله آن قدر بحث عریض و طویل فلسفی را نخواهد داشت و لذت نمی‌برد از آن بازی بزرگ فلسفی، ولی هم‌زمان باهوش هم هست، می‌فهمد این را که این بحث، یک چیز عمیق دارد به من در ریاضی یاد می‌دهد که این را این‌طوری باید دید. من اشتباه نگاه می‌کردم به مفاهیم ریاضی، به شاخه‌هایش مثلاً. بنابراین، تا جای ممکن من به نظرم یکی از مولفه‌ها این است که ما در ریاضی باقی بمانیم. به شدت فشار بیاوریم که ما در داخل ریاضی هستیم. حتماً درباره ریاضیات داریم حرف می‌زنیم. همواره مثال می‌زنیم ببینم داخل مثال چیست. خیلی جدی وارد مثال می‍‌شویم. شروع می‌کنیم مقدمات مثال را توضیح دادن که مثلا این را در نظر بگیرید. این را فهمیدید، بعد این را این‌طوری کنید و آن‌طوری کنید، این را می‌توان دو جور دید. آن‌جور غلط است، ولی این‌طوری درست است. چرا؟ به تو می‌گویم. مثلاً یک همچنین تصویری مد نظرم است. شرط دوم این است که، خب من مصاحبه که نمی‌کنم با رفیقم، با شما دارم مصاحبه می‌کنم‌که میام با شما مصاحبه می‌کنم این است که شما بسیار ریاضی می‌دانید، ریاضی تراز یک می‌دانید، و خیلی پیچیده، خیلی همه جانبه، به همه جا وصل، و خوب بنابراین انتظارم در وجه دوم این است که همان‌طور که الان دارید همین کار را می‌کنید، مداوما خیلی مثال‌های شاخص سطح بالا مثالی می‌زنید که خیلی حرفه‌ای است، ریاضیات روز است، هم کار می‌کنند و هم سخت است، هر از گاهی از این مثال‌ها می‌زنید که خیلی هم خوب است، از موچیزوکی مثال می‌زنید تا درباره موتیف و کومولوژی مثلاً که دی‌ان‌ای خارج قسمت است به تعبیرتون، قشنگ هم می‌گویید الی ماشالله. این‌ها خیلی خوب است. و از این‌ها هر چقدر بیشتر بهتر. وگرنه درباره عدد و شکل و این‌ها که البته شما حرف نمی‌زنید، ولی اگر مثلاً حرف بخواهیم بزنیم کرور کرور فیلسوف ریاضی هستند که درباره‌اش حرف می‌زنند، که اصلا هم به هیچ دردی نمی‌خورد و تاریخ گذشته است. شرط سومم، دقیقا برعکس شرط دومم است و این تعادل بین این‌هاست که کار سخت می‌کند. شرط سومم این است که فرض بگیریم که مخاطبتان حالا خیلی هم همه چیز را همزمان نمی‌داند. من متوجهم که ممکن ایت دلتان نیاید و بگویید من الان یه هفت هشت تا مفهوم را درجا بگویم دیگر و ذهنم سریع‌تر از این است که بتوانم این‌ها را برای شما شرح دهم. بنابراین یک عالم چیز به ذهنم می‌رسد که الان مثلاً دارم می‌گویم، این یکهو یادم میاد که موتیو هم هست، این هم هست، این را می‌شود مثلاً فضای مدولی فلان هم گرفت، همه این‌ها به ذهنم می‌آید و این‌ها را چرا نگویم؟ باید گفته شود این‌ها. همه‌شان مثال‌های خوبی هستند، و هرکدام را از سویی بگیریم قشنگ می‌شود. ولی باید در نظر بگیرید که این را قرار است که بنویسید تا فایده کند به حال اون بچه‌ای که این را می‌خواند. بچه گیر میفتد وقتی تعداد این‌ها زیاد است. به جای این‌که یکیشان باشد که بازش کنید برایش. کار سخت این است که ریاضیات پیشرفته را باز کنید، تا جایی که امکان دارد، به زبان بچه توضیح بدهید، که اتفاقاً در این امر خیلی فوق العاده، تا این‌جا که دیده‌ایم، بسیار عالی این کار را انجام می‌دهید. بنابراین، من این بار از تکه آخرش مطمئنم، و هر از گاهی اگر فراموش کنید، احتمالاً من می‌آیم یادآوری می‌کنم که نه، این‌ را فرض کنید که من ذهنیتی ندارم، برایم توضیح بدهید، فرض اضافه نکنید در مورد من، که من چیزی می‌دانم. و این‌طور من تصور می‌کنم که ما به فرض که موفق شدیم در نهایت و بعد یک متنی داریم، شما ویرایش کردید، من هم نگاهی کردم، بعد ما می‌بینیم که این خط به خط پر از ریاضیاته، ولی از داخل. از ورای ریاضیات، ما تصویر بزرگ را، که درسی که ما می‌خواهیم به ما بدهید نمی‌بینیم. مثلاً تصور کنید شما دارید سر کلاس درس می‌دهید هندسه جبری را. به فرض، خیلی چیز عجیب غریبی هم نه. بالاخره یک عالمه چیز به ما یاد می‌دهید. دیگه مثلا دارید واریته تعریف می‌کنید و... آن چیزها وقتی تهش جمع می‌شود، فرق ایجاد می‌کنند که مثلاً من با آرش رستگار هندسه جبری برداشته بودم یا با شخص دیگری. تا این‌جا بلدم که تعریف شما این است و اون روح مطلب در دست من نیامده و اون استایل نیامده. وقتی می‌گوییم یک استایل، یعنی مثلا شما می‌گویید اینجور ترکیبیات درست کردن، درست نیست. اون روح را. من حرفم این است که همین‌طوری وقتی ما بگوییم هم یک اثری دارد، اگر خیلی خوب بگوییم. ولی خیلی فرق می‌کند اثرش تا وقتی که من از درون ریاضیات با مثال‌ها ببرم شما رو به جلو. برای من قصه تعریف می‌کنید، همین‌طور که خیلی قشنگ هم تعریف می‌کند، خاطره تعریف می‌کنید وسطش برای من، همان‌طور که از مثلاً دو سه تا خاطره خیلی شیرین که بعضی‌هاش ریاضیاتیه و بعضی دیگر غیر ریاضیاتی برای من تعریف کردید که فوق‌العاده است. خاطره می‌گویید، از سابقه تاریخی می‌گویید، ارجاع به آن مقاله می‌گویید، که مثلاً آن موقع ریمان این طور نوشت، پوانکاره موفق نشد. بعد البته حتما این ارجاع به متن ما اضافه خواهد شد طبیعتا. این را باز می‌کنید. یک کمی بعد از این، این پر از اطلاعات است، چیزی که در آن سخت است درست کردن، به نظرم تدوین آن است که این باید فشار بدهیم از بیرون که این نترکد، این جمع بشود و مدون باشد و قصه‌ها کامل بشوند و بعد یک متن خوب عریض و طویل می‌شود. خیلی خواندنی، در دسترس برای آدمی که مثلا لیسانس ریاضی دارد و خیلی جذاب، چون درباره ریاضیات خیلی سطح بالایی حرف می‌زند و به ما یه چیزی در تحت آن عنوان می‌گوید. ولی در مثال، من کاملا حس می‌کنم که وقتی آرش رستگار می‌گوید که من دنبال یک طور ریاضیاتی هستم که می‌گویم، الان دارم غر می‌زنم که نیست، و این حقیقت جویی به آن سبک کجاست؟ و بعد مثلاً یه جور نگاه خاصی دارم که می‌بینم که مردم دنبال نمی‌کنند، حالا به دلایلی درباره جامعه شناسی ریاضی که شما در خاطره‌های من پیدا می‌کند، این را من اجازه می‌دهم که فضولی کنم به کار فعلیمان و پیشنهاد کنم که اگر که اجازه می‌دهید، هدف این مجموعه مباحثات،که به نظرم الآن خیلی در جای معقول و جالبی است،  را  بگذاریم این‌که این جهان‌بینی شما را من به زبان ریاضیات محض ترجمه کنم، و آن وقت من فکر می‌کنم که این بُرد خیلی بزرگتری دارد بین کسانی که استفاده واقعی از این می‌کنند. من تصور می‌کنم فیلسوف ریاضی هم، اگر فهم ریاضیش کمتر است بخواند، یک حسی می‌گیرد، ولی به دردی نمی‌خورد برایش. علتش این است که کاری نمی‌کند، کار واقعی را ریاضیدان می‌کند. دانشجوی خوب ریاضی می‌کند که رفته دکترای ریاضی گرفته و الان می‌خواهد ریاضی درست کند. ولی قرار باشد که یه نفری رو شما هدایت کنی که ریاضی خوب را درست کند، آن فرد باید درست کند، نه آدم بیرون. بنابراین من جسارت می‌کنم و می‌گویم که اگر موافق باشید هدف را بگذاریم این که جهان‌بینی شما را ترجمه کنیم به درون ریاضیات. با مثال‌هایی که باز می‌کنید و با حوصله برای ما توضیح می‌دهید و هر جایی که کم بود من می‌آیم این‌جا غر می‌زنم  که این را برای من بیشتر باز کنید، چرا چنین می‌گویید و اینها. و بعد انشالله در ویرایش و تدوین، به فرض که چیز خوبی از آب در آمد، من تصور می‌کنم که آن وقت، من حتماً می‌آمدم من خودم مستقلاً اگر که مثلاً دانشجو بودم، با ذوق فراوان می‌آمدم و این را می‌خواندم. کلی تاثیر عمیق در ذهن من می‌گذاشت. همین‌هایی که الآن دارید می‌گویید را هم که بسیار هست که نوشنید و جاهای مختلف گذاشتید هم، که اگر دانشجو بودم تاثیر عمیق بر من می‌گذاشت، منتها از ذهنم می‌پرید بعد تر. به خاطر این‌که تبدیل نمی‌شد به ریاضی ورزی واقعی. یعنی وقتی مدادم را می‌گرفتم دستم، دنیا را آن طوری نمی‌دیدم و پیدا نمی‌کردم که من الآن چه تئوری باید یاد بگیرم عاقلانه است، و کدام را یاد نگیرم؟ چه چیز مهم است و چه نیست؟ این‌ها را آن موقع تشخیص نمی‌دادم. می‌فهمیدم که آرش رستگار یک چیزهای مهمی دارد می‌گوید، می‌گوید کارهای مهمی هست، یک چیزهای مهمی هست که شما نمی‌فهمید، ولی نمی‌فهمیدم چه هستند آنها. نمی‌فهمیدم کجا باید پیدا کنم اینها را. حتی گم می‌شدم. اگر اینها را، جسارت می‌کنم، تو این همه مفهوم و به انواع مختلف دسته‌بندی، دسته‌بندی‌های عریض و طویلی که هشت جور ساختمان مختلف تعریف می‌کند هرکدام، با چند نوع و... در این کاتالوگ گم می‌شدم، پیدا نمی‌کردم، که خب من الان کجا بروم. این کاتالوگ برای کسی که وارد است و همه جزییات را درجا می‌بیند به درد می‌خورد، ولی برای آدم ناآشنا، یک نقشه خالی بیش نیست که من سر در نمی‌آورم و نمی‌توانم بخوانمش و نمی‌فهمم باید کجا بروم.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: در واکنش به جهان‌بینی- اولاً که خیلی ممنون بابت این همه توضیح بسیار زیاد و دسته بندی شده و عریض طویل درباره جهان‌بینی به زبان ریاضی که خیلی خیلی مفید بود، در برابر آنی که دفعه قبل برایم گفتید که خیلی کوچک و سخت بود سر درآوردن از آن.با این مثال‌های ریاضی که نزدیکش کردین به ذهن من، دست کم خیلی خوب بود. من خیلی بهتر فهمیدم. البته که نفهمیدم همه تصویر را. ولی خب پیچیده است و از ذهن من ممکن است بپرد. ولی یه حس خیلی درستی گرفتم که کی کجاست، جغرافیای بحث رو، در واقع تا یه حد خوبی متوجه شدم. مثال‌هایی که از قندیل‌ها زدین و زمین‌های مختلف و مفاهیمی که در آسمان است و اسماء و کرسی و غیره، بسیار حس قشنگی می‌داد که چی کجاست و حالا جلوتر درباره جزئیات و این‌ها هم حرف می‌زنیم، درباره رشته‌ها و ترکیبیات و این‌ها. ولی این کلیّات رو، اولاً خیلی ممنون بابت وقت زیادی که گذاشتید و با حوصله توضیح دادید که هر کدام چیست و کاملا یک تصویر ملموس‌تر ایجاد کردین که خیلی خیلی خوب بود. درباره جهان بینی، اولا اختلافات خیلی جدی ما داریم. البته اگر با این پیشنهادات اجرایی من که درباره کلیاته موافق باشید، آن وقت دیگر خیلی اهمیتی ندارد که من با شما موافق نیستم، چون وظیفه من الان موافق بودن مخالف بودن با شما نیست. وظیفه‌ام سر درآوردنه و خب این فرمان شماست و هرجوری که میروید من سر در می‌آورم و سعی می‌کنم که به ذهن خودم آن را نزدیک کنم و حالا گیرم که من یک طور دیگه می‌بینم فرم را. به فرض فرم از منظر من متفاوت است. یه اختلافات جدی داریم. مثلاً شما فرم را از ساختار جدا نمی‌کنید و می‌گویید زمین هم بخشی است از آسمان. و من مطمئن نیستم که بتونم با این موافق باشم و بعد نمونه‌هایی دارید که یک اختلافاتی هست که به نظرم عمیق‌تر از یک اختلاف ساده می‌آید. و اهمیتی هم ندارد. چون دو تا جهان‌بینی ممکن است که اصلاً هیچ ربطی به هم نداشته باشند، چه برسد به این‌که صد درصد با هم موافق باشند. اصلاً نباید موافق باشند. بعد یک نکته‌ای می‌گویید. مثلا درباره نظریه رسته‌ها. یک نکته اختلاف دیگری، خیلی جدی، که داریم به نظرم این است که شما می‌گویید که این از بیرون و از درون نگاه کردن باید همزمان همه با هم باشه و اشکال مثلاً نظریه رسته‌ها این است که این یک ورش را ول می‌کند و می‌رود سراغ آن روش که باز من مطمئن نیستم که باید بتوانم موافق باشم. طبیعتا نظریه رسته‌ها این کار را می‌کند. اما این‌که کار بدی است، من مطمئن نیستم. ولی باز هیچ اهمیت خاصی ندارد که من موافقم، مخالفم. باز اگر با حرف بالا موافق باشید. اما یک چیزی رو دوست دارم خودم بفهمم که فکر کنم کمکم می‌کند به حرف‌های ما. این که نظریه رسته‌ها را شما می‌گویید که این آن‌چنان هم جان‌دار نیست، و بعد می‌گویید که من یک کوچک بپرم بالا، برای اینکه فقط نشان بدهم که این یک اشکالی دارد؛ کم است. حالا بعد دقیقاً چه باید بگذاریم و این‌ها، خب انشالله که بررسی می‌شود بعداً. الان ولی این نسخه الآنش کمی کوچک است. حتی بیشتر می‌گویید، خیلی فاصله دارد از آنی که باید. ولی اصلاً همین اولش هم من به شما نشان می‌دهم که چه طوریه. بعد یک مثالی می‌زنید. می‌گویید از هندسه اقلیدسی الهام بگیرم و بگویم ما خط داریم آن‌جا، نقطه داریم، دایره داریم. بعد بین این‌ها مورف داریم که این‌ها می‌توانند مماس بودن و وقوع و این‌ها باشند. و بعد اشیاء مختلف و مورفیسم‌های مختلف بین این‌ها داریم، و خب انگار که این کافیه برای این‌که بگیم که خب این کتگوری  نمی‌شود. من متوجه نمی‌شم چه اشکالی دارد که کتگوری باشد. یعنی اگر مثلاً من کتگوری همه این اشیاء را داشته باشم، چه اشکال دارد که این‌ها را بگذارم یکجا و بگویم من دایره دارم و نقطه و خط و این‌ها همه اشیاء هستند. هر مورفی هم که شما دوست داشتید، الان اسم بردید، مورف‌های بین این‌هاست. این یک اشکال مفهومی عمیقی در ذهن شما حتما هست که با کتگوری نمی‌تواند چیزی ببیند که اینجا هست. آن یک چیزی که نمی‌توانید ببینید را من نمی‌فهمم چیست دقیقا. آن را اگر می‌شود یک توضیح اجمالی بدهید که چه چیز نظریه رسته‌ها اینجا زورش کم است برای فهمیدن. مثلاً ارتباطات این سه تا جانور اقلیدسی.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: در واکنش به جای‌گاه منطق- می‌خواهم چند واکنش کوچک نشان دهم به این نکته‌ها که درباره جایگاه منطق بود و حالا با همه جاش موافقم تقریباً و به نظرم جالب است. ولی دوتایش را می‌خواهم تاکید کنم. یکی آنجایی که نظریه بازگشت را درباره این الگوهای خود متشابه و بعد کوفاینایت یا پارمتناهی بودن و این‌ها حرف می‌زنید که خوشمزه است، و بعد به این سبب لیاقتش  می‌دونید که نظریه بازگشت را بالاتر ببریدش که به نظرم کار ثوابیست. ولی بعد یک چیز دیگه‌ای هم که هست درباره نظریه برهان هست که به من نسبت می‌دهید این را که البته کار من نیست و هیلبرت این را می‌گوید که نظریه اثبات همان فکر است که اثبات را به منزله‌ای که هر شی دیگر ریاضی را مطالعه می‌کنیم، مورد مطالعه قرار می‌دهیم. خب این حرف خوبی است. بخاطر این‌که مسیرهای شناخت ما با مثلاً خانه‌ای که آدرسش را داریم، این‌ها مهم، این آدرس‌ها و بعد این تعبیر را می‌کنید که مهم بودنش به این سبب که مسیر تکامل یافتن هر مفهومی، در بر گرفته و شامل است خود آن مفهوم را، تا انتها این مسیری را که رفته است. بنابراین انگار که وقتی مفهوم مهم است، مسیر هم مهم است. و یک جورایی دارید نجات می‌دهیند. با این‌که خودش معلوم نیست، ولی این‌ها تاویلی دارد که تعبیر خوبیست. بالاخص همین جایی که بخشی از این مسیر، اطلاعاتش در خود مفهوم هست، همان‌طور که کمابیش هم دیده می‌شود. این یک چیزی به ما می‌گویید.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره درد مشترک- درباره درد مشترک و بعد همدلی، خیلی تعبیر خوشمزه و شیرینی دارید. درباره درد مشترک که درد غریب بودن است، با آن معنی که توضیح می‌دهید، و راهش هم همدلی است. من اما می‌خواهم که این را هم یک ذره بیشتر توضیح بدید. اینجایی که درباره این حرف می‌زنیم که ما وقتی که درباره فرم حرف می‌زنیم، احساس در خانه بودن می‌کنیم، که ظاهرا برعکس است در بین بشر، یعنی اصولا فرم چیز سختتری است برای فهمیدن. هرچقدر مجردتر باشد، فهمیدنش هم سختتر است. می‌گویید که وقتی فرم هست، ما احساس راحتی می‌کنیم، و بلکه برعکس، وقتی که جانک و آشغال‌ها و این‌های مربوطه اضافه می‌شود است که کار ما سخت می‌شود و احساس غربت می‌کنیم. وقتی که این وجود را پیدا می‌کنیم و ماده در واقع است، این‌طور می‌شود. این را باید کمی بیشتر توضیح دهید، با همین سیاق ریاضیاتیش که چطور ما این غریبی را دور بزنیم، و یعنی مثلا شما می‌خواهید ریاضیدان را راهنمایی کنید که آقای ریاضیدان، خانم ریاضیدان شما باید ول کنید این‌ها را و باید بروید سراغ آن‌جایی که احساس در خانه بودن می‌کنی که غربتت برطرف بشود. یعنی دقیقاً باید برود چکار بکند؟ و بعد یک جای دیگر هم می‌گوییم که ریاضیدان‌ها  واقعا دوست دارند که بفهمند که در ذهن همدیگر چه می‌گذرد که این هم بخشی از آن غربت هست و نمی‌توانند این‌ها را بفهمند. خب اگر بپرسم که حالا باید چه کار کنم و دوباره همان سوالم را می‌پرسم که اگر قرار باشد که غربت را دور بزنند، باید چکار کنند. انگار که به آنها می‌گوییم که برگرد به درون خودت. چون دست‌رسی به فرم و حقیقت همان‌جا موجود است. این ما به ازای ریاضیاتیش، یعنی دقیقاً باید چه کار کند و چه کار نباید بکند. یعنی مثلاً یک مثال بزنید از آن کارهایی که معمولا مردم می‌کنند و آن کاری است که نباید بکنند، چون کمکی نمی‌کند به رفع آن مثلاً غربت. این بازگشت به اول نیست و آن حال تاویل را ندارد. این را کمی باز کنید. به نظرم خیلی مطلب مهمی است.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره خود ریاضیات- این چند تا قسمتی که درباره ترکیبیات و آنالیز و هندسه و جبر توضیح می‌دهید، خیلی چیز جالبی می‌گویید. خوب تقسیم می‌کنیم به همان روش معمول پیوسته و گسسته و بَعد به آن بُعد کلامی و تصویری اضافه می‌کنید که چهار گوشه پدید آید و توضیح می‌دهید که هر کدام روی وجه و یال و این‌ها می‌توانند باشند که معقول است و بعد کارهای جالبی می‌کنید. اولا که یک، گوش آنالیز را خوب می‌پیچانید که این چقدر تنگ‌نظری آخر و برو دنبال یه تصویر بزرگتر، این‌ که کار خوبیست. خدا حفظتان کند. بعد دو نکته می‌گویید که خیلی توجه من را جلب می‌کند، که دوست دارم بیشتر بازشان کنید که من بفهمم، مانند یک پروژه پژوهشی. ته ذهنتان چه می‌گذرد؟ این مثلاً چطور باشد معقول می‌شود؟ یکی ارجاع دادن شما به آن مقاله ریمان که می‌گویید او آنجا این‌ها را موازی هم جلو می‌برد. اگر بیشتر می‌دانید با این‌که من خودم می‌توانم نگاه کنم، ولی حتماً آنقدری نمی‌فهمم که شما بلدید و خوب می‌شود اگر بتوانید که توضیح بدهید که یعنی چه آن نسخه گسسته که ریمان به طور موازی جلو می‌برد؟ دقیقاً چه طور چیزی هست که بعد فراموش شده، که پوانکاره را متهم می‌کنید که از پس کار بر نیامده است. و بعد یه چیز خوب می‌گویید که ترکیبیات یکی از وظایفش باید این می‌بود که هر موجودی هر جایی پیدا می‌کرد، از جمله هندسه، نسخه گسسته‌اش را طراحی و تدوین می‌کرد که خوب نکرده است و این بر خطا رفت و خیلی گله دارید از این، که خیلی کار خوبی می‌کنید. ولی بعد کاشکی یه مثال هم می‌زدید. مثلا در ذهنتان خیال پردازی کنید که فلان نظریه هندسی که شما خیلی دوست داشتید که نسخه گسسته‌اش را ببینید و گفتید که فیزیکدان‌ها این کار را می‌کنند، گسسته‌اش مثلاً چطور چیزی می‌شد؟ و اون چیز چرا مهم می‌شد؟ به نظرتون چه فایده‌ای به حال ما می‌کرد؟ و این‌ها. کمی توضیح بدهید به نظرم جالبند. درباره جبر هم می‌گویید که نظریه رسته‌ها،  کل‌نگر نگاه می‌کند به اشیا جبری، که خوب است، اما این کافی نیست. این‌جا یک حمله دیگر هم می‌کنید می‌گویید، اصلاً این نسخه پیوسته‌اش کجاست؟ این گسسته است. این‌جا را هم کمی باز کنید. مثلاً بگویید که نسخه پیوسته که در ذهنتان هست چه شکلی باید باشد؟ چه ویژگی‌هایی باید داشته باشد؟ مثلاً شبیه چیسا؟ چه کاری ازش برمی‌آید؟ قرار است همان کاری که نظریه رسته‌ها می‌کند برای چه کسی بکند؟ این هم خیلی مطلب شنیدنی به نظرم خواهد بود، اگر که اینجا باز کنیم که این جانوری که این وسط گم شده، چطور چیزی مد نظرتون است؟ یعنی یه وقتی می‌گویید کتگوری باید پیوسته باشد، از آن طرف می‌گویید که اکثر چیزها که هندسی هستند، باید در گسسته هم می‌بودند که گسسته‌هایش نیست. این‌هایی که نیستند، آن‌هایی که کم هستند توی این جدول تناوبی که کشیدید و انگار حدس می‌زنید یک جاهایی باید اینجا می‌بوده و نیست، یک عناصری غایب است. آن‌ها را خب یک حدسی دارید از ویژگی‌هایی که باید می‌داشتند، که احتمالاً این شکلی‌اند. آن‌ها رو خوب است که بگویید، و بعد بگویید به چه دردی بالاخص می‌خورند. اولاً تصور می‌کنید که این‌ها را اگر یک روزی به فرض یکی پیدا کرد، این علاوه بر این‌که آن تقارن ایجاد می‌شد، تمیز می‌شود امور، این چه کارهایی از عهده‌اش برمی‌آید، از عهده این دوتا، به فرض. اگر کمی راجع به این‌ها صحبت کنید، به نظرم خیلی جالب و شنیدنی هستند حقیقتا.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: بازخورد به گروه و کوهومولوژی- درباره جهان‌بینی کوچک من درباره فرم، و درباره مخصوصاً دو تا مثالی که باز می‌کنیم. مثال، مربوط به گروه است، و مثال کوهمولوژی که یک کمی نکات جالبی درباره این دی‌ان‌ای که این هم خوشمزه‌ است واقعا. حالا من اول درباره آن دو تا نکته‌ای که می‌گویید حرف بزنم. خوب می‌گویید که من می‌دانم که به شما نمی‌چسبد، به من نمی‌چسبد به خاطر این‌که به نظرم درست می‌گویید که در حالت گروه دارم یک چیزی را به چیز دیگر تحویا می‌کنم و خیلی کارعجیبی نمی‌کنم. ولی اون دومی که به‌آن تحویل می‌کنم، نکته‌اش این است که بسیار اولیه و ساده و ابتدایی است. به نظرم، نه تنها در اون بازی که می‌تواند با گروه بکند، بلکه خیلی مفصل می‌توان همه چیز را به آن تحویل کرد. یعنی نکته این است که اتومیسماست به یک معنی، و اهمیتش در این است. ولی در مورد کوهومولوژی، واقعا مهم‌تر از این‌هاست. شما کوهمولوژی را به عنوان خارج‌قسمت‌هایی می‌بینید که از اون دی‌ان‌ای که مثلاً موتیو باشد می‌بینید، که کاملاً درست است. ولی من کوهمولوژی را به منزله نسخه آبلی هوموتوپی می‌بینم. تعبیرتان خوب است، می‌گویید هایرارکی و نظام طبقاتی، من هموتوپی را نظامی طبقاتی از تساوی‌ها روی هم می‌بینم. اساسا هموتوپی مگر چیزی جز تساوی  بین تساوی ، و تساوی‌های هموتوپی‌های مراتب بالاتر است؟ و همه این‌ها بازی عریض طویلی درباره تساوی است. بنابراین، خیلی عمیق‌تر از این می‌بینم که در لحن شما شنیده می‌شود. آن نگاه معمولی به کوهمولوژی که این هرچی هست قرار  است که دی‌ان‌ای این را برای ما مشخص کند، دسته رده‌بندی کند، یک اطلاعاتی از فضا بکشد بیرون. من این را خیلی خیلی عمیقتر می‌بینم ا ز یک ابزار. گیریم خیلی هم خوب. به همین دلیل هم هست احتمالا که شما بالا نمی‌بینیدش و می‌گویید این آنقدر سطحش بالا نیست که به یک سطح عمیقی از فرم برسد. در ذهن من برعکس است. من فکر می‌کنم که این اتفاقاً تصویر یک فرم عظیمی است. ولی باز اگر برگردیم به روند اجرا، اگر موافق باشیم با حرف من، آن‌وقت خیلی مهم نیست که من چه فکر می‌کنم اینجا، داریم می‌کاویم که شما چی فکر می‌کنید، و برای ادامه این کاویدن یکی از چیزهایی که خوب است درباره‌اش حرف بزنیم دی‌ان‌ای هست. دی‌ان‌ای رو خیلی خوشمزه می‌گویید که هر چیزی دی‌ان‌ای دارد. از موجودات طبیعی که واقعاً دارند که سلول باشند، تا می‌آییم بالا، عناصر و غیره، و خوب روشن است به طور مبهم که منظورتان از دی‌ان‌ای چیست و احتمالا موتیو هم گونه‌ای از دی‌ان‌ای است. بعد، از دی‌ان‌ای های خارج‌قسمت و مثلا زیرشیء حرف می‌زنید که این را خوب است که توضیح بدهید. و اصولاً حول این دی‌ان‌ای حرف بزنید. هم به نظرم جالب است و این که خیلی دور نیست این دی‌ان‌ای‌ها از فرم‌ها، و یه جور امضای شیء است و این احتمالا به ذات، به فرم نزدیک‌ترند و جانک و آشغالشان کمتر است. برای این‌که همه، یک اطلاعات کوچک در خودشون دارند، این طور که من می‌فهمم، شاید هم اشتباه می‌فهمم حرف شما را، و بنابراین خیلی بی‌ربط هم نیستد به دعوای ما، و این را می‌شود بهانه کرد که یک کمی هم درباره موتیو حرف بزنید. جایگاه موتیو را هم چطور می‌بینید. به نظر من بعید است که متیو را این‌گونه ببینید که خب موتیو، موتیو است و قرار است که همه کوهمولوژی‌ها وارد آن خارج‌قسمت شوند و در نتیجه آن صورت مثلاً مثالی است. ولی من تصور می‌کنم این را بیشتر احتمالاً ببینید. یعنی این را آنالوژی ببینید که می‌شود همه جا از آن استفاده کرد. مانند یک موجودی که یک جایی زندگی می‌کند و جد همه تصاویری است که ما می‌بینیم یا تجلیات آن را جاهای مختلف می‌بینیم و باید برویم آن رو پیدا بکنیم. من تصور می‌کنم، حدس می‌زنم که درباره این حرف‌هایی داشته باشید که بگویید و حرفای شنیدنی، که اگر دوباره با اون حرف بالای من موافق باشید، با اون رعایت هر سه تا شرطی که می‌گویم اگر باشد که خیلی جالبتر و بهتر می‌شود. من حالا خیلی پافشاری نمی‌کنم روی موضع خودم درباره اهمیت هموتوپی و اهمیت تساوی در فاندیشن و مبانی ریاضیات. ولی دست کم دو نکته که شما می‌گویید، بالاخص آنچه که درباره کوهمولوژی است، دوست خواهم داشت که ببینم. بر اساس تجربه ریاضی و سابقه ریاضی فرم‌های مدولار در ذهن شما اهمیت بالقوه‌ی جدی دارند. اون رو هم اگر به یک بهانه‌ای یک جایی بشود که باز کنید که چرا این‌ها آنقدر به نظرتان مهم هستند، اگر هستند، و اگر اشتباه نفهمیده باشم، و این دفعه کمی می‌گویید که ارجاع می‌دهید به تقارن‌های مختلف، ولی خب کمی زیادی پیشرفته است. باید بازشان کنید. یک کم با حوصله، یک کم باید بیشتر توضیح بدهید که مثلا به چه معنی تقارن و بعد کجا می‌شود پیداش کرد. و چرا اصلاً اهمیت خاصی دارد و غیره. اگر که دارد. فعلاً همین. و از اینجا به بعد تریبون برمی‌گردد دست شما که بیاید و یک عالم چیز حتماً دارید که بگویید. از جمله، خوشحال می‌شوم که این چیزهایی که برای من سوال شده را هم بهشان پاسخ بدهید که یک تصویر درست‌تری داشته باشم از این‌که چه طوری فکر می‌کنید. بالاخص آن بحث اول من هم اگر موافقید یا مخالفید یا پیشنهادی دارید، که این فن من، آیا به نظرتان عاقلانه است که من وانمود کنم که می‌خواهم سر در بیارم از جهان بینی شما و ترجمه‌اش کنم به زبان ریاضی یا خودتان در واقع ترجمه در ریاضی به من تحویل بدهید ،فلسفه زیسته داخل ریاضی را به من تحویل بدهید که بعد اگر یک نفری بخواند سر دربیاورد که این در عمل یعنی؟ باید برود چکار کند مثلاً. من خیلی خوب می‌فهمم در عمل که این‌ها که شما می‌گویید ما رو کجا دارید سوق می‌دهید. مثلاً می‌فهمم که دسته‌بندی می‌کنید امور را و تقسیم بندی‌هایی دارید، و این تقسیم‌بندی فقط به منزله این‌که ما دوست داریم تقسیم کنیم، نیست. قرار است که از اینجا یه چیزهایی یاد بگیریم و مثلاً بفهمیم یک چیزهایی نیست و کم است. از جمله مثلاً به ما هشدار می‌دهید که هندسه‌ای که گسسته تولید شده باشه، کم است. این‌جا می‌بینید که جایش خالیست تو این جدول. یعنی جدول درست کردن که اهمیتی ندارد. جدول تناوبی وقتی اهمیت دارد که معلوم بشود یک جاهایی خالی است. ظاهرا هزار تا فایده دیگر هم می‌تواند داشته باشد از جمله این. یا به ما یاد می‌دهید که کتگوری نسخه پیوسته‌اش نیست، و خب حتماً مثلاً اگه توضیح من را اضافه کنید، و صورت ریاضیاتی این قضیه را توضیح بدهید و بعد باز کنید و ریاضیات پیشرفته را به زبان بشر معمولی، من مطمئنم که خیلی جالب می‌شود. همین الانش من هم خیلی ذوق زده‌ام و کنجکاو شده‌ام که ببینم که شما چه طوری فکر می‌کنید.  این‌ها که کم است رو باید چه کار کرد و از ورای این قصه‌های کوچکی که تعریف می‌کنید، چه چیزی کم است که باید درست کرد. تصور می‌کنم در نهایت، ما یک تصویری پیدا می‌کنیم، آرام آرام، از این‌که ریاضیات را چگونه می‌بینید و آن حقیقت. و آن که کل نگری، مثلاً ریاضیدانی که کل نگر هست را توضیح می‌دهید که این فرقش با جزء نگر چیست؟ و کلامی با تصویری چه فرقی دارد؟ و من در عمل خواهم دید کل نگر که الان مثلاً شما باشید، دارید چکار می‌کنید؟ دارید دنبال چه می‌گردید؟ چه چیزهایی نیست؟ فرق این را من تشخیص می‌دهم، مثلاً با یک ریاضیدان دیگری که دیدم حالا مهم نیست که جزء نگر و غیره آن را تشخیص بدهم یا نه. این سبک را در عمل می‌بینم که شما به دنبال تصاویر بزرگ‌تر هستید. دنبال این هستید که همه چیز را زیر یک چتری جمع بکنید و همه این‌ها بهانه‌هاییست که حقیقت را پیدا کنید. مدعی می‌شوید که حقیقت در درون ما هست و برای شناخت خود ما از کجا لازم است برویم. ولی ما به ازای ریاضی این را به من توضیح می‌دهید. مانند این است که دری باز می‌شود که می‌فهمم این‌طوری نگاه می‌کنند به مفاهیم ریاضی. این دی‌ان‌ای، یک آموزه‌ای است که خودش ممکن است خیلی مهم نباشد برای کسی که می‌خواند. به خاطر این‌که ممکن است چیز زیادی دستگیرش نشود که بخواهد کاری کند. بخاطر این‌که مثلا کارش اصلاً این نیست، یا هر چیز دیگری. ولی یک تصویری می‌گیرد که چرا مهم است و باید برویم دنبال دی‌ان‌ای‌های موجودات ریاضی. چرا مثلا فرم مدولار مهم است به طرز ویژه‌ای، یا مثلا موتیو چرا مهم است. خودش یک دلیل دارد که مهم است. این‌که ریاضیدانی که دنبال موتیو میره با ریاضیدانی که مثلاً فلان کوچک را حل می‌کند، فرق دارد. این را در عمل می‌بیند. این که با این آنالوژی‌ها چه طوری باید بازی کرد در این قصه که شما تعریف می‌کنید. شما می‌گویید که فراپارادایم یا حکمت پارادایم بین این‌ها بپریم. در عمل اما بعد توضیح می‌دهید. البته پیشرفته اما به زبان قابل فهم برای مثلا یک لیسانسه ریاضی، یا نهایتا کسی که فوق لیسانس ریاضی دارد و برای او وقتی توضیح می‌دهید می‌فهمد که یعنی این کاررا باید بکنیم که این جهش بین پارادایم و فراپارادایم ها و...یعنی چه؟ من چکار کنم در عمل؟ حالا کلیات را می‌فهمم. هم این که دارم می‌بینم که شما الان دارید این کار را می‌کنید و بین پارادایم‌ها می‌پرید. توضیح هم به من می‌دهید و فقط اسم و این‌دا نمی‌گین که سخت هم هست. من می‌گویم خب من که این‌ها را نمی‌فهمم، آرش بلد است. برای من هم توضیح می‌دهید. قدم به قدم که من این‌جا عوض کردم لنزم را و یکهو رفتم آن ور، به خاطر این‌که آن ور این را  راحت‌تر می‌بینم. البته که جزییات ریاضی را نمی‌گویم، چون سخت است و تو باید درس بخوانی، دکتری بگیری، صد تا کتاب بخوانی و... من برای تو دارم قصه‌اش را تعریف می‌کنم، کوچک و جیبی که تو تصویر دستت بیاید که وقتی من می‌گویم حکمت پارادایم و فراپارادایم دقیقا دارم چکار می‌کنم. آن کار را هم تا یک حدی که عقلت برسد برایت توضیح می‌دهم که ببینی. چون اگر در چشم‌انداز واقعیش توضیح دهم، بعید است که لزت ببری از این که دارم چکار می‌کنم. این از پایان بندی من و تریبون دست شما.

 

آرش رستگار: پذیرش راه‌برد پیش‌نهادی- مثل همیشه استانداردهای عالی. من یک دوستی داشتم که اسمش سعید ذاکری بود و یک دوست دیگر هم که اسمش محمود زینلیان بود. می‌گفت این سعید هر وقت که دست رو هرچیزی می‌گذارد، یک چیز عالی از آن در می‌آید. شما منو یاد سعید انداختید. سعید در سی‌یو‌ان‌وای است و در استونی بروک با جان میلنور دکتری گرفت. محمود با سالیوان کار کرد، در همان سی‌او‌ان‌وای. بله شرایط شما کامل پذیرفته است. سه شرط را هم حتما رعایت می‌کنیم و متوجه هستم که شما خیلی دغدغه‌های شناخت شناسانه مجرد ندارید. هم در انجام دادن ریاضیات، و هم در فهمیدن ریاضیدانان. و برای همین این مسیر را انتخاب کردید، یا شاید هم فکر می‌کنید که به نفع مخاطبان دانشجو هست. این‌طوری بهتر یاد می‌گیرند، و این هم بسیار عالیست. و حالا من هم راجع به اون اختلاف نظرهایی که داریم، به خصوص راجع به این‌که فرم چیست، شما یک تکان می‌خوری من یک عالمه چیز می‌فهمم از شتاخت شما. چه برسد به این‌که سوال کنید که چه طوری می‌پرسید؟ از کجا می‌پرسید؟ و دست روی چه می‌گذارید؟ و بنابراین، من هم که خواسته‌ام برآورده است. چون من یک دانش آموز حرفه‌ای هستم و شما هم که این زحمتی را می‌کشی و مصاحبه می‌کنی، که در واقع یک جور رهبری است، و می‌گوید که تو دوست داشتی رقص فکر من را، حالا من به شما یاد می‌دهم. طوری نیست. یک طوری یادت می‌دهم که شما هم مثل من قشنگ برقصید. این‌ هم عالیست. بله که شما همچنین هنری دارید، و من هم این نیاز را دارم و همه چیز درست جای خودش است. فقط این‌که الان این بخش آنقدر عریض و طویل می‌شود که من نمی‌دانم چه طوری تمام می‌شود. برای همین یک نقشه‌ای برای تمام شدنش می‌کشم. و آن هم این است که اون موقعی که نوبت رسید به آن کانال سوئز، که البته من فکر کردم اسمش را عوض کنم، یادم نیست داریوش بود یا کوروش بود اولین بار آن کانال را حفر کرده بودند، دوست دارم اسمش را عوض کنم. برایم مهم است که زمان پیغمبر وجود داشته آن کانال، آن موقعی که بحثمان به آن‌جا کشید، هم در مباحث فلسفه فیزیک و هم در این‌که چه طوری راهی باز کنیم که این‍ها را در فلسفه ریاضی به کار ببریم، آن‌جا من بشوم مصاحبه‌گر و آن‌جا عقایدی که شما، هم از اندوخته‌های شما و هم از تولیدات فلسفی شما استفاده کنم. و آن‌جا هم باز شما رهبریتان را می‌کنید و استاندارهای خوبتان را رعایت می‌کنید. آن‌جا که راحت‌تر است، چون من سوال می‌پرسم و شمایید که جواب می‌دهید. این‌جا سخت‌تر است، چون انگار که یک نخی دست شماست که ۳۰ متر است و یه سرش را بستید به کمر من و یه سرش هم دست شماست و این نخ هم خیلی نازک است، محکم بکشید پاره می‌شود، حالا باید با تکان دادن این سر نخ، بر حرکت کردن آن سر نخ تاثیر بذارید. و این خیلی کار سختی است. بنابراین کار سخت را الآن شما دارید می‌کنید. آن نقش مصاحبه در مرحله بعدی، کار ساده‌ای است و برای من برآورده شدن آن چیزهایی که دوست دارم بدانم و آن چیزهایی که دوست دارم شما به زبان بیاورید راحت‌تر می‌شود. پس این پذیرفته است. بنابراین من روند کاریم را می‌گویم. این‌ها همه‌اش به شرط این‌که شما بپذیرید. روند کارم این است که خب، اگر من بخوام به عنوان یک جدول مندلیف به ریاضیات نگاه کنم، اون هرم من ۴ تا راس دارد، ۶ تا یال دارد، می‌شود ۱۰ تا. ۴ تا وجه دارد می‌شود ۱۴ تا. یک دانه هم درون دارد که می‌شود ۱۵ تا. و من راجع به شاخه‌هایی که مثال می‌زنم که روی هر کدام از این ۱۵ تا جا قرار می‌گیرند، صحبت می‌کنم. و راجع به این‌که به نظرم می‌رسد چه چیزهایی جایشان خالیست، صحبت می‌کنم. در این مسیر راجع به موتیو و دی ان ای هم صحبت می‌کنم. به طور آزمایشی کمی درباره راس ترکیبیات می‌گویم.

 

آرش رستگار: مرور اولیه درباره راس ترکیبیات-این ایده که من جدول مندلیف رو پر کنم، ایده خیلی خوبی است. اصلا می‌روم برایش یک کتاب می‌نویسم. برای من وقت زیادی نمی‌گیرد. هر وقت آن کتاب را نوشتم، براتون می‌فرستم. داستان این است که ما رئوس را چطور بررسی می‌کنیم؟ رئوس چهار وجهی را این‌طوری بررسی می‌کنیم که اولاً ببینیم که اشیاء ما در جهت هر کدوم از این یال‌ها، چه ترجمه‌هایی دارد. و برعکس، اشیاء مهم آن‌ها، آیا به زبان ما ترجمه دارند یا نه. اشیاء را که به آن‌جا ترجمه کردیم، ببینیم که راجع به آن‌ها، ریاضیات آن طرف یال چه می‌گویند. و بعد ببینیم آیا چیزی را می‌شود برگرداند به این طرف؟ پس یکی این شد که ترجمه کنیم به زبان آن دنیای همسایه، و ببینیم آن‌ها چه می‌گویند. چیزی از آن حرف‌هایی که آن‌ها می‌زنند، به زبان دنیای ما قابل ترجمه هست یا نه. یکی این‌که اصلا تئوری‌ها و پدیده‌های ریاضی را ترجمه کنیم توی دنیای خودمان و یکی دیگر این که آیا ریاضیات ما با ریاضیات آن‌ها مربوط می‌شود یا نه؟ مثلا اشیاء ترکیبیاتی را ترجمه کنیم به زبان هندسه. من سعی می‌کنم فقط چیزهایی که برای شما خوشمزه باشد بگویم و الکی حوصله‌تان را سر نبرم. مثلا چیزهایی که من دیدم، احجام افلاطونی، کلاین به آن‌ها تکینگی‌های واریته‌های جبری نسبت داده بود که تقارن‌هاشون عین این احجام افلاطونی هستند. دوست دیگری دارم که به جای یک ماتریس، یک تابع روی یک منیفلد ضرب‌در خودش را در نظر گرفته بود، و ضرب ماتریس‌ها را انتگرال گرفته بود و یک  نظریه خلق کرده بود. البته این برعکس می‌شود دیگر. یک موجود گسسته را بردیم به هندسه.  اشیاء ترکیبیات را اگر بخواهیم به عالم هندسه ترجمه کنیم، مثلا می‌توانید بپرسید طرح‌های بلوکی را می‌شود ترجمه کرد، اگر ماتریس را می‌شود؟ یه قسمت‌هایشم که اصلاً خودش هندسیه است، مثل گراف که یک طور شیء هندسی است. منتها باید ایده بگیریم از هندسه که راجع به این‌ها چه طوری فکر کنیم. مثلاً این‌که شما بیایید طیف لاپلاس را روی درخت سوار کنید، خب ایده‌اش از هندسه آمده است. این‌که به یک گراف، یک حلقه نسبت بدهیم، سمت یال ارتباط ترکیبیات با جبر می‌شود. تلاش‌هایی در این زمینه وجود دارد، یا توی یکه‌های حلقه‌های جابجایی سعی کنند به آن‌ها گراف نسبت بدهند و به زبان گراف‌ها یک چیزهایی را بررسی کنند و این‌ها. مثلاً کارهای دکتر سعید اکبری هست. ولی منظور من فقط گراف نیست. وقتی می‌گویم ترکیبیات، اشیاء مهمی که توی ترکیبیات هست، باید همه آن طرف ترجمه شوند. مثلا من یادم هیت که بلاخ یک مقاله‌ای داشت درباره موتیو وابسته به گراف. من نمی‌خواهم این‌جا بگویم که مثلا آنالیز یا هندسه را چطوری گسسته‌اش کنیم. این متعلق به راس آنالیز یا راس هندسه است. حالا مثال‌هایی دارم همین‌طوری، با اینکه توی این کاتالوگ این‌جا قرار نمی‌گیرد می‌گویم. مثلا دکتر سیاوش شهشهانی به ما یاد داد که یک فردی به نام دودزیاک  یه نظریه‌ای دارد برای توابع روی شبکه‌ها که شبیه توابع تحلیلی رفتار می‌کنند و خاصیت کلیدیش این بود که مقدار تابع روی نقطه، میانگین نقاط اطرافش باشد. فعلا این از آنالیز. البته این به کاتالوگ ما مربوط می‌شود. چون که یک ایده‌ای را گرفتید و مشابه آن را می‌خواهیم تا دنیایی در ترکیبیات درست کنیم. این‌که ریاضیات ما، با مثلاً آنالیز ربط داشته باشد، ترکیبیات ما با آنالیز ربط پیدا کند، یک طوری مثلاً توی کارهای گاورز هست، از تکنیک‌های آنالیز تابعی استفاده می‌کند برای حل مسائل ترکیبیات، یا توی کارهای فورستنبرگ هست، که سیستم‌های دینامیکی را مربوط می‌کند با موجودات ترکیبیاتی. پس  یکی این‌که اشیائمان را ترجمه می‌کنیم به عوالم دیگر و بعد آن‌جا ببینیم آن‌ها در آن شاخه‌های ریاضی چه می‌توانند بگویند. و آن چیزها را می‌شود ترجمه کرد دوباره به دنیای ترکیبیات یا نه. یکی دیگر این‌که، ریاضیات ما را با ریاضیات آن‌ها مرتبط کنیم. یکی دیگر این‌که، باید بین اشیا ریاضی ارتباط برقرار کنیم. و یکی دیگر این‌که، پدیده‌های شاخه‌های دیگر را  ترجمه کنیم، از تئوری‌های شاخه‌های دیگر ترجمه کنیم به زبان ترکیبیات. مثلا به نظر من نظریه تقاطع، یک پدیده کاملا هندسی است. ولی این‌که ما می‌آوریمش در هندسه جبری و غیره، کردیمش جبری، و بعد روی میدان متناهی، حتی روی بسته جبری آن‌ها، چون باید بسته جبری باشد تا نظریه تقاطع داشته باشیم، این خودش می‌شود ورود به دنیای ترکیبیات. هرچند که حدی است. یعنی من گروه‌های فرامتناهی را و نظریه گروه‌های متناهی را، این‌ها رو یک طوری همه در دنیای ترکیبیات می‌دانم و شما آن چیزهایی که در نمایش گروه متناهی دارید، ترجمه‌اش می‌کنیم به نمایش گروه فشرده، و این‌طور داریم پدیده‌های دنیای ترکیبیات را ترجمه می‌کنیم به پدیده‌های جبر یا هندسه که دوست داریم. من احتیاج به کامنت دارم. احساس می‌کنم که هنوز انتخاب‌های من خوشمزه نیست. قبل از این‌که بروم سر راس بعدی، احتیاج به بازخورد از شما دارم که کامنت بدید که آیا این‌طوری حرف زدن راجع به ترکیبات خوشمزه هست؟ یا اگر دوست دارید منظم‌تر بشود. خلاصه آن وظیفه رهبریتان را انجام بدهید.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: جمع‌بندی نهایی- اول این‌که بسیار لطف می‌کنید و خیلی ممنونم از شما که پیش‌نهاد من ر ا قبول می‌کنید، در این جهت که این سه تا شرط را رعایت کنیم، و کمابیش رهبری کار هم دست من باشد که من انگار که سوال‌هایی که برای خودم مطرح است، یا اگر بعضی وقت هم مطرح نیست، ولی برای این‌که مثلاً متوجه می‌شوم جزئیاتی که دارید می‌گویید را خوشبختانه می‌فهمم، ولی اگر دانشجو بودم و برایم پیش می‌آمد که این‌ها یعنی چه و جزئیاتش چطور می‌شود و غیره، این‌ها را من می‌پرسم. در ته ذهنم هخم این را نگه می‌دارم که اگرچه که بسیار شیرینه که گفتگو می‌کنیم من و شما، دست کم من که خیلی لذت می‌برم، اما نتیجه‌ای هم فراهم بشود که بسیار دیگران هم بشنوند و بخوانند این متن پیاده شده را. انشا الله که ارزش این را داشته باشد که ما پیاده کنیم و بگذاریم، که حتماً داره، و بعد مردم بخوانند و لذت ببرند که عجب بحث جالبی رو می‌کند این آرش رستگار و چه پاسخ‌های خیلی شیرین و جذابی می‌دهد به چه سوال‌هایی. خیلی به نظرم کار خوبی است. و بالاخص که موافقت هم می‌کنیم که اون سه تا رو رعایت کنیم. بنابراین من از این به بعد هم طبق اختیاری که به من دادید، من هر از گاهی همین‌طور که الان هم حتی لطف کردین و گفتید که بیا و بازخورد بده، می‌آیم و گاهی یک تغییر جهت‌های کوچکی می‌دهم که اگر امکان دارد، اینجا کمی زوم کنید، اینجا را کمی بیشتر باز کنید برای من. طبیعتا سلیقه شخصیم را هم دخیل می‌کنم در این کار، که بسیار بزرگ و عریض خواهد بود. بنابراین باید همه‌اش تغییر زاویه بدهیم و جاهای مختلف زوم کنیم. ولی سعیم را می‌کنم که تصویر بزرگ در ذهن داشته باشم که تهش یک چیز خیلی خاصی نباشد که دیگر خیلی زیادی فنی شده. مثلاً در یک جا، اما کم هم فنی نباشد. این از کلیات. گفتید که همین کار را بعدا بکنیم وقتی که درباره کانال سوئز صحبت می‌کنیم که قرار است اسمش هم عوض شود، قرار است حرف بزنیم و آنجا کار را  برعکس کنیم. من که حتماً خوشحال می‌شوم که شما از من بپرسید و من جواب بدهم. حتماً حالا اگر چیز قابلی باشد، واقعاً تصور نمی‌کنم که در مقایسه با این کاری که ما الان داریم می‌کنیم و نکات جالب و حرف‌های عمیقی که شما می‌زنید آن‌جا همچنین چیز به درد بخوری پیدا بشود و اگر هم پیدا بشود خیلی عمیق و طولانی و این‌ها نخواهد بود. اگر قرار باشد فقط من نظر بدم. ولی حتماً چشم. سمعا وطاعتا و حتماً آن‌جا هم این فرمان را برعکس می‌کنیم. خب این درباره کلیات بود. درباره ترکیبیا،ت خیلی قشنگ توضیح می‌دهید. بسیار عالی یک کلیاتی می‌گویید که اگر قرار باشد ترکیبات این باشد، چه چیزهایی متصور است که از این طرف برود به هندسه یا از هندسه بیاید اینجا و... یک مثال‌های سردستی می‌زنید و تعداد زیادی هم می‌زنید که خیلی کار خوبیست به نظرم. تصور می‌کنم که همین فرمان، فرمان خوبیست. اگر که کمی درباره یال‌های دیگر و مخصوصا ارتباطاتی که کمتر معمول هست، حرف بزنید. مثلاً ما می‌دانیم این معمول است دست کم که هندسه و جبر بسیار ارتباط شاخصی دارند.  ولی مثلاً  ما رو راهنما می‌شوید که ما هندسه و جبر را از دکارت می‌دانیم که به هم مربوط هستند. ولی بعد یک نکاتی می‌گویید که دیگر معمول نیست. می‌روید در هندسه ناجابجایی مثلاً. نکاتی می‌گویید و یک ذره می‌کشد طرحتان به جاهایی که خیلی هم معمول نیست که یک چیز نویی هم گفته باشید. تصور می‌کنم همین فرمان، فرمان خوبی است که فعلاً یک کلیات کوچکی می‌گویید که پر از اسم‌های مختلفی است که این کار را می‌شود کرد، آن کار را می‌شود کرد و غیره ،که یک تصویری بدهید به مخاطب که ما این رئوسمان است که همه شما کم و بیش انشاء الله بلدید، و حالا تقسیم بندی من آرش رستگار این‌طور است. البته خیلی بیشتراست. ولی حالا برای این‌که کار را برای شما ساده کنم، به چهار قسمت تقسیم می‌کنم این‌ها را، و چهار راس می‌گذارم. بعد درباره یال‌ها و وجه‌ها اندکی می‌گویم، چیزهایی که مقداری دستتان بیاید که اینجا کجاست. و بعد که گرم شدیم، آن وقت من احتمالاً از شما خواهش می‌کنم که خوبه که الان بگویم که در ذهن داشته باشید حین گفتن، البته بعد از این مقدمه، درست بعدش من از شما خواهش خواهم کرد احتمالاً که حالا مثلاً سه تا از این‌ها رو انتخاب کنید. سه تا از ارتباط‌هایی که فکر می‌کنید که خیلی خیلی مهم هستند، به تعبیر غربی‌ها هولی گریل ریاضیات خواهد بود فهمیدن این‌ها. یعنی سه جای خالی را  یا اگر خیلی احساس می‌کنید که باید بگویید حتماً چند تا هم از آن کرده‌هایش. آن اختیارش دست شما. یعنی مثلاً بگویید که خب من سه تا از این کارهایی که ارتباطات خیلی عریض طویلی که نشده را برایتان شرح می‌دهم، و مثلاً دوتا از شده‌هاش را می‌گویم. که هم ببینید که وقتی این کار را کردند چه طوری کردند. خیلی مثال‌های خاص هم حالا برایتان مثال‌هایی بدهم که این‌ها را انجام نداده‌اند، ولی من فکر می‌کنم که این همان جدول مندلیف است که این‌ها را اگر پیدا کنند، خیلی اتفاق بزرگی می‌افتد. خب طبیعتا یک عالم ارتباط هست که بسیار مثال زدیم که این کار را می‌شود کرد، آن کار را می‌شود کرد. بسیار کنجکاوی‌هایی هست که خیلی هم قابل قبول و پذیرفتنی است و ارتباطاتی است. البته همه‌شان از یک انداره اهمیت ریاضی برخوردار نیستند. بعضی‌ها به نظر میاد که خیلی اتفاق مهمی خواهد بود. همین الان مردم دارند هلاک می‌کنند خودشان را که این ارتباط‌ها رو پیدا کنند. من تصور می‌کنم که آن بزرگترها را مثال ازشان چند تا بزنیم، مثلاً بسته به سلیقه خودتان دست کم دو تا مثال برای ما بزنید. متنوع هم انتخاب کنید که بهتر است. مثلاً یکی از ارتباط هندسه و جبر، یکی از ترکیبیات و جایی دیگر که خیلی به هم نامربوط هستند که تنوع فضا دستمان بیاید، و بعد واضح است که بر اساس سلیقه خودتانهم انتخاب می‌کنید. طبیعتا چند تا از این کارهایی که بسیار کارهای بزرگ انقلابی تصور می‌کنم که یکیش یک جایی بالاخره این قصه هندسه جبری گروتندیکی می‌افتد احتمالاً برای این‌که خیلی ارتباط بزرگی است. ولی شما ممکن است فکر کنید که نه این مثلاً این‌ها دیگر چیزهایی است که مردم می‌دانند یا نه نمی‌دانند. بگذار من به آن‌ها بگویم چون آن‌طوری که باید نمی‌دانند. آن تصمیم با شماست. ولی چندتایی انتخاب کنید از آن‌هایی که می‌شود و حالا کم و زیادش هم می‌کنیم. از کارهایی که شده، به همین ترتیب هم باشد که دیگر بهتر است یک مقدمه‌ای بیاید. بنابراین، اول درباره این‌که هر کدام مثلاً چه چیزهایی آن‌جا جا می‌گیرد، از این مثال‌های قشنگی که می‌زنید. مثال‌های کوچکی که همین‌طوری سردستی است. ممکن است که مردم دقیقا متوجه نشوند که دارید راجع به چه حرف می‌زنید. بعداً در نسخه پیاده شده می‌شود زیاد و کم کرد که ذهن مخاطب نپرد. ولی الان همین‌طوری که حرف می‌زنیم، به نظرم فضا دست ماست. داریم می‌گوییم که خب اینجا چه خبر است و من یک نمای کلی از جغرافیا  به شما بدهیم از دور. در مرحله بعد، به نظرم خوب خواهد بود که درباره این حرف بزنیم که چند تا مثال خیلی موفق بزنید ولی در مثال‌ها وارد جزییات شوید یعنی اینا کلیاته بعد درباره جزئیات حرف بزنیم که مثلاً چه چیزی را از این طرف به آن طرف ترجمه می‌کند؟ و اهمیت این تئوری چیسا؟ چرا این ترجمه خوب است؟ چرا شما فکر می‌کنید که مثلاً مهم است که ما از این پارادایم به آن پارادایم تغییر جهت بدهیم و بین این‌ها بایستیم؟ چه فایده‌ای به حال ما می‌کند؟ به عنوان ریاضیدان چه حل شده، به اسم مثلا فلان حدس حل شده که قبلا آن‌طوری نگاه نمی‌کردیم، نمی‌تونستیم حل کنیم. چه ماشینی از این طرف به آن طرف منتقل شده است؟ یک کمی جزئیات را آن‌جا بسته به موضوع باز می‌کنیم به شکل اینتراکتیو و تعاملی. شما یک تعریف مثلاً کلّی می‌کنید که این قصه است، این ماشینی که فلانی ساخته است، و از این‌جا می‌رویم به آن‌جا و من می‌آیم سوال می‌پرسم که خب این چه هست؟ این را کمی باز کنیم. برایم یک توضیحی بدهید. همان کاری که هر مصاحبه‌گری می‌کند. و یک کم درباره اهمیتش حرف بزنید و یک کم درباره وضعیت امروزش حرف بزنید. مثلاً بسیار به نظرم جالب می‌شود، طبیعتاً همه این‌ها هم در پس ذهن شما هست، علاوه بر اون سه تا شرطی که داریم، که خب چیزهای پیشرفته‌ای دارید می‌گویید، اما خب همیشه فرض  بکنید که دارید برای آدمی حرف می‌زنید که لزوماً همه چیز را نمی‌داند و در ریاضی هم باقی بمانیم، اما یک نکته هم هست. این‌که خوب واضحه که ما کم کم می‌بینیم اون تصویری که تو ذهن شماست، یعنی اهمیت مثلاً اون طوری که نگاه می‌کنیم به ریاضی. اون طوری که تاکید دارید که مهم است که ریاضیدان باید این‌طوری کار کند. همان طور که مثلا می‌گویید پارادایم و فراپارادایم و حقیقت جویی در ریاضیات چیست. هر از گاهی فرصتی داریم در ریاضیات، گریزی بزنیم که آن ریاضیدانی که من از او حرف می‌زنم که ریاضی دان تراز است در جهان‌بینی من، او از این سوال خوشش می‌آید، او از این سوال خوشش نمی‌آید یا نمی‌پرسد از خودش، یا به لحاظ جامعه شناسی و تاریخ‌شناسی ریاضیات هم گاهی ممکن است خاطره‌ای بگویید یا یک درد دلی بکنید که مثلا فلان تئوری رو به اندازه کافی پی‌گیری نمی‌کنند. چرا؟ برای این‌که این درست نگاه نمی‌کنند، یا قبلاً نگاه می‌کردند درست و الان بد شده است، یا بهتر شده است. اصلاً از این چیزها هم طبیعتاً اضافه می‌کنید که امضای شما رو بیشتر از تصویری که می‌سازید، داشته باشد. من خودم درباره کلیات می‌گویم. شما وقتی توضیح می‌دهید، هر از گاهی، آن‌جایی که خیلی پیچیده می‌شود، خیلی سرعت تعامل‌مان را بیشتر می‌کنیم. یکی شما و یکی من که مداوم بتونیم با هم حرف بزنیم و من از شما سوال بپرسم که خب این چیست، آن چیست، چرا، این‌ها را من همه خودم خواهم پرسید. فقط دارم تصویر را می‌گویم که چه شکلی است و بعداً چکار می‌کنیم. امید دارم مثال‌هایی برایمان بزنید از آن سوراخ‌های جدول مندلیف که من آرش رستگار پیش‌بینی می‌کنم. طبیعتاً همه پیش‌بینی‌ها، منظور، چون دست ما بسته است، و دست ما کوتاه و خرما بر نخیل، و تعداد زیاد است، و ساعت‌ها می‌شود حرف زد، که چه  بهتر، اما خب بالاخره این‌ها باید یک طوری تدوین بشود که  دانشجو یا مخاطب مربوطه بخواند و بگوید که من چیزی یاد گرفتم. آنقدر زیاد نشود که از حوصله‌اش خارج شود. بنابراین مجبوریم انتخاب کنیم و بهتر است که انتخاب از بزرگترین پروژه‌های ریاضیات انتخاب کنیم طبیعتا. که کمتر هم شناخته شده و اجزای خوبی هم به نظرم داریم شروع می‌کنیم. برای این‌که آن نگاه وحدت‌گرا و کل‌نگری که شما می‌گویید، ازش حرف می‌زنید، آن نگاه، اصلاً اگر قرار باشد از یک جا شروع شود، از همین ارتباطات بین رشته‌های مختلف باید شروع بوشد، نه از باز کردن هر تک رشته‌ای. این هم یکی از بحران‌هایی است که مردم فکر می‌کنند که یک ۸۰ تا رشته ریخته و هر کدام یک گوشه‌ای دارند ساز می‌زنند، و هرکسی دارد کار خوش را می‌کند، و این‌ها خیلی به هم ربطی ندارند، و اگر هم دارند، یک قضیه رو شما کول می‌کنید از این طرف می‌برید آن طرف، مفاهیم چه جور جابجا می‌شوند، این‌ها خیلی آن‌چنان به نظر من خیلی خوش تعریف نیست، در جامعه ریاضی ایران دست کم. بنابراین، این طرح شماست که در ذهن من است که الآن کلیات را می‌گویید که همین رشته‌های مختلف و همین فرمانی دارید می‌روید که این ترکیبیاتش است و آن هندسه‌اش، جبرش و آنالیزش. از هرکدام کمی می‌گویید از بینش می‌گویید، از وجوهش، از آن کّلی که آن وسط واقع می‌شوید می‌گویید و به سلیقه خودتان طبیعتاً. بعد هم آن مسئله‌هایی که ما داریم، یعنی ارتباطاتی که اتفاق افتاده، و خیلی تراز یک اتفاق افتاده و خیلی خوب است. آن‌جا من یک سوال می‌پرسم که باز کنید که ما ایده کلی را بگیریم که چه اتفاقی دارد می‌افتد. طبیعتاً جزئیات ریاضی دارد که نه می‌شود گفت و نه خواهیم فهمید و بعد هم از مثال‌هایی که حدس می‌زنید یا حدس می‌زنند، لزوماً هم فقط شما حدس نمی‌زنید، مثلا لنگلندز حدس می‌زند، که یک چیزی این وسط هست و شما را فرا می‌خواند که بیایید حل کنید. از برنامه‌هایی که این وسط‌ها هست. یک نکته دیگری هم هست که هر از گاهی من برای این‌که مخاطبمان خیلی خوشحال بشه و به جان من و شما  دعا کند، هر از گاهی هم ممکن است که بیایم و علاوه بر این‌که این را باز می‌کنم، حس کنم که ما نمی‌رسیم به اندازه کافی مطلب را باز کنیم، ولی خیلی قشنگ است. حیف است و آن موقع‌ها، احتمالاً از شما خواهش می‌کنم که به ما یک منبع توصیفی معرفی کنید. یعنی یک منبعی معرفی کنید که منبع مشهوری است و کسی که تخصصش است، آن را نوشته، و طبیعتاً توصیفی است، برای کسی است که آنقدر جزئیات نمی‌داند، اما دوست دارد بداند، و رهیافت شما هم کم و بیش شبیه است، و البته همیشه هم که امکان‌پذیر نیست. ولی یک حال وحدت گرای گل نگری دارد که تصویر عمومی را می‌فهمد. آن‌جاها که من حیفم می‌آید که، خب این حیفه است، این خیلی قشنگ است، این را به انتخاب خودم، و هرجا شما صلاح بدانید طبیعتا به انتخاب خوتان، اصلا یک منبعی معرفی می‌کنید و من تصور می‌کنم که برای این‌که این‍ها ممکن است یک وقت تل‌انبار بشوند، من جسارت می‌کنم و هر وقت که خواستم، همان دقیقه می‌پرسم از شما که الان اگر می‌شود، مثلاً این منبع را اگر در ذهن دارید یا مثلا فکر می‌کنید تا فردا، که بعداً اضافه کردن همه آن‌ها کار سختی خواهد شد. که آن کسی که قرار است این‌ها را پیاده کند، همین جا دسترسی دارد به لینک مقاله. خود من هم از این فرصت استفاده خواهم کرد و می‌توانم ورقی بزنم، ببینم که این چه طور چیزی است. فکر می‌کنم که این تنظیماتی است که بسیار به ذائقه خواننده ریاضیات ما خیلی خوش خواهد آمد انشاالله البته. این از چیزی که فعلاً در ذهن دارم، تا چند قدم جلوتر. این‌که در قدم‌های جلوتر چه خواهد شد، نمی‌دانم. اما درعمل به نظرم ما کشف خواهیم کرد که چطور باید این فرمان را برویم. بعد از این‌که فهمیدیم چه خبر است و تئوری‌های مختلف را فهمیدیم و چندتا از ارتباطات را دیدیم و چیزهایی که نیست، و بیشتر به کدام سمت باید برویم، وبه چه چیزی بپردازیم، در عمل انشالله که معلوم می‌شود من امید دارم. تا این‌جا که خدا کمک کرده و معلوم شده است که باید کدام سمت بریم که سمت کانونی و درست کار است. امیدوارم که بازخورد من به دردی خورده باشد و منتظرم حتماً که بقیه قصه شنیدنی‌تان را درباره دیگر یال‌ها و غیره بشنوم و فقط یک تاکید دیگر بکنم. موقعی که دارید قصه را تعریف می‌کنید، تمام مدت در ذهن داشته باشید که این را دارید برای کسی تعریف می‌کنید که خیلی چیزهای زیادی نمی‌داند. بنابراین گاهی یک جمله‌هایی اضافه کنیم که در توضیح کمک می‌کنند واقعاً. مثلاً می‌گویید که فلان چیز را دکتر شهشهانی از فلان کس نقل می‌کند که دارد تئوری مثلاً توابع تحلیلی درست می‌کند روی مشبکه، و بعد یک توضیح می‌دهید که چطوری، و یک ایده‌ای می‌دهید که یعنی این‌که مثلاً هر نقطه‌ای میانگین اطرافش است. تحلیلی بودن به این معنی است. از این‌جور توضیح‌های جمله‌های اختصاری، و بعد این‌که بگویید کجا می‌توانید پیدا کنید. حالا بسته به اهمیت این‌ها بعداً می‌شود پرسید. بنابراین اگر چند چیز مختلف را می‌گویید، همیشه که نباید توضیح بدهید، چون وقت نیست. ولی متوجهم که گاهی منِ مخاطب ممکن است که بگویم نمی‌فهمم این‌ها را، و نمی‌دانم که فایده‌اش چیست. گاهی اصلا نباید بفهمم. هدف این است که من می‌گویم که شما گوشت آشنا شود به این‌که از این کارها می‌کنند، اسم این آدم‌ها این است، این چیزها اینجا هست، آنجا هست. همیشه که جزئیات را نمی‌گوییم. موکول می‌کنیم به بعدها. اما گاهی خوب است که جزییاتش را همین الآن بگوییم. جیبی و در یک خط که خواننده خوف نکند. من همه‌اش خواننده را در ذهن دارم. خواننده این‌جا که برسد خوف می‌کند که آرش رستگار صد تا چیز مختلف می‌گوید. اسم‌های گنده، از فیلدز مدالیست مثال می‌زند برایمان، و ارتباطات هفت هشت تا تئوری می‌گوید، و به تعبیر شما یک کهکشان تصویر می‌کند که من نمی‌فهمم این‌ها چیست. این کنترل ترس در مخاطب و پنیک را هم در نظر داشته باشید. خیلی لطف می‌کنید. منتظرم برای شنیدن بقیه قصه شنیدنی‌تان.

آرش رستگار: ادامه راس ترکیبیات- من تصمیم گرفتم حالا که شما این‌قدر راهنمایی کردید، تالیف جدول مندلیف را شروع کنم. نگاهی به AMS subject classification 2020 انداختم و چند تا نکته دیگر راجع به ترکیبات به نظرم رسید. مثلا ایده‌ای که از هندسه و هندسه جبری می‌گیریم، تفکر relative است. تفکر relative یعنی روی خانواده‌ای از اشیاء مطالعه کنیم. این را می‌توان گسسته کرد. علی الخصوص برای نظریه گراف خیلی راحت است. مثلاً شما یه خانواده از گراف‌ها را بررسی می‌کنید. یک operation تعریف می‌کنید که می‌توان با آن یک عضو از این خانواده را به یک عضو دیگری از آن خانواده وصل کرد. بنابراین مجموعه همه اعضای خانواده را با یک سری راس نمایش می‌دهیم. هر operation که یک گراف را به گراف دیگری تبدیل می‌کند، با یک سری یال در پایین نمایش می‌دهیم. در بالا هم آن operation را که انجام می‌دهیم، معمولا موضعی است. خیلی راس‌ها تغییر نمی‌کند و تصمیم می‌گیرید که در هر fiber چه راسی را به چه راسی وصل کنید و بعد  relative فکر کنید. یعنی این‌ها آن‌قدر بدون سیستم هستند و آن‌قدر بدون conceptهستند که relative فکر کردن هم به دردشان نمی‌خورد. یعنی به ندرت پیش می‌آید که این‌ها گراف‌هایی با یک ویژگی خاص را مطالعه کنند و راجع به آن حرفی بزنند. اگر هم این کار را می‌کنند، دانه دانه این‌ها را مطالعه می‌کنند و اصلا بلد نیستند در خانواده فکر کنند. این اشتباه است و این روش بدی  برای ریاضی انجام دادن است. چیز دیگری که در ترکیبیات می‌بینید، شمارش است، ولی مفهوم شمارش تعمیق شده است. البته که این ایده که می‌گویم متعلق به گروتندیک است، و البته که این تکنیک را میزور به وجود آورده است، ولی اولین کسی که به صورت سیستماتیک از این استفاده کرده، وایلز بوده است. این گونه که همه نمایش‌های گالواهایی که از مثلاً خم بیضوی می‌آیند را در شیء جهانی خلاصه می‌کند، در نمایش گالوای جهانی. بعد همه آن‌هایی که از مدولار فرم‌ها می‌آیند را در شیء جهانی خلاصه می‌کند. این‌ها بین حلقه‌هایی هستند، بین آن حلقه‌ها نگاشت می‌گیرد و ثابت می‌کند که ایزومورف هستند و این را شمارش می‌نامد. میزور به این شمارش نمی‌گوید، گروتندیک هم به این شمارش نمی‌گوید. اما وایلز می‌گوید. خانواده‌ای بی‌نهایت از اشیاء، توسط شیء جهانی و ایزومورفیسم کردن اشیاء جهانی،  بینشان تناظر یک به یک برقرار می‌کند، و بعد به این شمارش می‌گوید. این خیلی مشارکت فلسفی بزرگی است. شمارش، چند هزار سال قدمت دارد؟ این‌که یک نفر معنای جدیدی برای شمارش بگوید، خیلی کار بزرگی است. چرا گروتندیک نگفت؟ البته به نظر من وایلز از لحاظ فلسفی آدم عمیقی است، ولی در اصل آدم مسئله حل کنی است. لیدر رشته‌اش نیست. مثلا میزور یا فونتن لیدر هستند، ولی با این حال وایلز چنین سهم بزرگی داشته است. سوال من این است که در ترکیبیات چرا شیء جهانی نداریم؟ چرا وقتی خانواده‌هایی ازگراف‌ها را مطالعه می‌کنیم، نمی‌توانیم در شیء جهانی خلاصه کنیم؟ آیا اصلا این طور فکر می‌کنند؟  این من را یاد یک خاطره می‌اندازد. ما یک معلم اول دبیرستان داشتیم که با او راجع به رستم صحبت می‌کردیم. گفت رستم گردی سیاهی چشمانش به اندازه ته یک استکان، و سفیدی چشمانش به اندازه یک نلبکی بوده است. با یک دستش یک طرف تریلی را می‌توانسته  بلند کند. ما هم بچه بودیم و همه دهان‌هایمان باز بود. لابد من هم خیلی تعجب کرده بودم. به من گفت: رستگار! این‌هایی که می‌گویم را می‌فهمی؟ و همه از خنده منفجر شدند. حالا حرف من هم همین است. ای ترکیبیات‌دان، این‌هایی که می‌گویم را می‌فهمی؟ اصلا شما می‌فهمید شمارش یعنی چه؟ شما کارتان شمارش است و باید به‌روزترین معنی شمارش را بلد باشید. چیز دیگری که به نظرم می‌رسد و با کمی بازی در ذهنم نتوانستم در بیاورم، اما حتما می‌شود در آورد، این است که از ترکیبیات‌دان‌ها بخواهیم که نسخه پیوسته یک طرح بلوکی را تعریف کنند. چرا که نه؟ من کمی سعی کردم نشد، اما باید بشود، و حتما هم می‌شود. مثلا نسخه پیوسته یک مربع توافقی چه می‌شود؟ این مهم است، چون آن‌جا می‌توانید تکنیک‌های هندسه و آنالیز را به کار ببرید. در حال حاضر برای مربع‌های توافقی که طرح بلوکی است، تکنیک‌های آنالیز تابعی به کار نمی‌برند. مثلا کسانی هستند، مانند استادی که کارش طرح بلوکی است. خب ایشان از کجا آمده؟ از رشته آنالیز تابعی آمده است. چرا استفاده نمی‌کنید از چیزهایی که بلدید؟ کاری ندارد.  من ندید و سعی نکرده، الآن می‌دانم که می‌شود فضای توابعی تعریف کرد که به طرح بلوکی ربط داشته باشد. چند چیز دیگر باقی می‌ماند. یکی extremal combinatorics است که خیلی ساده انگارانه با آن برخورد می‌کنند. یعنی این‌که، یک ناوردای عددی می‌گیرند، مثلا یک عدد طبیعی نسبت می‌دهند و بعد سعی می‌کنند آن را ماکسیمال کنند. در صورتی که نوع اشیاء ترکیبیات جوری است که ترتیب جزئی می‌توان به این چیزها نسبت داد، و با این ترتیب‌های جزیی خیلی ذاتی، تفکر اکستریمال معنی دارد، اما این‌ها اصلا تلاشی نمی‌کنند. دیگر این‌که حد اشیاء، مثلا cofinite groups یا prographs را چرا مطالعه نمی‌کنند؟ این‌ها همه مال ترکیبیات است. شما مطالعه نکنید، چه کسی مطالعه کند؟ چرا این اشیاء را مطالعه نمی‌کنید؟ چرا concept هایتان را نمی‌بینیند؟ که کدام‌هاشان می‌توانند Survey کنند و مانند این‌ها. در نهایت هم چند کلمه راجع به ترکیبیات جبری بگویم که در ایران هم داریم، مانند کسانی که مثلا گراف یکه‌های یک حلقه ناجابجایی را مطالعه می‌کنند. ولی من فکر می‌کنم که جبر و این‌که ایده‌‌‌هایش چه هستند و این‌که چه طوری اشیاء ترکیبیاتی را به جبر ربط بدهید، خیلی وسیع‌تر از این حرف‌هاست. واقعاً در این جهت کوتاهی شده است. مثلاً شما همان مقاله اسپنسر بلاخ را ببینید که راجع به آن قبلا صحبت کردم و به دلیل حذف شدن، دوباره خواهم گفت. می‌گوید چگونه یک موتیو را به یک گراف مرتبط کنیم. یا مثلاً کارهای L-تابع گراف‌ها و این‌که دقیقاً می‌دانیم که کی انتظار می‌رود این‌ها موتیویک باشند، یا کی انتظار داریم L-تابع این‌ها از فرضیه ریمان پیروی کند. گراف‌های رامانوجان، پدیده فیلیپس-سارنک و... این‌ها خیلی مهم هستند. چرا مورد بررسی قرار نمی‌گیرند؟ مثلا کسانی که خانواده‌های نامتناهی از گراف‌های رامانوجان معرفی کردند، معدود هستند. تعدادشان خیلی کم است. چرا نمی‌بینید این‌ها مهم هستند؟ نمی‌بینید به خاطر این‌که شما نمی‌روید هندسه جبری یا نظریه اعداد بخوانید. چرا نمی‌خوانید؟ چون تنبل بودید و نمی‌خواستید درس بخوانید، ترکیبیات را انتخاب کردید، ولی این تصور اشتباهی است. ترکیبیات نسخه گسسته همه ریاضیات است و شما منابع را استفاده می‌کنید، گرنت مسافرتی می‌گیرید، حقوق می‌گیرید دانشجو تربیت می‌کنید، آدم‌هایی که سبک شناختی گسسته دارند تربیت می‌کنید؛ همه این‌ها را دارید تلف می‌کنیدwhat a  waste to all humanity? of all the people? یک ریاضیدان با این تحصیلاتی که دارد، اینقدر ضایعات داشته باشد؟ خب زشت نیست؟ شأن یک ریاضی‌دان این است که آب او هم ضایعات نداشته باشد. زمانش هم هدر رفت نداشته باشد. چرا باید این‌گونه باشد؟ این وضع خیلی بد است.  معذرت از این‌که صحبت به درازا کشید. این ادامه راس ترکیبیات بود.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: بازخورد به ترکیبیات یا درد مشترک- هر دفعه شما قربان صدقه من می‌رفتید، این‌بار نوبت من است که قربان صدقه شما بروم که انشالله  خدا یک در دنیا و صد در آخرت نصیب شما کند، با این حمله تند خیلی جانانه و شنیدنی که من ۱۵۰ درصد با شما موافقم و یک عمر است که هرجا بتوانم، همین‌ها را می‌گویم. دقیقاً همین‌طور است. این چه طرز ریاضی درست کردن است؟  واکنش‌های خیلی جزئی را می‌گذارم برای بعدا. اگر بخواهیم مسئله را خیلی باز کنیم، الان این سیر راس‌هایی که بخواهید توضیح بدهید را به هم نمی‌ریزم که زیاد به یکی بپردازم. ولی دلم نیامد که این واکنش را نشان ندهم که احسنت، واقعاً همین طور است. من اگر بخواهم صحبت‌های شما را خلاصه کنم، شما می‌گویید که اولا نگاه relative کجاست؟ چرا فایبریشن ندارید؟ اصلا اگر قرار باشد یه جای فایبریشن خیلی خوب عمل بیاید، در نظریه گراف خیلی خوب عمل می‌آید. پس چرا فایبریشن ندارید؟ و بعد  شمارش، این چه سبک شمردن و شمارش است؟ چرا هیچ مفهوم عمیق‌تری از شمارش  ندارید؟ حالا اصلاً بگوییم شمارش بالاخره عدد است و کاری‌اش نمی‌شود کرد و کاری به وایلزهم نداریم. ترکیبیات اکستریمال که کار شماست دیگر. شمه چرا به این‌ها فقط عدد نسبت می‌دهید؟ این‌ها ساختار دارد. مثل زمان قبل از نوتر خدابیامرز که بُعد گروه همولوژی را می‌گرفتند و مطالعه می‌کردند. خب دستشان درد نکند. اما بعدتر که عقلشان پیشرفت کرد، معلوم شد که گروه را باید بگیرند. ساختمان هم مهم است و آن یک ناوردای خیلی بی‌نمکش است. تعبیر شما خیلی خوب بود که این خیلی ساده انگارانه است، آخد فقط عدد؟ شما می‌گویید یک سری order  خوب آن‌جا هست، من جلوتر می‌روم و می‌گویم، این همه ساختمان آن‌جا هست. این‌که شما می‌گویید حد، خب از ساختمان باید حد گرفت. چرا همه را رها می‌کنید و عدد را می‌چسبید؟ این روش خیلی غیر مدرن است واقعا. انگار این ترکیبیات‌دان ریاضی دیگری ندیده، همین‌جور از کوچه رسیده و شروع کرده به حل این‌ها. این rhetoric شما است و اگر پیاده سازی شود توسط کسی، بسیار خوب است. برای این‌که rhetoric خیلی مناسبی است. به خاطر این‌که یک نفر باید این‌طوری عصبانی بشود در حق این‌ها. یک سری چیزها درست هستند و یک سری دیگر غلط و باید این حرف‌ها را بزنیم. راجع به ترکیبیات جبری هم همین‌ها را به خوبی می‌گویید که شأن جبر اجل به این است. یک عالم کار جبری می‌توان آن‌جا انجام داد. این‌‌که به هر چیزی یک ماتریس و دوتا یونیت نسبت بدهی که نمی‌شود ریاضی درست کردن. بعد از این جامع شناسی‌اش هم می‌کنید که خب راستش را بگویم که چرا این کارها را نمی‌کنید، چون بلد نیستید. چرا بلد نیستی؟ برای این‌که نخواندید. چرا نخواندید؟ چون تنبلید و می‌خواستی درس نخوانید، گفتید بروم ترکیبیات بازی کنم. البته طبیعتا این شامل همه آن‌ها نمی‌شود. ولی خب یک موجی است که ترکیبیات کار آسانی است، می‌رویم انجام می‌دهیم. خب این کار درست نیست. ترکیبیات مسخره بازی نیست و نباید این‌طور باشد. یک تعبیر شما دارید که نمی‌دانم خودم چقدر با آن موافق هستم، ولی علی الاصول حرف عمیقی است که ترکیبیات باید نسخه گسسته ریاضیات باشد. خب این چه طرز برخورد با این است؟ بعد می‌گویید که پرو آبجکت تو کجاست؟ اصلاً پرو آبجکت که نداری هیچ ، حالا اگر هم داشتی چرا بررسی نمی‌کنی که حد کجاست؟ هیچ چیزی نیست آن‌جا. همین‌طور دل بخواهی یک چیزی‌ را خیلی غیرسیستماتیک برمی‌داری که بعضی مواقع آدم را در سطح مرگ عصبانی می‌کند. خیلی قشنگ بود. من خیلی لذت بردم. خدا حفظتان کند. قربان صدقه‌تان بروم. حالا کمی نکات تفریحی، می‌گو یید که شروع به نوشتن آن  جدول مندلیف کردم، که چه به‌تر. من نگاهی سرسری به آن تز مربوطه کردم و آن قضیه‌هایی که گفتید را هم دیدم جالب بود. کمی هم اتفاقا از این جبر DG، مدول DG و این‌ها سر در می‌آورم، به عنوان مثلاً یک نسخه higher که با دست انجام شده است. خب آن هم یک نظریه خیلی شیرین و بامزه‌ای برای رزولوشن و این‌هاست که خیلی قشنگ بود. ولی شأن نزولش را هم اگر بگویید یا همان‌طوری که یادتان افتاد که خوب است این را بگویم، یا که نه ارتباطی دارد به دعوایی که داریم، یا قرار است بعداً درباره‌اش در جاهایی مانند جبر و این‌ها حرف بزنیم و... هرجا که صلاح شد،  توضیح بدهید که چرا به آن علاقه دارید. انشالله به زودی راس جبر را شروع می‌کنید، با نکات مختلف و مثال‌های کوچک  کوچکی که می‌زنید. بعضی مواقع هم مثال‌هایی را محض کنجکاوی می‌زنید، مانند طرح بلوکی که من ندید می‌گویم آن‌جا هست. این‌که شما چرا ندارید، من نمی‌دانم. یا بعضی مواقع مثال‌هایی می‌زنید که به نظر می‌آید که عمیق‌ترند. مثل آن پدیده شمارش. یک دعوای خیلی خوب هم می‌کنید که می‌گویید، یونیورسال تو کجاست؟ این چه ریاضیات مدرنی است؟ همه عالم و آدم در ریاضیات مدرن، از هندسه جبری و دیفرانسیل شما بگیر تا توپولوژی، هموتوپی تئوری و غیره؛ کوچک و بزرگشان یونیورسال آبجکت می‌سازند. تو چرا یونیورسال نداری؟ من می‌خواستم یک کم جلوتر بروم و بگویم این اصلا نگاشت دارد که یونیورسال داشته باشد. همین‌طوری این‌ها را دستی مطالعه می‌کند. ساختمان و این‌ها سرش نمی‌شود که متاسفانه خیلی بد است. حالا جبر را هم می‌گویید انشالله آنالیز، توپولوژی و... که لزوما چهار راس هم نباید باشد و چیزهای دیگر هم می‌گویید. انشالله من هم اگر سوال داشته باشم، بعداً بعضی از این‌ها را باز می‌کنم که کمی بیشتر حرف بزنیم. ولی در همین جا به نظرم کاملاً یه حس خیلی روشنی به مخاطب ما می‌دهیم که چیست این ترکیبات؟ کم است آن‌چه که در بقیه ریاضی هم هست، معمول شده، و نمی‌دانم ۱۰۰ سالش است، بعضی‌هایش ۵۰ سالش است. این چرا دست او را نگاه نمی‌کند؟ اصلاً عجیب است. خیلی غریب است، که هیچ اصلاً توجه به کسی نمی‌کند. نشسته یک گوشه و از سر دارد بازی می‌کند با پدیده‌های ریاضی که خیلی بد است و توضیح هم می‌دهیم، چرا رتوریک خوبی هم داره و خیلی عالی. مثال‌هایی هم می‌زنید که بگویید من مشکل شخصی ندارم با ترکیبیات دان. می‌گویم ببینید نوعی یونیورسال که ندارید، پرو آبجکت که ندارید، حد که ندارید، همه را که تبدیل می‌کنید به عدد، فایبریشن و relative هم که ندارید، شما چرا آخد هیچ چیزی ندارید؟ هیچ چیزی که به عنوان ماشین معمول در ریاضیات مدرن است، خداروشکر شمه هیچ کدام را ندارید. جبر هم که می‌خواهید نسبت بدهید آن‌طوری جبر نسبت می‌دهید. ناوردا نسبت‌دادن‌هایتان هم که شریف نیست و یه جور ناجور است.  خیلی عالی و من منتظر می‌مانم برای راس جبر و غیره، با مثال‌هایی که در ذهن دارید، از چیزهایی که باید پیدا کنیم، هستم. خیلی چیزها باید پیدا کنیم. یک سری چیزها از کنجکاوی، مانند همین طرح بلوکی بعضی‌هایش خب مهم هستند، بعضی‌هایش بی‌نهایت مهم هستند، از آن مهم‌ترهایش حالا بعداً می‌رسیم و باز می‌کنید حتماً برایمان تا کارهای از این مهم‌هایش که شده، آدم عاقلی فهمیده که نگاه کل نگر داشته باشد یعنی چه؟ و کاملاً این، من مطمئنم که خواننده ما هم از، همین‌طور آرام آرام با همین فرمانی که می‌روید به کارها آشنا می‌شود، که وقتی حرف می‌زنید از این‌که یک نگاه کل نگر احتیاج دارد انسان، که مرز ندارد بینش ریاضی، و بعد یک تصویر عمومی می‌بیند که چه اتفاقی می‌افتد، از چه حرف می‌زنید؟ مثلاً از این حرف می‌زنید که من در هندسه جبری یاد گرفتم که relative مهم است. خب باشد، تو چرا در ترکیبیات نداری؟ حالا بگوییم relative به کارت نمی‌آید، که اتفاقا می‌آید در نظریه گراف، به فرض که خیلی هم طبیعی و این‌هاست، خب الان گراف مگر شی هندسی اصلاً نیست؟ اسکلت آن یک شی هندسی است. وقتی ذاتا هندسی است، بعد چطور من در هندسه‌ام فایبریشن داشته باشم و بدانم مهم است، شما این‌جا فکر می‌کنید مهم نیست، خب این درست نیست دیگر. کار شما غلط است دیگر. این‌طوری نیست که من دست هندسه جبری را دیده‌ام دارم ادا در می‌آورم، این‌جا می‌گویم هرچه آن‌جا بود باید این‌جا هم بکنیم. این خودش ذاتا هندسی است. خیلی عالی،  اگر به من اجازه بدهید، همین‌طور روی فرمان عصبانیت شما من هم می‌روم. اگر چیزهای دیگر هم بود، حتما بگویید. به ترتیب بقیه‌شان هم یکی یکی یک ذره تعریف یا انتقاد کنیم. بعد انشالله بریم سراغ چیزهای مهم‌تری که وسط باز کنیم و از کارهای شده و نشده هم حرف بزنیم. و بعد ببینیم انشالله خدا چه می‌خواهد.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره هدر رفت منابع- این حرفی که می‌زدید در آخر، که این هم خیلی حرف مهمی است. حالا این را هم یک وقتی حتما باید آن وقتی که مربوط به جامعه شناسی و اقتصاد ریاضیات و این‌هاست باید این باز بشود. یک نکته خوبی می‌گویید. این‌که ترکیبیات دان را در واقع کتک می‌زنید. خب آخر شما که دارید کار ناجور بی‌ربط و این‌ها می‌کنید، تنبل هم بودید و نمی‌خواستید بروید و یاد بگیرید که این‌ها را گفتم، بعد بالاخره دارید منابع را حرام می‌کنید. پول را می‌گیرید، گرنت را می‌گیرید، از اون بدتر دانشجو را تربیت می‌کنید و خب دانشجویی که شما تربیت کنید احتمالاً آن از شما هم بدتر از آب در می‌آید. این را نمی‌گویید، من می‌گویم، و بعد خب این چه بلایی سر جامعه ریاضیات می‌آورد. این در بلند مدت، چیزی باقی نمی‌ماند، که هی همین‌طوری بدتر و بدتر می‌شود. بعد پول‌ها حروم می‌شوند، اعتبارها حروم می‌شوند، و این می‌تواند منشا بحران باشد. من این را بزرگتر هم می‌بینم. یعنی اگر از من بپرسید، من می‌گویم محدود طبیعتاً به ترکیبیات نیست و این‌ها، ولی این سقوط سطح کیفیت، و reduce شدن ریاضیات، و تولید واقعی مقاله قابل انتشار، مشارکت کوچک، گاهی سخت هم هست، ولی کاملاً بی‌ربط و نامربوط است، که خب این جرا اصلا کسی باید این را مطالعه کند؟ چه شد شما رفتید این را مطالعه کردید؟ جز این است که انگیزه واقعی این بوده که چیزی را بلدید و گشته‌اید ببینید به درد چه می‌خورد. چیزی پیدا کرده‌اید و به کار برده‌اید، بعد حل شده. به جای این‌که برعکس باشد که شما یک چیز مهمی دارید می‌خواید، حالا می‌خواهید اندیشه‌های او را بدانید، یا نه اصلا مسئله مشخص کوچولوی ریاضی دارید، می‌خواستید حل کنید،  ماشین نداشتید، رفتید ماشین برایش درست کردید، این‌ها خیلی اوقات برعکس است. ماشین را یاد می‌گیرند در مدرسه، و بعد چون تنبلند، این ماشین را سر مسئله‌هایی که می‌شود سرش پیاده کرد، پیاده می‌کنند، که لزومی هم ندارد که اصلا آدم به این‌ها فکر کند. هزار کار بد می‌کنند که می‌شود درباره این‌ها هم یک وقتی حالا حرف زد، ولی الان دوباره من فقط به این اشاره می‌کنم و بعداً برمی‌گردیم حتماً به آن، برای این‌که آن سِیرِ ترکیبیات، جبر و غیره رو خراب نکنیم. مخصوصا این اول که داریم در مورد ریاضی حرف می‌زنیم. البته شما این بین راجع به چیزهای دیگری هم صحبت می‌کنید که خیلی خوب است. راجع به تاریخ، خاطره و جامعه شناسی و غیره. ولی این‌که این را سیستماتیک باز کنیم هم، می‌توانیم بگذاریم برای آخرین بخش کار که درباره منابع، تربیت دانشجو و... است، که دست کم به زعم من یک معضل کاملاً بین المللی است، که تا حدی بحرانیست حتی. در این مورد حتماً حرف می‌زنیم. فقط گفتم که این را بگویم که این‌جا باشد.

آرش رستگار: راس جبر-

ما مفهوم لتیس یا شبکه و ساختارهای جبری ترتیب‌دار و شبیه این‌ها را که داریم، خب این  کمی همان نسخه گسسته شده بعضی از موجوداتی است که در واقع شما می‌تونید جزو ترکیبیات در نظرش بگیرید. اگر بخواهم راجع به این‌که در قسمت‌های مختلف جبر چه می‌گذرد صحبت کنم، خوب مسلماً باید از نظریه اعداد هم حرفی بزنم و بگذارید من حرف زدن راجع به نظریه اعداد را بگذارم برای آخر جبر. اول از چیزهای دیگر شروع می‌کنم. چون به نظرم که آن‌های دیگر نقد بیشتری به آن‌ها وارد است و من هر چه نقد دارم وارد می‌کنم، دارم از روی نظر اعداد وارد می‌کنم، و بنابراین سخت است که نقد کنم از اتفاقاتی که در نظریه اعداد می‌افتند، ولی در جبر جابجایی من خیلی نقد دارم. به خاطر این‌که درسته که شما می‌گویید چندجمله‌ای را فراموش کنید و بیاید بدون مختصات فکر کنید، این‌ها خوب است، ولی شما  نگاه کنید در جبر جابجایی چقدر آدم‌ها چون از سرچشمه‌ها دور می‌شوند، دیگر اصلاً حسشان از این‌که چه ریاضیاتی مهم است و چه ریاضیاتی مهم نیست، از دست می‌دهند و از جایی به بعد دیگر عادت می‌کنند به این‌که ریاضیاتی که ما انجام می‌دهیم، قرار نیست اصلا به درد کسی بخورد. همه دنیا همین‌ است البته، ولی برای بزرگ‌نمایی می‌گویم که به ریاضیات ایران نگاه کنید. گروه تئوریست‌های ایران همه‌اش مشغول مثلاً رده‌بندی گروه‌هایی که مثلا روی یک پایشان ایستاده‌اند، چشم چپشان را بسته‌اند و دست‌هایشان را در هوا تکان می‌دهند هستند. یعنی یک ورژن بی‌مزه‌ای از، مثل تفکر اقلیدسی که ما ببینیم با این قضایایی که ثابت کردیم، دیگر زورمان می‌رسد چه چیز را ثابت کنیم. یک فرضی بکنیم ببینیم می‌توانیم چه نتایجی بگیریم. این‌که کسی لازمش دارد اصلاً  ؟پیش می‌آید برای کسی؟ اصلاً برایشان مهم نیست. شما جبرجابجایی کارهای ایران را نگاه کنید، ببینید چه جبری انجام می‌دهند، چقدر مسخره است. بعد جایزه Cole را نگاه کنید، ببینید اصلاً این جبری که جبرجابجایی کارهای ما انجام می‌دهند و همه‌اش می‌گویند هرزوگ و شارپ و فلان، ببینید اصلاً هیچ کسی از این گروه تا حالا هیچ وقت جایزه Cole توی جبر را گرفته است؟ چه کسانی جایزه Cole در جبر را گرفتند؟ همه‌شان آدمایی هستند که ارتباط جبر را با شاخه‌های مختلف ریاضی بررسی می‌کنند. حالا این‌ هم که گفتم جایزه Cole نظریه اعداد هم دارد که آن هم خیلی چیز دیدنی است، باید نگاه کرد. پس باید این‌ها ورزیده بشوند در این مورد. یک مسئله دیگر هم هست. این را من آن‌قدر باسواد نبودم که خودم یاد بگیرم، با این‌که می‌شد باسواد باشم و خودم یاد بگیرم. ولی باسواد نبودم. این را دکتر شهشانی به من یاد داد. در انگلستان یک شاخه‌هایی از جبر هست که این‌ها مخصوص دانشجوهای خارجی است. یعنی درست روش احمدی نژادی و خرید مقاله و این‌ها، که اگر شما بیایید این‌جور جبر را که ساده‌تر است، انجام بدهید، که به درد کسی نمی‌خورد، ولی پوندهاتون رو به ما بدید، ما دانشگاهمان را اداره کنیم، ما هم به شما دکتری می‌دهیم که بروید در کشور خودتون با آن پز بدید. چقدر آدم‌های ما، به خصوص از شاگردان دکتر مصاحب رفتند انگلیس و دکترای جبر گرفتند و مصاحب چه کار داشت می‌کرد؟ او نفهمید که بابا این اهمیتی که در منطق در ریاضیات اون زمان وجود داشت، مال انگلیس است و در همه دنیا نیست، شما آمدید همان را توی ایران در کتاب‌های درسی پیاده کردید؟ خوب چرا شمه که آن‌قدر آدم با فرهنگی بودید، بینش ندارید؟ این تازه داستان جبر جابجایی است. هندسه جبری را دوباره می‌گذارم کنار فعلا. بپردازم به جبر ناجابجایی. این‌جا مشکلات بین‌المللی هست. ما میدان را دگردیسی می‌کنیم، می‌بینیم میدان‌ها موجودات صلبی هستند و نمی‌شود آن‌ها را حرکت داد. تا دگردیسی کنید، تبدیل به  میدان کج می‌شود. این دو تا چیز را نتیجه می‌دهد. اولا می‌گوید میدان و جبر جابجایی ساختار عددی‌اند، و بعد می‌گوید اشیاء ناجابجایی مانند گروه و حلقه‌های ناجابجایی و میدان کج و... این‌ها ساختارهای هندسی‌اند. چون می‌توان دیفورمشان کرد. پس باید این‌ها بصورت خانواده مطالعه شوند. دریغ از این‌که یه نفر بیاید توی جبر ناجابجایی در سراسر دنیا، این‌ها را بصورت خانواده مطالعه کند. همه‌شان می‌گویند ما جبریست هستیم، پس عین فیثاغورس اصل موضوعه‌ای مطالعه می‌کنیم. اصلا حتی اون تکنیک‌هایuniversal deformation ring for… اصلا برای جبرهای ناجابجایی که اصلا به طور هندسی دیفورم می‌شوند، آیا کسی به کار می‌برد؟ خب این خیلی زشت است واقعا. شما اصلا از تعریف‌هایتان معلوم است. مثلا جبر کواترنیون مشخص است که دارد دیفورم می‌شود. در نظریه گروه هم که وضع همین‌طور است و اگر اعتراض کنی که آن‌جا اشیاء صلب هستند، می‌گویند نه ما تعریف‌هایمان را عوض کنیم. مثلاً  کوانتوم گروه‌ها را در نظر بگیریم، آن وقت دیگر راحت می‌شود دیفورمشان کرد و این به ما می‌گوید که چقدر چقدر به ما خدمت کرده این جبر ناجابجایی و واقعا دست بزرگانش و این‌ها درد نکند. راجع به کتگوری هم که اعتراضم را گفتم که ورژن پیوسته‌اش باید باشد و این‌که خب ورژن پیوسته‌اش چیست؟ عمدتا همان هموتوپی تئوری است. ولی در کتگوری تئوری به جای مورفیسم، هم‌ارزی هموتوپی و این چیز‌ها را بگذارند. ولی خب در کتگوری تئوری همان‌ها را هم تبدیل به پیکان می‌کنند. آن زمان و بازه صفر و یک را تبدیل به یک نگاشت می‌کنند، تبدیل به یک پیکان می‌کنند و همه رو در آن فرمالیسمشان جذب می‌کنند و کویلن کتگوری درست می‌کنند که بشود هوموتوپی انجام داد. می‌گویند پس چه می‌خواهی؟ من می‌گویم که شما ساختار‌شناختی‌تان گسسته است. معلومه که همه چیز را می‌توانید گسسته کنید. من می‌گویم یک چیزی درست کنید، همین حرف‌ها برای ساختار شناختی پیوسته با استراکچرهایی که قابل دیفوهرم است، همین حقایق ریاضی را مدل کنید. نمی‌خوام چیز جدیدی بگویم و نمی‌خواهم بگویم چیزی باشد که شما بگویید ما ندیدیم. من می‌گویم چرا همه‌تان چسبیده‌اید به یک مدل‌های شناختی خاصی که هرکسی آن مدل‌های شناختی را دارد می‌آید کتگوری تئوری و هرکس هم ندارد این ریاضیات به او مربوط نیست؟ نه، کتگوری تئوری مهم‌تر از این حرف‌هاست که شما بگویید که فقط از سبک شناختی ما بیایند این را یاد بگیرند. K-تئوری توپولوژیک و K- تئوری جبری خدمات زیادی به ریاضی کردند و گروه‌های توپولوژیک هم همین‌طور، خیلی خدمات زیادی کردند، ولی خب این‌ها شاخه‌هایی بین هندسه و جبر می‌شوند و من این‌ها را باید بعداً بررسی کنم.

 

آرش رستگار: هندسه جبری و نظریه اعداد- مسلم است که هندسه جبری و نظریه اعداد به ریاضیات خیلی خدمات داشتند، ولی الان مشی من انتقاد است دیگر. هندسه جبری هم  در واقع، جای اصلی‌اش روی یال هندسه و جبر است، ولی خب من الان این انتقاد را می‌کنم که خیلی هندسه جبری دان‌ها فکر می‌کنند هندسه جبری، جبر است و این‌طوری انجامش می‌دهند. خوب بنابراین من این انتقادها رو الان می‌کنم، تیرهایم را الان می‌زنم، اون موقع که یال شد، دوباره می‌روم آن‌جا دوباره تیر می‌زنم. اولاً که به هندسه جبری‌دان‌ها می‌گویم، شما اصلا تز دوروف را دیده‌اید؟ به نفعتان نبود؟ به روی خودتان نیاوردید که آمد هندسه تروپیکال، نظریه آراکلوف، هندسه جبری، میدان تک عضوی را همه یکی کرد؟ چرا ریختیدش دور؟ چرا هیچ‌کس به آن نگاه هم نمی‌کند؟ فالتینگز چرا آن‌قدر بد رفتاری کرد با شاگردش که ریاضی را ول کرد و آمد تلگرام را دست کرد، که البته خدمت بزرگی بود. چرا این کار او برایش هزینه‌ای نداشت؟ دکتر هدایت زاده یک مقاله دارد درباره گروه‌های چاو و intersection theory  را relative تعریف می‌کند. و البته که چه مقاله بزرگی، ولی خب سوال این است که پس بقیه تا حالا چه کاری می‌کردند؟ دیگر ضروری‌تر از نظریه اینترسکشن که ریلتیو بشود چه چیزی وجود دارد، و حالا که می‌خواهند منتشر کنند آقایان سردمداران هندسه جبری می‌گویند که نه این فقط یک reformulation  است. بگذار ما به شما بگوییم که فلان کارش بکنید که یک چیز تازه‌ای در آن باشد! شما به چه چیزی می‌گویید چیز تازه؟ این از هندسه جبری. اما نظریه اعداد، اخیراً یک مقاله‌ای از ۲۰۰۹ ، و قبلش از ریچارد تیلور، یک مقاله‌ای از کیسین راجع به moduli of finite flat group schemes و آن‌جا روش تیلور-وایلز تبدیل شده به روش کیسین-تیلور-وایلز که خیلی مقاله مهمی است. به جای دیفورمیشن نمایش گالوایی که از finite flat group schemes  می‌آید، آن‌هایی که از Tate groupمی‌آیند را دیفورم می‌کند که خیلی کار مهمی است. در این حین، می‌آید توابع اتومورفیک روی GL_2(B) حلقه تقسیم را در نظر می‌گیرد. این در برنامه لنگلندز نبوده است. خب شماها ۱۰ ساله هیچ کاری نکردید، هیچ تکانی نخوردید، نفهمیدید که آی عجب ما نادان بودیم. چرا ما همه‌اش GL2(Q) را در نظر می‌گرفتیم. آبجکت‌های مختلط روی GL2(D) هم مهم بودند. چرا ما مطالعه نکردیم؟ نمایش اتومورفیکش را چرا بررسی نکردیم؟ چرا تناظر لنگلندز را نگفتیم این مدولار فرم‌های روی حلقه‌های تقسیم متناظرند با نمایش گالواهای به مثلاGL2(D) ؟ D موضعی. اصلا برگردیم به همان نظریه گروه. ما چرا الان نمایش‌های روی GL_n(K) را مطالعه می‌کنیم؟ الان که شما این همه پیشرفت کرده‌اید، زیر گروه‌های GL2(D) ها را مطالعه کرده‌اید، چرا تصویر نمایش‌هایتان را در GL2(D) نمی‌گیرید؟ که میدان کج باشد. برای شما که راحت است. advantage ندارد؟ و همان قبلی کافیست؟ اشتباه کردید. D را می‌توان دیفورم کرد. میدان را نمی‌شود دیفورم کرد. K_t را نمی‌شود دیفورم کرد، اما D موضعی و D سرتاسری را می‌توان دیفورم کرد. میدان‌های کجو را می‌توان دیفرم کرد. هزار فیچر جدید به وجود می‌آید. رنگ‌ها وا بینی از نارنگ‌ها. گوهران بینی به جای سنگ‌ها. چرا این‌قدر نادان هستید؟ بعدش هم که شما برنامه لنگلندز ریداکتیو گروه‌ها را رده‌بندی کردید و مطالعه کردید، هم میدان تابعی و هم میدان عددی را، یاد نگرفتید این‌ها را دیفورم کنید؟ با noncommutative geometry گروه‌هایتان رو دیفورم کنید. چرا نسخه برنامه لنگلندز در noncommutative geometry  وجود ندارد؟ البته الن‌کن و شاگردانش خیلی زحمت کشیده‌اند. دستشان هم درد نکند. الن کن که کسی نیست که من بخواهم از او انتقاد کنم. بزرگتر از یک فیلدز مدالیست است. منین هم کلی کارهای این‌ها را تحویل گرفته است، ولی تناظر لنگلندز کجا و Automorphic deformation کجا. خانواده‌ای از تناظر‌های لنگلندز به این معنی است که من گفتم، چون آن‌ها خانواده را در نظر می‌گیرند. مثلاً ارتباط تناظر لنگلندز موضعی را با  تناظر لنگلندز سرتاسری در نظر می‌گیرند، آن هم خودش یک جور خانواده است. و در نهایت این‌که چرا نظریه اعداد که ملکه شاخه‌های ریاضی بوده، چرا امروز به این روز افتاده که همه‌اش بخواهد از ایده‌های شاخه‌های دیگر مانند هندسه و این‌ها ایده بگیرد و خودش را توسعه دهد؟ این چه قرن بیستمی بوده؟ نمی‌گویم که ایده نگیرد. تو چرا سروریت را نمی‌کنی؟ چرا ضعیفی؟ دارم به وبر و کرونکر و این‌ها می‌گویم، این کم است که شما بیایید از هندسه ایده بگیرید. مگر گاوس که می‌تونست این کار را بکند و نکرد، چون نماد لژاندر قبلا بود، مگر قانون تقابل مربعی را از هندسه ایده گرفت؟ شما چرا این‌قدر مصرف کننده‌اید؟ اگر هم مصرف کننده‌اید، درست مصرف کننده باشید. کاپرانوف ۲۰ سال پیش گفت اگر بخواهیم برای میدان‌های متناهیا تولید شده تناظر لنگلندز به وجود بیاورید، باید نظریه میدان‎های کوانتومی را یاد بگیرید. دریغ از یک دانه نظریه‌اعداددان، از همان آدمای حسابی که ما می‌گوییم به‌به چه ریاضیدان‌های خوبی هستند، دریغ از یک دانه‌شان که رفته باشند فیزیک یاد بگیرند. می‌خواهم بگویم آدم‌هایی بودند که این‌طوری نبودند. در مدرسه روسیه همه فیزیک بلد بودند، پس کجا هستند؟

 

 

آرش رستگار: راس آنالیز و نقد آنالیز-  این قسمت راجع به آنالیز است و من دیگر وارد بحث معادلات دیفرانسیل و این‌ها نشوم و بگویم آن‌ها بین آنالیز و جبرند مثلا. اولاً که خب آدم می‌خواهد نقد کند، نُه تا تعریف کند و یک دانه نقد کند. این‌ها واقعاً، آدم تاریخ نظریه تابع را که نگاه می‌کند، تاریخ توابع مختلط را که نگاه می‌کند و می‌بیند که این‌ها همه‌اش، چقدر به ریاضیات خدمت کردند. ولی خب من همون تمی که خدمتتان عرض کرده بودم را ادامه می‌دهم که آنالوگ p-adic این‌ها کجاست؟ می‌خواهم روی این تم که آنالیز حقیقی p-adic انجام نمی‌دهند و اصلا بلد نیستند، گفتم ولی خب، آنالیز مختلط هم ما الآن نسخه C_p داریم. تابع هلومورفیک هم نسخه C_p دارد. ما یک مقاله داشتیم، دادیم به همین دوستم برایان کنراد. که هندسه صلب هم کار می‌کند. دیسک پوانکاره به توان 2 را با گوی واحد در C_p^2 گفته بودیم که بای-هولومورف نیستند. آن‌جا بای-هولومورف چندتا مفهوم دارد. به یک مفهومی بای-هولومورف نیستند. اصلا تحویل نگرفتند. آخر این چه جهت‌گیری‌ای است؟ ببینید، شما این جهت‌گیری را تایید می‌کنید یا نمی‌کنید؟ بعضی از مقاله‌های من بوده‌اند، مثلاً یک سری مقالات دارم که به جای نمایش گالوا، نمایش خارجی گذاشته‌ام. برایان نپذیرفت و گفت چرا اثبات‌هایت کوتاه است؟ چرا این زده این قضیه من همون قضیه ۲ مقاله A است، اون یکی قضیه 1 مقاله B است، و این چه جور ریاضیات انجام دادن است؟ خب من می‌گویم این چه جور قضاوت کردن است؟ مگر حتما باید اثبات‌ها پر از کلک و محاسبه باشد تا ارزش داشته باشد؟ این چه تصوری است که شما از ارزش ریاضیات دارید؟ چی فکر کردید مگر؟ فکر کردید داشتیم چکار می‌کردیم؟

آرش رستگار: آنالیز تابعی و کل نگری و جزء نگری و جدول تناوبی جدید-

بله،  واقعاً الن کن آبروی آنالیز است، واقعاً که زحمت کشیده. شما می‌پرسید که این همه ریاضیات این ظهور و تجلی‌اش در آنالیز کجاست؟ همه‌اش می‌گویید الن کن و با کسایی که هم‌کارش بودند و دستشان را گرفت و بعد آن‌ها ادامه دادند که ما هندسه جبری‌اش را می‌بینیم و... این به من می‌گوید که من باید جدول تناوبی‌ام را جزء نگر و کل نگر هم،  به این معنی که چه کسانی از جزء به کل و چه کسانی از کل به جزء حرکت می‌کنند، به آن اضافه کنم. به یک نوعی، پس من باید جدول تناوبی‌ام را مکعب بکنم که ۸ رأس داشته باشد به جای چهارتا ولی خب چون اون یال‌هایی که عرض کردم توی چهار وجه گویاتر است، بنابراین من هر دو تا مدل را کنار هم به کار می‌برم. آن آنالیز، دیگر معلوم است که جزء نگر و کل نگرش چه است. کل نگرش آنالیز تابعی است، و دیگری آنالیز معمولی است. در هندسه هم کل نگر و جزء نگر معنی دارد. مثلاً هندسه دیفرانسیل خیلی‌هایش جزء نگری می‌شود. بعد در جبر هم کل نگر و جزء نگر معنی دارد و در ترکیبیات هم باز معنی دارد. مثلاً نظریه رسته‌ها جبر است، ولی خب کل نگرانه است. شما وقتی جبرها را دیفورم می‌کنید، کل نگرانه است. ولی وقتی داخل یک دانه جبر را بررسی می‌کنیم، می‌شود جزء نگرانه. تقریبا این‌طوری که گفتم، معلوم می‌شود چی به چیست. در ترکیبیات خوب باید یک ذره بیش‌تر مواظب بود که چی به چیست. حالا بعدها که بحث می‌کنم، دقت می‌کنم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره فرمت- من برنامه‌ام اینه که قطع نکنم این مسیر رئوسی که دارید توضیح می‌دهید. فقط نگران شدم که آن وقت حجم چیزهایی که باید پوشش بدهیم خیلی زیاد می‌شود و نظم از دستمان در می‌رود و این‌ها، بنابراین می‌خواهم پیشنهاد کنم که وقتی که رئوس تمام می‌شد، قبل از این‌که برسیم به یال و وجه و این‌ها، که خب آن‌ها پیچیدگی بیشتری هم دارد، همین جا بایستیم یک کم گپ بزنیم درباره نکته‌هایی که گفتید که خیلی خوبند و به آن می‌رسم. بعد یک کم هم حرف بزنیم درباره آن فرمت دیگری که مد نظر من بود، مثلاً اینکه حالا اگه داریم درباره جبر و به صورت محض درباره رئوس حرف می‌زنید که جبر خالی، حالا به بهانه‌اش کمی هندسه جبری این‌ها می‌گویید، که کار خوبی هم می‌کنید، کمی نظریه اعداد، آنالیز و غیره، بالاخص ترکیبیات. علاوه بر این‌که یک سری نکات هست که می‌شود حرف بزنیم و به نظرم بعضی‌هایش را کمی باز کنیم، بد نیست. یک کارهای دیگری هم هست که باید بکنیم به نظرم، الآن خوب است، اگر هنوز رئوس تمام نشده. قبل از این‌که به یال‌ها برسیم، هر وقت که رئوس تمام شد، به من خبر بدهید که کمی درباره این‌ها حرف بزنیم. یک کم درباره مثلاً اون سه تایی‌هایی که مد نظر من است، حرف بزنیم. مثال‌هایی می‌زنید که چرا این کار یا آن کار را نکردید، که خب این کارهایی است که باید کرد. بعضی کوچک هستند و بعضی بزرگ. اما می‌خواهم از شمه تقاضا کنم بعدتر که سه تا از خوب‌هایش را که انجام شده برایمان بگویید که البته محض است و سه تایی که در جعبه خالی است. البته به صلاح دید خودتان تعداد را کمتر یا بیشتر کنید. در جبر مجبرد، این کار درست را کردیم که در راستای نگاه کل نگر، و تایید می‌کنید که این ریاضیات خوب و حقیقت جو است. که خب ترجیحاً، مثلاً کار خیلی مهم و بزرگی است، نه  کار کوچکی که یک نفر در گوشه‌ای کرده، مهم است، و شنیدنش به درد مخاطب می‌خورد. به اضافه این‌که محض است، چون داریم درباره رئوس حرف می‌زنیم، و آن‌جا در جبر اتفاق افتاده و ترجیحاً هم مثلاً از کارهای اخیر هست و این‌ها، یعنی مثلا در ۵۰ سال اخیر اتفاق افتاده. البته دست کم با فرمتی که ما در نظر می‎گیریم، اغلب جدید هستند و این را شما به عنوان تئوری بزرگی که یک کسی دنبال کرده، قدر می‌دانید. چون این نگاه درستی به امور است. بعد پر از کارهایی که نباید بکنیم، الآن این‌هایی که دارید می‌گویید مثال‌هایی از کارهای خوب و درجه یک و در تراز بزرگ است و انجام شده. بعد چندتا مثال از همین رئوس بزنید و از کارهایی که نشده و باید می‌شده. البته الان هم می‌گویید، ولی آن موقع دیگر تحت یک قیدی هست که  قرار است که سه تا خو‌ب‌ها را انتخاب کنید، و نه هر جایی و هر کاری که باید می‌کردند و نکردند که خیلی هم هست. سه تا کار خیلی مهم. مثلا این‌طور که اگر مرا مجبور کنند که درترکیبیات فقط یک کار باشد که باید می‌کردند و نکردند را بگویم، فرض کنید که گرنت بزرگی دارید، دانشجوی خیلی تراز یک و خوبی دارید که می‌خواهید بفرستیدش سر این کارها. می‌فرستید کجا؟ که خیلی مهم است. یا مثلا در جبر و... که باز ترجیحا پروژه‌ها خیلی بزرگ و همه جانبه باشد، خوب است. همین‌هایی که الآن حرف زدیم به نظرم راجع به رئوس به‌ اندازه کافی تپل هست پیاده کنیم، بعد می‌رسیم به جاهای سخت‌تری که بین این‌ها قرار می‌گیرد که احتمالاً توپولوژی جبری و هندسه جبری و... داریم. بعد آن‌جاها ما می‌رویم سراغشان حالا. اول به من، هر وقت که تمام شد، خبر بدید. چون نمی‌دانم چند تا راس داریم و همین‌طور زیاد می‌شود، که خیلی هم خوب است، ولی فقط چون نمی‌دانم، می‌گویم. هر وقت رئوس تمام شد، به من خبر بددین، بعد من از همین‌هایی که تا الان گفتید یک نکاتی دارم که به نظرم خوب است باز کنیم و بعد برسیم به آن دوتا سه تایی‌هایمان. به آن‌ها بپردازیم، و بعد برویم سراغ بعدی‌ها. یعنی جداگانه یک بخش عظیم رئوس می‌شود و یک بخش عظیم یال‌ها. در بخش رئوس، به نظرم آمد که در جبر محض یا آنالیز خالی و ترکیبات خالی می‌تواند یک عالم چیزهایی باشد که نکرده‌ایم و یک سری کارها هم که کرده‌اند و خودش محلی از بحث است و لازم نیست حتماً ترکیب این‌ها را در نظر بگیریم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: آسیب شناسی بورباکی- من می‌خوام دوباره یک واکنش کوچک جیبی نشان بدهم و واکنش اصلی را می‌گذارم برای موقعی که باید.  ولی مثل بحث ترکیبیات، حیفم می‌آید که چیزی نگویم، که باز واکنش خیلی فوق العاده دارید، و همان جایی است که دوباره من باید قربان صدقه‌تان بروم که دارید به همان اندازه صحیحی از عصبانیت، چیزهایی را دعوا می‌کنید که باید بکنید، و خیلی خوب در جاهای مختلف، یقه کارهایی که خیلی غلط‌ است را خیلی خوب می‌گیرید. خیلی شنیدنی و دوست داشتنی و عالی. من یک نکته کوچک هم بگویم، این خیلی حرف صحیحی است که می‌گویید، من اکبرطبابایی دارم می‌گویم که ما باید بدون مختصات فکر کنیم، که مثلا در جبر خوب است، می‌گویید که همان انسان را بدبخت می‌کند. ببینید این‌ها را که ارتباطشان با زمین و با ریشه‌ها و با چشمه‌ها از دست می‌دهند، و همین کارهایی را می‌کنند که می‌بینید. تعبیر شما خیلی شیرین است که  می‌گویید گروه‌هایی که روی یک پا ایستاده‌اند، چشم چپشان بسته است و دستشان را تکان می‌دهند، که حقیقتا هم کارهایی که انجام می‌دهند، از همین جنس است. این یک آسیب شناسی است. که من با شما خیلی موافقم. چیزی که شما گردن اقلیدس می‌اندازید و بر او خرده می‌گیرید، به این نگاه اقلیدسی که برای هر چیز که فکر می‌کنند، ۵ اصل موضوع بنویسند،  دوتا کم یا یکی اضافه کنند و این ریاضی است. من یادم می‌آید از یکی از استادان خودمان در شریف یادم است شنیدم که یک کسی پرسید این تعریف منشاء شهودش کجاست؟ و به چه دردی می‌خورد که ما چنین چیزی در نظر می‌گیریم؟ این بنده خدا هم پاسخ داد که ریاضی همین است. ما یک سری اصل تعریف می‌کنیم و می‌گذاریم، بعد مطالعه می‌کنیم. خب این، از این غلط‌تر نمی‌شود به ریاضی نگاه کرد. که متاسفانه همین طور است. در دنیا هم همین است. خیلی هم هست. شما این را خرده بر اقلیدس می‌گیرید که راه بدی هم نیست. من وقتی که مستقلاً جای دیگر فکر می‌کنم و راجع به آن حرف می‌زنم، این را آسیب شناسیِ بورباکی دسته‌بندی می‌کنم. کاری که هیلبرت کرد و بورباکی ادامه داد، این است که ریاضیات را آزاد کردیم از چندجمله‌ای، نمایش، بازنمایش، مختصات و... که به نظرم کار خوب و درستی است، و ریاضیات پیشرفته هم باید از این جنس باشد. برای این‌که ما می‌خواهیم راجع به فرم حرف بزنیم، و بنابراین هرچقدر به فرم نزدیک‌تر شویم بهتر است. اما یک خطر خیلی واقعی و جدی دارد، و آن همین است که شما می‌گویید. که الآن اتفاق هم افتاده و ما می‌دانیم. یعنی خیلی سال است که این اتفاق افتاده، و اصلاً بحران مهمی که ریاضی با آن مواجه است، همین بورباکی‌ای شدن همه چیز است. به این معنی که دیگر سرچشمه‌ای در کار نیست. فضایی ایجاد شده که بسیاری فکر می‌کنند هر چیزی را که متصور است، ما در نظر می‌گیریم و بررسی می‌کنیم، و اصل اضافه و کم می‌کنیم. این خیلی حرف نامربوط،  و نادانی عجیبی است. ولی همین است، یعنی حتی آ‌نقدر پررو شدند که بعضی از فلاسفه ریاضی قائل به این هستند که ریاضی مطالعه همه نظریات ممکن consistent است. البته حرف مهملی است. و بعد این می‌بینید که، این مخصوصاً در جبر این خیلی خوب عمل می‌آید. خیلی راحت چندتا اصل‌ را می‌گذارید و ثابت می‌کنید مستقل هستند و... موضوعات عجیب و غریب بی سر وتهی تعریف می‌کنند که گاهی تعاریفشان سی متر است و هیچ مهم هم نیست که یک دانه از این‌ها هست یا نه، یا همان‌طور که گفتید آیا اصلا برای کسی مهم است یا نه؟ این‌ها را خیلی مفصل مطالعه می‌کنند، و اصولا هم آدم حسابی این‌ها را مطالعه نمی‌کند. در دانشگاه‌های ما پیدا می‌شوند و دکتر شهشهانی خوب می‌گویند که دکان دستگاه‌های این‌که به من پوند بدهید تا برایتان دکتری درست کنم، پیدا می‌شود. خیلی‌ها هم جدی می‌گیرند و فکر می‌کنند که کاری می‌کنند. آن‌هایی که می‌دانند و نمی‌کنند که دستشان درد نکند. اما این‌ها که فکر می‌کنند که کاری می‌کنند، خیلی غمگین است. این بحرانی است که با آن خوبی نگاه لیبرال بدون مختصات، این بدی‌های خیلی جدی خطرناکی می‌آورد. در نظریه کتگوری هم یک نسخه تپلش آن‌جاست حتی. که رسماً دیگه مطالعه nonsense و این‌هاست. طبیعتا abstract nonsense است و گویی که این‌جا خل هستیم اصلا. تعریف را می‌گیریم، جابجا می‌کنیم، ترکیبی می‌زنیم و از روی بی‌کاری و بی‌پولی و این‌ها مطالعه می‌کنیم. خیلی واقعاً مایه تاسف است، ولی یک طوری اصلاح‌ناپذیر بوده است، که باید فکری به حال آن کرد. به نظرم این خطری بزرگ‌تر از هر خطر دیگری است. برای این‌که حجم عظیمی که هر روز در ریاضیات داریم تولید می‌کنیم، اکثر قریب به اتفاق آن nonsense است. به همین معنی nonsense است، حالا اگر ضعیف نباشد و پرت و پلا نباشد به لحاظ فرم و غیره، که ریاضی سر و ته داری باشد، که چیزی در آن ثابت می‌شود و... خیلی اگر احترام داشته باشد، از این‌هاست. تازه وقتی که آن‌هایی را که خیلی زیادی آسان و بی سر وته هستند، دور ریختیم، بر سر خوب‌هایش دعوا کنیم که اصلا چه کسی این را به تو پیشنهاد داد؟ این چیست؟ چی شد به این فکر کردید؟ طلبکار هم هستند که خوب است دیگر، تعریف درست کردیم. قضیه ثابت کردیم و... یه جور بازی است. کلاً یک دعوایی که با ریاضی‌دان فعلی می‌شود کرد این است که تصوری دارند که ریاضی بازی است و یه جور مثلاً بورد گیم است. یک چیزهای سخت و باحالی دارید که مثل پازل حل می‌کنید، مثل سودوکو حل کردن. پازلی است پیچیده و سخت، زور می‌زنید و حل می‌کنید و همین هنرت است. این اصلاً حرف بی‌ربطی است. بله که یک سطحی از پازل است، مسئله را حل کنی و سخت است، اما این‌طور نیست که هر پازلی درست کنیم، هر چقدر پیچیده بود، این اهمیتی دارد، و صرف حل کردن پازل است که هدف ماست، و نه فهمیدن امور پشت پرده. یک جوری، خیلی واقعاً ناجوری فاقد ارزش‌های واقعی می‌شود خیلی از اوقات. تازه در شکل خوبش می‌گویم. این چیزهایی که این‌ها ثابت می‌کنند، مقالاتی که در جبر می‌نویسیم در تهران و... که بعضی از اون‌ها اصلا هیچ نیست و آب‌روبر است. تازه من دارم حرفی می‌زنم از این کسانی که چیزی را می‌نویسند که سر و تهی دارد. چیزی ثابت می‌کنند و می‌شود دعوا کرد که عزیز دل من، تو چرا این کار را با خودت کردی؟ چه کسی به تو این را گفت که این کار را بکنی؟ این بحران بورباکی خیلی بحران مهمی است. البته از حرفم کوتاه نمی‌آیم که اهمیت این بدون مختصات، بالاست. تصورم این است که این ترکیب، خیلی بند بازی سختی است، که شما باید خیلی بالا پرواز کنید. مخصوصا برای خواسته شما که وقتی می‌خواهید  کل نگر باشید و بعد جغرافیای امور را ببینید و تصویر عمومی رو ببینید و چه به چه ارتباط دارد، خیلی باید bird view داشته باشید، خیلی بالا پرواز کنید. مجبورهستید. بدیهیست که خطر خیلی بالا پرواز کردن و گم شدن در آسمان هست. شما زیادی که می‌روید بالا ممکن است که گم شوید و آن‌جا دیگر پیدا نکنید کجا دارید می‌روید. چون ارتباطتان با زمین قطع می‌شود. این توانایی ماورایی که مثل عقاب پرواز کنید در ارتفاع خیلی بالا، ولی بتوانید ناگهان زوم کنید روی چیز خیلی کوچکی. مثلا آدم‌های خیلی، غول‌های بزرگ ریاضی از جمله گروتندیک در توانشان هست. این چیز سختی است. کم چنین آدمی پیدا می‌شود. یادم می‌آید که کارتیه داشت نصیحت می‌کرد و با ذوق تعریف می‌کرد که گروتندیک این طور بود و از بالا می‌دید. مثل همیشه که منبر می‌رود که گروتندیک چنین بود و چنان بود. بعد بزرگ به خودش می‌آید که باید نهیبی به جوانترها بزند، می‌گوید که شما این کار را نکنید در خانه‌ها که من بالا پرواز می‌کنم و همه چیز را مجرد می‌کنم تا جایی که ممکن است. کار شما نیست و می‌روید، گم می‌شوید. من دارم می‌گویم یعنی او می‌کرد. چون می‌دانست چکار دارد می‌کند. شما می‌روید شروع می‌کنید چرت و پرت ثابت کردن. یک چیز nonsense تعریف می‌کنید. چندتا قضیه برایش ثابت می‌کنید و کلی هم کیف می‌کند که من این دوتا را باهم unify کردم، خب بی‌خود. چه کسی گفت این‌ها را unify کنی؟ چقدر بی‌مزه است، چقدر مسخره است، و سطح پایین. این‌ها مهم است و بنابراین من با شما کاملا موافقم، ولی خب نکته‌اش همین است که این بند بازی را چطور می‌شود انجام داد؟ آن‌ها که در سمت ریاضیات قورباغه‌ای سطح پایین هستند، که وسط کارند، بیل می‌زنند و شروع به حل مساله‌شان می‌کنند، این‌ها معمولا کمتر از آن‌هایی که bird view هستند، خل و چل از آب درمی‌آیند. مساله‌شان را که می‌خواهند حل کنند، پایشان روی زمین است. هر کاری نمی‌توانند بکنند و خوب است. البته خیلی اوقات کل نگریشان را از دست می‌دهند، تصویر عمومی را از دست می‌دهند، ولی آن‌قدر خطرناک از آب در نمی‌آیند مانند bird view ها. چون این‌ها گم می‌شوند و خیلی زود شروع می‌کنند به مهمل گفتن دیگر. این نگه داشتن تعادل خیلی دوگانی سختی است. من هم با شما همدلم که ما چه کارهای بدی که به خاطر این آزادی اضافی که پیدا کردیم، که می‌توانیم هرچه که دلمان خواست را مطالعه کنیم، چه خل بازی‌هایی که در نمی‌آوریم. چه حرف‌های مسخره و بی‌سرته که نمی‌زنیم، و از آن بدتر نمی‌فهمیم که داریم این کار را می‌کنیم. خیلی خوشحالند که دارند تولید می‌کنند. ریاضیات را دارند گسترش می‌دهند. یونیفیکیشن‌های عظیم ارائه می‌کنند که یکی از یکی بی‌ارزش‌تر و بی‌سر و ته‌تر و واقعا مایه خفت است. این هم از درد دل من درباره آسیب بورباکی. حالا من منتظر می‌شوم که شما برای من بگویید که آیا رئوس تمام شده است یا خیر. یک سری نکات خیلی خوبی می‌گویید. فعلا من فقط به این بورباکی‌اش گیر دادم، و بقیه‌اش را گذاشتم برای بعداً، چه درباره مثلاً دیفورمیشن، چه درباره اشتباه گرفتن هندسه جبری با جبر، آنالیز که آبرویش الن کن است. بسیار نکات خیلی ظریفی می‌گویید، فقط این بحث بورباکی را من دلم نیامد که با عصبانیت که دارید تعریف می‌کنید، من همین حس عصبانی خودم را با شما شریک نشوم. بعدا درباره جزییات ریاضی امور، تا جایی که عقل من قد می‌دهد، هر وقت که بگویید حرف می‌زنیم. و ولی به نظرم اول بگذاریم که این رئوس تمام بشوند.

آرش رستگار: آنالیز مختلط- من کوتاه راجع به آنالیز مختلط کمی گپ بزنم. اعداد مختلط مُهر ریاضیات محض است. به ندرت جایی عدد مختلط باشد و کاربردی وجود داشته باشد. اگر هم کاربرد وجود داشته باشد، اصلا نمی‌فهمیم که چه شد و چه نشد، چه بود و چه نبود. مثلا شما با نمایش‌های بینهایت بعدی فلان گروه لی مختلط ذرات بنیادی کشف می‌کنید. می‌گویند آفرین! پس اعداد مختلط در فهم طبیعت مهم‌اند. اما چه شد؟ چرا ذرات بنیادی؟ می‌گوید هیچ دیگر، همان‌طور که کپلر آمد احجام افلاطونی را در دایره و کره، داخل هم‌دیگر گذاشت، و شعاع مدار این سیاره‌ها را تقریب زد، ما هم همین‌طور با این نمایش‌ها کار می‌کنیم و یکهویی از توی جیبمان ذرات بنیادی جدیدی به دست می‌آوریم و در آزمایشگاه‌ها پیدا می‌کنیم. ولی نمی‌دانم چرا، اعداد مختلط، مُهر ریاضیات ارزشمند است، و هرجا هست همه‌اش خیر و خوبی هست. سارنک می‌گفت که نسل ما آنالیزش را از کتاب واتسون ویتاکر می‌خواند. نسل ما از روی رودین می‌خواندیم. الآن دیگر رودین هم نمی‌خوانند. از روی ‌کتاب‌های دیگر، این اواخر که کتاب‌های استاین آمد و شکرچی درسش را نوشت. من هیچ‌وقت شکرچی را ندیدم، ولی این‌بار که آمریکا بودم استاین را که خیلی پیر بود و  قوز کرده بود، اما هنوز کار می‌کرد، دیدم. خلاصه سبک واتسون ویتاکر واقعا دیدنی است. واقعا توابع ویژه در مطالعه آنالیز اهمیت دارد. در صورتی که امروز این‌طوری نیست، ولی همیشه این‌جوری بوده تا بوده، قرن نوزدهم این‌جوری بوده تا این عصر جدید. بنابراین از آن نگاه مختلط هیچ ناراحتی ندارم، بیشتر از هندسه کارها ناراحتم که چرا خوب از حرف‌های آنالیز مختلط پیروی نمی‌کنند.

آرش رستگار: در عکس العمل به بورباکی- من درباره بورباکی یک عکس‌العملی نشان بدهم. و آن این‌که در نمی‌دانم چه سالی، بورباکی یک نظام آموزش ریاضی بر مبنای فلسفه بورباکی در فرانسه به اجرا گذاشت، و خیلی سریع، در طی سه سال، به این نتیجه رسیدند که این خیلی مجرد است، و برای بچه‌های مدرسه خوب نیست. هرچند که شما نظام آموزشی ریاضی فرانسه رو حتماً دیده‌اید. اصولاً خیلی سنگین و مجرد هم هست، ولی نه دیگر آن قدر هم. ۳ ساله آن‌را برچیدند. در همان زمان، نسل کسانی که هم‌زمان با آقای میرزا جلیلی بودند، و کتاب‌های ریاضی را که در اون ریاضیات جدید وجود داشت، نوشتند، از فرانسه نظام آموزشی را کپی کردند و نشان به همان نشان که ۲۰ سال در ایران این نظام آموزشی اجرا شد. البته که آن ۲۰ سال باعث بالا رفتن سطح ریاضیات ایران شد، و در نظام‌های بعدی هم جبران کردند که یک موقع ایران اشتباها در چیزی برجسته نشود. چون ما آموزش پرورش هستیم دیگد، از دوستانی که مطلع هستند، هروقت پیش می‌آید و می‌گویند که راه حل این مشکل چیه؟ من می‌گویم که معلوم است، راهش آموزش و پرورش است. آموزش بچه‌ها از سنین دبستان. آن‌ها سریع می‌گویند که حرفش را نزن. آموزش و پرورش که دست انگلیس‌هاست و امکان ندارد که اجازه بدهند شما اصلاح کنید. ولی نظام بورباکی که خوبی‌هایی هم داشت، و احتمالاً اون رشدی که توی ریاضیات ایران اتفاق افتاد و توی المپیادها موفق شدند، که نظام‌های آموزشی بعدی جبران کردند و دوباره افول کردند، و الآن هم که همه المپیادی‌ها دوپینگی هستند و عین کنکور شده‌اند. اون هم لابد گردش مالی‌اش مثل کنکور به ۲۰۰۰ میلیارد تومان برسه. چون من گردش مالی خرید مقالات رو حساب کردم و همان ۲۰۰۰ میلیارد تومان شد، یعنی گردش مالی کنکور. لابد المپیاد هم همین‌قدر گردش مالی دارد، چون کشش بازار این قدر است. اون‌ها هم که خوب می‌مکند. وقتی ۲۰۰۰ میلیارد تومان را می‌شود مکید، حتما می‌مکند. ولی هیچ بعید نیست که این مشکلاتی که شما می‌گویید نتیجه نگاه بورباکی هست، یا خطراتی است که تفکر بورباکی راه را برایش هموار می‌کند، برای کشوری مثل ایران که یکی یک دانه‌ است در دنیا، و ۲۰ سال آموزش دبیرستانش با نظام بورباکی بوده، هیچ‌کس نفهمیده که این چه اشتباهی بوده است. نه هشترودی گفته، نه مصاحب گفته، نه دکتر شهشهانی گفته، الآن ما می‌فهمیم. هیچ بعید نیست، این‌که این مشکلات در ایران الویت است، دلیلش آن باشد، به خصوص در جبر ایران. به خاطر این‌که ایران در جبر پیشگام بوده، یک مسئله ژنتیک و تاریخی و عوامل جغرافیایی مهمی هم دارد و بی‌خود نیست که کانسپت الگوریتم و کانسپت جبر از ایران بلند شده است. حالا که من این بازی‌های کلامی را کردم، یک چیز خوشگل هم بگویم. شما حتما به این توجه کرده‌اید: جبرائیل همان جبر الهی هست. ئیل می‌شود خداوند، جبرش هم که همان جبر است. از همان الجبرا میاد. یعنی اسماء الهی هر کدوم به شکل یک فرشته‌ای تجلی پیدا کردند، و یکی از این‌ها جبرائیل بوده. آنی که فرشته رزق است، که خداوند رازق است، میکائیل بوده، و مانند آن.

 

آرش رستگار: راس هندسه- ما باید راس هندسه را با همسایگانش مطالعه کنیم. یک همسایه‌اش ترکیبیات باشد، یک همسایه‌اش جبر باشد و یک همسایه‌اش آنالیز باشد. به نظرم در آن همسایه آنالیز، همان کارهای آنالیز تابعی که شده، درواقع منبع هندسه بوده و سینک آنالیز تابعی بوده و بعنوان سینک، هندسه از آنالیز موضعی خیلی گرفته است. مانند هندسه دیفرانسیل و این‌ها که خیلی هم موفق بوده است. در گرفتن هندسه از ترکیبیات و جبر، به طور فلسفی، هندسه به نظرم ضعیف است. بطور فلسفی، یعنی این‌که شما ببینید یک شیء و ساختار متناهی با چه داده‌هایی تولید شده است؟ اول به زبان جبر بگویم. ساختار‌هایی که با داده‌های متناهی تولید شده‌اند، که به این‌ها به زبان دوروف که من استفاده می‌کنم و شما آشنا هستید، جبری می‌گوییم. بعد می‌پرسید که اشیاء ریاضی که ما تولید می‌کنیم، چه طوری آن داده‌های متناهی را می‌توانیم بیرون بکشیم؟ مثلا خم‌های بیضوی با تعداد متناهی ضریب، جواب‌های روی میدان متناهی‌اش را می‌گیرید. آن‌ها نامتناهی عدد هستند، اما با اطلاعات متناهی داده می‌شوند. بنابراین می‌گویید آن L-تابع باید حتما به شکلی چندجمله‌ای تقسیم بر چندجمله‌ای باشد‌. برای این‌که داده‌های متناهی آن را تولید می‌کنند. یا این‌که در نسخه مختلط بیرچ-سوینرتون دایر را درست می‌کنید یا آن تعداد متناهی ضریب خم‌های بیضوی و بعد می‌گویید که خب حالا باقی‌مانده‌ها را نگاه کن. فقط هم باقی‌مانده صفر نیست. همه اطلاعاتی که از آن اعدادی که با مقادیر ویژه L-تابع‌ها تولید می‌شود، باید بشود برحسب ناورداهای خم‌های بیضوی و آن‌ها هم برحسب آن متناهی داده‌ای که خم‌های بیضوی را تعریف می‌کند، تعریف کرد. این روش در نظریه اعداد هست، ولی در هندسه غایب است که شما با چه داد‌ه متناهی شیئت را درست کردید و چطوری می‌توانید آن داده متناهی را دوباره از روی آبجکت‌هایی که تولید می‌کنید، بیرون بکشید، اصلا در هندسه مورد توجه نیست. این می‌شود آنالوگ جبرش. حالا آبجکتی را که با داده متناهی تولید می‌شود، به‌جایش یک آبجکتی بگذارید که خودش متناهی باشد. این می‌شود کانتریبیوشنی که باید ترکیبیات در هندسه داشته باشد. ترکیبیات به معنای متناهی. به علاوه یک چیزهایی در پدیده‌های گسسته آشکارتر است. شما می‌توانید بپرسید که آنالوگ پیوسته‌اش کجاست؟ مثلا اینکه حاصل جمع ۱+۲+۳+۴+...+n می‌شود 2/n(n+1) آنالوگ پیوسته‌اش راحت است و انتگرال می‌شود. اگر پدیده گسسته دیگری بگویم، مثلا شما با تفاضل متناهی می‌آیید یک روشی ارائه می‌دهید که مجموعه‌های توان tام اعداد ۱ تا n را حساب کنید. بعد از محاسبه من می‌گویم که آنالوگ پیوسته این پروسه چیست؟ انتگرال نیست، چون یک پروسه است. یا یک الگوریتم آنالوگ پیوسته‌اش چیست؟ اصلا آنالوگ پیوسته خود مفهوم الگوریتم چیست؟ این‌ها سوالات ۶ میلیون دلاری است. قدرشان را بدانید. آنالوگ الگوریتم در هندسه چه می‌شود؟ البته یک ذهن ورزیده، مثل ذهن شما می‌گوید فلان چیزی که در هندسه داریم، همان الگوریتم است. چو نیکو بنگری، همان الگوریتم است. بنابراین، این طور نیست‌ که من بگویم آنالوگش نیست. من بلد نیستم. ولی اگر درباره حرف‌های شما راجع به آن آبجکت هندسی که می‌خواستید و دنبالش بودید، صحبت کنم، چند کلمه‌ای همین جا می‌گویم. شما می‌توانید درباره اعتراضی که من می‌کنم، بگویید که خب دوروف که آن‌قدر تعریفش را می‌کنید هم همین کار را کرد. حساب دیفرانسیل و انتگرال نیوتن هم همین کار را کرد. اعتراض من این است که شما دنبال یک یونیفیکیشن هستید و می‌خواهی فرمالیسم‌ها را در یک زبان دیگری یونیفای کنید. من می‌گویم که شما باید دنبال چیز بالاتری بگردید. به این معنا که به دنبال یک معنای عمیقتری از هندسه بگردید که ارتباطش با هندسه‌های موجود شمول نباشد، یا آنالوژی نظریه‌های موجود هندسه را در خودش بپذیرد. یعنی زیر نظریه‌هایی از آن آنالوگ نظریه‌هایی از مثلا هندسه دیفرانسیل و... نباشد. این چیزی است که به نظر من خیلی ارزشمند است. البته من به دنیا دیدگی جیکوب لوری نیستم و عوالمی را که او دیده، من ندیده‌ام. با دنیا نادیدگی من آن کاری که جیکوب لوری می‌کند، همان بازی با abstraction می‌شود. مثلا شما می‌توانی بگویی که خب دووروف هم می‌تواند همین باشد. ولی من در آن طرف دنیا دیده‌تر هستم و می‌توانم دلایلی بیاورم که بگویم نه، او این طوری نیست. شما هم می‌توانید بگویید خب برای لوری هم دلایل مشابه اون وجود دارد که این طوری نیست. خب نباشد. ولی هنوز من آن چیزی را که گفتم، ارزشمندتر می‌دانم. شما سعی نکنید که پارادایم‌ها را بهم بچسبانید. سعی کنید که فراپارادایم فکر کنید. سعی نکنید که قاره‌های خشکی زمین را هل بدهید و دوباره به‌هم بچسبانید. سعی کنید یک فرهنگ انسانی فراقاره‌ای به وجود بیارید. این کانتریبیوشن من و سهم من است.

 

دانلود

گفتگوهایی دربارهٔ گرایش‌های چپ و راست در ریاضیات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار، سام نریمان

پیاده‌سازی و بازنویسی: سحر رنجبر

امیرحسین اکبرطباطبایی: می‌شود به attitude فعلی ریاضیات به اشکال مختلفی اعتراض کرد. یکی از این اشکال این است که ریاضیات فعلی ما، در خیلی جاها well-motivated و well-justified نیست. می‌‌گویند می‌خواهند ما را motivate کنند اما دروغ‌های فاحشی می‌گویند و پنهان هم نمی‌کنند. آدم تازه‌کار نباید motivation را اشتباه بفهمد. ما باید دلیلی داشته باشیم که چیزی را مطالعه کنیم و این دلایل برحسب هم و روی هم ساخته می‌شوند. یکی ممکن است بگوید که دلیلم به سادگی این است که دلم می‌خواهد یا اصلاً فلانی به من گفته که این مساله‌ی خوبی است. خیلی هم خوب. اما این دلیل اصیلی نیست، چرا که دلیل اصیل باید ریشه در خود ریاضیات داشته باشد و چون این‌ها انباشتی کار می‌کنند، اگر من تمام مدت به دیگران یا به ذوق شخصی خودم اعتماد کنم، این طور سیستم به تدریج فاسد می‌شود. کافی است کسی در گوشه‌ای شروع کند به درست کردن دلایل بی‌خود و حرفش هم در دیگرانی بگیرد. بعد نتیجه‌اش می‌شود چیزی که امروز می‌بینیم٬ رشد قارچی کارهای فاقد ارزش در مقیاس صنعتی. به تو می‌گویند فلان چیز را چرا مطالعه کردی؟ می‌گویی چون استادم این‌طور گفته. این در شکل کلی کار درستی است و باید هم همین‌طور باشد، اما استاد تو که «شلاح» نیست، استاد تو ممکن است خل دیگری باشد که قبلاً در این سیستم فاسد پرورش یافته و نمی‌داند چرا چیزی را مطالعه می‌کند، چون کنجکاوی بی جهت و تعلیم ندیده دارد مطالعه می‌کند، چون پول درش هست یا مقاله از آن بیرون می‌آید مطالعه می‌کند یا اصلاً او هم از استادش شنیده و یا این تنها چیزی است که بلد است و کار دیگری از او برنمی آید.

ببینید در اینکه شما باید کار را از استاد و بزرگ‌تر خود بیاموزید بحثی نیست. مساله این است که این‌ ماشین فاسد شده. یک ماشین self-balanced ای وجود داشت که می‌رفتی پیش ریاضی‌دانی جاافتاده و از او یاد می‌گرفتی و گاهی هم نمی‌پرسیدی، در عمل می‌دیدی چه چیزی مهم است و چه چیزی نه و چطور باید مساله پیدا کرد و به کجاها سرک کشید و از آن مهم‌تر به کجاها نکشید. یاد می‌گرفتی که هر کنجکاوی‌ای حتی پیچیده لزوماً ارزشمند نیست. اما این را هم فاسد کرده‌اند. منِ دانشجو به authority نگاه می‌کنم، به اینکه بزرگترها چه می‌گویند. اگر بزرگ‌ترِ من آدم ناجوری است، هرچند بی جا می‌کند در این پوزیشینی که هست قرار دارد، من از روی دست او نگاه می‌کنم و وقتی که او نادان است چه انتظاری از من می‌رود. اگر به حرف اوی بزرگ‌تر گوش ندهم حرف چه کسی را گوش بدهم؟ بروم همه رشته‌های ریاضی را در تاریخ ریاضیات بخوانم تا ببینم کار درست چه بوده که این‌ها می‌کردند؟ مگر عمر و عقل من قد می‌دهد؟ من خیلی خوب باشم یک دانشجوی دکتری هستم. دانشجوی قدیم چندین برابر دانشجوی امروز قوی بود، ولی چیزی نمی‌دانست و هیلبرتِ زمان که نبود، او هم به دست استادش نگاه می‌کرد. استادش آدمی حسابی بود و چون به او سخت گرفته بودند، او هم به دانشجویش سخت می‌گرفت. این ماشین را کامل از بین برده‌اند و فاسد کرده‌اند. قبلاً نگاه می‌کردند ببینند فضا به چه سمتی پیش می‌رود - البته در فضای عمومی اشتباه هم می‌کردند، چیزی به شکلی غیرمنصفانه حذف و یا مد می‌شد - روند این بود که افرادی که رهبر یک فیلد بودند فضا را به جلو می‌بردند و بقیه به دنبال آن‌ها می‌رفتند. حتی اگر آن رهبر در دسترس مستقیم ما نبود که برویم و مشورت کنیم، کافی بود به افق ریاضیات، تاریخ فعلی و جغرافیای امور نگاهی بیندازی تا ببینی مُد چیست. این طبیعی است که اکثر ما عقلمان نرسد و این رهبران شاخه‌ها باشند که تنظیم و تعیین کنند ما کجا برویم. من که نمی‌دانم کار خوب چیست، همان کاری را می‌کنم که آن‌ها کرده‌اند و بعد کارم را برای آن‌ها می‌فرستم که بخوانند. به شکل خلاصه این کاملاً طبیعی است که ما به authority نگاه کنیم و حتی تقلید کنیم. اما کار آن جا اشکال پیدا کرده که به شکل قارچی کسانی پیدا شده‌اند که به صرف اینکه مدرکی گرفته‌اند و دانشی نحیف از یک گوشه‌ای بسیار نحیف دارند به authority تبدیل می‌شوند و دانشجو تربیت می‌کنند و رشد می‌کنند و دیگرانی به این‌ها اقتدا می کنند. جمعیت‌ هم ‌گله‌ای راه می‌افتد و به دنبال این‌ها می‌رود به یک سمتی. این‌طور است که بازگشت به دلایل اصیل درون ریاضیات در برابر authority مهم می شود. اگر دانشجو و یا حتی یک پژوهشگر جوان نگاه کند به فضای عمومی، اغراق نیست اگر بگویم که بدبخت می‌شود و به جهتی که نباید برود می‌رود. اتفاقاً کاری که نباید بکند این است که به مد روز و اینکه چه اتفاقی دارد می‌افتد نگاه کند. باید بهترین‌ها را در دنیا پیدا کرد و به آن‌ها نگاه کرد، اما چه کسی این توانایی را دارد؟ بعضی از این کارها رسوخ‌ناپذیرند، من عقلم کجا بود برای خواندن این‌ها. مشکل من با وضعیت فعلی ریاضیات این است که این‌ تولید انبوه مثلاً متخصص مبانی ارزش‌گذاری و خود ارزش‌ها را خراب کرده‌ و حتماً بسیاری از مثال‌هایش را همه بلدیم، در ترکیبیات، جبر، آنالیز و ... . حوزه هایی مد روز اما مصنوعی که امضایی دارند که خیلی جاها هم قابل‌تشخیص است. طرف به صورت قارچی شروع می‌کند به بررسی کردن چیزی و خیلی وقت‌ها حتی شده به دروغ هم نمی‌تواند یک ثانیه از آن موضوع دفاع کند. مثلاً از من بپرسند چرا فلان کار را می‌کنی من بگویم شلاح گفته و اگر بگویند چرا، می‌گویم نمی‌دانم. خوب این خوب نیست که نمی‌دانم، باید بروم و بخوانم، اما حالا عیب ندارد اگر از روی دست شلاح نگاه کردم. حرفم این است الان این‌ها از روی دست کسی نگاه می‌کنند که آدم نمی‌داند چه بگوید.

حالا این‌ها به کنار. حتی اگر ما با بزرگانی هم طرف باشیم باز هم نگاه به authority نباید بیش از حد زیاد باشد. مثلاً می‌گویند گروتندیک این‌طور گفته. گاهی خوب است که جرأت کنیم و پیش خودمان بگوییم که اصلا او بیجا کرده این‌طور گفته. تو باید بتوانی در داخل تئوری، استدلالی درون‌ریاضیاتی بیاوری و توضیح بدهی چرا باید فلان کار را بکنیم. نتایج تو باید مستقل از افراد باشند و یک‌جور حقیقت‌جویی ای باید این‌جا وجود داشته باشد. گیرم استاد من آدم حسابی است و گفته این را بخوان، اما من نمی‌فهمم چرا باید مطالعه کنم این را. وقتی motivation نداریم نمی‌دانیم کدام طرفی باید برویم و گاهی ممکن است مهمل تولید کنیم. مثلاً طرف مساله‌ای را ادعا می‌کند که حل کرده و برای این کار شرایطی به فرض مساله اضافه کرده. وقتی کار را می‌خوانی می‌بینی شرط مربوطه همه‌ی نتیجه داخلش مستتر است و این تقلب آشکاری است که ممکن است حتی خود طرف متوجه آن نباشد و گاهی حتی وقتی برایش توضیح هم می‌دهی مطلب را نگیرد. مثال دیگر این که گاهی شرطی می‌گذارند و با آن مساله را حل می‌کنند غافل از این که آن شرط اصلاً یا به درد نمی‌خورد و یا نمی‌شود برای آن مثالی آورد و من‌درآوردی است. حالا گیرم چنین راه‌حل‌هایی نوشته شد، اما حداقل چاپ نباید بشود و به آن احترام گذاشته شود. چاپ می‌شود، کسی که آن را نوشته گرنت‌های کوچکی می‌گیرد و به اعتبار این گرنت‌های کوچک می‌رود گرنت بزرگی دریافت می‌کند و اگر حرفی بزنیم می‌گویند این‌ها در فلان مجله مقاله چاپ کرده‌اند و فلان گرنت را گرفته‌اند و قس علی هذا. اینجا دوباره مهم می‌شود که بازگردیم به دلایل درون‌ریاضیاتی. منی که به آن شرطهای جعلی راه‌حل شما اعتراض دارم، دارم درباره‌ی ساختمان داخلی ریاضیات حرف می‌زنم، چه کار دارم که تو که هستی؟ چه کار می‌کنی؟ مجله‌ای که مقاله‌ات را در آن چاپ کرده‌ای کجاست یا چقدر گرنت مربوطه بزرگ است؟ این استدلال داخلی ریاضیات را نمی‌شنوند. اغراق می‌کنم اما مثل این است که بگویی اثبات فلان شخص غلط است و جواب بشنوی که نه این شخص ثروتمندی است و نباید بگویی اثباتش غلط است. گاهی باید متوجه بود که authority و حقیقت در ریاضیات همین قدر به هم بی ربطند. 

اکثر اوقات از بدنه‌ی معمول جامعه‌ی ریاضی و نه ستاره‌های آن، اگر بپرسی فکر می‌کنند ریاضی همان مسئله‌ای است که استادشان می‌دهد حل کنند و همان خیل مقالاتی است که چاپ می‌کنند. اگر از آن‌ها بپرسی ریاضی‌دان خوب کیست می‌گویند کسی که مقاله در جای خوبی چاپ کرده. یا فلانی چون خیلی جوان است و مقالات زیادی در مجلات و کنفرانس‌های خوبی چاپ کرده، حتماً ریاضیدان تراز اولی است. نظام ارزش‌گذاری توی صورتت می‌خورد که ظاهراً بیشتر از اینکه بحث درباره ی کار خوب باشد درباره‌ی این است که چه کسی کجا چه چیزی چاپ کرده، چقدر کانکشن و visibility دارد. کار خوب و مجله‌ی خوب حتماً به هم ربط وثیقی دارند و نباید به اشتباه تصور کرد که این مسائل اصلا اهمیتی ندارد. حرف من این است که در خیل عظیم این مثلاً متخصص‌ها٬ این معیارها دارد به سرعت فاسد می‌شود و این خطرناک است. باید به طور مستمر یادمان نگه داریم که این مجلات، گرنت‌ها، سخنرانی‌های دعوت‌شده و دیده شدن ها همه روش اندازه‌گیری ما از کیفیت کار ماست و این خطکش ممکن است یک روز دیگر کار نکند. ما نباید روش اندازه‌گیری را با چیزی که باید اندازه بگیریم اشتباه بگیریم. مساله به سادگی این است که جامعه‌ی ریاضی بیش از گنجایشش بزرگ شده و خب طبیعی است وقتی دست زیاد می‌شود کیفیت هم می‌آید پایین. اصلاً دست زیاد خوب است یا بد؟ از یک طرف خوب است چون تنوع ایجاد می‌شود و بزرگ شدن فضایی که ایده‌ها در آن شنا کنند اصولاً کار خوبی است. از طرفی هم خوب نیست دست‌کم برای این تهدیدی که برای نظام ارزش‌گذاری ایجاد می‌کند. یک راه‌حل جیبی خوب که ممکن است کسی پیشنهاد بدهد این است که ما کاری به این جمعیت نداشته باشیم و برویم سراغ بهترین‌ها. برویم به گروتندیک و شولتسه و ... نگاه کنیم. اما کار به این سادگی‌ها هم نیست. این حجم زیاد دانشجو را که آن‌ها تربیت نمی‌کنند و بقیه تربیت می‌کنند. این گام که عقلت برسد که به چه کسی نگاه کنی و به هر کسی نگاه نکنی نود درصد راه است و اکثرا نمی‌دانند این دعوای authority وجود دارد و چیزی این وسط خوب بوده که فاسد شده… تا اینجا می‌شود اعتراض من درباره ی فقدان انگیزه و ارزش.

حالا اجازه دهید بروم سراغ اعتراضم درباره‌ی انتشار مقالات و داوری‌ها. همین جمعیت زیاد متخصص، آفات خود را برای نظام چاپ و داوری هم دارد. مثالی بزنم. در علوم نظری کامپیوتر، اگر مقاله‌ای تراز اول داشته باشید در حوزه‌ی منطق، مثلاً می‌فرستید برای کنفرانسی به نام LICS که احترام و نفوذش بالاست و افراد می‌توانند با چنین مقالاتی کار دائم دانشگاهی در دانشگاه‌های خوبی بگیرند. مثلاً من کسی را می‌شناسم که تنها با چهار مقاله و هر چهار در LICS در دانشگاه بیرمنگام استخدام شده و این اهمیت LICS را نشان می‌دهد. حالا ببینیم این LICS چطور کنفرانسی است. خود من بر حسب اتفاق دو تا مقاله می‌شناسم که در LICS چاپ شده و نتیجه ی اصلی آن‌ها غلط است. یا کسی نخوانده یا اگر خوانده متوجه نشده است. چرا؟ برای اینکه تعداد مقالات ما بیش از حد زیاد شده و در نتیجه برای داوری این مقالات را باید بدهند به کسانی که تجربه‌ی کافی ندارند. این‌ها کار را درست بررسی نمی‌کنند یا اصلاً نمی‌توانند بکنند یا اصلاً حتی نمی‌دانند باید چه کار باید بکنند. اصل مطلب را نمی‌فهمند و به جزئیات بی‌اهمیت توجه می‌کنند. اگر مطلب را نفهمند، چون کار فلان شخص مشهور است جرأت نمی‌کنند رد کنند و اگر نویسنده شناخته‌شده نباشد جرأت نمی‌کنند مقاله را با مسئولیت خودشان بپذیرند پس بهانه‌ای جور می‌کنند که مقاله را رد کنند. حالا در نظر بگیرید که ما می‌دانیم که در LICS فرایند داوری خیلی سطح بالا و حرفه‌ای است. وقت می‌گذارند و می‌خوانند. وای به حال باقی کنفرانس‌ها و مجلات. دانشجوی دکتری پیش من آمده و کمک می‌خواهد. می‌گوید مقاله‌ای به او داده‌اند برای داوری که  تخصصش نیست. می‌گویم خب چرا قبول کردی مقاله را؟ باید ارجاع بدهی به دیگرانی که سررشته‌ای دارند از آن مطلب. می‌گوید فلانی گفت بخوان برایت خوب است و من هم می‌خوانم. حالا با این نابلدی٬ کارِ خواندن را هم آن قدر به تعویق انداخته  که دیگر وقت زیادی نمانده و تنها چند روز مانده به ددلاین. حالا آمده می‌گوید که مقاله را نمی‌فهمم و این مفاهیم اولیه‌ی بحث را برای من توضیح بده. استدلالش برای وقت کمی که گذاشته هم این است که من که وقتم را از سر راه نیاورده‌ام و نباید وقت بگذارم و کار دارم. می‌گویم خب ما به حقیقت تعهد داریم باید دست‌کم تلاش کنی که سر دربیاوری. می‌گوید دیر است و نمی‌رسیم، پس مقاله را ریجکت می‌کنم. می‌گویم چرا؟ می‌گوید برهانش را من نفهمیدم و خب این وظیفه‌ی نویسنده است که برهان را جوری بنویسد که منِ خواننده بفهمم. می‌گویم وظیفه‌ی نویسنده وقتی است که تو به فیلد آشنایی داشته باشی، قرار نیست چیزی که تو مقدماتش را هم نمی‌دانی او طوری خوب بنویسد که تو بفهمی. توجه کنید که این آدم بدی نیست که بخواهد از زیر کار در برود یا پشت چیزی قایم بشود. مساله آموزش است. نظام اخلاقیِ این فرد را در آکادمیا طوری طراحی کرده‌اند که فکر می‌کند کار بدی نمی‌کند. جوان است و از چند نفر بزرگتر از خودش پرسیده که وقتی یک مقاله را برای داوری به من می‌دهند من باید چقدر وقت بگذارم و یک ستاره و مثلاً آدم حسابی رشته‌اش به او گفته من یک یا دو روز وقت می‌گذارم و توجه کنید که این زمان مستقل از اندازه‌ی مقاله و فیلد مقاله است. از او بدتر، همکارش است که می‌گوید چند ساعت برای داوری کافی است. ایده‌اش این است که می‌گوید اگر ادیتور این مقاله را برای من فرستاده با اینکه می‌داند تخصصم نیست؛ پس حتما انتظار هم ندارد من کار را با جزئیات بخوانم. به جای اینکه از اول قبول نکند و بگوید فیلد من نیست، قبول می‌کند، بعد درست نمی‌خواند و می‌گوید وظیفه‌ی من نیست، می‌خواستند از اول نگویند. این افراد فردا مقاله‌های من و شما را قضاوت می‌کنند و آدم حسابی‌های فیلد روی سرشان قسم می‌خورند. خب دانشجو از این‌ها یاد می‌گیرد و این فرد نگاه می‌کند به همین‌ها و می‌خواهد بزرگ که شد مثل این‌ها بشود. من یک نفرم و می‌گویم این کار را نکن، با این کار اخلاق کجا می‌رود؟ اما زور من که نمی‌رسد. طرف زحمت کشیده و مقاله نوشته و زحمتش به راحتی هدر می شود. از طرفی ما مستقلا به حقیقت تعهد داریم. فعلِ چاپ کردن مقاله که اصل نیست. چاپ ابزاری است که برای انتقال حقیقت استفاده می‌کنیم. ما نباید بگذاریم کسی پرت‌وپلا را به عنوان حقیقت منتشر کند یا حرف حسابش به دلیل داوری جماعتی نابلد روی زمین بماند.

از این مثال‌ها بسیار دارم. دانشجوی دیگری پیش استادش رفته و گفته آن مقاله‌ای که چاپ کرده‌ایم در حوزه‌ی منطق فلسفی، حالا معلوم شده که اصل نتیجه‌ی آن غلط است. شاکی است که چرا استادش و داوران مطلب را درست نخوانده‌اند که غلطش را بگیرند. استادش می‌گوید که در مقالات فلسفی در منطق معمولا اثبات را خیلی جدی نمی‌خوانند. توجه کنید که این را با خجالت نمی‌گوید. چنان خنثی می‌گوید که انگار گزارش ساده‌ای است از پروسه‌ی کار دانشگاهی در آن رشته. یک مثال دیگر. کسی مقاله‌ای در همان LICS ای که حرفش را زدیم چاپ کرده که نتیجه‌ی اصلیش غلط است و پنجاه نفر به این کار ارجاع داده‌اند. می‌روی به طرف می‌گویی که نتیجه‌ات غلط است. می‌گوید می‌دانم. می‌گویی خب نمی‌توانی آن را پس بگیری؟ چقدرش غلط است؟ چقدر می‌شود رویش حساب کرد؟ می‌گوید نمی‌دانم و حوصله هم ندارم بررسی کنم. ببینید ما قرار بود چیزی را چاپ کنیم که درست باشد، یا حداقل وانمود کنیم که درست است، اما دیگر وانمود هم نمی‌کنیم.

ما با دو تا شولتسه که نمی‌توانیم ریاضیات را نجات دهیم. وضع ریاضی خراب است. دوستی دارم که می‌گوید افراد در بعضی گرایش‌ها دیگر علنا مزدورند، یعنی مزدی می‌گیرند که چیزی را به جمعیتی قالب کنند. بازارِ آزاد هم هست، همه رقابت می‌کنند تا ببینند چه چیزی را می‌توانند به چه کسی قالب کنند. اصل مطلب هیچ اهمیتی ندارد. ما علم تولید نمی‌کنیم و ظاهراً کاری که می‌کنیم هیچ ربطی به دانش، فهم و حقیقت ندارد.

حالا شما ممکن است بگویید که من کاری به کار این جماعت ندارم. من ریاضیِ خوب خودم را تولید می‌کنم. خب اشکال این کار این است که این کار خوب تولید کردن مثلا سه سال طول می‌کشد. در این سه سال پنجاه نفر هستند که پنجاه تا چرند را آب و تاب می‌دهند و چاپ می‌کنند، به هم ارجاع می‌دهند و کار خوب و پول خوب و گرنت را آن‌ها می‌گیرند و دانشجو را هم آن‌ها تربیت می‌کنند. تو هم بعد سه سال می‌گویی بالاخره من کار خوبم را کرده‌ام و وقتی حق من را بدهند کار من دیده می‌شود. اما این‌طور نیست که چهار تا آدم‌حسابی آن پشت نشسته باشند و بگویند درست است آن مزخرفات را ما چاپ کردیم اما ببینید فلانی چه مقاله‌ی زیبایی نوشته است. مقاله‌ی شما را هم می‌دهند دست دانشجویی که تازه درسش تمام شده و یا کسی که چیزی نمی‌فهمد. او هم به سادگی کار شما را رد می‌کند. چه بسیار مقاله‌های خوبی که رد شده‌اند. اگر شانس داشته باشی و به جایی وصل باشی مقاله‌ات را می‌خوانند. آن‌جا هم مقاله را مثله می‌کنند و می‌گویند هرجایی که خوب است باید دور بریزی. گاهی اوقات فردی مقاله ۷۰ صفحه‌ای را پس از دو سال در چند خط رد کرده، در حالی‌ که اصلا مقاله را درست نخوانده. از کجا می‌دانیم که درست نخوانده؟ از آنجا که همه‌ی کامنت‌هایش مثلاً تا صفحه‌ی هفت مقاله است و تا آنجا هم فقط چهار تا غلط املایی گرفته. این چه نظام فاسدی است؟ وضع ما ناجور و به شکلی دراماتیک بد است. آنقدر کارِ ناجور کرده‌اند که اگر کاری ببینم که well-motivated نیست اما دست کم سر و تهی دارد؛ می‌گویم چه باسواد است طرف.

سام نریمان: چون من وسط بحث شما دو بزرگوار پرت شدم بهتره خیلی در قضاوت عجله نکنم و از دکتر رستگار هم بخواهم نظرشون در این راستا توضیح بدهند. چون با این طرز نگاه به جامعه ریاضی خیلی مخالفم ولی هنوز برای من روشن نیست از چه دیدگاهی باید وارد بحث بشوم.

 

 

آرش رستگار: جامعه‌شناس‌ها و ریاضی‌دان‌های بزرگ کسانی نیستند که ما از آن‌ها راهنمایی بگیریم. همه می‌توانند در مورد این بگویند که چه بلایی سر ریاضیات می‌آید، اما مهم نیست چه بلایی سر ریاضیات می‌آید، مهم این است چه بلایی سر آدم‌ها می‌آید. ریاضیات برای این است که آدم‌ها به سمت حقیقت بروند، اما دارند اکسپوز می‌شوند به کثافت، به جای حقیقت.

سام نریمان: لطفا یکمی نظرتون رو درباره اینکه 《اگپوز  می شوند به کثافت》بیشتر توضیح می دهید؟ چه مثال هایی مد نظرتونه؟ شاید اون موقع من بتونم نظری داشته باشم.

آرش رستگار: یک بار در پرینستون پشت میز نشسته بودم، «ففرمن» پیش من آمد و منتظر شاگردهایش بود که با هم مقاله بنویسند. در مورد «مریم میرزاخانی» با او صحبت کردم. گفتم مریم وقتی نمره 42 المپیاد را گرفت گفت خب حالا نوبت جایزه «فیلدز» است و به جای این‌که وقتِ کار ریاضی چشمش به کاغذ باشد؛ چشمش به چشم مردم بود که ببیند چه کسی از نحوه کار او خوشش می‌آید و این‌جوری ریاضی انجام می‌داد. گفتم 20 سال پیش که دانشجو بودم آدم‌ها به خاطر عشق به ریاضیات، آن را انجام می‌دادند، اما حالا به فکر این هستند که چه چیزی را چطور انجام دهند، چه پوزیشنی بگیرند، کجا چاپ شود و چه کسی خوشش می‌آید. خواستم بگویم ایمان افتخاری، هم محقق خوبی است و هم او را به خانه‌ات دعوت کردی. تحویلش بگیر. حتماً باید کسی دلش بخواهد فیلدز بگیرد تا تحویلش بگیرند و برایش دست بزنند؟ کسانی که هستند و خوب‌اند را حمایت کنید. او در جواب حرف‌های من گفت چه فکرهای غمگینانه‌ای داری و چقدر آدم با این نگاه تو غمگین می‌شود. او گفت چرا فکر می‌کنی فقط الان مردم چشمشان به این است که ببینند چه کسی خوشش می‌آید چطوری ریاضی انجام دهد؟ 20 سال پیش هم همین‌طور بود، آدم‌ها به خاطر منافعشان کار می‌کردند و کسی به خاطر علم، ریاضی انجام نمی‌داد. من آن‌جا متوجه شدم که من با ففرمن به عنوان کسی که 20 سالش بود دکترا گرفت، و استاد تمام پرینستون و دارای جایزه فیلدز است، نمی‌توانم درد و دل کنم. این از همان‌هایی است که من نباید با او درد و دل کنم.

افراد از ما می‌خواهند که مثال بیاوریم تا بعد بگویند مثالت اشتباه است، در نتیجه همه حرفت نادرست است. اگر این‌طور است من کلاً مثالی ندارم. مثلاً کسی می‌گوید دوست ندارم این کار را انجام دهم، می‌گویند دلیلت را بگو؟ برایش دلیل می‌آوری. می‌گوید این دلایل را قبول ندارم، پس حرفت نادرست است. من نمی‌توانم همه دلایلی که همه فکرم را توضیح می‌دهد؛ بیان کنم. فکر تصویری من و شهودم این را می‌گوید. اگر از یک آدم با سبک شناختی کلامی، که دلیل می‌آورد، بپرسی راست و دروغ چیست؟ می‌گوید دلایل من گزاره‌های منطقی درست هستند. اما به نظر من این فرد دروغ می‌گوید، چون نمی‌تواند همه ابعاد حقیقت را توصیف کند. بیان گزاره درست به معنای راست‌گویی نیست، راست‌گویی یعنی همه آن چیزی که هست را توصیف کنی.

ففرمن به عنوان یک ریاضی‌دان فهمیده و رهبر، خیلی بزرگ‌تر از این است که یک فیلدز مدالیست باشد. او که اهل نمایش نیست و ساکت و بی‌سروصدا کار می‌کند، آدم تربیت می‌کند و بر مسیر ریاضیات تأثیرگذار است، چرا این‌طور فکر می‌کند؟ و این حرف‌ها از کجا آمده؟ وقتی مشکلی را نبیند، نمی‌بیند دیگر. مثل این است ما با کسی راجع به عرش صحبت کنیم، در حالی‌که او چیزی را که من می‌گویم و تجربیات شناختی که من داشته‌ام را نداشته. وقتی جامعه ریاضیات را پاک می‌بیند، من توضیح بدهم فایده ندارد. چیزهایی مثل مجرد بودن هست که فرد وقتی پخته‌تر می‌شود، آن‌ها را می‌بیند. اما چیزهایی هم هست مثل این‌که با‌تجربه‌تر که می‌شوی، متوجه می‌شوی همه فکرهای خوشبینانه‌ات درست نبوده، من نمی‌دیدم چون شناختم آماده دیدن نبود. کلام از شهود قوی‌تر نیست و حتماً شناخت این فرد، آماده دیدن نیست، و توضیح هیچ کمکی نمی‌کند.

سام نریمان: وقتی درباره فساد اجتماعی صحبت می‌کنیم، دیدِمان جامعه‌شناسانه است و دید آدم‌هایی که در این موضوع،  جایگاه و شناخت جامعه شناسانه دارند طبعا مهم است و اگر شما بگویی نه دید جامعه‌شناسانه این‌جا مطرح نیست، به نوعی اصل حرفتان، با نگاهی  مطرح  کردید که به اصل حرف آسیب می زند. به نظرم صحبت‌های شما یک نگاه ارزشی در رابطه با قضاوت اجتماعی است که نسبت به جامعه ریاضی وجود دارد. اما راجع به ساختار ارزشی صحبت نشد و بیشتر درباره نوع فساد اجتماعی‌ای صحبت شد که من با آن نوع نگاه موافق نبودم. من نوع نگاهم به مسائل جامعه اینطوره که با سیستم پیچیده طرف هستیم و با هر نگاهی که تحلیل می کنیم بهتر است پیچیدگی جامعه را به عنوان مشخصه مهم به رسمیت بشناسد.

در این راستا این جزیی نگری در آسیب شناسی مسائل اجتماع خودش یک آسیبی دارد. مثلاً فرض کنید جوانی درباره مسئله عدالت در اجتماع نظر می‌دهد و آدم‌هایی که جاافتاده‌ترند و منافعشان درگیرتر است، حرف‌های آن شخص را جوانانه به حساب بیاورند. یا کسی که از نظر اجتماعی، سیاسی و یا اقتصادی در موضع قدرت نباشد و به آن انتقادی کند، و اگر جاافتاده‌ترها بخواهند آن نقد را جواب بدهند، این نگاه نسبت به آن‌ها وجود دارد که احتمالاً چون به فکر حفظ موضع خود هستند دارند این حرف‌ها را می‌زنند. این آسیب‌ها وجود دارد، پس قبل از هر چیز یک disclaimer لازم است. در مورد مسائل مربوط به مجله‌ها، داوری‌ها، قضاوت‌های جایگاه یک موضوع و ... به نظر می‌رسید نگاه دکتر اکبرطباطبایی خیلی منفی بود. من به خاطر کار تحقیقاتی، چون برای مدت زیادی به نحوی به تنهایی کار می‌کردم، دچار فشارهای متنوعی بودم اما هیچ‌وقت نسبت به این فضای اجتماعی تلخ نشدم و فکر می‌کنم تا حدودی اجزای فضای اجتماعی را از این نظر توانسته‌ام خوب درک کنم. جاهایی که فکر می‌کنم مشترکاتی داشته باشیم، مثال می‌زنم، اما این را به عنوان disclaimer می‌گویم. من اول روی یک سری ایده‌های ترستن توی Foliation Theory کار می‌کردم، این نگاه وجود داشت که ترستن این فیلد را در دهه هفتاد بسته و خیلی‌ها به خاطر ترس از قضیه‌های جذابی که در آن دهه ثابت کرده، از این فیلد خارج شدند. اما مسائل باز زیادی هم دارد. من با ابزاری که وارد شدم چندین بار آدم‌های مختلف به من این تذکر را دادند که داری کار نسبتاً خطرناکی می‌کنی. از این نظر که آدم تازه‌کاری هستی، ممکن است جواب نگیری و نتوانی به حیات آکادمیکت ادامه دهی. این ترس را ادوایزرم هم داشت. شاید یکی دو نفر ارزش کاری که من می‌کردم را متوجه بودند، و قضاوت و دلگرمی حرفه‌ای مثبت در جامعه به من دادند. این تنها ماندن در فضای کاری فشار می‌آورد و مثل هر چیز دیگری ممکن است آدم را تلخ کند. ولی برای من، این تلخی و این نوع نگاه به اجتماع پیش نیامد.

من تجربه مثبت و منفی زیادی برای مقالات دارم. یکی از تجربه‌های مثبت من این بود که یکی از مقالاتم را برای جامعه ریاضی فرانسه فرستادم، چون فکر می‌کردم جامعه Foliation Theory فرانسه می‌توانند ارزیابی کنند مقاله را. بعد از تقریباً دو سال، ویراستار چیزی نزدیک به شش یا هفت quick review برای من فرستاد که در مجلات متداول است و از آدم‌های متخصص می‌پرسند که ارزیابی کنند، بدون این‌که بخواهند با دقت چیزی را مطالعه کنند. یعنی بعد دو سال، از شش یا هفت نفر پرسیده بودند که چند تا از نظرات مثبت بود و چند تا به قول ویراستار خیلی قاطع نبودند و کلیت مقاله را نتوانسته بودند به کسی بسپارند که با جزئیات داوری کند. نهایتاً چاپ شد. این پروسه منجر به این شد که من یک مسئله باز دیگری را که انتظار نداشتم، تصادفی حل کنم که در مجله مطرحی چاپ شد. سال پیش هم از طرف جامعه ریاضی آمریکا ایمیلی دریافت کردم که یک مقاله توصیفی راجع به این موضوع بنویسم. این موضوع با آن نگاهی که من دارم و از چندین نفر هم که شنیدم سازگار است. مثلاً نگاه مایکل عطیه نسبت به نوشتن و چاپ مقاله، کاملاً از این جنس است. مثل نظام دادگاهی، و یک مورد دادگاهی می‌مانند. شما می‌خواهی چیزی را برای جامعه ثابت کنی، باید از یک قواعد حقوقی پیروی کنی و در آن قالب استدلال کنی. می‌خواهی حق را ثابت کنی، اما با یک سری قواعد اجتماعی و انسانی. یعنی ممکن است یک موردی منجر شود ۱۰ سال طول بکشد چیزی را ثابت کنید و مقالاتی بوده‌اند که داوری‌شان ۱۰ سال طول کشیده تا در نهایت جامعه قبول کند درست است یا کجا بهتر است چاپ شود. بعداً از چندین نفر ایمیل گرفتم که این مقاله برای نمایندگی کردن این فیلد جهد خیلی خوبی است. یعنی مقاله‌ای که جای سطح بالایی چاپ شود، نه فقط برای نویسنده از نظر اجتماعی مهم است، بلکه همه آدم‌هایی که در آن فیلد هستند متوجه می‌شوند که خب یک اتفاقی افتاده و کاملاً پروسه‌ای است که بُرد اجتماعی دارد، و نه فقط اعتبار فردی. ادوایزر من که در توپولوژی‌جبری است هم این نوع نگاه را دارد. یعنی آدم‌هایی که در کار ریاضی پخته ترند، اصلاً این‌طور نیست که از قبلش به این بازی ها و قواعد اجتماعی فکر کنند. هنگام تحقیق واقعا قصد «فهمیدن» حقیقت را دارند. اما بعد از فهمیدن موضوعی به بعد اجتماعی قضیه فکر می کنند و نسبت به خیلی قواعدی که وجود دارد از نظر اجتماعی شاکرند و حتی إحساس می کنند بعضا باید این قواعد بیشتر باشند. حالا در اثنی بحث مثال خواهم زد.

مثل همان شخصی که وقت می‌گذارد و به دادگاه می‌رود. صرفاً بگوید من می‌دانم حقیقتی وجود دارد، این نقش اجتماعی‌اش را درست بازی نکرده و این حتی بخشی از فهمیدن حقیقت است. حالا با همه‌ی این آسیب‌شناسی‌ها، اگر کسی بیاید و بگوید نه آدم‌ها دنبال حقیقت نیستند، به نظر من از نشناختن فضای جامعه می‌آید. من فکر می‌کنم که احتمالاً منظور ففرمن به عنوان یک فرد سطح بالا که مسئولیت‌های اجتماعی بزرگی داشته و جامعه ریاضی را خوب می‌شناسد، این بوده که آن موقع هم همین فضا وجود داشته، و یک عده هم هستند که مثل هر فضای اجتماعی دیگری که آسیب‌هایی دارد، دنبال این سو استفاده شخصی از اعتباریات هستند. ولی منظور این نیست همه آدم‌ها این‌طوری هستند، و همه آدم‌ها در همه عمرشان این‌طور هستند. یعنی مثلاً فرض کنید چیزی که درباره پروفسور میرزاخانی گفتید شاید مال یک دوره سنی است و از دوره‌های سنی دیگر چیزهای دیگری می‌توانم طرح کنم که از یک جنس دیگری است. در خاطراتی که هم الکس رایت از میرزاخانی تعریف می‌کرد و هم کریس لاینینگر، ایشان اعتباریات اجتماعی در تصمیم‌گیری‌هایش در رده آخر بود. معنیش این نیست که اصلاً وجود نداشت اما کاملاً در رده آخر بود.

پیتر وایت ریاضی فیزیک‌دان مشهور کلمبیا نوشته‌هایی درباره این داشت که بعضی چیزها حتی غلط هم نیستند، اما از نوع ضدحقیقت هستند و بعضی حرف‌های دکتر اکبرطباطبایی که می‌گوید کسی دنبال حقیقت نمی‌رود، و دستگاه معرفتی که باید باشد نیست از جنس ضدحقیقت‌اند. یعنی نه فقط از نظر اجتماعی ممکن است قضاوت غلطی باشد، ادعای فساد در چیزی می‌کنند که از نظر آماری درست نیست، و ممکن است منجر به ضدحقیقت شود. بخشی از چیزی که آسیب‌زا است و در صحبت‌ها کم است، مسئله اعتباریات و ارتباطش با چیزی که اصیل است می‌باشد. با نگاه عرفانی که دکتر رستگار بیشتر آشنا هستند مثلاً در صحبت‌های علامه طباطبایی اعتباریات و بازی بودن دنیا اصلاً چیز منفی‌ای نیست. به نظرم این مخاطب انسانی بودن حقیقت مهم است. آن‌جا که گفتید اکسپوز می‌شوند به کثافت، اگر با دید عرفانی بگویم، اتفاقاً نگاه درستی است و اشکالی ندارد. حقیقت برای این‌که انسانی شود و پایین بیاید، کثیف می‌شود و از جنس فساد نیست. از جنس پایین آمدن یک چیز است.

مدام احساس می‌کنم این نوع انتقادها به مسائل اعتباری دستاوردهای اجتماعی انسان و ساختار بازی اجتماعی‌ای که وجود دارد، از این ضعف نظری و معرفتی رنج می‌برد که مطلقاً احترامی قائل نیست که چرا این بازی چیز مهمی است، و باید با همه آسیب‌هایی که دارد باشد، و خیلی به مسئله عدالت گره می‌خورد. تعادل بین مسائل اعتباری، چیزی است که در صحبت‌های شما نیست، و مشکل اصلی من با خیلی از حرف‌ها این است، و احتمال می‌دهم کسی که این‌طور بحث می‌کند قضاوت درستی نسبت به خیلی از اعتباریات ندارد. او ممکن است من را متهم کند که تو در این سیستم صاحب قدرتی و از آن دفاع می‌کنی و می‌گویم من این‌طوری نیستم و تیپ کارم از نوع باغبانی است که گلی می‌کارد، آن گل را دوست دارد، سعی کرده بگوید گل زیبایی است و از جنس کشاورزی که چند هکتار محصول بیرون می‌دهد نیست. ولی درکی از مسائل اعتباری دارم که در این انتقادها نیست، و معتقدم این‌ها حتی منجر به آسیب‌شناسی درست مسائل نمی‌شوند. من اگر درک درستی ندهم که قضاوت درستی نسبت به اعتباریات اجتماعی دارم، نمی‌توانم به چیز اصیل وصلش کنم.

اشاره به یک مجله در ریاضی، غلط‌ انداز است و نگاه جامعه ریاضی هم اصلاً این‌طور نیست. در همین فضای اعتباری که ارزش‌ دادن به کار افراد این است که مقالات کجا به چاپ می‌رسد، تنوع زیادی وجود دارد، و جامعه ریاضی در تصمیم‌گیری‌هایش این‌طور نیست که بیاید نسبت به این تنوع به بعضی از فاکتورهای دیگر بی‌توجه باشد. اول این‌ که مجله‌های سطح بالا که در نگاه شما در حد آنالز باشند کم نیست، حداقل پنج یا شش مجله هستند که مطمئنم در جامعه ریاضی در حد آنالز مهم هستند، اما شخصیت‌های متفاوتی دارند. آن‌ها را هم کنار بگذاریم مجلات خوب دیگری وجود دارند. مثلاً در شاخه توپولوژی، جبر، نظریه اعداد و ... شاید بشود نزدیک ۳۰ ژورنال درجه یک نام برد که کارهای باارزش در آن‌ها چاپ می‌شود. شما اگر بخواهید نمایشنامه بنویسید، باید قواعدی را رعایت کنید و بر این اساس که شما بخواهید چه قواعدی را رعایت کنید این تنوع وجود دارد که می‌خواهید کجا چاپ شود.

به عنوان مثال فردی مثل Hitchin در آکسفورد گمونم مقاله‌ای در  دو سه مجله برتر ریاضی ندارد، اما ریاضی‌دان بسیار مهمی است، و جامعه ریاضی هم می‌داند که ریاضی‌دان خیلی مهمی است. اگر شما به افرادی که فیلدز گرفته‌اند نگاه کنید، اصلاً این‌طور نیست که کسانی بودند که در آنالز بیشترین مقاله را داشتند. آدم مهمی مانند کانتسویچ بعضی از مهم‌ترین کارهایش در مجله‌ای در حد پروسیدینگ یا مجله های ریاضی-فیزیک چاپ شده. مقالاتی که گاورز برای آن ها فیلدز گرفته در مجله گافا چاپ شده‌اند. اثبات فریدمن از حدس پوانکاره‌اش در بعد چهار، در Journal of Differential Geometry است. بخشی از رشد هر جامعه به خاطر این است که یک تعداد خوبی از آدم‌ها بدون هیچ نگاهی به اعتباریات کاری بکنند. خیلی خوب است زحمات افراد دیده شود، اما یک سری از زحمات قرار است دیده نشود و دیده نمی‌شود. مهم است که جامعه‌ای نتواند همه فعالیت‌ها و ارزش‌های یک آدم را اعتباری کند. در جامعه ریاضی افراد زیادی زحماتی از نوع اجتماعی می‌کشند که هیچ اعتباری برای آن به دست نمی‌آورند. داوری مقاله و پروپزال و توصیه نامه نوشتن جز زحمات متدوالی است که بدون اعتبار مستقیم اجتماعی است. این تازه غیر خدمات اجرایی و تربیتی است. مثال‌های زیادی هست از داوری‌های یک خطی، و از طرف دیگر داوری‌هایی هست که با جزئیات خوانده می‌شوند و کامنت می‌دهند و طول ریپورت از طول مقاله بیشتر است. از خانوم میرزاخانی شنیده‌ام که داوری ۸۰ صفحه‌ای دریافت ‌کردند. آدم‌های دیگری هم شنیده‌ام ریپورت ۳۰ صفحه‌ای برای مقاله ۲۰ صفحه‌ای دریافت کرده‌اند.

مثال‌های زیادی وجود دارد که در تحقیق، افراد کار سنگین می‌کنند بدون این‌که در جهت کسب اعتباریات باشند. جوان‌‌ترها گاها در فضایی قرار می گیرند که بخواهند خود را ثابت کنند، و در این فضا شاید موضعا احساس ناامنی بکنند، این اعتباریات برایشان مهم می‌شود، اما از این مرحله می‌گذرند، هرچند ممکن هم هست بعضی هرگز نگذرند. بسیاری از آدم‌هایی که به یک استقلال فکری رسیده‌اند، و نگاه مردم برای إحساس امنیتشان و نه رسالت اجتماعی‌شان اهمیت چندانی ندارد٬ به یک تعادل رسیده‌اند و اعتباریات برایشان ابزار و زبان اجتماعی است از آنجا که ما در ریاضی کار کردن هم موجودات اجتماعی هستیم. با تجربه‌ای که از کار تحقیقاتی با آدم‌ها پیدا کرده‌ام، دیده‌ام که مسائل اعتباری از جنس این‌که مقاله چطوری نوشته شود و چه اتفاقی بیفتد، کاملاً مرحله آخر است و واقعاً تا آخرین مرحله دغدغه به یک معنایی شکاف دادن پرده‌ای است که جلو فهمیدن  را گرفته است.

مصاحبه‌ای از مک مولن هست درباره جوایز و توضیح می‌دهد که واقعاً توقع و انتظاری نداشته و نقل قول می‌کند از برث که محتوایش این است: در ریاضی بسیاری آدم‌هایی که زنگی اشان را خرج ریاضی کار کردن می‌کنند، خیلی دنبال تأیید جامعه نیستند، جز یک تأیید همراه با غبطه دوستانه‌ای از طرف دوستان نزدیک. برای کاری که می‌کنند، ممکن است برایشان مهم باشد که آدم‌های نزدیکشان تأییدی از جنس باریکلا که رقابت هم درش تا حدی نهفته باشد، دریافت کنند. کار ریاضی از این نظر آسیبش کم‌تر است که تایید جامعه برایش مهم نیست، تأیید چند نفر کفایت می‌کند و برای خودم هم همین‌طور است.

من افرادی مثل فریدمن را دیدم که در پروژه‌های مختلف، بعد از شکاف دادن و این‌که اتفاقی از نوع فهمیدن می افتد، مثل مثال افلاطونی، برمی‌گردد به غار و می‌خواهد این اتفاقی که افتاده را به معنای اجتماعی قضیه برساند. این چیزی است که از نظر مذهبی و تاریخی نیز همینطور صادق است. پیامبر ۴۰ سال بین مردم زندگی کردند و به امین بودن معروف بودند. در خطبه‌هایش می‌گویند آیا شما من را آدم امینی می‌دانید؟ اگر بگویم که جهان پس از مرگی وجود دارد باور می‌کنید؟ این نوع احتجاج کردن، استفاده از اعتباریات اجتماعی است. امام سجاد در صحیفه سجادیه می‌گویند من اگر از خانواده‌ام هم چیزی بخواهم ممکن است من را تحقیر کنند و من فقط از تو چیزی خواهم خواست. ولی در جای دیگری از خدا می‌خواهد بین مردم محبوب باشد. انگار حالت ثانوی دارد که اگر قرار است بعد از رسیدن به حقیقت کارکرد و ابزاری داشته باشم، باید ارتباط اجتماعی برقرار کرد و برای این نیاز به اعتبار هست.  محبوبیت و مقبولیت و این نوع مسائل اعتباری از این دست است. در واقع، به نوعی بازگشت به غار است با تمثیل افلاطونی، و ساختارهای این بازگشت مهم است. فهمیدن بایست‌های انسانی در یک سیستم اجتماعی مهم است.

یک مثال دینی که برای خود من خیلی جالبه بزنم. تعداد آیات کمی درباره روابط عاشقانه زن و مرد در قرآن که مدعی هدایت انسان‌ها هست وجود دارد، از آن طرف آیات مربوط به طلاق زیاد است. اگر ادعای قرآن را بپذیریم که قرار است چیزی را آموزش دهد که مردم به خودی خود قادر به یاد گرفتنش نبودند، می‌پذیرفتیم انسان می‌تواند خودش به بعضی چیزها در مورد روابط عاشقانه برسد اما جدا شدن، معمولاً طوری اتفاق می‌افتد که نه تنها قشنگ نیست، بلکه نیاز هست وحی و محکماتی باشد که آدم‌ها از مسیر خارج نشوند، و جدایی زیبایی اتفاق بیفتد. نحوه هدایت قرآن در این باره و تمرکز روی طلاق برای من تامل برانگیز است که هدایت در این حوزه عمیقا به مسايل اعتباری و نوشتن قراردادها و تمرکز روی امر سلبی برای رسیدن به چیزی اصیل در این حوزه واقعا جالبه.

آرش رستگار: آخرین باری که حس کردم یک نفر چقدر از من فاصله دارد زمانی بود که با لنگلندز صحبت می‌کردم و فاصله ما این‌طور بود که من پایین درخت سرو بودم و او بالای آن. اما فاصله من و تو مثل ابر و زمین بود و فاصله‌ی بیشتر را هم متصورم. شما به من امید داری چیزهایی که می‌گویی بفهمم، و این‌ها برای من خیلی برجسته است. می‌گویند عاقل باید طوری با جاهل صحبت کند که پزشک با بیمار. این‌جا فاصله زیاد است، یک ابر چطور می‌تواند با کسی که روی زمین راه می‌رود صحبت کند، و این‌که چطور امید دارد چیزی را به او انتقال بدهد. من تا به حال با ابرها صحبت نکرده بودم ...

وقتی وزیری را پشت میز وزارت می‌گذارند، اول می‌گویی چه آدم بی‌ربطی است، اما وقتی چهار سال می‌گذرد می‌بینی چه چیزهایی را پشت آن میز یاد گرفته، باید از وجودش استفاده کرد، و نمی‌شود نادیده‌اش گرفت. آدم مهمی شده، چون روی آن صندلی نشسته و از آن‌جا به همه چیز نگاه کرده است. مثلاً یک رهبر را در نظر بگیرید که استعدادش هم متوسط باشد، خیلی چیزها یاد می‌گیرد به خاطر این‌که رهبر شده است. من ۲۵ سال است که راهنمای برنامه درسی ریاضیات نوشته‌ام، یعنی به این فکر کردم که طراحی یک ساختار آموزش ریاضی جلو چشمم بوده و دوازده سال است کتاب اول دبستان نوشته‌م، یعنی به این فکر کردم این اعمالی که انجام دادم کجاهایش رفته در کرنل و آن جاهایی که نرفته چه تاثیرات خوب و بدی گذاشته و کجا اشتباه بوده است. الان دارم روی طراحی نظام دبستان بعدی فکر می‌کنم و این‌ها بر پایه کارهای لاکف و نونس است. این صحبت‌های دکتر نریمان منجر شد تغییراتی در آن‌ها بدهم. الان درست در آن جایگاهی هستم در زندگی که لازم است فکر کنم، یاد بگیرم، موضع‎‌گیری‌ام را مشخص کنم. البته دیر است، چون ۵۰ سالم است و باید ۱۲ سال پیش به این پختگی می‌رسیدم، و من اصولاً دیررس‌ام. باید پافشاری کنید تا تقلاهای من را برای سرکشی و طغیان تحمل کنید، تا بلکه یاد بگیرم و برای همین می‌گویم که صحبت‌های شما وقت مهمی به دستم رسید.

امیرحسین اکبرطباطبایی: با دو disclaimer شروع می‌کنم. اول اینکه صحبت‌های اولیه‌ی من و دکتر رستگار یک‌ جور درد و دل است و در نتیجه رتوریک غلیظی دارد و حاصل عصبانیت دو نفری است که هم‌دلند و دارند بر سر سیستم موجود غر می‌زنند. بنابراین باید تأکید کنم که این حرف‌ها را باید با استاندارد دردودل خواند و نه استاندارد خطابه‌ای مدون.

disclaimer دوم در توضیح این است که از واکنش دکتر نریمان، من این طور می‌فهمم که موضع من دارد با مبارزه‌ی کور در برابر وضع موجود اشتباه می‌شود. برای این اجازه دهید مقدمه‌ای بگویم که جایگاه من و دکتر نریمان را در این دعوا روشن تر کند.

به زعم من، دعوای من و دکتر نریمان با اغماض، دعوای معمول چپ و راست است که در آن موضع من موضعِ چپ و موضعِ او موضعِ راست است. حالا اینجا دعوای ما بر سر ریاضیات است اما فرمت، فرمت همان دعوای مشهور اقتصادی است. چپ  غر می‌زند. مخالف نظم موجود است. تصور می‌کند این وضعیت به یک جور بی‌عدالتی و اختلاف طبقاتی در طبقات مختلف به معانی مختلف منجر شده و یک چیزی از اساس در این نظام غلط است و باید به شکلی بنیادین تغییر کند. موضع راست اما حفظ نظم موجود است. راست می‌گوید که اگر چه اشکالاتی وجود دارد ولی از اساس چیزی غلط نیست و ما می‌فهمیم که چه کار داریم می‌کنیم. سیستم دارد کار می‌کند. خروجی دارد و اگر اشتباه هم بکند self-balanced است و خودش را اصلاح می‌کند.

دعوای این دو، رتوریک کلاسیک خودش را هم دارد. مثلا disclaimer دکتر نریمان نگرانی معمول راست در مقابل چپ است. اولین واکنش چپ در برابر راست این است که منافع شما در حفظ نظم موجود است و معلوم است که از این نظم دفاع می‌کنید. چپ این اتهام را می‌زند که راست برای حفظ منافعش چشم بر حقیقت می‌پوشد. برای همین دکتر نریمان از اول می‌گوید که اصلاً ریاضیات من آن‌طور ریاضیاتی نیست و به تعبیر قشنگش شبیه گلی زیبا است که آن را آب می‌دهم و زمین کشاورزی بزرگی ندارم. می‌گوید این‌طور نیست که خودم هم مشکلی برای چاپ مقالاتم نداشته باشم و منافع عظیمی هم در این سیستم ندارم، بنابراین از این منظر نباید به من حمله کنید.

این‌ها نشان می‌دهد دعوای ما دعوای چپ و راست است و از جمله٬ پیش‌فرض‌های کلاسیک راست در مقابل چپ را هم دارد. دکتر نریمان غیرمستقیم می گوید که اصولاً موضع چپ هزار و یک اشکال دارد. خام است و پختگی کافی ندارد چرا که سازوکارهای پیچیده یک ماشین عظیم را نمی‌فهمد. در این سیستم تنوعی هست و با آن فاصله‌ای که چپ از سیستم ایستاده، این تنوع و اساساً جزئیات کار را نمی‌بیند و در نتیجه مدام غر می‌زند. اصلاً شاید این‌قدر عصبانی است چون بخشی از این بازی نیست. راست می‌گوید شُمایِ چپ، گیرم که صادق باشید، بخشی از غر زدنتان برای این است که نمی‌دانید سیستم چطور کار می‌کند. به همین دلیل آسیب‌شناسی‌تان سر‌و‌ته ندارد، هیچ‌وقت آلترناتیوی ندارید و می‌نشینید گوشه‌ی گود و ارجاع می‌دهید به آرمان‌های از دست رفته‌ی گذشته‌ای نامعلوم - یک آرمان‌گرایی مقوایی غیرقابل اجرا که فاقد عملگرایی است. همان‌طور که ففرمن می‌گوید ریاضیات همیشه همین‌طور بوده و معلوم نیست چپ‌ها چه چیزی از جان ما می‌خواهند. راست تأکید دارد که اعتباریات مهم است و می‌گوید این‌ها برای سد کردن راه حقیقت که درست نشده‌اند و نصیحت می‌کند که حقیقت خوب است ولی وقتی پایین می‌آید و به دست بشر مادی می افتد، به کثافت نه به معنی فساد آلوده می‌شود و صرف اینکه بشر هستیم راهی به جز گذر از کثافت برای رسیدن به حقیقت نداریم. او معتقد است اتفاقاً همین انسانی بودن حقیقت‌جویی است که زیباست. این جستجو صرف اینکه امری انسانی است، ماشین است و مثل هر ماشین دیگری سازوکار اجتماعی دارد. باید تلاش کنیم تا مقالاتمان را چاپ کنیم و اگر چاپ نکردند باید بیشتر برای اقناع مخاطب تلاش کنیم. فضای کار ما شبیه دادگاه است و هرچند حقیقت سرجایش هست، ما می‌رویم و در دادگاه برای اثبات آن دلیل اقامه می‌کنیم. باید این کار را بکنیم و این جنگ حقوقی ارزش افزوده‌ای نیز برای ما دارد و از آن کشفی حاصل می‌شود. مثلاً داریم برای اثبات حقیقتی تلاش می‌کنیم و در این راه حواشی مطلب بر ما روشن می‌شود. نتیجه نادیده گرفتن این فرایند دادگاه، می شود ریاضی‌دانانی چون گروموف که  فوق‌العاده‌ هستند اما نتایج خودشان را هم نمی‌توانند برای ما درست توضیح دهند و ما را قانع کنند، چه برسد به تربیت دانشجو. مگر دانشجو تربیت کردن جزو وظایف اجتماعی ما نیست و اگر اینطور است باید یاد بگیریم خوب توضیح بدهیم و خوب اقناع کنیم. این‌ها مهم است. از دعوای دادگاهی است که حقیقت بر همه آشکار می‌شود و تجربه نشان داده هر وقت دعوای دادگاهی مغفول می‌شود کسی که مدعی حقیقت است در ورطه‌ی حرف‌های بی‌ سر و ته و کلی می‌افتد که با وجود بارقه‌هایی از حقیقت، امیدی برای دست‌یابی به حقیقت ندارد. باید یاد گرفت که رسیدن به حقیقت پر پیچ و خم است و جز نگاه کردن به تکه آیینه‌های شکسته در دست مردم هم کاری نمی‌شود کرد.

من با همه‌ی این‌ها موافقم و اگر در جایگاه دیگری از من می‌پرسیدند به مخاطب فرضی چپم، همه‌ی این‌ها را توضیح می‌دادم که دکتر نریمان توضیح داد و فرض‌ام را هم همین‌جا می‌گذاشتم که او گذاشته. منصفانه نیست، اما حسب تجربه، ندید فرض می‌کردم که هر کس از این غرها می زند از جزئیات امور سر در نمی‌آورد، درکش از اعتباریات کثافت است در برابر حقیقت و ساده‌دلانه تصور می‌کند که باید این کثافات را کنار زد و با سرعت به سمت حقیقت پاک مطلق حرکت کرد. تجربه نشان داده که در سمت راست طیف، اگر عقل کافی نداشته باشید که بفهمید دارید چه کار می‌کنید، دست‌کم ماشینی را دنبال می‌کنید که یک سطح از استانداردها را با چوب بالای سر شما نگه داشته است. دست‌کم اینجا مردم مقاله‌ی ریاضی می‌نویسند هرچند well-motivated نباشد یا به درد نخورد. در نسخه‌ی چپ اما با کسانی طرف هستیم که فقط حرف می‌زنند و حرفهایشان سر و ته ندارد. چپِ بد از راستِ بد در بیشتر اوقات بدتر است و دکتر نریمان نگران همین مطلب است.

همان‌طور که گفتم موافقم که بسیاری از اوقات با چپی طرف هستیم که چیزی از سازوکار امور سر درنمی‌آورد و فقط غر می‌زند، اما همیشه هم این طور نیست. گاهی موضع‌گیری‌های پخته‌ای از چپ در برابر راست وجود دارد که دانشمندانه است. مثلا چامسکی را در نظر بگیرید. او بسیار خوانده، کار کرده، جزو نظم موجود بوده، تشخیص هم می‌دهد و آلترناتیو هم دارد. همه ی حرف من در این disclaimer از جنس این «همیشه اینطور نیست» است. من این مقدمه‌ی بلند را گفتم که بگویم آنچه می‌گویم به رغم شکل تندش، از جنس غرزدن‌های آدم‌های ناوارد نیست. من متوجه سازوکار آکادمیک هستم. می‌فهمم که این ماشین چطور کار می‌کند و درک می‌کنم که اعتباریات بخش غیرقابل اجتناب و حتی لازم در امور مربوط به دسترسی به حقیقت است. اما با همه ی این‌ها چیزی در نظم موجود به شدت غلط است…

اجازه دهید توضیح دهم. ما درباره‌ی دو سطح از استاندارد درباره‌ی فساد حرف می‌زنیم. سطح اول سطح ساده‌ای است و حرف‌های مهم و روشنفکری‌ای ندارد. می‌گوید چه وضعی است که ما با دانشجویی طرف هستیم که چیزی سرش نمی‌شود، با استادی طرف هستیم که بیشتر از دانشجو چیزی سرش نمی‌شود، با نظامی طرف هستیم که مقاله‌های هم را کش می‌روند یا بلاک می‌کنند تا دسترسی برای هرکسی در هرجایی وجود نداشته نباشد. می‌گوید این چه وضعی است که وقتی با یکی صحبت می‌کنی که چیزی بلد نیست، به وضوح می‌بینی که خود را پشت بهانه‌های وقت ندارم، کار دارم و ... پنهان می‌کند. این چه فضایی است که جمعیتی گله ای راه می‌افتند به یک سمتی و شروع می‌کنند به تولید انبوه مقالات مهمل درباره‌ی موضوعاتی جعلی.

این سطح استانداردی نیست که دعوای چپ و راست در آن وارد باشد. این‌ مسائل همیشه بوده و خواهد بود. اما نباید در اکثریت باشد. شما این‌ فساد نظام‌مند را نمی‌بینید چون تمام مدت در یک لیگ الیت زندگی کرده و کار ریاضی کرده‌اید. چیزی که می‌بینید این است که مردم معقولند و دوست دارند که بدانند و مقاله چاپ کردن عرضی است بر کشف. نه که آن‌ها هم فکر نمی‌کنند کجا مقالاتشان چاپ می‌شود، اما این اصل نیست. حالا ممکن است یکی حریص‌تر از دیگری باشد. اما سیستم دوست‌داشتنی است و تجربه‌ی بدی نیست زندگی کردن در آن. حالا مقاله‌ای اگر رد شد که لزوماً از روی بی‌سوادی داور نیست. مقاله را می‌خوانند و بیشتر از طول مقاله جواب می‌نویسند و یک دغدغه ی حقیقتی هست طبیعتاً در بین این جماعت.

من هم تجربه زندگی الیت را داشته‌ و دارم و تا اینجا هم با شما موافقم که در دنیای ریاضیات فضاهای سالم و زنده‌ای مثل این هست که انسان را امیدوار می‌کند. من در جایی با شما مخالفم که شما آن قسمت ناجور ریاضیات را ندیده‌اید. احتمالاً به این دلیل که تمام مدت با آدم‌های الیت گشته‌اید و آدم ناجور به پست شما نخورده است. تجربه‌ی شما مثل کسی است که شمال تهران زندگی می‌کند و تصورش این است که اگر چه همه چیز گران است اما آنقدرها هم وضع بد نیست و تعجب می‌کند که مردم چرا این‌قدر از گرانی عصبانی هستند. برای اینکه متوجه شوید ببینید چقدر آدم‌های ریاضی اطرافتان سرشان به تن‌شان می‌ارزد یا چقدر آدم معمولی بدنه‌ی ریاضیات دیده‌اید. ریاضی‌دان معمولی یک ریاضی‌دان فسقلی است که در یک دانشگاه فسقلی، مهملی از کسی یاد گرفته و به دانشجویش می‌دهد برای رساله‌ی دکتری و این مهمل همه‌ی دارایی این دو نفر است. چقدر از این‌ها دیده‌اید؟ در شریف به جز گیرم بیست نفر المپیادی، بقیه که هدایت نمی‌شوند چه؟ بلایی که سر افراد مستعد می‌آید چه؟ آیا واقعاً این حجم از ریاضیات تولید‌شده ارزشمند است؟

من آدم ناجور کم ندیدم. اکثر قریب به اتفاق هر جمعیتی به لحاظ استعداد و توانایی ضعیف است و این عیبی ندارد. عیب فشاری است که باعث می‌شود این‌ها به جان هم بیفتند. ببینید عجیب نیست این‌ها با هم در بیفتند، چون فکری ندارند و کاری بلد نیستند. طرف چیزی را زمانی از استادش یاد گرفته و مجبور است تا آخر عمر با آن بازی کند. خلاقیت خاصی هم ندارد و همین را هم برای دانشجویش به ارث گذاشته. این فقر دانش و توانایی به شما فشار می‌آورد و وقتی که همه چیز گران است و شما فقیرید؛ نمی‌توانید مقاومت کنید و شروع می‌کنید به انواع مختلف دزدی. در ریاضیات چه فشار بیرونی‌ای هست که معادل گران شدن قیمت‌هاست؟ این فشار وحشتناک که شما باید مقاله داشته  باشید، در سیستم رقابت کنید و خوب باشید. هر دانشگاهی در ته هر ناکجاآبادی دوست دارد در رتبه‌بندی‌ها بالا بیاید و توجه جلب کند و پول دربیاورد. پس دست به انواع مختلف دزدی می‌زنید و فساد این‌طور ایجاد می‌شود. وقتی از فساد حرف می‌زنم از فساد به معنای واقعی کلمه حرف می‌زنم. یعنی دزدی مستقیم و انواع کلاهبرداری که چیزی را در مقاله یا چکیده به ما می‌فروشند که خیلی بیشتر از حالت واقعی است. مای مخاطب می‌بینیم که خود طرف هم به ادعای خودش قائل نیست. دروغ می‌گوید و پول می‌گیرد و ادبیاتش در مقابل متخصص و کسی که کم‌تر متخصص است متفاوت است از ترس اینکه مچش را بگیرند. این جمعیت ناجور تنش به تن الیت‌ها نمی‌خورد و لازم نیست الیت‌ها مقالاتشان را به این‌ها بدهند تا بررسی کنند و این‌طور می‌شود که شما این‌ها را ندیده‌اید. اختلاف اینجاست که شما قبول ندارید چنین چیزی هست اما من به چشم خودم هر روز این‌ها را می‌بینم. بنابراین تمام حرفم این است که سری به پایین‌شهر ریاضیات هم بزنید...

این‌ها همه شد درباره‌ی سطح اول استاندارد. یک نکته هم درباره‌ی سطح دوم استاندارد بگویم. این سطح، سطح بالاتری است که گاهی با سطح اول قاطی می‌شود و این‌طور می‌شود که گاهی ممکن است در یک جمله من هم به مقاله‌های آبکی این روزها اعتراض کنم هم مثلاً به رهیافت فعلی در هندسه‌ی جبری. این سطح استاندارد دوم درباره‌ی رهیافت ریاضی‌دان به ریاضیات است و در آن دعوا  بر سر یک نوع نگاه به ریاضیات است. اینجا اگر بگوییم چیزی درست نیست و فاسد است؛ پرِ ما ممکن است به بهترین و بزرگترین ریاضی‌دانان قرن هم بگیرد.  این سطح را بعداً توضیح خواهم داد. 

سام نریمان: به نظر می‌رسد برداشت دکتر اکبرطباطبایی برداشتی منسجم و بدون سوتفاهم بود. در جواب بگویم که با کلیت موافق هستم.  جامعه ریاضی از آن‌جایی که یک جامعه است، همه تجربه‌های جمعی انسانی و تاریخ سیاست به آن کمک می‌کند. اگر چه تفاوت های کلیدی با برخی دیگر جوامع معرفتی و دانشگاهی هم دارد که شاید درباره اش بحث کنیم. چیزی که من در فضای آکادمیک از دوستان دیگر می‌شنوم، این است که فضای ریاضی از نظر تاریخی و عینی٬ ظرفیت فساد کم‌تری داشته و بخشی به خاطر این بوده که پول در آن کم‌تر بوده است. اما خواص دیگری که جامعه ریاضی داشته و دارد این است که فسادش نسبت به بقیه علوم کمتر بوده. مثلاً وقتی فلکسنر مرکز تحقیقات پیشرفته پرینستون را تأسیس می‌کند، با این‌ که خودش پزشک است، اولین دپارتمانی که تأسیس می‌کند ریاضی است، و می‌گوید ریاضی‌دان‌ها سریع‌تر به توافق می‌رسند که بهترین‌ها بین‌شان چه کسانی هستند. شاید در جامعه ریاضی ایران این‌طور نباشد، اما در حالت کلی در جامعه جهانی همین است، و در مورد ریاضی‌دانِان الگو، خیلی اختلاف‌نظر وجود ندارد. در حالی‌که در رشته‌های دیگر این‌طور نیست. خاطره‌ای از مک‌فرسون هست که در یکی از مصاحبه‌هایش می‌گوید اول بین موسیقی و ریاضی دودل بوده و در دپارتمان موسیقی هاروارد یکی از اساتید درباره یکی از هیئت علمی‌های دیگر می‌گوید که او اصلاً موسیقی‌دان نیست یا کاری که می کند رو نمی توان اسمش را موسیقی گذاشت. در واقع در رشته‌های دیگر میزان اختلاف‌نظر طوری است که از حیز انتفاع کسی را خارج کند. حتی اگر این نظر را داشته باشیم که بخش اعظم ریاضیات، توسط ریاضی‌دان‌های الیت و موسسه‌های الیت تولید می‌شود و تعدادشان نسبت به بقیه زیاد نیست. مثلاً در آمریکا بین ۳۰۰ دانشگاه و کالج و موسسه، ۲۰ تا ۳۰ موسسه الیت وجود دارد و بقیه نقش چندانی در ریاضی مهم ندارند.

من می‌خواهم در راستای آن طرف قضیه مثال‌هایی بزنم. این یک نوع دفاع کردن است، و جنبه‌های زیادی برای دفاع کردن وجود دارد. من هم در دانشگاه‌های ایران در فضای الیت بودم و هم الان که استاد پردو هستم (این‌ها در راستای disclaimer دادن در این مورد است که چقدر فضای غیرالیت را هم می‌شناسم) پردو هم دانشگاه دولتی و مدرسه تحقیقاتی خوبی است که شهرتش به خاطر رشته‌های مهندسی است و ریاضی جزو قدرت‌های پردو نیست، ولی جزو ۲۰ تا ۳۰ دانشگاه اول است، ولی پردو در ریاضی الیت نیست. من تفاوت سطح دانشجوها و ماموریتی که دانشگاه برای خودش تعریف می‌کند را در جنبه‌های مختلف دیده‌ام. استادها از نظر کار تحقیقی کارشان خوب است، اما نوع برجستگی آن‌ها با دانشگاه‌های الیت متفاوت است. این تیپ آدم‌ها، استاد دانشگاه‌های خیلی الیت نمی‌شوند. فضای تحقیقاتی در این دانشگاه‌ها فردی است، و برای الیت بودن، باید فرمانده یک لشکر باشد که این‌طور نیست. اما به این معنی نیست که آن کار تحقیقاتی برجسته نیست و ریاضی‌دانان برتر فقط در دانشگاه‌های برتر باشند. مثلاً اوهایو، ریاضی‌دان‌هایی دارد که در موضوعاتی غول به حساب می‌آیند. یا مثلاً در پردو چندین توپولوژیست بودند که‌ در شکل دادن فرهنگ این شاخه در این دانشگاه موثر بوده‌اند. منظور این‌ که مأموریت‌های موضعی متفاوتی دارند این دانشگاه‌ها. بخشی موضعی از نوع جغرافیایی، یعنی خدمات محلی به دانشجویان آن منطقه می‌دهند. مثلاً ژنگ که تاریخ‌ساز شد، و درباره اعداد اول دوقلو اولین مقاله رو نوشت ریاضی‌دانی بود که شهرتی نداشت، اما علاقه‌مند بود و رساله‌اش را در پردو نوشت و قضیه مهمی را اثبات کرد که در آنالز چاپ شد، و یک فیلم هم درباره زندگی او ساختند که الهام‌بخش است. یا من دو دانشجو می‌شناسم که در اوهایو درس می‌خواندند و نظریه اعداد کار می‌کردند، آن‌قدر خوب پیش رفتند که حدسی از اردوش را ثابت کردند و آدم‌های موفقی شدند. یا خانمی در استنفورد پست داک بود که مدتی ریاضی را ترک کرده بود، برای دکترا به خاطر شوهرش به دانشگاه محلی راتگرز رفت. او با علاقه کارهای تحقیقاتی‌اش را انجام داد و اخیرا کار بسیار عمیقی کرده که داستان زندگی اش در محافل نقل می شود. کوچر بیرکار هم کسی است که پناهنده شده بود، و در یک دانشگاه درجه دو و سه درس خواند، و به حدی رسید که فیلدز بگیرد. می‌توان گفت حتی اگر یک نفر به خاطر وجود دانشگاهی ظهور کند که قله‌ها را فتح کند، وجود آن فضا را قابل‌دفاع می‌کند. ممکن است بگویید این هم نگاهی الیتی است، چون در پایین شهر هر از گاهی یک نفر ظهور می‌کند که قابلیت الیت شدن دارد و به وجودش اعتبار می‌دهد.

یک نوع دیگر استدلال دموکراتیک‌تر است. که من از تری تائو در یک سخنرانی شنیده‌ام درباره انجام ریاضیات جمعی که حتی کار جزیی آدم‌ها چطور ممکن است جمع شود و تبدیل به یک کار عمیق شود. این چیزی است که بقیه ریاضی‌دان‌های الیت قبول ندارند. مثلاً ریچارد تیلور هم مثل تائو در آن سخنرانی بود ولی مثل هم فکر نمی‌کردند. نگاه تائو این است در یکی از مصاحبه‌هایش می‌گوید، بعضی ریاضی‌دا‌ن‌ها این‌طوری هستند که زمان زیادی را صرف می‌کنند تا کاری را خیلی خوب انجام دهند و در آن استاد می‌شوند، و خیلی خوب است اگر کسی صادقانه از فنی که تراش داده شده توسط این افراد استفاده کند.

امیرحسین اکبرطباطبایی: دعوای ما به طرز شگفت‌آوری دعوای چپ و راست است و همه اِلِمان‌ها و مثال‌های آن دعوای معروف به صورت جیبی اینجا هم هست. موضع دکتر نریمان راست، من چپ و دکتر رستگار ظاهراً نه شرقی نه غربی است. سه نکته را می‌گویم و در نکته‌ی چهارم دعوا را رها می‌کنم و می‌روم جایی که دکتر رستگار خوشحال بشود و منتظر می مانم تا واکنش بدهند که آیا با بیان من موافق هستند یا نه، تا ببینیم هر کداممان کجای این دعوا قرار داریم.

نکته‌ی اول این که هنوز هم تمام مثال‌های شما الیت هستند و تنها تفاوتشان با قبل این است که این بار فقط در موسسات الیت درس نخوانده‌اند، اما آدم‌حسابی و با استعداد هستند و در نهایت هم گاهی دوباره سر از موسسات الیت درمی‌آورند. لازم است ما از آدمی حرف بزنیم که الیت نیست. خلاصه‌ی صحبت شما این است که موسسات زیادی هستند که دانشجویان زیادی تربیت می‌کنند و بسیاری از آن‌ها مقالات بی‌خودی هم می‌نویسند. خب بنویسند! مهم این است که در بین این همه موسسه دوتا آدم حسابی محلی هم پیدا می‌شود و آن وقت باید دانشگاهی باشد که معقول باشد و این‌ها بروند آنجا و بعد بیایند کمک بکنند به دانش بشری. اگر همین سیستم هم نبود همین دو نفر هم حرام می‌شدند. این هم مثال معروفی است که راست در برابر چپ به کار می برد. می‌گوید ایلان ماسک و بیل گیتس و پایه‌گذاران گوگل را نگاه کن. یک گاراژی بوده که پدر و مادر این‌ها در اختیارشان قرار می‌داده‌اند. بعد این‌ها از هوش سرشار و تلاش بسیار بهره برده و کارآفرین و ثروتمند شده‌اند. اشکال این استدلال این است که چیزی را که باید بگوید نمی‌گوید. آن این است که در این موارد همیشه یا «ددی» این آدم پولدار بوده و یا «مامی» او نفوذ اجتماعی خاصی داشته. حالا ددی و مامی در کیس این الیت‌های ناکجا‌آباد ما چه می‌شود؟ می‌شود استعداد ذاتی خود این آدم‌ها. یک سری آدم هستند که استعداد ذاتی قابل توجهی دارند و دانشگاه‌های موضعی به این‌ها کمک می‌کنند که کسی بشوند. اما واقعا چقدر کمک می‌کنند؟ اگر این دانشگاه‌ها کم‌تر بودند و یا مثلا در ایالت کناری یک دانشگاهی بود این فرد با استعداد نمی‌رفت آن ایالت کناری؟ لازم بود این حجم از دانشگاه و این میزان از رقابت؟ این فرد استعداد ذاتی دارد و راه خودش را بالاخره پیدا می‌کند. اعتبار این‌ها را که نباید به حساب سیستم نوشت.

این‌ همه دانشگاه و برنامه‌های تحقیقاتی به منی که استعداد این کار را ندارم، این امید را داده‌اند که اگر به اندازه‌ی کافی تلاش کنم در این سیستم کسی می‌شوم. اما واقعیت این است که من کسی نمی‌شوم و اگر بخواهم بشوم هم سیستم مرا له می‌کند. می‌آیم و درگیر این رقابت پوچ مقاله‌های پوچ می‌شوم و چون استعداد کافی ندارم و نمی‌توانم مقاله بنویسم باید به جان دیگران بیفتم و چند دقیقه آرامش در زندگی اکادمیک‌ام نداشته باشم، چرا که این رویا را به من فروخته‌اند که تو اگر بزرگ شدی می‌توانی کسی باشی، اگر خوب تلاش کنی و عاقبت تو هیچ ربطی به پول ددی و نفوذ مامی ندارد و هر کسی که در این نظام تلاش کند کسی می‌شود. اگر نشد تلاش نکرده وگرنه امکانات برای همه هست. این پیام چه در شکل سرمایه‌داری و چه در شکل کوچک‌تر ریاضیاتی آن دروغ است. نظام فاسد است و به من فشار می‌آورد مقاله تولید کنم تا کسی شوم، حتی اگر هیچی بلد نیستم و استادم هم چیزی بلد نیست و این استاد را هم خود سیستم تولید کرده چون از تولید انبوه دانشجو پول درمی آورده. این خطرناک و دروغ است.

اصل حرف من اما نکته‌ی دومی است که حالا می‌خواهم بگویم. شما البته این را نمی‌گویید اما من از فرصت استفاده می‌کنم و وانمود می‌کنم که گفته‌اید تا بتوانم مطلب را باز کنم. تصور کنید که شما می‌گویید وسط این بحران تولید انبوه متخصص‌ها حالا چهار تا ریاضی‌دان خوب که این وسط پیدا می‌شوند، نمی شوند؟ و خوب همین هم خوب است. این هم استدلال معروف راست است در دفاع از تولید انبوه کالاهای مصرفی. می‌گوید آیا ثروت در این نظام بازار آزاد تولید می‌شود یا نه؟ مقایسه کنید بقیه جاهای دنیا را با ما تا ببینید چقدر ما ثروت تولید می‌کنیم و چه نفوذ عظیمی داریم و این‌ها خوب است. درست هم می‌گوید. نظام احسنی است و ثروت انبوهی تولید می‌کند. اما سوال این است که برای چه کسی؟ نسخه‌ی ریاضیاتی آن این است که این همه آدم هستند و می‌روند دانشگاه و یک سری آدم زرنگ که از هیچ شروع کرده اند هم این وسط رشد می‌کنند و به ریاضیات خدمت می‌کنند و هر یک قضیه‌ای که این‌ها اثبات کنند به پیشرفت ریاضیات کمک می‌کند. اما آیا دغدغه‌ی ما صرفا ریاضیات است یا آدم‌ها هم مهمند؟ این محل اختلاف ماست. حرف من این است که آدم‌های زیادی عمرشان تلف می‌شود و تصور می‌کنند دارند کاری می‌کنند اما در حقیقت هیچ کار مفیدی نمی‌کنند و در یک رقابت سمی دست و پا می زنند. باید ادای کسانی که نیستند را دربیاورند و تمام آرامش خاطرشان به هم می‌خورد. گیرم یک نفر این وسط پیدا شود که از ارزش‌افزوده ی نابودی این جمعیت برای پیشرفت ریاضیات استفاده کند و به ریاضیات صادقانه خدمت کند، چه فایده به حال آن جمعیت دارد؟ این ریاضیات به درد من نمی‌خورد. از جیب من برمی‌دارد و در نهایت چیزی هم به من نمی‌دهد. اگر من الیت نباشم و استعداد خاصی هم نداشته باشم چرا نباید بتوانم به اندازه‌ی استعدادم با تولید بخور نمیری که دارم زندگیم را بکنم؟ این نظام از بالا در حد له شدن به پژوهشگرش فشار می‌آورد و چون او توانایی رقابت ندارد برای این که نمیرد به کارهای فاسد روی می‌آورد. این عاقبت بازار آزاد در علم است. ثروت را ماکسیمم می‌کند اما باید پرسید برای چه کسی؟

نکته‌ی سوم درباره‌ی آزادی و دموکراتیزه شدن علم است. ظاهر امر این است که در این نظام آزاد اگرچه حجم قابل توجهی از مهملات هم چاپ می‌شود اما در عوض ما تنوعی به دست می‌آوریم و هر کس کاری که در آن بهتر است را می‌آورد و به زعم تائو همه در کاری بزرگ مشارکت می‌کنیم. من اما به این تصویر رنگی شک دارم. به نظرم در ترکیب بازار آزاد این بازارِ آن است که مهم است و نه آزادِ آن. مثالی بزنم. در یک بازار کوچک روستایی، ظاهر امر این است که هر کسی خیار و گوجه و ‌.‌... کاشته آزاد است بیاورد و به حراج بگذارد. تائو در مقام خریدار می‌آید و می‌گوید چه خیارهایی، من می‌خواهم سالاد درست کنم و از تو خیار و از دیگری گوجه می‌گیرد. هم او کارش راه می‌افتد، هم این‌ها به پولشان می‌رسند. خیارکار به پولش می‌رسد چون خیارکار کار دیگری بلد نیست. اگر ما این بازار را درست نمی‌کردیم کجا کار می‌کرد؟ اصل حرف این است که این تصویر دروغ است و مساله‌ی اصلی مقیاس این بازار و رقابت است. بازار واقعی این بازار کوچک روستایی نیست. ماشین عظیمی است که در آن آدم‌ها در یک رقابت طاقت‌فرسا به جان همدیگر می‌افتند. مسئله این است که بازار در نهایت آزادی را هم از بین می‌برد. شما می‌گویی یکی خیار کاشته و یکی گوجه. می‌آورند اینجا بفروشند، اشکال این کجاست؟ اشکال اینجاست که من اگر به اندازه‌ی کافی زرنگ باشم شروع می‌کنم به انحصار درست کردن. از این‌ها یک هشتم قیمت می‌خرم و خودم سه برابر قیمت می‌فروشم. هم تائوی مصرف‌کننده ضرر می‌کند هم فروشنده و این وسط پول می‌آید به جیب من.

آیا ما نسخه‌ی آنقدر وقیحانه از سودجویی در ریاضیات داریم؟ نه هنوز! اما آن نکته‌ی انحصاری بودن که آزادی را از بین می‌برد هنوز محل بحث است. شما می‌گویید جلوی این انحصارگری را نظام دموکراتیک دانشگاهی و نظام داوری بی‌طرف آن می‌گیرد. اما جواب این است که دموکراسی را هم پول بالا می‌کشد. در سیاست این‌طور است که اگر شما رای بدهید تا من در رقابتی برنده شوم، آخرش کاری را انجام می‌دهم که کسی که پول داده از من خواسته است. چون ممکن است دفعه‌ی بعد آن فرد پول ندهد ولی من روی این حساب می‌کنم که شما را می‌شود گول زد تا دفعه‌ی بعد هم به من رای بدهید و این می‌شود جهان دموکراتیک آزاد. عمداً دارم اغراق می‌کنم اما اصل حرف همین است.

حالا در ریاضیات شما می‌گویید نظام داوری داریم و کارهای مردم را داوری می‌کنیم. این داور از کجا می‌آید؟ داور کارش خوب بوده، سابقه‌ی همکاری با ژورنال و ... داشته.  افراد او را می‌شناسند و او را تا مقام ادیتوری بالا می‌آورند. قبلی‌ها که این ادیتور را تعیین کرده‌اند را چه کسی تعیین کرده؟ این‌ها ارتباطشان با هم چیست؟ وقتی بررسی می‌کنید می‌بینید وقتی در حجم زیاد ریاضی‌دان و مجله‌ی بی‌جهت تولید می‌کنید؛ در حجم زیاد هم باید داور تولید کنید و داورها هم نسل بعد همین آدم‌ها هستند. و این نظام اعتباری را از integrity می اندازد. نه به خاطر که این ها در معنای واضح کلمه فاسد هستند؛ به این خاطر که این‌ها درکشان از کار درست مخدوش است. اگر ما یک ریاضی‌دان داشته باشیم که خلاف جهت موجود فکر می‌کند و آدم معقولی هم هست؛ این‌ها جای درستی در آکادمیا و در این نظام موجود پیدا نمی‌کنند. به راحتی پس زده می‌شوند حتی اگر استعداد ستاره‌‌گون داشته باشند یا در هاروارد درس خوانده باشند. گاهی استایل‌ ریاضیاتی آدم‌ها پس زده می‌شود و می‌گویند که این‌ها را قبول نداریم. این قبول نداشتن علیه اعتباریات نیست که شما از آن دفاع کنید. علیه «این جور» اعتباریات است. این درست است که صرف این که ما می‌خواهیم کار ریاضیاتی بکنیم و باهم حرف بزنیم نیاز به فرمی مشترک داریم. اما این فرم گاهی چنان صلب است که راه را برای بقیه می‌بندد. من می‌فهمم که راه را برای هرکسی نباید باز گذاشت٬ اما فرم‌ها را هم نباید این‌قدر ببندیم. یک محافظه‌کاری باورنکردنی‌ای اینجا هست که دلیلش ضعف علمی است. شما اگر نمی‌توانید کار ریاضیاتی شاخصی بکنید فرم مأمن شماست که پشت رعایت آن پنهان شوید. یک بار خبرنگاری به چامسکی می‌گفت شما می‌گویید رسانه‌های جهان غرب آزاد نیستند، اما واقعا کسی به من نمی‌گوید چه بگویم و چه نگویم. ویراستار ما امر و نهی نمی‌کند و من کار خودم را می‌کنم. چامسکی می‌گوید من نگفتم کسی به شما امر و نهی می‌کند، گفتم اگر شما این جور که الان فکر می‌کنید فکر نمی‌کردید الان روی آن صندلی ننشسته بودید. ادیتور ما به کسی نمی‌گوید این‌طور بخوان، این را رد کن و نکن. این سطح از فساد را ادعا ندارم اما می‌گویم اگر این‌ها این‌طور فکر نمی‌کردند روی این صندلی‌ها ننشسته بودند. الیت سطح خوبی از integrity دارد و وقتی پایین‌تر می‌آییم integrity کم و کم‌تر می‌شود و چیزی که از بین می‌رود قدرت تمییز است. درک درستی وجود ندارد که چه چیزی ریاضیات خوب است و چه چیزی ریاضیات بد. این‌ها خراب شده‌ است. چرا کسی که این‌ها را تشخیص نمی‌دهد در پوزیشن ادیتوری است؟ چون آن‌طور فکر می‌کرده که برای آن مقام لازم است...

به طور خلاصه بحثم این نیست که دموکراتیزه شدن ریاضیات بد است و کسی باید برود آن بالا بنشیند و بگوید چه ریاضی‌ای خوب است و چه ریاضی‌ای بد. حرفم این است که این نسخه‌ای که ما داریم اجرا می‌کنیم علت اینکه دموکراتیک بودنش در خطر است مکانیزم آخته‌ی بازار آزاد آن و تولید انبوه مثلاً متخصص است. این را به عنوان دموکراتیزه شدن علم به ما می‌فروشند در حالی‌که این تنها راست شدن علم است. علم نئولیبرالی است که پول در آن مهم است و دانشگاه‌ها بر اساس پول کار می‌کنند. دانشگاه‌ها را به بنگاه اقتصادی تبدیل کرده‌اند که وظیفه دارد پول دربیاورند. پول درآوردن هم معیارهایی دارد. در بدنه‌ی غیرالیت وقتی من ارتقا می‌گیرم که مقاله‌های زیادی نوشته باشم و کیفیت این مقاله‌ها آن قدرها هم مهم نیست. افرادی هستند که یک مقاله را سه بار در سه جای مختلف با اندکی دخل و تصرف چاپ کرده‌اند به این بهانه که این سه نتیجه‌ی مختلف است. همه یک مسیر، یک استدلال در سه حالت مختلف. ما با کسانی طرف هستیم که نه تنها ریاضی برایشان مهم نیست که حتی اخلاق حرفه‌ای هم برایشان اهمیتی ندارد و برای بی‌اخلاقی‌های حرفه‌ای اسم‌هایی هم درست کرده‌اند و مفتخرند که در این کارها خوبند. برخی از این‌ها شاید سال‌ها قبل ریاضی را دوست داشته‌اند. اما توانشان کم بوده و سیستم آن‌ها را فاسد کرده‌. به دست بزرگترها نگاه کرده‌اند تا ببینند نظم موجود چطور کار می‌کند ولی قدرت تمییز نداشته اند که بفهمند پروتکل‌های نظم موجود وحی منزل نیست که نشود تغییرش داد و باید مستقلاً فکر کنند درباره این که این نظم چرا اینجاست؟ وقتی از جامعه‌ی الیت فاصله می‌گیریم با این فضا روبرو هستیم.

حالا اجازه دهید اندکی درباره‌ی دغدغه‌ی دکتر رستگار حرف بزنم که همان سطح دوم استانداردی است که قولش را داده بودم. من با شهود خودم مجبورم موضع ایشان را حدس بزنم. این بحث‌هایی که درباره اعتباریات می‌کنیم، این که نظام ارزش‌گذاری چطور ممکن است فاسد شود، اینکه چه بلایی سر افراد با استعداد می‌آید٬ این که الیتیسم و رقابت کشنده برای نوشتن مقالات چه بر سر ما آورده، این که نظام ارزش‌گذاری تقلیل یافته به تعداد مقالات و ... فکر می‌کنم دکتر رستگار با من در این موارد موافق هستند و خوشحال می‌شوند این‌ها را می‌گویم. اما ته دلشان ناراضی‌اند که چیز بزرگتری هم از مبنا غلط است. یعنی اگر در نظام ریاضیات این‌هایی که گفتیم را هم درست کنید من دلم با آن صاف نمی‌شود. چیزی که خودشان می‌گویند این است که افراد اکسپوز می‌شوند به کثافت.

این حرفی که می‌خواهم بزنم حرف سختی است. علت‌اش این است که تمایل دارد به سمت و سوی غلطی بپیچد. می‌خواهم موضع نه شرقی نه غربی را توضیح دهم و مواظبت کنم که در دام‌های کلاسیک نیفتم. این منطقه طوری مین‌گذاری شده که اگر کمی اشتباه بروید از جای ناجوری سر در می‌آورید٬ از بنیادگرایی افراطی با چاشنی نفرت نسبت به نظم موجود بگیرید تا یک جور دیکتاتوری یا آریستوکراسی مدرن. اجازه دهید مطلب را با مثالی توضیح دهم که شامل همه‌ی این اِلِمان‌هایی که برای شما مهم است هم باشد از جمله اعتباریات، اینکه باید روی زمین سخت زندگی کنیم و اینکه انسان باید دستش را گلی کند و دیدن حقیقت از ورای به دست آوردن یک جور مهارت حاصل می‌شود.

می‌خواهم بگویم چطور ممکن است من همه‌ی این‌ها را قبول داشته باشم اما بخشی از بهترین ریاضیات تراز را هم قبول نداشته باشم. مثال این است. شما معماری را از قرن دوازده میلادی تا ابتدای قرن بیستم در نظر بگیرید. این معماری کارهای تراز اولی در اروپا صورت داده. کلیساهای جامعی که باورنکردنی زیبا و پر از جزئیات است ساخته. ساختن این‌ها نیاز به طرح دارد. باید پس ذهنتان فکری داشته باشید. احتیاج به یک تیم دارد که چند نفرشان نوابغی در طراحی‌های عظیم باشند که می‌توانند چشم‌هایشان را ببندد و تصور کنند که یک کتدرال چه طور می‌تواند باشد. این نیاز به مهارت دارد چون باید این تصویر ذهنی‌ات از کتدرال را در نهایت با آجر و ملات بسازی و مخاطب هم تحت تاثیر قرار بگیرد و کتدرال را ببیند نه متریال استفاده‌شده را. این می‌شود نبوغ و دانش در طراحی و مهارت عملی در کار کردن با متریال.

یک ماشین جامعه‌شناسانه هم اینجا هست که اهمیت اعتباریات را روشن می‌کند. ساخت این کتدرال هزینه‌ی زیادی دارد. ممکن است ساختن آن ۵۰ تا ۱۰۰ سال طول بکشد. شاه مربوطه باید به من اعتماد داشته باشد که پول و نیرو در اختیار من قرار بدهد و من رزومه‌ای دارم که نشان می‌دهد کجا بوده‌ام٬ چه چیزهایی ساخته‌ام٬ شاگرد چه معماری بوده ام٬ چه کسی من را معرفی کرده و ... این‌ها به من اعتبار می‌دهند و مهم است که این‌ها را من قبلا مهیا کرده باشم. اما این هم مهم است که در ساختن این رزومه به هنرم چوب حراج نزده باشم چرا که اصلا هدف این اعتباریات مهیا کردن من است برای کار بزرگتری که الان به من سپرده‌اند و شما نمی‌توانید این آماده شدن را دور بزنید. مساله‌ی کار گروهی‌ای که از تائو مثال می‌آورید هم اینجا دیده می‌شود. منِ معمار که همه‌ی توانایی و مهارت‌های کل گروه را ندارم. هر کسی به هر حال در کاری خوب است. اما من در مقام معمار یک توانایی جدی دارم که می‌توانم تشخیص بدهم چه کاری را می شود کرد و چطور. حالا همین داستان عیناً یک نسخه‌ی مدرن هم دارد با همه‌ی آن المان‌هایی که گفتم. این بار می‌خواهم یک ساختمان شیشه‌ای مدرن در آمستردام بسازم مثلا برای این که موزه‌ی دائم ون‌گوگ باشد. دوباره طرح و مهارت مهم است. دوباره یک بازی جامعه‌شناسانه در باب اعتباریات داریم که مثلا این بار من باید در یک رقابت آزاد رزومه‌ام برنده شود و …

بنابراین این المان‌هایی مثل مهارت و اعتباریات که درباره‌ی آن حرف زدیم مساله‌ی من نیست این‌جا. در هر دو سناریو این ‌ها مهمند چون لازمه‌ی صورت دادن هر کاری هستند. تفاوت این دو سناریو اما این است که این دو ساختمان ساخته می‌شوند تا به دو هدف مختلف خدمت کنند. کتدرال قرار است بازنمایی المان‌های الهیات مسیحی باشد و قرار است به خدای مسیحیت خدمت کند. نسخه‌ی مدرن اما قرار است که به زیبایی یا تاریخ شهر خدمت کند. صرف این که ما داریم به چه آرمانی خدمت می‌کنیم در تک تک آجرهای سازه‌ی ما رسوخ می‌کند و به ما خط می‌دهد. مثلاً اگر می‌خواهی کتدرال بسازی تا زمانی که امکانات فنی و زیبایی‌شناسانه اجازه می‌دهد؛ سقف را بلند می‌گیری تا نظر منِ مخاطب به بالا و در نتیجه به آسمان جلب شود یا پله‌هایی هر گوشه و کنار به کار می‌گیری که بالا می روند٬ تو گویی که در هر گوشه‌ای راهی هست به آسمان. همه چیز هم قابلیت فنی دارد هم مفاهیمی الهیاتی را بازنمایی می‌کند. اینجا فن معماری من دارد به خدای مسیحیت خدمت می‌کند. فن امروز هم به شهر٬ مردمش و تاریخ آن خدمت می‌کند. مثلا شیشه‌ای بودن ممکن است به جهت استفاده‌ی بهینه از آفتاب نداشته‌ی اروپا باشد یا فرم سازه قرار باشد به کاربری سازه که قرار بود موزه‌ی ون‌گوگ باشد خدمت کند.

دعوای دکتر رستگار که من هم با آن موافقم این است که ریاضیات ما گیرم خیلی فنی و خوب و با نظام درست اعتباری، به چه آرمانی خدمت می‌کند؟ این جا دعوا بر سر جزئیات نیست بلکه در فرمان است و فرمان مهم است. چه ریاضیاتی ریاضی خوب و درست است؟ دکتر رستگار علاقه اش احتمالاً به کتدرال است. گیرم امروز سازه‌هایی می‌سازند که به لحاظ فنی صد مرتبه پیچیده‌تر باشند اما ریاضیات باید به بازنمایی حقیقت خدمت کند نه حل فلان مساله‌ی سخت و فلان چالش فنی. دکتر رستگار احتمالاً وقتی با ساختمان شیشه‌ای برخورد کند متوجه می‌شود که این سازه از لحاظ فنی عالی است اما ممکن است آنقدر عصبانی شود که بگوید با دیدنش ما به جای حقیقت داریم به کثافت اکسپوز می‌شویم...

سام نریمان: بحث بود که این فساد که براساس فساد طبقه متوسط به پایین به وجود آمده را باید در آن طبقات جمع کرد. من چند نکته را می‌گویم که با مثال‌ها شاید گویا نبود. نوع ساختار این‌طوری است که هیئت علمی دانشگاه‌های حتی درجه دو، گاهاً افراد خیلی سطح بالایی دارند. یعنی ساختار این‌طور است همه آدم‌هایی که از نظر کاری سطح بالایی دارند، در دانشگاه‌های درجه یک نیستند و اصلاً جا نمی‌گیرند. یا کسی مثل تیت مدتی هاروارد است و بعد می‎رود تگزاس.

ساختار این‌طور است که در سطح پایین آدم‌هایی را می‌بینی که کارهای خیلی سطح بالایی می‌کنند. یعنی انحراف معیار در جامعه پایین شهر زیاد است و در بالاشهر اختلاف معیار بین سطح اساتید آن‌قدر زیاد نیست. پس حذف آن فضا باعث می‌شود تعدادی از ریاضی‌دان‌های سطح بالا را از دست بدهید. بخش دیگر قضیه دانشجویان است. وقتی از دانشگاه‌های درجه یک پایین‌تر می‌آیید به وضوح سطح دانشجویان افت می‌کند. ولی می‌خواهم بگویم چطور از دل آن فضا، آدم‌هایی بیرون آمدند که اگر آن فضا نبود بیرون نمی‌آمدند. همه این‌ها زمانی ممکن است که اقلیت سطح بالا کماکان قدرت ارزش‌گذاری داشته باشند. یعنی همان یک درصد ریاضی‌دانان برجسته‌ای که دارند ریاضی تولید می‌کنند، تا حد زیادی ارزش‌گذاری می‌کنند. جامعه هنوز می‌داند ارزش کار اصلی چیست و اگر کار کوچکی انجام دهد ،می‌خواهد به آن کار ارزشمند وصلش کند. یعنی حتی اگر جامعه بزرگ باشد و آسیب‌های این چنینی داشته باشد، مادامی که کارهای با ارزش کماکان در رأس نشسته باشند، جامعه به سمت فساد نمی‌رود.

آرش رستگار: ما در ریاضیات از آن عمده فروش‌هایی که پول به جیب می‌زنند، داریم و اتفاقاً داستان طوری است که دقیقاً پول به جیب می‌زنند. در داخل دانشگاه‌های ایران قوانین ارتقایی‌ای که هست، طوری تنظیم شده که یک بازار مالی را سِرو کند. آن بازار مالی بر اساس چاپ در مجلات بین‌المللی و داخلی است. در سال ۲۴ هزار دانشجوی دکتری داریم، و فقط هزار نفر از این‌ها را استخدام می‌کنیم و از ۲۳ هزار نفر باقیمانده تخمین زده می‌شود که ۲۰ هزار نفر مقاله می‌خرند و هزینه‌ای که برای چاپ مقالات پرداخت می‌کنند تا دکتری بگیرند یا افرادی که می‌خواهند ارتقا بگیرند صد میلیون تومان است. یعنی دو هزار میلیارد تومن. من فکر کردم دیدم این مبلغ را جای دیگری شنیده‌ام و تکراری است و دیدم گردش مالی کنکور است. این مبلغ به من می‌گوید بازار این‌قدر کشش دارد و اگر بیشتر از این دانشجو بگیرند، پولی تو جیب مردم نیست. می‌گویند یک بار برای کنکور آن‌قدر پول گرفتیم و یک بار می‌توانیم برای دکترا و ارتقا بگیریم. سه هزار مجله فارسی داخلی داریم که شنیده‌ام بسیاری پول می‌گیرند و مقاله چاپ می‌کنند و به کسی هم نمی‌گویند، با مجلات خارجی اطراف هم ارتباط دارند و مقاله چاپ می‌کنند. یعنی در قسمت پایین‌شهر ریاضیات، این یک بازار بین‌المللی است و من دوستانی دارم که می‌گویند در دانشگاه ما که حومه تهران است، 80 درصد کارکنان دکترا دارند. یا دوست دیگری دارم که می‌‌گوید همه دوستان من همان‌هایی هستند که مقاله می‌خرند. کس دیگری می‌گوید دوستان من آن‌هایی هستند که مقاله می‌ نویسند. یک رساله می‌نویسند و ۲۰ بار آن را می‌فروشند. مقاله‌ای نوشتم با عنوان نقدی زرد بر آیین‌نامه‌ای نارنجی در وزارت‌خانه‌ای قرمز. با خودم گفتم اگر وزیر گفت این چه مقاله‌ای است که نوشتی؟ می‌خواهی بندازمت بیرون؟ این را بردار از روی سایت، چه؟ با خودم گفتم به او می‌گویم از آن دو هزار میلیارد تومن چند درصد سهم تو است؟ من ۱۰ درصد می‌گیرم و سکوت می‌کنم. مربوط به کل علم است، علم در جهان سوم. جهان سوم نمی‌شود دانشگاه نداشته باشد، باید داشته باشد اما باید هیچ کاری نکند، تا که جهان سوم پیشرفت نکند. در انگلیس شاخه‌هایی در جبر هست که مخصوص دانشجویان خارجی است که می‌خواهند مدرک انگلیس ببرند کشورشان و پول برای دانشگاه‌های انگلیس بیاورند که دانشگا‌های خود را بگردانند.

حالا عمده فروش کیست؟ گفتند آدرس کسی که مقاله می‌نوشته را داده‌اند، کسی بوده در فرمانیه، در یک قصر که کسی با کت و شلوار و کراوات زرین آمده و گفته ۲۰۰ دکتر زیر دست من کار می‌کنند. در چه شاخه‌ای مقاله می‌خواهید؟ برای شما می‌نویسیم و چاپ می‌کنیم. همان فساد عمده‌فروشی در میدان بار در سیستم دانشگاهی هم به وجود می‌آید. نه فقط در ایران، در جهان سوم و وقتی در جهان سوم هست، پس نسخه کم‌رنگ‌تری در اروپا هم هست، و استادهای ایرانی بی‌سواد هم آنجا هستند که فکر نکنید هر کسی خارج رفت، خیلی کارش درست بوده است.

با شنیدن صحبت‌های دکتر اکبرطباطبایی در مورد کتدرال، دیدم من کتدرال‌ساز بودم. وقتی که ۲۵ سالم بود اولین راهنمای برنامه‌درسی ریاضیات ایران را نوشتیم. یک کتاب ریاضی اول دبیرستان و یک کتاب نیمه کاره اول دبستان را هم نوشتیم که هرگز چاپ نشدند و اکران نشدند. همه‌اش کتدرال‌سازی بود. ۳۸ سالم که بود، پیشنهاد دادند بیا کتاب اول دبیرستان بنویس. اول تا چهارم، ششم، هفتم، باز کتدرال ساختم. هم در جایگاه کسی که کتدرال را طراحی کرده، بودم از ۲۵ سالگی که باعث شد در آن جایگاه به چیزهایی فکر کنم و هم در جایگاه کسی که کتدرال را ساخته بودم که ببیند چه تاثیری روی بچه‌ها گذاشته است؟ خوب بوده یا نه؟ ۱۲ سال نگاهش کردم و نسلی که با کتاب‌های دبستان من ریاضی یاد گرفتند، امروز به دانشگاه می‌روند. البته در همه آزمون‌های بین‌المللی ما کماکان خراب می‌کنیم و دلیلش هم همان هستند. و من امیدوارم کف دستم چیزی از آن شن‌ها باقی مانده باشد و خالی خالی نباشد.

من به هدف کتدرال فکر کردم. این بود که چرا ما در نظام آموزشی همه‌اش می‌گوییم مفاهیم، مهارت‌ها. باید این بچه‌ها مهارت‌های زندگی داشته باشند و بتوانند در جامعه زندگی کنند، ورزیده باشند. حالا ما در نظام خودمان گفتیم نگرش‌ها. این‌ها باید ریاضیات را بشناسند و همین‌طور که پیشرفت می‌کنند عمیق‌تر بفهمند که ریاضیات چیست. الان فکر می‌کنم به ابعاد شناختی و این‌که این‌ها چه تأثیری در شناخت آدم‌ها می‌گذارد و شناخت را چطوری می‌توان تربیت کرد. چیزی واقعاً مفقود است و عمدی است، چرا که دست استعمار است. آن چیز دقیقاً همین است. شبیه هدف است. آرمان‌ها و ارزش‌های ما چیست؟ شما می‌خواهید در نظام آموزشی چه چیزهایی را promote کنید؟ چه آرمان هایی دارید؟ آرمان‌ها شبیه هدف می‌شوند؟ پس صحبت‌های دکتر اکبرطباطبایی در مورد من کاملاً درست است.

جواب نهایی جواب محترمی است، ولی جواب زیبا و متواضعانه‌ای نیست. من انسان‌شناسی خودم را دارم. یعنی می‌توانم در این اسکیل حرف بزنم. اگر من بخواهم در این اسکیل حرف بزنم، باید بگویم حقیقت چه چیزهایی است، و ساختارها چه چیزهایی هستند، و ریاضیات به کجا می‌رود؟ صد یا دویست سال ارزش‌ها و آرمان‌هایی که این‌طور طراحی می‌شوند عمر دارند. بعد عمر آن انسان‌شناسی تمام می‌شود، در نتیجه عمر ریاضیاتی که من می‌سازم تمام می‌شود. من نمی‌گویم آن حقیقت چیست که باید به آن برسیم. من می‌گویم حقیقت چیزی است که ما هیچ وقت قرار نیست به آن برسیم. به هر چه رسیدیم حتماً حقیقت نیست. من استاندارد می‌گذارم به زبانی که مجردتر از انسان‌شناسی و ساختارهای شناختی انسان و مدل‌های ما از آن باشد. اصلاً دنبال حقیقت رفتن استانداردهایش چطوری است؟ من می‌گویم از attitude و سبک زندگی ابن‌سینا و ابن‌عربی در مقابل حقیقت چه چیزی را دوست دارم؟ و می‌گویم گروتندیک، پوانکاره، گاوس، ریمان، هیلبرت و ... در برابر حقیقت چه اتیتودها و رفتارهایی داشتند که شایسته تحسین است. بعد می‌گویم این رفتارم خوب است و یک حقیقت‌جو باید فلان طور باشد و حالا اگر بتوانم کتدرالم را بسازم به جای صد یا دویست سال، عمر حرف من به ۸۰۰ سال می‌رسد. این زیبا است، اما متواضعانه نیست. در بازی و زبانی که من معرفی کرده‌ام، می‌گوید از لنگلندز، گروتندیک، هیلبرت، گاوس و ... بهتر می‌فهمم و تازه بالادست آن‌ها هم حرف دارم.

می‌گویند چه حرف‌هایی داری و ثروت‌ات چیست؟ باید مردم را قانع کنی که کتدرال‌سازی بلدی. من همین که کلمه‌اش را بگویم شما می‌گویی همین؟! و این یعنی معلوم است نمی‌توانی همچین کتدرالی بسازی. این برای من که عقلم دیررس است سخت است، و بنابراین باید چشم‌هایم را باز کنم تا ببینم کی چه چیزی گفته و تقلید کنم. ولی تهش این است که آیا ریاضیات ما حقیقت را سِرو می‌کند؟

نمی‌خواهم از حقیقت فرمول‌بندی دهم، می‌خواهم از درست زندگی کردن در سرویس حقیقت مدل دهم تا این‌که عمر بیشتری داشته باشد. اگر برای حقیقت مدل‌بندی ارائه دهم، باید بر یک انسان‌شناسی سوار باشد که عمرش متناهی می‌شود. یا اگر آن انسان‌شناسی را خودم می‌سازم، کجا به عمل می‌آید؟ یا این‌که می‌گویم تو انسان‌شناسی عصر اطلاعات را بفهم و روی آن بنا کن. انسان‌شناسی عصر اطلاعات می‌گوید مدل‌هایی که تو از انسان‌شناسی می‌سازی ساختارگرایانه است و دیگر نمی‌شود به آن گفت انسان‌ شناسی. سرعت تحول انسان‌شناسی عصر ما به عنوان یک ساختار زیاد است. از این دو مدل یکی عمرش کوتاه است و دیگری حوزه جغرافیایی‌اش. در یکی زمان محدود است و در یکی فضا. پس استانداردگذاری می‌کنم. برای این کار مجبورم بگویم به گروتندیک نگاه کردید که چه دندان‌های مرتبی دارد؟ می‌گویند دندان چیست؟ او که کارش راجع به دندان نبود. و من می‌گویم نه دندان‌هایش خیلی مهم بودند و نقش زیادی در ریاضیاتش داشتند. کم کم تصویری می‌دهم که ایدآل سرو کردن به سمت حقیقت را سرو کند. تا وقتی در گروتندیک باشم همه می‌گویند ما هم در گروتندیک هستیم، ما نمی‌فمیم و تو هم نمی‌فهمی. پس زور نزن. وقتی آمدی بیرون، می‌گویند گروتندیک چیزهایی را نفهمیده. اگر ما دلایلی پیدا کنیم که گروتندیک این‌ها را نفهمیده، ممکن است از ما بیشتر بفهمد  که گروتندیک چه کسی است. چون از گروتندیک بیرون رفت. حالا که رفت بیرون، گوش کنیم ببینیم چه می‌گوید.

سام نریمان: چیزی که در راستای بحث چپ و راست بود در صحبت‌ها، با این دسته‌بندی توسط دکتر اکبرطباطبایی تا حدی از آن فضای مد نظر خارج شد. تقلیل بحث به دعوای چپ و راست در نقد جامعه ریاضی از این نظر که یک جامعه است، مفید است، ولی از جنبه‌های زیادی هم جامعه ریاضی متفاوت است و این دوگانی نبود که بحث را به طور کامل توضیح دهد یا تفاوت دیدگاه را توضیح دهد. من با این دسته‌بندی دارم تا حدی نگاه راست را نمایندگی می‌کنم، هرچند در بسیاری از موارد معمولاً به معنای سیاسی اقتصادی، چپ فکر می‌کنم و از نظر فکری در فضایی چپ بزرگ شدم. در دانشگاه و آکادمیا ۹۰ درصد افکاری که با آن‌ها برخورد می‌کنیم چپ است. بسیاری از فضاهای خبری هم همین‌طور است.

بگذارید کمی از تفاوت نگاه چپ و راست در فضای متداول اجتماعی و فضای ریاضی با طرح مثال صحبت کنم.

یکی از نمونه‌هایی که مثال بزنم در این مجموعه مناظره های به اسم مانک وجود دارد که بسیار جذاب هستند. ، یک مناظره ای  درباره فضای خبرگزاری‌ها بود که آیا باید به خبرگزاری‌های بزرگِ جا‌افتاده اعتماد کرد یا نه؟ که دقیقاً آدم‌هایی که تقسیم شده بودند یکی از نیویورک تایمز و دیگری از نیویورکر بود و از دو نفر دیگر از رسانه های مستقل و نگاه چپ بود. در فضای همچین سوالی من کاملاً با نگاه چپ موافق بودم که نباید به خبرگزاری‌های بزرگ وابسته بود و اعتماد کرد. تا حدی خبرگزاری‌های بزرگی مثل نیویورک تایمز واشنگتن پست و ... ساختاری دارند برای این‌که استانداردهایی که در زمان‌های طولانی به وجود آمده‌اند تا خطاهای خبررسانی و خیلی چیزهای دیگر کم شود. ساختار راستی‌آزمایی دارند. نوع مقایسه و فسادی که در آن‌جا هست اصلاً در جامعه ریاضی نیست. برای همین است در جامعه ریاضی، آن انتقاد سیاسی و اجتماعی به معنای چپ را ندارم و بیشتر در طرف راست قرار بگیرم. نگاه من به ارگان‌های رسمی ریاضی، اصلاً شبیه به کمپانی‌های بزرگ خبری نیست که بگویم باید اعتماد کنیم یا نه. موارد زیادی وجود دارد که خبرگزاری‌های رسمی به معنایی کند و محافظه کار هستند و در جلو بقیه قرار نمی‌گیرند، به دلایلی مانند انواع محافظه‌کاری و ملاحظات اقتصادی و ... و با تأخیر به حقیقت می‌پردازند و چابکی رسانه‌های مستقل کوچک را ندارند. انواع و اقسام خطاهایی وجود دارد که خلاف حقیقت است. مثلاً اگر در نیویورک تایمز کامنتی بگذارید که کمی راستی و محافظه کار از نظر فرهنگی باشد کامنت شما حذف می‌شود. این چیزی است که در جامعه ریاضی بین‌المللی درباره مسائل مربوط به ریاضی نمی‌بینید یا شاید خیلی خیلی کمتر ببینید. برای همین وقتی به رأس نگاه می‌کنید، خیلی از آن‌هایی که قلندرهای جامعه ریاضی معاصر هستند، متفق‌القول این‌طور هستند که چه کسانی آدم‌های بزرگ و رهبر هستند. استدلال راستی در اینجا با استدلال راستی در خبرگزاری یکی نیست.

دکتر رستگار از فساد موجود در جامعه ریاضی گفتند و چیزی است که تا حدی در مقاله‌ای که دکتر افتخاری و دکتر نصیری و دکتر ابوالفتح‌بیگی نوشته بودند، دیده بودم. من آن مقاله برایم یک مثال خیلی خوب از نقد جامعه ریاضی ایران است که به نظرم باید به صورت گسترده خوانده شود، بازبینی شود و دوباره شبیه آن نوشته شود. چون که در فضای ایران آن‌هایی که در راس هستند، گاها این استانداردها را ندارند و این‌طور نیست که اتفاق نظر وجود داشته باشد کسانی که در راس هستند بهترین ریاضی‌دان‌های ایرانند. اعتبارهای که داده می‌ شود گاها به طور واضح اشتباه است و ارزیابی‌های غلطی صورت می‌گیرد. بعضی‌هایش که در حد جوک و شوخی است  مثل استادی که در مقابل رئیس جمهور از شبکه پایتون صحبت کرده بود. این چیزی است که وقتی می‌خواهیم به زبان جا افتاده نظام ارزشی  نقد کنیم٬ نمونه خوبش  مقاله دکتر افتخاری و دکتر نصیری و دکتر ابوالفتح‌بیگی است.

اگر اشتباه نکنم از دکتر افتخاری شنیده‌ام که مثلاً فلان کس در اصفهان هست که برای خودش روی موضوعات هندسه دیفرانسیل کار می‌کند و کارش آن‌قدر خوب است که در Journal of Differential Geometry چاپ شده است. ژورنالی که جزو مجلات خیلی خوبی است و مقالات خیلی خوبی آن‌جا چاپ می‌شود. وقتی کسی در ایران پروژه تحقیقاتی‌ای دارد، روی آن به مرور کار می‌کند، آن را می‌سازد و به استانداردی می‌رساند که در این مجله چاپ شود، باید تا حد زیادی دیده شود . نه فقط عده معدودی از جامعه ریاضی  مثل  دکتر افتخاری  این فرد را بشناسند. یا دکتر نصیری که از ایران به کنفرانس‌های بین‌المللی ریاضی دعوت می‌شوند بسیار باارزش است، و امیدوارم این سکه حداقل در نظام ارزشی ایران به اندازه بین المللی اش ارزش داشته باشد که اگر کسی بگوید باید ارزشش بیشتر هم باشد به نظرم معقول است. در این چنین وضعیتی نقد مجله آنالز از طرف شما دو بزرگوار نقض غرض است. اگر در رابطه با فساد قرار است صحبت شود، باید شبیه مقاله دکتر افتخاری و دکتر نصیری و ابوالفتحبیگی کمابیش با همان استانداردهای جامعه  رسوا بودن فضا را آشکار گفت. تعداد زیادی از مقالاتی که در ایران نوشته می‌شود در مجلات درجه دو و سه  به پایین است و اگر زمانی با استانداردهای خودشان بخواهند ارزش‌یابی شوند، قبول نمی‌کنند. غیرمنطقی بودن و رسوا بودن قضیه زمانی مشخص می‌شود که دقیقًا شما با همان استاندارد نشان دهید.

 

امیرحسین اکبرطباطبایی: دکتر رستگار می‌گوید انسان‌شناسی نمی‌دهم و بگذار راه درست را بگویم که دوامش هم بیشتر است اما همان راه درست را هم نمی‌گوید. صفاتی که می‌گوید هیلبرت، پوانکاره، گروتندیک و ... داشته‌اند و صفات درستی است را باید به ما بگویند که مشخص شود موضعشان کجاست.

اما اختلاف اصلی من و دکتر نریمان سر این است که من تصور می‌کنم که مقیاس صنعتی اتفاقی که دارد می‌افتد را دکتر نریمان در نظر نمی‌گیرد. یعنی تصویری که دکتر نریمان به ما می‌دهد تصویر درستی است اما تصویر جامعه‌ی ریاضی دهه‌ی هفتاد میلادی است. جمعیت کم است، کیفیتی در کار است و پول و فساد خاصی هم این وسط نیست، چون جامعه کوچک است٬ شبیه به یک دِه که صد نفری در آن زندگی می‌کنند. در این صد نفر اگر پنج نفر هم آدم حسابی و دنیا‌دیده باشند بس است. ما از روی دست همین‌ها نگاه می‌کنیم و یاد می‌گیریم. این اخلاق فضای پیشاصنعتی است اما در حال حاضر ما با یک مقیاسی صنعتی در جامعه‌ی ریاضی طرف هستیم. همین مقیاس هم هست که باعث می‌شود دعوای چپ و راست این‌جا معنا بدهد. این که دکتر نریمان می‌گوید مثل این است که بگویید جامعه‌ای چند ده میلیونی سعادتمند است صرفاً به این خاطر که بیست نفر اول این جامعه کسانی هستند خردمند، بلند اندیش و با برنامه. باید عرض و طول سیستم را هم در نظر گرفت. آنقدر این سیستم بزرگ است که مدیر میانی که هیچ، حتی پایین‌ترین سطوح مدیریتی آن هم مهم است. اگر سیستم کار نکند شما می‌توانید یک جامعه فاسد تحویل بگیرید.

حالا اجازه دهید این مقیاس صنعتی را کمی باز کنم. مثالی می‌زنم. مثلا همین دانشگاه آمستردام را در نظر بگیرید. این‌ها سالانه بیست دانشجوی ارشد در منطق تحویل اجتماع می‌دهند. این حجم از متخصص به چه دردی می‌خورد؟ چرا سالانه این قدر دانشجو دارند؟ چون این برای دانشگاه پول می آورد. بقیه دانشگاه‌ها هم همین است. ظاهرا فکر می‌کنند کار خوبی است و وقتی پول بیاید ما هم هیات علمی جدید استخدام می‌کنیم و با این کار پروژه‌های مهم می‌گیریم و آدم حسابی‌ها می‌آیند، می‌نشینند سر درسشان و یک گروه درست و حسابی درست می‌کنیم. در حالی‌که هیچ اتفاقی نمی‌افتد و دیگرانی هم که بیایند می‌شوند یک مهره‌ی تازه‌نفس دیگر در این ماشین. چرا؟ برای این که این فکر که دانشگاه باید برود پول خود را از جیب مردم بردارد که بعداً به آن‌ها سرویس بدهد فاسد است. اگر قرار باشد دانشگاه از دانشجو پول بگیرد آرام آرام به این سمت می‌چرخد که خدمت کند به مشتری (دانشجو) به جای این که خدمت کند به علم. این‌ها را باید ببینیم. دانشگاه یک بنگاه اقتصادی است و به شکلی سرطانی دانشجو می‌گیرد و برایش هم مهم نیست کیفیت این‌ها چطوری است و آینده‌ی این‌ها چه می‌شود. مهم این است که با خودشان پول می‌آورند. ما در مقیاس بزرگ در دانش با بحران روبرو هستیم. ریشه‌ی این‌ بحران ها هم همین نگاه صنعتی به علم و به طور اخص به ریاضیات است.

حالا در این جامعه‌ی صنعتی٬ دکتر نریمان می‌گوید که جامعه‌ای توانا از الیت‌ها داریم که جدا از عالم در برج‌های شیشه‌ای خودشان زندگی می‌کنند. خب زندگی‌ این‌ها ربطی به کپرهای این پایین ندارد. در یک جامعه‌ی صنعتی هیچ اهمیتی ندارد که بزرگان دارند چه کار می‌کنند. شما تصور کنید که در همین دانشگاه خرونینگن در هلند که من در حال حاضر در آن کار می‌کنم یک نفر بخواهد هندسه بخواند٬ آیا شولتسه می‌آید به او درس می‌دهد؟ استادش دانشجوی شولتسه بوده؟ یا حتی او را از نزدیک دیده؟ یا اگر بخواهد نظریه‌ی اعداد بخواند٬ وایلز کار را دست می‌گیرد؟ حتما نه! اینجا یک جهان مستقل و موازی است و این امر تقریباً در همه‌ی دانشگاه‌ها برقرار است به استثنای اندکی از الیت‌ها. واقعیت این است که دانشجوی دکترای ما در همین اتاق بغل هیچ ارتباطی با بزرگان رشته‌ی خودش ندارد. او تنها به استادش و چند نفر از دوستان استادش مرتبط است و در کنفرانس‌ها این‌ها را می‌بیند و از روی دست این‌ چند نفر کار را یاد می‌گیرد. شما می‌گویید این را در مقیاس بزرگ رها کنم و بچسبم به این که ویتن پسر خوبی است. استاد این دانشجو مسأله‌ی مهمل می‌دهد به او و او هم از دنیا بی خبر. خب چرا ویتن در او اثر نمی‌کند؟ چون ویتن از این دانشجوی ما به معانی بسیاری دور است و در یک جهان الیت جداشده زندگی می‌کند. البته که همه در این دانشگاه‌ها بزرگترها را می‌شناسند، برایشان دست می‌زنند و احترام قائلند. اما زندگی روزمره‌‌ی این‌ها به آن‌ها ربطی ندارد. اگر این جهان الیت را کامل کنار بگذارید با لشکر عظیمی طرف هستید که اصلاً آن‌ها را نمی‌بینید و در محاسبات در نظر نمی‌گیرید.

حالا اجازه دهید برسیم به مساله‌ی فساد. من می گویم فساد فقط این نیست که من جوراب بکشم روی سرم و شبانه از دیوار شما بالا بیایم و پول‌های شما را بردارم. سطوح مختلفی از فساد وجود دارد و ما باید ببینیم فساد را چطور تعریف می‌کنیم. می‌توانیم در مورد سه نوع فساد حرف بزنیم. سطحی از فساد هست که ما در جامعه‌ی آکادمیک ایران با آن طرف هستیم و این بد فسادی است. از آن‌هایی است که جوراب سرت می‌کشی و از دیوار بالا می‌روی. من با این سطح از فساد اینجا کاری ندارم. دعوای من سطح دیگری از فساد است که مایلم به آن بگویم فساد یقه سفید در آکادمیا. مثالی بزنم. مثلا من می‌روم و گرنتی می‌گیرم برای چیزی که ده برابر بیشتر تبلیغش کرده‌ام و درباره‌ی اهمیت کارم به شکلی سیستماتیک دروغ گفته‌ام و آن را بزرگ جلوه داده‌ام و نقاط ضعف آن را لاپوشانی کرده‌ام. یا مثلا در پروپوزال مدعی شده‌ام که قرار است فلان کار را بکنم اما از ابتدا هم برای من روشن است که نمی‌شود چنین کاری را کرد. یا می‌دانم باید چطور خودم را بچسبانم به چند تا اسم از موضوعات و آدم‌هایی که این روزها خوب می‌فروشد. بدتر این که دانشگاه هم از این وضع موجود به شکلی رسمی حمایت می‌کند. مثلا هر ترم کلاس‌هایی به خرج خودش برگزار می‌کند درباره‌ی گرنت نوشتن و در آن این تقلب‌های یقه‌ سفید را به شکل سیستماتیک و کنکوری بدون هیچ شرمی آموزش می‌دهد. خب این‌ها فساد است. مساله‌ی فروختن ایده‌ها مهم است و این که یک مکانیزم طبیعی ارزیابی بوده از درون تهی شده و فقط پوسته‌اش مانده. مثلاً در همین سیستم هلند٬ تصمیم اصلی را درباره‌ی این که شما گرنت مربوطه را می‌برید یا نه٬ متخصصین رشته‌ی شما نمی‌گیرند٬ اگر چه متخصصینی دعوت می‌شوند و گزارشاتی می‌نویسند اما تصمیم این که از گلوگاه‌های مختلف عبور کنید یا نه با کمیته‌ای است که ممکن است حتی یک ریاضی‌دان هم در آن نباشد. خب در چنین شرایطی این بیشتر مهارت فروشندگی شماست که تعیین کننده است تا محتوای علمی کار شما. خود من کسی را می‌شناسم که گرنتی یک و نیم میلیون یورویی گرفته برای چیزی که می‌شود در کمتر از یک دقیقه توضیح داد که هدف طرحش نشدنی است. اما این شخص شخصیتی است کلیدی در دانشگاه خودش. جواب دانشجوی همین فرد که حالا روی چیزی کار می‌کند که ارزشی هم ندارد را چه کسی می‌دهد؟ شولتسه را بیاورم بگویم تحویل بگیر و استنطاق کنم که تو کجا بودی که این دانشجو به این حال درآمده؟ ببینید من حق دارم نادان باشم و چیزی نفهمم. اما چرا پول دست من است؟ این فساد است.

سطح دیگری هم از فساد هست که فکر می‌کنم منظور دکتر رستگار از فساد این سطح هم باشد. این سطح سوم را به صورت یک سوال از دکتر نریمان می‌پرسم. اگر من رفتم و فیلدز گرفتم، آیا این بدیهی است که ریاضیاتی که تولید می‌کنم ریاضیاتی عالی است؟ جواب شما به این سوال تکلیف ما را در مورد فساد سطح سوم مشخص می‌کند. ما در این سطح٬ استاندارد را چنان بالا گرفته‌ایم که ممکن است فیلدزمدالیست را با ریاضی‌دان‌های تاریخ‌ساز مقایسه کنیم و یکی به دیگری ببازد. این جا باید بپرسم که صرف اینکه یک کار ریاضیاتی فنی و درست باشد، صرف این که مساله‌ای پیچیده و کلیدی را حل کند آیا می‌شود گفت که ریاضیات خوبی است؟ آیا همین که فیلدز گرفتم کار تمام است یا معیارهای دیگری هم مهمند؟ از این معیارها‌ی دیگر یکی ویژن است که ورای فن می‌ایستد و دیگری آرمانی که یک نظریه به آن خدمت می‌کند. آرمان را بحث کردیم. اما درباره‌ی ویژن. حتما شما هم این ارتش مهندسان پیچ و استادتمام‌های دم‌باریک را که ما هر سال به شکل انبوه تولید می‌کنیم دیده‌اید. بعضی از این‌ها ممکن است مهارت‌های باورنکردنی‌ای داشته باشند و تخصصشان ورای یک پیچ باشد و از ماشینی پیچیده سر در بیاورند٬ مساله‌ی بازی حل کنند و حتی فیلدز هم ببرند. اما هنوز ممکن است فاقد ویژن باشند. وقتی تو تخصصت پیچ است آن وقت نمی‌دانی پیچ را باید کجا ببندی چون از باقی امور سردرنمی‌آوری. این تخصص‌های ریزبافت مگر از خود بیگانگی ریاضی‌دان از ریاضیاتش نیست؟ آدم چرا باید استادتمام دم‌باریک باشد؟ من می‌فهمم امور باید تخصصی باشد. اما نه آن‌قدر که از اطراف امور سر در نیاوری و فقط بلد باشی با آن ابزاری که داری کار کنی. این فقدان ویژن محصول نظام آموزش و نتیجه‌ی تولید انبوه است. سوال این است که آیا وضعیت ما این قدر ریزبافت و صنعتی است که نیاز باشد اصلا مهندس پیچ داشته باشیم و اگر بله در این حجم؟

سام نریمان: در راستای سوال دکتر اکبرطباطبایی، یک چیز کلی به عنوان یک محک این است: وقتی ما با یک چیز کلی طرف هستیم برای این‌که بتوانیم کمک کنیم به یک مسیر معقولی ادامه دهد؛ یک کار که تجربه شده است در طول تاریخ، این است که از بالا به معنایی ایجابی باشد. یعنی شما سعی کنید مدل رشد پیدا کنید، و این مدل رشد ایجابی را در همه سطوح وارد کنید. این یک تجربه‌ای است که به طرز فاجعه‌باری مدام شکست خورده است. چه کشورهایی که سعی کرده‌اند  از لحاظ سیاسی اعتقادی استانداردی را در همه سطوح در نظر بگیرند و چه در سازمان‌های کوچکتر. خیلی از جامعه‌شناسان هم به این دید رسیده‌اند که وقتی با یک سیستم پیچیده طرف هستید، برای این‌که بتواند به حیاتش ادامه دهد شما محک‌هایی باید داشته باشید که به طور سلبی کنترل کنید که اتفاقاتی نیفتد. همه این‌ها یک حالت سلبی دارند، من باید حواسم باشد آن موجود پیچیده دچار فساد نشود. یعنی در سیستم آکادمیک خط‌کش‌هایی می‌گذارم که این اتفاق بیفتد. مثلاً دزدی علمی وجود دارد و مکانیزم‌های پیچیده‌ای برای این قضیه اجرا می‌شود. از یک طرف، بیشتر ورود اجتماعی‌ای که جامعه از نظر ارزشی می‌کند تا حدی از این نظر، با صبر و حوصله زیاد، اما سلبی است. از طرفی خیلی چیزهای الگویی ممکن است ایجابی به نظر بیاید و آن هم بسیار متنوع است. مثلاً ما کوه‌‌هایی را به عنوان قله معرفی کنیم، ولی یک کوه هم نیست و کلی کوه است. این کوه درست است تنوع‌اش از تعداد موجوداتی که آن پایین است کم‌تر است. در نتیجه قله معرفی کردن، هرچند هم تنوع داشته باشد تا حدی راهگشا است. این مدلی است که در آن وقتی می‌خواهیم جامعه‌ای را ببینیم که کلاً سر و وضعش خوب است یا نه. نباید بگوییم تعداد موجودات کوچک آن ۱۰ میلیون و تعداد کوه‌ها ۱۰ تاست؟ باید ببینیم آن‌ها که کوه معرفی شده‌اند واقعا کوه‌اند؟ یک موجود کم‌‌اهمیت به عنوان کوه معرفی نشود. این یک بخش قضیه است و بخش دیگر این است که آیا آن مکانیسم‌هایی که سلبی است و در راستای مبارزه با فساد است چه مکانیزم‌هایی هستند و چقدر جدی گرفته می‌شود؟

این دفاعی که من دارم از جامعه ریاضی می‌کنم، که ناگهان به بحث چپ و راست تبدیل شد، از این نوع است. من مثال‌های این‌طوری زدم و می‌شود مثال‌های مشخص‌تری در این باره زد که چقدر جامعه ریاضی نسبت به فسادهای تحقیقاتی حساس است و چه چیزهایی را جدی می‌گیرد؟ و در سطح بالا چه الگوهایی دارد؟ و آن‌ها چقدر گوناگونی دارند؟ فرض کنید در رابطه با مجلات و تنوعاتشان صحبت کردیم. همه چیز مجله نیست. هرچند در آمریکا هم در رده‌های مختلف چاپ مقاله در مجلات برتر بسیار ارزش دارد، ولی اگر نباشد چه اتفاقی می‌افتد؟ یعنی کماکان نظام ارزشی‌ای وجود دارد که چیزی را عمیق‌تر ببیند؟

موقعی که چیزی از بالا اتفاق می‌افتد، سرریز می‌کند پایین. پرسیدین اگر بخواهید یک ریاضی‌دان خوب انتخاب کنید فیلدزمدالیست بودن یک محک است؟ بله یک محک است. یک خط‌کش که یک محور را دارد و اندازه می‌گیرد و اگر شما بخواهید تقریب بزنید تا حدی تقریب خوبی می‌زند برای مجموعه‌ای از ریاضی‌دان‌هایی که در سنین زیر ۴۰ سال نبوغ خیلی خوبی از خودشان نشان داده‌اند. آیا فقط فیلدزمدالیست‌ها هستند؟ معلوم است که نه. دانشگاه‌های برتر ایده انتخابشان این است اگر بخواهیم انستیتو تحقیقاتی خوبی داشته باشیم ریاضی‌دان‌های برتری که می‌توانیم استخدام کنیم چه کسانی هستند؟ یعنی این سوال می‌تواند برود در جلساتی که آن‌ها کسی را استخدام می‌کنند و آن‌جا جواب داده شود. ببینید چه آدم‌هایی در این انیستیو‌ها هستد که فیلدزمدالیست هم بینشان هست. گروموف و لنگلندز هستند که فیلدز مدالیست نیستند.

یک مثال اینکه جیکوب لوری ریاضی‌دان که هم سن و سال پروفسور میرزاخانی است و آدم عجیبی است. این آدم شاید یکی دو تا مقاله از زمان لیسانس دارد و ادوایزر لیسانس‌اش می‌گوید تزی که برای پروژه لیسانس نوشته از تز دکترا بهتر بود. مجموعه کارهایی را در دکترا شروع می‌کند که برای کسانی که در جریان کارهایش بودند آن‌قدرعمیق بوده که مستقیم در ام‌ای‌تی استادش می‌کنند و استادتمام هاروارد می‌شود. بدون این‌که بیشتر از سه چهار تا مقاله داشته باشد که آن هم مربوط به زمان لیسانس‌اش است. مقاله تأثیر‌گذاری برای حدس جان بائز می‌نویسد که خلاصه اثبات است و ۱۲۰ صفحه است. یکی از بزرگان فیلدز در شیکاگو به او اعتراض می‌کند که هنوز از نظر پایه قوی نیست و برای اینکه پایه را قوی کند ۶ سال وقت می‌گذارد و دو تا کتاب می‌نویسد. یکی Higher Topos Theory و دیگری Higher Algebra. هر کدام هزار و چند صفحه هستند و یک زبان جدید را تعریف می‌کند که خیلی از افراد و هندسه جبری‌دادن‌ها مقاومت داشتند که آیا از زبان جدید استفاده کنند یا نه. و می‌گفتند چه سودی دارد این زبان؟ چون هنوز لوری تیپ آدمی نبوده که چیزی را حل کند. بعداً کتابی هزار صفحه‌ای می‌نویسد درباره حدس تاماگاوا با استفاده از ابزاری که خودش ساخته. مجموعه نوشته‌های این فرد مقاله‌هایی نیست که جای سطح بالایی چاپ شده باشد. این فرد با این‌که می‌دانند چه آدم بزرگی است، فیلدز نمی‌گیرد و بعد استادتمام می‌شود، بدون این‌که در این استانداردها جا شود. این به سمت پایین و نمونه‌های دیگر ریزش می‌کند.

کسی به اسم کوین کاستلو یک ریاضی-فیزیک‌دان است که تز دکترایش خیلی خوب بوده و در آنالز چاپ شده است. یکهو درگیر پایه‌های ریاضی نظریه میدان کوانتومی می‌شود، یعنی باید مدت زیادی را صرف یک کار پایه‌ای کند. اگر رکورد این آدم را نگاه کنید، از جنس این نیست که مقاله‌هایش کجا هستند و چه کار کرده. کارهایی جدی دارد که بعدًا ویتن در مصاحبه‌ای، از کاستلو تمام عیار تعریف می‌کند که این کسی است که دارد پایه‌های نظریه میدان کوانتومی را می‌سازد. که بعداً انستیتو فیزیک پریمیتر که جای سطح بالایی هم هست در واترلو، این فرد را به عنوان رئیس انتخاب می‌کند. یک ریاضی-فیزیک‌دان، خیلی سخت است یک فیزیک‌دان به حساب بیاید، ولی به عنوان رئیس یک موسسه سطح بالای فیزیک انتخاب می‌شود.

مثال دیگر کسی که با کوین کاستلو کار می‌کرد، در زمان پست داک شروع کرد به کتاب نوشتن در همین موضوع. خیلی کار ریسکی‌ای است برای کسی که بخواهد در جامعه علمی به عنوان یک آدم تازه کار به جای شروع به نوشتن مقاله وقت بگذارد و کتاب بنویسد. انرژی زیادی می‌گیرد و در سیستم ارزش‌گذاری که بتواند رقابت کند جا نمی‌شود. این آدم با همکاری کاستلو دو کتاب می‌نویسند و باز هم رزومه‌اش را نگاه کنید دو تا کتاب و چند تا مقاله دارد و استاد دانشگاه امهرست است. من‌ مثالی می‌زنم که بعداً ریزش کند در سطوح پایین‌تر. اما هر چقدر پایین‌تر می‌آید ممکن است کثیف شود و در عین حال در مواردی هم تبدیل می‌شود به یک نسخه.

دو مثال فرعی بزنم که شاید جدلی باشد. شبیه این نوع استدلال شما که اکثر طبقه پایین فلانن؛ من می‌خواهم با دو Institution منتقل کنم که این نحوه ارزیابی یا نقد را دنبال نمی‌کنم و به کسی هم توصیه نمی‌کنم.

اگر با دید آسیب‌شناسی به خانواده به عنوان یک Institution خیلی قدیمی و سنتی نگاه کنید؛ اغلب خانواده‌ها و پدر مادرها از لحاظ آثار تربیتی و فضای بین خودشان ... با هر استانداردی فاجعه هستند و می‌بینی با وجود این‌که منجر به طلاق هم نشود، خانواده در فضای عاطفی خودش شکست خورده است. به قول روانشناس‌ها خیلی چیزها ممکن است به سال‌های آسیب‌پذیر کودکی برگردد. نگاهی که متداول است؛ مخصوصاً در خانم‌هایی که ایده‌های چپ افراطی دارند این است که با این دید چرا باید ازدواج کرد؟ و این‌که حالا ازدواج کردن در دنیایی که آن‌قدر مشکل دارد، چرا باید بچه‌دار شد؟ فضایی که در حالت ایده‌آلش بانک اسپرم در آن جدی است و خیلی از خانم‌ها تنهایی بچه‌دار می‌شوند. حمایت دولت را هم دارند و ممکن است ایده‌هایی برای این وجود داشته باشد. وگرنه از نظر آماری به نظر نمی‌رسد چیز قابل‌دفاعی باشد. ولی وقتی من این حرف‌ها را می‌شنوم در این موضعم که غیرچپ عمل کنم. ارگان خانواده بسیار ارگان مهمی است و بسیاری از اصولی که در آن وجود دارد، اصول درستی است. مستقل از این‌که حتی در ۹۵ درصد خانواده‌ها مشکل عاطفی جدی وجود داشته باشد، آن‌قدر چیز حساسی است که هرچقدر هم زیرآبش را بزنید، از نظر تاریخی از هم نپاشیده و آن‌قدر زورش زیاد است که به این سادگی‌ها نمی‌توان زیرآبش را زد.

Institution دیگر دانشگاه است، هرچند تاریخیت خانواده را ندارد، ولی یکی از قدیمی‌هاست که در بالا و پایین‌ شدن‌های تاریخی دوام آورده است. یک سخنرانی هست از رئیس دانشگاه نتردام در آکسفورد، درباره نقش دانشگاه و تاریخ دانشگاه آکسفورد که می‌گوید این دانشگاه یکی از قدیمی‌ترین دانشگاه‌ها است و ۹۵۰ سال است که دوام آورده. افتخار دارد چیزی را بسازی که این همه سال دوام بیاورد. قطعاً ارزش‌های اولیه درستی داشته است. دانشگاه این بالا و پایین شدن‌ها را توانسته پشت سر بگذارد و احتمالا تبدیل شدن به بنگاه اقتصادی را هم رد می‌کند. حالا چطور؟ وقتی سیستم پیچیده است، من نمی‌توانم یک نظام ارزشی را به طور ایجابی بر او تحمیل کنم. می‌توانم یک سری الگو به او بدهم که شاید آن الگوها ارزش‌هایی را در لایه‌های مختلف سرریز کنند و حواسم باشد که فسادش منجر به فوتش نشود. این کلیتی است از نگاه من به جامعه.

امیرحسین اکبرطباطبایی: همان‌طور که قبلاً هم گفتم هر چیزی که ما می‌گوییم اگر از لحاظ جامعه‌شناختی ارزشی داشته باشد باید در نظر بگیرد مقیاس عظیم کار را. دکتر نریمان می‌گوید ما چه کار به موجودات این پایین داریم، چیزی که مهم است کوه‌هاست و دوباره می‌چرخیم سمت الیت که کوه مهم است و از آن بالا ارزش‌ها به سمت پایین سرازیر می‌شوند و ما باید نگران باشیم که ارزش‌ها را درست آن بالا گذاشته باشیم. او مثال‌های الیتی می‌زند مانند جیکوب لوری. می‌خواهم بگویم حرف‌های دکتر نریمان حرف‌های خوبی است اما به درد دانشجوی دکتری اتاق بغل من که نمی‌خورد. این ارزش‌هایی که از بالا سرریز می‌شوند٬ از کوه به پایین نمی‌رسند، چون خیلی کم‌تر از این حرف‌ها هستند. دغدغه‌ی من این است که در این نظام، این موجودات این پایین که از قضا آدم هستند و مهم هست زندگی‌شان٬ اسیر و بدبخت می‌شوند. لازم نیست ما نگران کوه‌ها باشیم، باید نگران این پایین باشیم. کوه‌ها سر جایشان هستند و گلیم خود را در تاریخ از آب کشیده‌‌اند و اگر قرار است نگران باشیم لازم نیست نگران بخش ثروتمند جامعه باشیم، باید نگران کم‌برخوردارها بود.

من نگران موجودات این پایین هستم، اما دکتر نریمان نگران این‌ها نیست و می‌گوید حالا کم یا زیاد باشند فرقی نمی‌کند. علاوه بر اینکه خود این آدم‌ها مهمند٬ این هم مهم است که این پایین چه اتفاقاتی می‌افتد. شما نمی‌توانید در برج شیشه‌ای زندگی کنید و بگذارید بقیه در کپرها بلولند. مشکل این است که این پایین در نهایت آن بالا را هم پایین می‌آورد. من توضیح دادم چطور نظام ارزش‌گذاری و داوری در این مقیاس صنعتی خراب می‌شود. آرام آرام زور این پایین می‌چربد. قشر ثروتمند اختلاف طبقاتی بزرگی ایجاد می‌کند، مستقل از دنیا زندگی می‌کند و توجه نمی‌کند که اختلاف طبقاتی نظام را دچار بحران می‌کند. بنابراین با نادیده گرفتن کامل این پایین نمی‌شود از جامعه ریاضیات محافظت کرد.

نکته‌ای که در صحبت‌های دکتر نریمان هست این است که غرهای من غرهای پایه‌ای است و بوی حرکاتی انقلابی می‌دهد و مثلا اگر دست من باشد باید همه را بیرون بریزیم و درِ دانشگاه را ببندیم. این‌ها خطرناک است چون نمی‌شود به شکل ایجابی از بالا برای جامعه‌ای بزرگ برنامه چید و آن را اجرا کرد. تجربه نشان داده ما نمی‌توانیم این کار را به عنوان بشر کنترل کنیم و از توان ما خارج است. اگر نظامی این مدلی تولید کردیم یک افتضاح مطلق است. این رتوریک راست است که هیچ نظامی که بخواهد یک انسان احسن تحویل دهد امکان‌پذیر نیست و باید آدم را همان طور که هست قبول کنیم و ما نتها می‌توانیم لکه‌گیری کنیم. به صورت سلبی بگوییم فلان چیز‌ها نباید باشد و این‌طور از نظم موجود محافظت کنیم. دست‌کم چیزی که پس ذهن دکتر نریمان هست یک ترس جدی است از ویرانی‌ای که یک انقلاب ممکن است به بار بیاورد و حرف‌های من هم بوی انقلاب می‌دهد و باید یک جوری جلوی این نوع نگاه کردن را بگیریم. سیستم هرچقدر هم که بد باشد بهتر از این نوع نگاه است و این دعوای بین انقلاب و اصلاح است.

مثال هم می‌زند دکتر نریمان و می‌گوید خانواده از نظر آماری به لحاظ کاری که باید بکند افتضاح است اما باید بیندازیمش بیرون؟ در واقع ترس اصلی این است که اگر من رو بدهم به شما انقلابیون که بیایید در این باره حرف بزنید که خانواده این‌طور است؛ همه بچه‌های مردم را بدبخت می‌کنید. می‌آیید و مثلا یک نظام خانواده‌ی جدید بر اساس روانشناسی مدرن علم می‌کنیم با یک گارد سنگین و نمی‌گذارید مردم هر کاری خواستند بکنند که بچه‌های نسل آینده را درست تربیت کنید نه این‌طور که این‌ها به بچه‌ها صدمه می‌زنند. دکتر نریمان برای اینکه جلوی این خل‌بازی ما انقلابیون را بگیرد؛ نیاید بگذارد اصلاً درباره‌ی خانواده انتقادی بکنیم.

اما من هیچ‌کدام از این نسخه‌های انقلابی را نمی‌پیچم و ابدا طرفدار کنترل از بالا نیستم. من فقط دارم انتقاد می‌کنم و انتقادم هم بنیادی است. مثلا حرفم این است که وضع جامعه‌ی ریاضی خراب است و این وضع خراب منشاء‌اش پول یا بنگاه اقتصادی شدن دانشگاه‌هاست. اما نمی‌گویم حالا که دانشگاه یک بنگاه اقتصادی شده پس باید آن را ببندیم. مثلاً می‌توانیم جلوی بنگاه اقتصادی شدن دانشگاه را که بگیریم با پروتکل‌هایی٬ با فشار از پایین روی دپارتمان‌ها که نفوذ پول و کیفیت آموزش را بیشتر بتوانیم کنترل کنیم. نه اینکه به امید فردای روشن بنشینیم که نهاد دانشگاه زورش زیاد است و از این بحران هم عبور می‌کند. یا نباید چشممان را ببندیم و بگوییم اصلاً چنین چیزی وجود ندارد. حالا یا با الیتیسم یا روش‌های دیگر. من مشکل امروزم را باید امروز حل کنم و راجع به این‌ها صحبت کنم و appreciate کنم مشکلات را مستقل از این که رتوریک موجود چگونه است.

شما یا با من موافقید که در این شکل صنعتی٬ جامعه‌ی ریاضی مشکلات عمده‌ای دارد یا نه. در شق اول می‌توانید بگویید که این‌ها همه درست اما این‌ که توجیه نمی‌کند که بیایید به صورت قهری همه جا را ببندید و خراب کنید که می‌خواهیم نظام احسن درست کنیم. من هم می‌گویم احسنت! حالا بیایید بنشینیم ببینیم باید چه کار کنیم. در شق دوم٬ ممکن است شما بگویید من اصلاً قائل نیستم مشکلات حادی در سیستم وجود دارد یا مشکلات هست اما حاد نیست. آن وقت حرف من این است که دارید فقط به قشر الیت نگاه می‌کنید و مادامی که این‌ها کیفیت قابل‌قبولی در کار دارند شما راضی هستید. همین که دیوارهای ریاضی پایین نمی‌آید و ریاضی خوبی تولید می‌کنیم کافی است و چشمتان را به جمعیت بیرون می‌بندید یا آگاهانه یا ممکن است اصلاً آن‌ها را نبینید. چون در نوک کوهی که شما ایستاده‌اید موجودات این پایین معلوم نیستند، آفتی که به درخت‌ها زده و ده سال بعد می‌افتند و این اقلیمی که این پایین دارد عوض می‌شود را نمی‌بینید. نباید ما چشم ببندیم روی این مسائل.

سام نریمان: چند نکته در جواب دکتر اکبرطباطبایی می‌گویم. من در صحبت‌هایم سعی کردم مدلی ارائه دهم که در یک فضای اجتماعی چطوری سلامتی‌اش به طور کلی احساس می‌شود. و این‌که چطور بتوان نقد کرد که در لایه‌های مختلف اثر مثبت بگذارد. یعنی تنوعی که در لایه‌های پایین ممکن است دیده شود، سخت‌تر است از دیدن این‌که آیا جهتی دارند یا نه و جزو بخش طبیعی یک سیستم است. گاهی خیلی چیزهای ریز بدون این‌که بدانیم در زمان تبدیل به چیزهای باارزش می‌شوند و آن لحظه تشخیصش، سخت است. برای همین است که بازی چیز مهمی است. من منظورم این نبود که موجودات این پایین مهم نیستند. برای همین إحساس می کنم در نقد باید حواسمان باشد نیاز به نظریه ای برای تحلیل سیستم های پیچیده داریم.

یاد یک استعاره از دایسون افتادم. مقاله‌ای سال‌ها پیش در نوتیسز نوشته بود با عنوان پرنده و قورباغه. تشبیه کرده بود که دو نوع ریاضی‌دان داریم. آن‌هایی که پرنده هستند و آن‌هایی که قورباغه هستند. هر دو لازم هستند و به این معنی نیست که پرنده‌ها بهتر از قورباغه‌ها هستند و برعکس. در مدل من هم لزوماً کوه‌ها بهتر نیستند از مثلا کفشدوزک‌ها.

یک سیستم ارگانیک است که قرار است هر کسی نقش خودش را بازی کند و در هر لایه‌ای، سلامت معنا می‌دهد و قرار نیست همه کوه شوند. این اصلاً به این معنی نیست که نقد وارد نیست، و نباید باشد، و به سیستم دست نزنید اگر می‌خواهید اعتراض کنید. من‌ چندبار هم گفتم، رتوریک قضیه مهم است. جاهایی گفتم که نقض غرض است و به این‌ها اعتراض کردم. به این معنی که اگر من به فساد و نداشتن صداقت علمی در یک سطحی از تحقیقات اعتراض دارم، بیایم و کلاً بخواهم زیرآب مجله آنالز را بزنم، نقض غرض است. اگر بخواهم سیستم کور شمردن مقاله در ایران را نقد کنم، و بگویم آدم‌های بزرگ هم خیلی نمی‌فهمند، این نقض غرض است، و نقد و رتوریک درستی نیست و این هیچ اثر مثبتی ندارد. این چیزی است که من سعی کردم با مثال و مدل بیان کنم.

در صحبت قبلی هم همه مثال‌هایم الیت نبود. وقتی چیزی در همه لایه‌ها نفوذ می‌کند، می‌شود مثال‌هایش را در همه لایه‌ها دید و قسمتی از آن هم برای این است که من در همه لایه‌ها مثال ندارم.

مثلاً مثالی از کشور خودمان بگویم: در مورد ترفیع و ارتقا خیلی‌ها صحبت کردند. جایی دکتر شهشهانی این را طرح کردند که کسی مثل میرزاخانی اگر به ایران می‌آمد با سیستم ارزشی ما استخدام نمی‌شد. ولی دانشگاه پرینستون او را به عنوان تنیور استخدام کرد.

در institution هایی که الیت نیستند در آمریکا هم نظر آدم‌های سطح بالا خیلی مهم است، و باز هم این‌طور نیست که بقیه استقلال تصمیم‌گیری خود را از دست می‌دهند. تشخیص می‌دهند چه چیزی برای خودشان خوب است و اهمیت نظر آن آدم سطح بالا به عنوان ارزش در سیستم جا افتاده، و من نباید این را زیر سوال ببرم. باید یک تنوع ارزشی ایجاد کنم. وقتی تنوع نیست، زدن ارزش‌های دیگر روش درستی برای اصلاح نیست.

در ایران، در رابطه با مشکلات مقاله، من کسی را می‌شناسم که در ایران درس خوانده و کار دکترای با شخصیتی دارد و خیلی هم مقاله چاپ شده ندارد. اما استادانی از ایشان طوری دفاع کردند که استخدام شوند، و این استخدام با این تعداد مقاله در دانشگاهی عالی استثنایی است. اما اتفاق می‌افتد. اگر افرادی ارزش‌هایی را بر این اساس منتقل می‌کنند، سرش بجنگند. این اتفاق برای دیگرانی حتی از دانشگاه برجسته ای در آمریکا آمده بودند اما نیفتاد، چون در آن ارگان‌ها احتمالا کسی نبود که برای آن‌ها بجنگد. این‌که می‌گویم ارزش‌هایی خود را در لایه‌های مختلف نشان می‌دهند، بحث الیت و غیرالیت نیست و واقعا! ریزش می‌کند و مسئله جیکوب لوری نیست.

از این نظر یک سری از این نقدها که به نظر چپ بود، سعی کردم اول نشان دهم کلیت سیستم را چطور متوجه هستم، و کجایش را چطور نقد کنم که مفید باشد. مورد دیگر این است که در بسیاری بحث‌ها این‌ که وظیفه شخصی افراد چیست تا حد زیادی بستگی دارد به این‌که نه تنها اعتبار کافی را داشته باشید، بلکه موقعیتش پیش بیاید.

درک من از کسانی که کتدرال ساختند و معماری بزرگی داشتند، این است که این‌ها از اول نمی‌خواستند چنین چیزی بسازند. در موقعیتی قرار گرفتند که مجبور شدند، مثل جیکوب لوری. خیلی‌ها از این نظر توانایی‌هایی دارند که به کسب اعتبار کمک می‌کند.

یک ریاضی-فیزیک‌دان کره‌ای مینهیونگ کیم می‌‌گوید در جامعه‌ای که اردوش و گروتندیک هستند، گروتندیک خب ریاضی‌دان بزرگتری است، اما آن طرف قضیه این است اگر کسی بخواهد نسخه بدی از کسی شود، گاهی لزوماً نسخه بد از آدم بالاتر بهتر از نسخه بد از یک آدم پایین‌تر نیست. یعنی نسخه بد اردوش در جامعه ریاضی، خیلی بهتر از نسخه بد گروتندیک است. کسانی که خواستند بدون طی موقعیت‌هایی که لوری طی کرده مثل او باشند، نسخه بدتری شدند تا کسانی که نسخه بدی از یک ریاضی‌دانی پایین‌تر شدند. این نکته مهمی است در تربیت دانشجو.

دانلود

گفتگوهایی دربارهٔ حقیقت پشت صحنهٔ ریاضی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: محمدمهدی نسیمی

آرش رستگار: حکمت پارادایم- عرض شود که بد نیست اگر فرصت داشتید، در ریسرچ گیت اخیرا من یک مقاله‌ای گذاشتم که اسمش هست حکمت پارادایم، که یک قسمتی از تیترش این است، اگر آن مقاله را ببینید، راجع به این است که من در دوران دانشجویی چگونه ریاضی انجام می‌دادم و راجع  به پرش بین فرمول‌بندی‌های مختلف یک تئوری است. آن را اگر ببینید، کمک می‌کند به این بحث ما. ولی خلاصه این است که ما یک حقیقتی داریم که تجلی می‌کند در زمین بازی‌های مختلفی، که این‌ها می‌شوند تئوری‌هایی که بین این‌ها آنالوژی برقرار است و این می‌شود آن چیزهایی که ما مشاهده می‌کنیم و از این‌ها می‌خواهیم راجع به آن حقیقت پشت صحنه که تجلی کرده و در دسترس ما نیست صحبت کنیم. یا این‌که اصلا این آنالوژی‌ها را further توسعه دهیم با کمک مقایسه‌شان، این می‌شود حکمت فراپارادایم. حکمت پارادایم این می‌شود که فرمول‌بندی‌های مختلف یک تئوری را ما با هم مقایسه بکنیم، و چگونه بین اینها پرش بکنیم در شناختمان، برای فهم بهتر آن چیزی که تجلی کرده، حقیقتی تجلی کرده و این فرمول‌بندی‌های مختلف را داده است. این‌ها فکرهای کلیدی‌ای است که آن مقالهٔ حکمت پارادایم شاید بتواند روشن‌تر بیان کند و مثال بزند. و این یک استایل ریاضی‌ای است که خب مصادیقش کم است، ریاضیدانان کمی هستند که با این استایل ریاضی انجام می‌دهند. بعد باید آن‌ها را خواند. یک نقل قولی هست از آندره ویل، بعضی‌ها می‌گویند از باناخ، که راجع به این موضوع است. این پشت صحنهٔ حرف من، ولی آن کامنتی که شما کلمهٔ مشاهده‌پذیر را استفاده کردید، خیلی کلیدی است و شما یک راهی را در فلسفه باز کردید با این حرفتان، و یک عالمه حکمت‌‌هایی که در فیزیک develop شده، در کوآنتوم develop شده را راه دادید به این‌جا. و خیلی کار بزرگی بود، این کلمه را استفاده کردن. حالا من بعدا یک قصری از این بسازم. ولی الآن به همان مثال‌‌های خودم قناعت می‌کنم.

آرش رستگار: مشاهده ناپذیرها- عرض شود که، مثال اول، مال خیلی سال پیش است شاید آن موقع ۱۸ سالم بود. داستان این است که دکتر اسدی، استاد دانشگاه ویسکانسین، که اصالتا یک توپولوژیست بود و شاگرد براودر، می‌آمد ایران و سه تا دوستش را می‌آورد که برای ما کنفرانس می‌گذاشتند، که ما Arakelov theory یاد بگیریم. من و علی رجایی علاقه‌مند بودیم به نظریهٔ آرکلوف، دوستانمان هم بودند، آنها کوچکتر بودند. این سه نفر، نوربرت شاپاخر، پیتر اشنایدر و اووه یانسن بودند. اووه یانسن، یادم است وقتی پرینستون بودم، کتز آن موقع سال حالا ۹۳، می‌گفت تنها قضیه‌ای که در نظریهٔ motive وجود دارد، کار اووه یانسن است. حالا ما چند سال قبلش، یک سال، دو سال، سه سال قبلش، با این‌ها آن موقع ایتالیا بودیم، در آی سی تی پی و دعوت کردیم، من عجب نادان بودم، ۱۸ سالم بود .گفتم که می‌شود شما نوربرت شاپاخر، پیتر اشنایدر و اووه یانسن و دکتر اسدی مهمان شوید یک شنبه ظهر، که غذا نمی‌دهد آی سی تی پی، بیایید اتاق ما در گالیلئو و ما شما را میهمان کنیم؟ عجب نادانی! بعد آن‌ها گفتند حتما می‌آییم، باشد. بعد من و علی رجایی رفتیم از سوپر مارکت یک سری غذاهای سوپر مارکتی گرفتیم. مثلا یادم است یک ظرف‌های خیلی کوچک سالاد اولویه بود، یک نفره، که گوشت و این‌ها هم نداشت دیگر، چون ما آن موقع خیلی مهم بود برایمان حلال باشد، فقط سبزیجات بود و یک ذره نان و چیزهای مختلف، که آره، ما داریم از شما پذیرایی می‌کنیم. و بعد دکتر اسدی با ماشینی که کرایه کرده بود، و بعد من خیلی تعجب کردم که ایشان چرا در ایتالیا ماشین دارد؟ اینجا که خانه‌اش نیست، با نوربرت شاپاخر رفته بودند یک مرغ سوخاری بزرگ، یک جعبهٔ بزرگ مرغ سوخاری گرفتند و دکتر اسدی آمد در اتاق و آن را گذاشت وسط میز بعد گفت که “This is my contribution” و ما را نجات داد. دو تا فنقله بچه، آدم بزرگ‌‌ها را دعوت کرده بودند. آن‌جا من از نوربرت شاپاخر، او بعدا رفت در تاریخ ریاضی ولی در نظریهٔ اعداد بود آن موقع، این سؤال را پرسیدم که سؤال الآن مبسوط‌تر می‌گویم. شما R2، Z2، یک مدل گسسته از آن است. که این یکی می‌شود Z⊕Z  و آن می‌شود R⊕R. خب ولی Z2، حالا شما گراف کیلی‌اش را در نظر بگیرید که می‌شود یک شبکهٔ مربعی، یک آنالوگ ناجابجایی دارد که آن باشد F2، گراف کیلی گروه آزاد روی دو تا عضو. و خب این سؤال مطرح می‌شود برای من، که این F2، مشابه گسستهٔ چه موجود پیوسته‌ای است؟ من دو تا جواب برای این داشتم، اگر می‌خواستم با هندسه بسازم، می‌گفتم فضای خم‌هایی را که از مبدا شروع می‌شوند در نظر بگیرید، اگر روی یک مسیر دو تا خم مساوی بودند، فضای مربوط به آن را مساوی بگیرید در صفحه، به محض آنکه دو تا مسیر مسیرشان از هم جدا شد، شما فرض کنید که وارد دو تا فضای، دو قسمت مختلف می‌شویم. یک چیزی شبیه به همان اتفاقی که در F2 می‌افتد، آنتن شیطان به آن می‌گویند. بعد سؤال این بود که خب این یک صورت هندسی‌ای داری می‌دهی از آن فضا، به زبان جبری چه می‌شود؟ بعد به زبان جبری باید کار کرد. شما از R2 هم تصویر هندسی داری و هم تصویر جبری داری R⊕R. و حدس من این بود که تصویر جبری‌اش  R⊗ZR باشد. نوربرت شاپاخر این سؤال جذبش نکرد و گفت R⊗ZR خیلی حلقهٔ بزرگی است و این پایان مکالمه بود. ولی خب R⊗ZR چون R توپولوژی دارد، حتما یک توپولوژی خوبی دارد و حدس من این است که همان فضایی می‌شود که من با خم‌هایی که از مبدا شروع می‌شوند، درست کردم. ولی نتوانستم این را ثابت کنم. الآن هم نمی‌توانم ثابت بکنم. بنابراین، من دو تا کانستراکشن دارم، یکی هندسی و یکی جبری که analogyای بین اینها دارم و می‌توانم این طرف یک ریاضیاتی انجام دهم و آن طرف هم ریاضیاتی انجام دهم. conjecturally اینها the sameاند. ولی نمی‌توانم constructively بگویم این‌ها the sameاند. نمی‌توانم بسازم بگویم این‌ها چرا the sameاند، ولی این مثال، مثال ضعیفی است، چون conjecturally دو طرف آنالوژی یک چیزند، مثال قوی‌تر هم دارم.

آرش رستگار: یک نقد به منطق،  و ارائه مثالی از مشاهده ناپذیرها- عرض شود که، خب یک انتقادی که من به منطق دارم، و خب این تقصیر از فرگه و این‌ها نیست، برنامه‌ای که اصلا لایبنیتز طراحی کرد، این ضعف را دارد. و کانت هم متوجه این ضعف نشد. حالا قبل از این‌که ضعف اصلی را بگویم، شما در هندسه‌‌های هذلولوی و کروی و این‌ها، دوگانی ندارید، سه‌گانی است. یعنی یا می‌گویید که از هر نقطه خارج از خط یک خط موازی می‌شود رسم کرد، یا می‌گویید که نمی‌شود رسم کدر، یا می‌گویید بینهایت‌تا. این باید در منطق وجود داشته باشد. چرا می‌گویند اصلا یک گزاره و نقیض آن؟ خیلی ضعیف است این مدل. حالا بگذریم، از این چیزها بگذریم. چیز مهمتر این است: شما می‌آیید می‌گویید باشد، فرض کنید از یک نقطه خارج یک خط هیچ خط موازی‌ای نمی‌توانیم رسم کنیم، می‌شود هندسهٔ کروی و ما مثلثات کروی را درست می‌کنیم، بطلمیوس درست کرد. بعد می‌گویید که خب در هندسهٔ اقلیدسی که یک خط موازی می‌توان رسم کرد، بعد می‌آیید هندسهٔ اقلیدسی را درست می‌کنید، اصلا by analogy، یعنی قضیهٔ سینوس‌های هندسهٔ اقلیدسی در تاریخ ثبت شده. ابن سینا سر کلاس ابونصر عراقی بود، آن درس داد قضیهٔ سینوس‌‌های بطلمیوس را و ابن سینا گفتش که خب analogue این در هندسهٔ اقلیدسی چه می‌شود؟ فردایش آن ابونصر عراقی آمد، با یک رساله که قضیهٔ سینوس‌ها را ثابت کرده بود. پس می‌دانستند by analogy. بعد هندسهٔ هذلولوی آمد، حتی فکر کنم خود لباچفسکی، مثلثات هذلولوی را برای سینوس هایپربولیک و کسینوس هایپربولیک درست کرد، و به گمانم آن‌ها نمی‌دانستند اصلا (ex+e-x)2  مثلا فرمولش است. ولی بعد دیدیم، عجب، مثلثات هذلولوی عین مثلثات کروی است، عین مثلثات اقلیدسی است، قضیهٔ سینوس‌ها همان، قضیهٔ کسینوس‌ها همان، قشنگ آنالوژی است، شما یک ترجمهٔ کوچک انجام می‌دهید، همهٔ قضیه‌ها به آن‌طرف ترجمه می‌شود. بعد من از منطق‌دان می‌پرسم که چه شد؟ بالاخره از یک نقطه خارج خط، این تئوری مثلثات را درست کردی، یک خط موازی می‌شود رسم کرد، یا هیچی نمی‌توان رسم کرد، یا بی‌نهایت تا می‌شود رسم کرد؟ چرا پس جفتش شد یک تئوری؟ پس این‌ها عین هم هستند، آنالوژی دارند. منطق‌دان، چه می‌توانی بگویی؟ می‌گویی که پس اصلا این اصل موضوعهٔ توازی مهم نبود، برش دارید. نمی‌گوییم اصلا از یک نقطه خارج خط، خط موازی می‌شود رسم کرد، یا نه. اصلا مفهوم توازی را برداریم. به منطق‌دان می‌گوییم که خب، شما چه می‌گویی؟ بعد می‌گوید من هیچ چیز نمی‌توانم بگویم. بعد می‌گوییم خب، حالا تو یک فرضی راجع به توازی بکن، هر کدام از این سه تا را که دوست داشتی، بعد می‌گوید بیا این مثلثات. بعد می‌گویم که خب این فرض را یک جور دیگر فرض می‌کردی که همان بود، چگونه توضیح می‌دهی؟ می‌گوید هیچ چیز، من نمی‌توانم توضیح دهم. بنابراین منطق، خیلی ضعیف است. به حقیقت پشت صحنه توسعه پیدا نمی‌کند، راجع به آن نمی‌تواند صحبت کند. ولی ما همه‌اش داریم از این استفاده می‌کنیم. ما همه‌اش داریم از آنالوژی‌ها استفاده می‌کنیم، بلکه خیلی گسترده‌تر، ما همه‌اش داریم از استعاره‌ها استفاده می‌کنیم. حالا شما می‌توانی مراجعه بکنی به این نظریهٔ انقلاب دوم زبان‌شناسی لاکف که بعد از چامسکی است که تحت تاثیر انقلاب‌هایی است که در علوم شناختی تحت تاثیر نوروساینس و کشفیات آن به وجود آمده است. می‌توانید مراجعه بکنید به مقالهٔ منین راجع به استعاره در ریاضیات و این‌که چرا کامپیوتر هرگز نخواهد توانست ریاضی انجام بدهد مثل ریاضیدان‌ها، چون استعاره را نمی‌فهمد. و بعد هم بروید و بپرسید که اوه پس چرا جی‌پی‌تی شعر می‌تواند بگوید؟ یک شعر را می‌دهی و می‌گویی به سبک شکسپیر بگو، برایت مثل شکسپیر می‌گوید، می‌گویی به سبک دانته بگو، برایت مثل دانته می‌گوید، پس چرا می‌تواند؟ چه چیز را نمی‌تواند؟ چه چیز را می‌تواند؟ خب، برگردیم به مقالهٔ علی خزلی، مقالهٔ علی خزلی دارد می‌گوید که، ما می‌توانیم زبان درست کنیم، زبانی که فراتر از مدل باشد، فراتر از انتخابی باشد که اصل موضوعهٔ توازی می‌کند از آن سه‌راهی. می‌شود. خب چرا نکنیم؟ می‌شود فراتر از زبان رفت. به یک معنی‌ای فراتر از مدل رفت. زبان می‌تواند فراتر از مدل برود. به معنا علی خزلی نه به معنایی که الآن در منطق هست. یعنی در چندتا مدل حرف بزند، در چند تا تجلی یک حقیقت حرف بزند و در هر کدام از آن زمین‌های بازی ببیند که آری! دارد راست می‌گوید! و یک قضایایی ثابت کند، این قضایا analog هستند، ولی دقیقا یکی نیستند. در این دنیا یک چیز است، در آن دنیا یک چیز است. می‌شود این‌طوری حرف زد. چرا منطق به همچنین achievementی دست پیدا نکرده؟

 

آرش رستگار: مثالی از مشاهده ناپذیرها، مقالهٔ آقای خزلی- مثال قوی‌تر، مال یک مقاله‌ای است از دوستم علی خزلی. علی خزلی را از دبیرستان می‌شناسم. از شاگردان و درستان قدیمی، سالی که المپیاد این‌ها مکزیک بود، من سرپرست تیم بودم و خیلی نتیجه‌شان خوب بود. نتیجه‌شان ۴ام در دنیا شد، یکی از بهترین نتایج ایران بود. با این‌که آن سال در آن شهری که ما بودیم، huricane آمد و ما از اتاق‌های هتلمان همه رفتیم در زیرزمین هتل، همه می‌ترسیدند که شرایط خیلی سخت شود، برق‌ها قطع شود، آب‌ها قطع شود، و ما نتوانیم سوار هواپیما شویم برگردیم کشورمان. در همچنین شرایطی امتحان دادند، آن تیم خیلی قوی بودند. از جمله کسانی که آن‌جا بود، مصطفی عین الله زاده بود، که الآن استاد دانشگاه اصفهان است، صنعتی اصفهان به گمانم، و علی اکبر دائمی بود که ۴۲ گرفت. الآن گمانم پیش خانم بهشتی است در دانشگاه  واشنگتن دیسی، و صاحب برنامهٔ تحقیقاتی فوکایا-دائمی، و این علی خزلی که ماند ایران دکتری گرفت، الآن رفته است آمریکا و دارد دوباره برمی‌‌گردد شریف فعلا و اینها. علی خزلی، یک سالی که من همراه تیم مسابقات دانشجویی شریف به بلغارستان رفتم و او به عنوان همراه با من آمد، و آن‌جا دوست شد با Geza  که از این قهرمان‌های قدیمی المپیاد است. یک مسئله‌ای قبلا فکر می‌‌کرد به آن، که به کمک گزا این را کاملش کردند و یک قضیهٔ هندسه درست شده است. و این قضیه موضوعش این است که مقاطع مخروطی را در هندسهٔ هذلولوی رده‌بندی کنند. یعنی چه؟ یعنی یک ژئودزیک را دوران دهند حول یک ژئودزیک دیگر و بعد مقاطعش را با صفحه‌‌های هذلولوی قطع دهند و بگویند چه شکل‌هایی می‌شود. این مسئله را علی خزلی خودش انتخاب کرده بود. اما در ورژن‌های اولیه که فکر کنم در ورژن نهایی مقاله با گزا هم این باشد، چیزهایی را که ثابت کرده بود که تقریبا مسئله را حل کرده بود، به این زبان بیان کرده بود که، یک زبانی درست کرده بود، همان مقاله را شما می‌‌خواندید، در هندسهٔ اقلیدسی می‌خواندید، می‌شد رده‌بندی مقاطع مخروطی هندسهٔ اقلیدسی، در هندسهٔ هذلولی همان مقاله را می‌‌خواندید، می‌شد رده‌بندی مقاطع مخروطی در هندسهٔ هذلولی، در هندسهٔ کروی می‌‌خواندید، باز می‌شد رده‌بندی مقاطع مخروطی در هندسهٔ کروی. می‌دانید که آن‌جا هم، مثلا روی سطح کره هم مفهوم بیضی داریم دیگر، مجموعهٔ نقاطی که مثلا مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است. این می‌شود اشتراک یک خم درجهٔ دو با کره. می‌شود بیضی روی سطح کره. آن‌جا هم مقاطع مخروطی داریم، یک رویهٔ درجهٔ ۲. بعد این واقعا عظیم است این کار، نوشتن همچین مقاله‌ای، ما در تاریخ ریاضیات همچین کار بزرگی نداشتیم و متاسفانه ما به آدم‌های بزرگمان احترام نمی‌گذاریم، حتما باید دیگران برایشان دست بزنند تا ما بگوییم این‌ها بزرگند. کم‌ترین اهمیت این آن‌که، از پوآنکاره تا حالا، از کلاین و پوآنکاره تا حالا که مدل دادند برای هندسهٔ  نااقلیدسی، هیچ‌کس همچین رده‌بندی‌ای نکرده بود و این خیلی مسئلهٔ کلاسیکی است. هیچ‌کس حلش نکرده بود و این‌ها حلش کردند. وایلز خیلی اهمیت می‌داد به کسانی که ریاضیات قرن ۱۹-امی انجام می‌دهند. مثلا منجول بهارگاوا، تز دکتری‌اش یک کارهایی راجع به قانون تقابل بود. قوانین تقابل، که خیلی عمیق‌تر از گاوس این را فهمیده بود و وایلز می‌گفت که خب این‌همه سال گذشته، هیچکس این چیزهای عمیق را نفهمیده، در واقع این منجول با صد سال تاریخ نظریهٔ اعداددان‌‌ها رقابت کرده و جلو زده. برایش خیلی ارزش داشت که کسی یک کار مهمی بکند که می‌توانست قرن ۱۹-ام انجام شود. می‌گفتند که، معروف بود، فکر کنم استاد فاینمن که، فاینمن کاری را در تزش انجام داده بود، آن هم پرینستون بود، گفته بودش که این تا ۱۴ رقم اعشار یک ناوردای فیزیکی را درست تخمین زده بود. و آن استادش گفته بود “Who ordered this?”، چه کسی گفت اصلا تو همچنین کاری بکنی؟ من که به تو همچنین مسئله‌ای ندادم. وایلز هم راجع به منجول بهارگاوا می‌گفت که “Who ordered this?”. یعنی به محض این‌که دکتری‌اش را گرفت، استاد تمام پرینستون شد. در یادم نیست چند سالگی، ۲۶، ۲۷ سالگی. البته این‌که چیزی نیست، ففرمن در ۲۰ سالگی دکتری گرفت و استاد تمام پرینستون شد. بعد عرض شود که، داستان ما کجا بود؟ داستان ما، داشتیم، اصلا ذهنم گم شده. ما داشتیم راجع به علی خزلی صحبت می‌کردیم. حالا من، شما که الآن مقالهٔ علی خزلی را دانستید چه هست، حالا من دوباره از اول شروع می‌کنم می‌روم قرن ۱۹-ام و راجع به هندسهٔ هذلولوی و ظهورش صحبت می‌کنم. خب من در همچنین فرهنگی بزرگ شدم که الآن توضیح می‌دهم. در اثبات وایلز، باید ثابت بکند جبرهای هکه complete intersection هستند. خب نمی‌تواند ثابت بکند، خیلی سخت است. می‌آید می‌گوید که، من نشان می‌دهم به هر عدد طبیعی یک جبر هکه نسبت داده می‌شود. می‌گوید نشان می‌دهم اگر برای Tn حکم برقرار باشد برای Tnp هم هست. خب این‌طوری برای هر عدد اولی، خب اگر T1 درست باشد، دیگر می‌رود بالا تا همه‌جا. ولی T1 را چه کسی می‌تواند ثابت بکند؟ آن از همه سخت‌تر است. بعد می‌گویم من یک دنبالهٔ ai  می‌سازم. می‌گوید در t1 یک نامساوی‌ای باید برقرار باشد تا من کارم درست شود. من یک دنبالهٔ ai  می‌سازم که از یک شروع می‌شود و صعودی هم باشد. بعد ثابت می‌کنم T1 برقرار است اگر و فقط اگر Ta1 مثلا برقرار باشد. a0  باشد ۱. بعد Ta1 برقرار است اگر و فقط اگر Ta2 برقرار باشد. بعد Ta2 برقرار است اگر و فقط اگر Ta3 برقرار باشد و همین‌طور می‌روم بالا. آن نامساوی‌ای که برای ،1 برقرار است، دنبالهٔ ai را طوری انتخاب کرده‌ام که آن دنباله همه‌اش tight می‌شود. و دیگر جا ندارد از یک جایی به بعد، مجبور است برقرار شود، معلوم نیست هم کجا. در یک aiی درست می‌شود. برمی‌گردد پایین‌تر، a1 درست میشود، a1 هم که رسید، همهٔ anها درست می‌شود. یک همچنین استقرائی دارد. حالا در هر nی یک حلقهٔ خیلی پیچیده‌ای داری که داری با آن کار می‌کنی، با عملگرهای هکه درست شده‌اند و این‌ها. خب برای یک آدمی که در این فرهنگ بزرگ شده، می‌گوید که این می‌شود خیلی، به نظر من خیلی pictorial است. چرا؟ چون کسانی که کلامی‌اند و خیلی از منطقدان‌ها هستند، اصلا چون کلامی بودند، رفتند دنبال این دیسیپلین، حالا شاید این حرف اصلا هم درست نباشد، چون من منطق بلد نیستم. این‌طوری است. ممکنه کلامی‌ها کل‌نگر هم باشند، طوری نیست. این‌ کلامی‌ها، یک استاندارد از دقت دارند، یعنی یک استاندارد از شک و یقین دارند. یا درست است، یا درست نیست. یا شک دارید یا شک ندارید. آدم‌های تصویری این‌گونه نیستند، چندین استاندارد، hierarchy از استانداردها دارند. مثلا در مسائل خانواده یک استاندارد شک و یقین دارند، در مسائل ریاضی یک استاندارد دارند، در مسائل جامعه یک استاندارد، موقع یاد گرفتن علوم انسانی یک استاندارد دیگر. بعد آن‌وقت این‌ها همین‌طور که تنوع دارد استانداردهایشان، داخل ریاضی هم تنوع دارد. مثلا یک روش یادگیری کل‌نگرانه دارند، آن یک استاندارد ضعیف‌تری از دقت دارد، ولی خب خیلی سریع‌تر است یادگیری‌اش، و می‌توانند consistently، و این مهم است consistently، با این استاندارد ریاضی انجام دهند. دیگر حداقل سه تا استاندارد را دارند. یک استاندارد دقت متوسطی و استاندارد دقت زیادی، که آن «زیادی» شبیه به کلامی‌ها است. خب ما، با همین روش، می‌توانیم چندین مفهوم از ساختار یا ساختنی داشته باشیم که یک hierarchy درست می‌کنند. و همین‌طور که شما این hierarchy را در آن حرکت می‌کنید و بالا می‌روید، عالم چیزهایی که می‌توانید بسازید، حالا می‌تواند کوچک شود یا بزرگ شود، ولی اینها numerousاند و شما بین این‌ها همه‌اش حرکت می‌کنید تا کارتان راه بیفتد. یک مثال دیگر که باز در این کارهای وایلز و این‌ها است، این‌ها می‌خواهند ثابت کنند نمایش گالوا روی ℚ مدولار است. اصلا طبیعت مسئله این است، مجبورشان می‌کند، همه‌اش base extend می‌دهند به totally number fieldهای بزرگتر و بزرگتر و آخرش هم معلوم نیست که چقدر بزرگ کارشان را راه می‌اندازد. ولی برای این‌که روی ℚ کارشان انجام شود، گروه گالوا روی ℚ، همه‌اش به totally real number fieldهای بزرگتر مجبورند رجوع کنند که امکانات بهتری به ایشان بدهد. آخرش هم هدفشان این است که یک نمایش گروه گالوا روی ℚ را مثلا خم بیضوی روی ℚ را بگویند که مدولار است. یا نمایش گالوا روی ℚ را، به پیمانهٔ p، را بگویند مدولار است. ولی در نهایت دارند هر کاری می‌کنند برای همهٔ totally real number fieldها و نمایش‌های گالوایی آن‌ها انجام می‌دهند، محاسبه می‌کنند، چون همه را احتیاج دارند. و به نظر من این هم یک دنیای متصوری است در منطق،‌ که ما یک hierarchy بزرگی که حساب دارد داشته باشیم، نه که مثلا دو تا معنی قابل ساختن یا سه تا داشته باشیم. نه، یک hierarchy داشته باشیم، hierarchyاش هم براساس اعداد طبیعی باسمه‌ای ساخته نشده باشد، مثلا بگوییم، چه می‌دانم، n مرحله یک چیزی را احتیاج داشته باشید یا n+1 مرحله. این‌طوری فایده ندارد، عالم عالم باید باشد. بعد آن‌وقت که این کار را کردید، با حرکت بین این hierarchyها، یک چیزهایی بتوانید بسازید. حالا باز من به نظرم می‌آید که یک‌جورهایی در منطق این وجود دارد، آن چیزهایی که می‌دانم می‌گویم.

آرش رستگار: دربارهٔ منطق، سازگاری و حکمت اولی- عرض شود که مثلا، خب استقراء ترانس‌فینی (Transfinite induction) همین‌طوری است دیگر. شما می‌گویید مثلا یک حکمی برای کاردینالیتی کوچکتر از یک کاردینالیتی برقرار باشد، بعد نشان می‌دهید برای آن کاردینالیتی هم برقرار است. یک‌جوری همین hierarchy است دیگر. بعد من یک، در اوج نادانی‌ام، یک فکری دارم. راجع به این چهار شاخهٔ منطق، ببینم اصلا یادم هست؟ یکی‌اش نظریهٔ مجموعه‌هاست، یکی‌اش نظریهٔ مدل است، یکی Recursion theory است که از آن دیگر هیچ چیز نمی‌دانم، و یکی نظریهٔ اثبات است. و به نظر من، نظریهٔ مجموعه‌دان‌ها، ریاضیدان‌اند. بعد می‌خواهم بگویم بعضی‌ها ریاضیدان نیستند، نظریهٔ مجموعه‌دان‌ها ریاضیدان‌اند، ولی دنیادیده‌تر از ریاضیدانان‌اند، چون یک مجموعه‌هایی با یک کاردینال‌هایی بیش‌تر می‌بینند، مثلا جبر انجام می‌دهند روی یک کاردینال‌هایی که برای ریاضیدان متصور نیست اصلا این‌ها چه کار دارند می‌کنند؟ نظریهٔ مدل‌دان‌ها، آن‌ها ریاضیدان‌اند، ولی داناترند، چون دارند با زبان و با مدل بازی می‌کنند، ریاضیدان‌ها اصلا از این کارها بلد نیستند. ولی دارند ریاضی انجام می‌دهند. Recursion theory را هنوز، چه می‌گوید؟ می‌گوید که من آرد‌هایم را بیخته‌ام و الکم را آویخه‌اتم. من هنوز آردهایم را نبیخته‌ام در Recursion theory. در نظریهٔ اثبات ولی، می‌خواهم بگویم که این‌ها، جوّ زده‌اند خیلی. و زیادی تحت تاثیر اقلیدس قرار گرفته‌اند. فکر می‌کنند ریاضی انجام دادن، فقط یعنی همان روش اقلیدسی. چرا؟ چون که به نظر من، اثبات مثل این است که شما وارد یک محله‌ای می‌شوید، می‌گویند برو خیابان اصلی‌اش، کنار پمپ بنزین یک بقالی هست، در آن بقالی یک علی آقا هست، به علی آقا مثلا می‌گویید کوچهٔ هاشمی کجاست؟ بعد او کوچهٔ هاشمی را نشان می‌دهد، بعد می‌روید کوچهٔ هاشمی، پلاک ۷، طبقهٔ دوم، آن‌جا یک خانه اجاره می‌کنید. این آدرس است. ولی بعد، یک ماه زندگی می‌کنی، دو ماه زندگی می‌کنی، یک بار از این کوچه می‌روی، یک بار از آن کوچه می‌روی، یک سال که زندگی کردی، دیگر همهٔ آدرس‌ها و همهٔ مغازه‌ها و همهٔ فروشنده‌ها را می‌شناسید. بعد که شناختید، می‌آیید و می‌گویید آن آدرس چه بود؟ می‌آیید و می‌گویید که دیگر آن آدرس اهمیتی ندارد. شما به کرّات آدرس می‌توانی درست کنی، آن هزارتا آدرس هم اهمیتی ندارند. اثبات برای این است که ما یک منطقه‌ای را بشناسیم دیگر، وقتی شناختیم دیگر اثبات اصالتی ندارد. این یک چیز. و دوم این‌که، این هم باز خیلی کلامی است، شما هیچ دست‌آویزی برای یقین ریاضی بجز اثبات اقلیدسی، که در واقع آن ارسطویی است، به‌جز این نگاه و فرمالیسم فلسفهٔ علم که از اصول موضوعه شروع کنیم و بعد یک چیزی را ثابت کنیم، نداریم؟ به نظر من آن چیزی که ارزش دارد، سازگاری است،‌ نه اثبات. یعنی، ارسطو می‌گوید دور و سلسله، اینها قابل قبول نیستند، به نظر من قابل قبول‌اند، اگر سازگار باشد، این‌ها هیچ مشکلی ندارد. یعنی اگر هیچ تجربه‌ای از این‌که به عدم سازگاری رسیده باشیم، نداشته باشیم، طوری نیست. و آن‌چه که در ریاضی عمیق است، سازگاری است، نه اثبات. چون اصول موضوعه که حقیقت نیستند، ما می‌بینیم دیگر، در یک مدل هست، در یک مدلی نیست. اثبات بر اساس سازگاری باید فهمیده شود، آها یک نفر دیگر هم این را بلد است. اخیرا دکتر امیر اصغری یک سری مصاحبه‌هایی می‌کند با ریاضیدان‌های ایرانی، و یک مصاحبه دارد با آرتان ششمانی و آرتان ششمانی، حالا نمی‌دانم چقدر خودش خودآگاه، راجع به این مسئله می‌گویند: کارآمدی ریاضیات در فهم علوم طبیعی، ناخودآگاه می‌گوید که :«آه، عجب این سازگاری ریاضیات چیز قوی‌ای است». روی دست همهٔ کسانی که راجع به کارآمدی ریاضیات حرف زده‌اند، حرف می‌زند. هرچند که من آن، به طور اجمالی تفکرات حکمت اولی، که الهیات حکمت وسطی که ریاضیات است که حکمت طبیعی که حکمت پایین است را قبول دارم، که عوالم از علوم توحیدی خلقشان شروع می‌شود، و بعد از علوم ریاضی می‌گذرد، و بعد به عالم طبیعت می‌رسد. من همچنین نگاهی به ریاضیات را خب قبول دارم، و این می‌گوید که طبیعی است که طبیعت به زبان ریاضیات فهمیده شود. ولی خب امروز که کسی پیدا نمی‌شود، اگر هم کسی پیدا شود که این‌طور فکر کند، کتمان می‌کند. چون نظام دانشگاهی‌ای که همچنین hierarchy افلاطونی را به این شکل، نه به این معنی از خلقت عوالم، حالا چه در عوالم شناختی، چه در عوالم خلقت عالم ماده، این‌طوری فکر نمی‌کند. یعنی آن افلاطونی‌هایش هم این‌طوری فکر نمی‌کنند، یعنی آن، حالا penrose که خداباور نیست، ولی افلاطونی نیست، و چه عجیب، و خیلی‌ها هستند، آن‌ها هم دیگر این‌گونه راجع به خلقت فکر نمی‌کنند. و این‌که نظام دانشگاهی هم همچنین نگاهی را به خلقت برنمی‌تابد. بنابراین، کسی هم پیدا شود، هیچوقت به روی خودش نمی‌آورد که من این‌طوری فکر می‌کنم. ریاضیدانان شناخت‌شناس را شما یک طوری باز از مقدمهٔ مقالاتشان می‌فهمید که این دارد راجع به تاثیری که ریاضیات بر شناختش می‌گذارد، فکر می ‌کند، برایش مهم است، برای همین دارد این ریاضیات را انجام می‌دهد. ولی ریاضیدانان حقیقت‌شناس را دیگر هیچ‌کس، همه پنهان می‌کنند. هیچ‌کس اذعان نمی‌کند، هیچ‌کس اعتراف نمی‌کند. آری این hierarchy بسیار طولانی از تعاریف ساختار، که ساختن یعنی چه، این هم یک راه حل است که در آن دیگر شما مجبور نیستید به عالم بالا و تجلی حقایق و این‌ها فکر بکنید.

امیرحسین اکبرطباطبایی: جمع‌بندی- عرضم به حضورتان که من یک جمعبندی بکنم از این‌‌هایی که گفتید، هم ماشاالله تعداد بالاست و هم موضوعات مختلفی را از هرکدام را یک ذره حرف می‌زنید، همزمان مطالب زیادی دارد، مثال‌های متنوعی دارد، بنابراین به نظرم الآن وقتش است که من یک جمعبندی‌ای بکنم. دست کم برای این‌که بتوانم پاسخ بدهم، باید در ذهن خودم این‌ها منظم باشند. عرض کنم که، به نظرم دو تا کار می‌کنید در فقرهٔ اخیر. و آن دو تا کار این است، یکی این‌که قرار است که آن مثال‌هایی که من از شما خواستم را برای من بزنید، که مثال‌ها قرار است از چنین پدیده‌ای باشد که یک حقیقت ناساختنی‌ای به معنی‌ای هست، که ما خب نمی‌توانیم بسازیم، ولی بعد با تجلی‌های مختلفش سر و کار داریم یک‌جورهایی، و یک طور باورپذیری ناساختنی است، به این معنی که آن ساختمان‌هایی که ما می‌توانیم تصور بکنیم که معقول است  احتمالا، به آن‌جا دست نمی‌یابد. به اضافهٔ این‌که قرار بوده انگار که این را هم توضیح دهید که چطور می‌شود یک چیزی ناساختنی باشد، وقتی که بالاخره به یک معنی‌ای وقتی من ارائه‌اش کنم خب به طور ساختنی دارم توضیحش می‌دهم. سه تا مثال، علی الاصول آن‌طوری که من می‌فهمم حالا، اگر این کوچک‌هایش را فراموش نکرده باشم، سه تا مثال برای من می‌زنید، یکی آن کار علی خزلی است در باب آن مقاطع مخروطی، رده‌بندی‌شان به شکل unified در سه تا setting هذلولوی، بیضوی و عرضم به حضورتان که اقلیدسی معمولی. یک مثال دیگر دارید، سؤالی که پرسیدید سال‌های قدیم، دربارهٔ این‌که نسخهٔ پیوستهٔ ناجابجایی Z⊕Z، Z2 در واقع چه می‌شود، و یک سومی هم هست که مجموعی از تکنیک‌هایی است که تعریف می‌کنید که مثلا لازم است برای این‌که مسئله‌هایی که نمی‌شود آن‌ها را حل کرد را وایلز استفاده می‌کند و آن‌‌ها هم چیزی به ما می‌گویند. این سه تا مثال، مثال‌های ماست. بعد در وسط این‌ها و جداگانه حتی، یک حملاتی هم می‌کنید به منطق. یعنی انگار که فقط وظیفه‌تان نمی‌دانید که بگویید این ممکن است که جهان ناساختنی‌ای باشد، چیزی ناساختنی باشد که ما به آن دست پیدا نمی‌کنیم، ولی هم یک چیزهایی از آن می‌دانیم، آن‌طوری هم نیست. به این بسنده نمی‌کنید، می‌گویید که، آن وسط حالا لازم می‌دانید بگویید که، و اما منطق هم بسیار در این کار ضعیف است و چرا دستش به آن‌جاها نمی‌رسد و مثال‌ها را در هرکدام یک ذره می‌گویید و یک ذره هم اصلا مستقلا منطق را فحش می‌دهید، که خب این چرا اولا دو ارزشی است و دوگانی فیکسی دارد که خب سه‌گانه‌ای هم داریم ما مثلا در آن مورد، و تصور می‌کنم که تصور foundationalتری هم دارید از آن سه‌گانی، یعنی محدود به هذلولوی و کروی و اقلیدسی هم نیست. انگار او هم تجلی یک سه‌گانی مهمی است مثلا در ذهنتان و بعد آن سه‌گانی را می‌پرسید که پس چرا این‌جا نیست؟ بعد اعتراض می‌کنید که این ساختنی بودن چرا اصلا hierarchical نیست، بعد hierarchy که ندارد و خب یک وقت‌هایی در آن مثال‌های مربوطه‌ای که زدید از کارهای وایلز، خب ما سر و کارمان با یک جور hierarchyای هست و این معقول نیست که ما hierarchy نداریم. و بعد یک تقسیم‌بندی‌ای دارید از منطق که می‌‌گویید که خب آن بخش‌ها هرکدامش چطور است و آن وسط نظریهٔ اثبات را هم یک کتک مفصل می‌زنید که خب این بنده خدا زیادی حساس شده است روی اثبات. و جوگیر است و خب اثبات آن‌قدر هم مهم نیست که این می‌گوید. این‌ها چیزهایی است که من به یاد توانستم به یاد نگه دارم، این هم مربوط است به کتک‌هایی که به منطق می‌زنید این وسط، که البته مربوط است به بحث قبلی، این هم پنل دوم بحث ما است ظاهرا اگر اشتباه نکنم. و یک پنل سومی هم هست که خیلی کم، فرصت نمی‌کنید درباره‌اش زیاد حرف بزنید، آن آخر که مع الاسف کم هم هست، ولی آن هم مربوط است البته به بحث، مربوط است به این حقیقت و یک تقسیم‌بندیِ شمایی می‌دهید از ریاضیدانان مختلف و این‌ها، که شمایش را هم نمی‌گویید، فقط یکی دوتایش را می‌گویید، که برای یکی شناخت مهم است، برای یکی حقیقت و این‌ها، ها این را هم یادم رفت که یک توضیح مفصلی هم در اول می‌دهید دربارهٔ آن مقالهٔ researchgate که این حکمت پارادایم و حکمت فراپارادایم را چه معنی می‌کنید که آن هم خیلی قشنگ و این‌ها است. حالا به آن هم می‌رسم. عرض کنم که این‌ها را برای ما توضیح می‌دهید و بعد در نهایت هم می‌گویید که آن ریاضیدان در واقع حقیقت‌جوی آن وسط بیچاره است، برای این‌که الآن‌ها دیگر مد نیست و بعد می‌دانیم آن‌طور ریاضی‌دان، که حالا اگر قبلا هم زیاد بودند، که به نظرم فکر نمی‌کنم فکر کنید که هیچ‌وقت هم زیاد بوده‌اند اصولا، همچنین چیزی بسیار کمیاب است، آن‌ها هم دیگر نسلشان برافتاده است، برای این‌که دیگر صرف نمی‌کند و نشسته‌اند خانه‌هایشان و یواشکی حقیقت‌شناس‌اند و من می‌شنوم هم که یک حسرتی هست در حرفتان که ای وای که این‌طور است که دربارهٔ آن هم باید حرف زد. و این هم بحث خیلی سفت و مهم و این‌‌هایی است که به نظرم شایستگی‌اش بیشتر است. حالا البته همهٔ این‌ها اساسا دربارهٔ حول حقیقت می‌چرخد حرف‌هایی که می‌زنید، درست است؟ این‌که حالا حقیقت را، اگر در ریاضیات بخواهیم بگوییم و تجلی‌هایش را و دسترسی‌پذیری‌اش، چیست یا ریاضیدان‌هایی هستند که آن‌طورند و منطق‌دان‌ها چقدر ناتوان است در approach کردن به حقیقت. من اضافه می‌کنم، شما نمی‌گویید این را، ولی من اضافه می‌کنم که اگر قرار بود یک کسی هم به حقیقت قرار بود نگاهی داشته باشد، باید منطق می‌بود در ریاضیات. به این استناد که، این‌که نیست و این‌ها یک حرف است، این‌که باید می‌بود ولی، یک چیز دیگر است، به این استناد که خب جبر سر و کله‌اش با جبر است، ولی خب می‌بیند چیزهای زیادی را، توپولوژی و غیره، هرکدام برای خودشان دکان و دستگاهی دارند و می‌بینند هم در آن تصاویری را، مهم و بزرگ و universal و ...، کما این‌که در هندسه جبری مثلا. ولی انگار که آدمی‌زاد باید انتظار داشته باشد که اگر قرار باشد یک کسی فراپارادایم نگاه بکند به همهٔ نظریه‌ها و همه‌جور ریاضیات، و بعد دنبال صورت آن حقیقت والا باشد که اینجا نیست، آن فرم مطلق باشد، اصولا باید وظیفهٔ منطق باشد دیگر این. که دربارهٔ فهمیدن است مثلا، من دارم گسترش می‌دهم مفهوم منطق را، و اوست که اما چنین مثلا بی ‌دست‌ و پا است در این پیکار، و بعد مثال‌هایی هم می‌زنید. همه‌چیز دربارهٔ حقیقت و حول حقیقت می‌چرخد و من هم طبیعتا همین کار را خواهم کرد و هم چون موضوع مورد علاقهٔ من هم هست مستقلا، بنابراین خوش می‌دارم که اصلا این بحث را به درازا بکشم و بهانه‌ای بجویم این وسط و حرف‌های خودم را هم بزنم که به نظرم آن‌چنان دور هم نیست از جوری که شما نگاه می‌کنید به دنیا. این از مقدمه‌ای که آن‌چنان خودش هم کوتاه نیست. تا یادم نرفته است بگویم که خاطرات خیلی خوشمزه‌ای هم تعریف می‌کنید وسط‌هایش، که من نگران هستم که بحث ما خیلی عریض طویل است، آنها آن وسط به اندازهٔ کافی appreciate نشوند متاسفانه، و بنابراین باید مستقلاً یادم باشد بگویم همین اول که دست کم خیلی خاطرات شیرین و دوست داشتنی‌ای است، آن قضیهٔ الویه و غیره. و واقعا شنیدنی است و مرسی که این وسط‌ها یک passageهایی می‌گیرید از تعریف کردن یک خاطرات خیلی شیرین و خیلی مفاهیم، بحث مجرد ما را خیلی گوشت و پوست و جان دار و این‌ها می‌‌کند و زنده می‌کند و خیلی شیرین. عرضم به حضورتان که من بروم سراغ پنل اول دعوامان. قرار بود که شما برای من مثال‌هایی بزنید که ما یک حقیقت یا هر چیزی غیرساختنی به یک معنی‌ای داشته باشیم یعنی یکی از وظایف شما این است که مرا راضی کنید که:«این را ببینید، غیرساختنی است دیگر!» و بعد اما خب ما دسترسی‌هایی هم به این داریم، تجلیاتی دارد و غیره، بنابراین آن‌چنان هم مطلقا فراتر از توان ما نیستريال و همین صورت مسئله را جالب و سخت می‌کند. و بعد یک مقدار هم می‌توانید توضیح دهید که آخر چطور ممکن است که این ساختنی نیست، اما من دارم ارائه می‌دهم این را، همین الآن گفتم مثلا. و ساختن را کجا می‌بندم. خب این کار را نمی‌کنید واقعا در هیچکدام از این مثال‌ها و حقیقتا من خیلی، می‌توانم دنبال کنم که دارید دربارهٔ این موضوع حرف می‌زنید و مثال‌هایی هم که می‌زنید مثال‌های این است، اما مستقیماً ارتباطش را پیدا کردن سخت است. و مخصوصا جواب‌‌های به این سؤال‌ها را. من متوجهم که جواب‌های درست و حسابی‌ای اصولا نباید داشته باشد، برای این‌که مفهوم خیلی مبهم عرض طویلی است و اصلا از ورای همین‌جور مثال‌ها و مثال‌های مبهم و گاهی مربوط و گاهی کمتر مربوط باید پیدا کرد آن‌چه که باید را، و اصلا انتظار هیچ چیز crystal clearی، حتی clearی را هم ندارم طبیعتا. اما در همین‌‌ها مثلا من خوشحال می‌شدم یا همین الآن هم می‌شوم که برای من مثلا مستقلا توضیح بدهید که همین یک مثالی که داریم این‌جا، آنی که موجود دسترس‌ناپذیر غیرقابل دسترس است کدام است، چیست و چرا می‌گوییم ناساختنی است و ساختن را کجا بستید که دستش به آن‌جا نمی‌رسد. شبیه این است که یک notionی تعریف می‌کنید، مثلا گروه فلان است، مثلا گروه مجموعه‌ای است با ساختمانی که فلان، و بعد زیرش که مثال می‌خواهید بزنید طبیعتا باید به من بگوییم که خب Z مثلا گروه است و جمعش جای آن ضرب می‌نشیند، صفر می‌شیند جای عضو همانی مثلا، بعد حالا اصول را نگاه بکنید، این می‌شود شرکت پذیری جمع که داریم، این‌طور تناظر برقرار می‌کنید که به ذهن من نزدیک بشوید که این فضا را چطور می‌بینید این‌گونه. این را برای این می‌گویم نه برای این‌که ملا نقطی بازی درآورده باشم، الکی گیر داده باشم، برای این‌که بعضی جاها روشن نیست، در بعضی از این مثال‌‌هایتان به نظر می‌آید که ما اصلا می‌توانیم بسازیم. ساختنی است. در اساسا ایدهٔ هر سه مثالتان هم دربارهٔ این است که یک چیزی جورهای مختلفی تجلی کرده و بعد یک جا مثلا می‌گویید در آن مثال Z⊕Z، که هیچکدام از این دو تجلی را نمی‌شود از هم ساخت. و من، حالا دربارهٔ مثال‌ها هم جزء به جزء حرف می‌زنم، ولی مثلا، دارم الآن تصویر کلی را می‌گویم، این دو تا تجلی مختلف پیوسته را می‌گویید که، یکی جبری است و یکی مثلا هندسی‌طور است و این‌ها را نمی‌شود به هم تبدیل کرد و شما نمی‌توانید معادل بودنش را ثابت کنید فعلا، بیایید اصلا فرض کنیم conjecturally هم the same نیستند اصلا حتی. شما می‌گویید هستند، می‌گویم اصلا حتی به فرض نیستند. اما به نظر می‌آید تجلی‌های یک چیزند و انگار که دارید می‌گویید که آن یک چیز از دسترس من خارج است، ولی این تجلیاتش که جورهای مختلف‌اند و غیرقابل تبدیل به هم هستند، دست کم فعلا هم دم دست من هستند. خب من این را می‌فهمم، این اساسا مبنای مثال‌های دیگر هم هست، حالا بعضی‌هایش ضعیف‌تر است، بعضی‌هایش قوی‌تر است و این مثال قوی‌تان است به نظرم. مثال ضعیف‌تر هم مثال مربوط به علی خزلی است که حالا درباره‌اش حرف می‌زنم و می‌گویم که چرا فکر می‌کنم مثال ضعیف‌تر است. ولی نکته‌ام این است که حرفی که می‌زنید این است که ما یک حقیقت بالایی داریم، این‌ها تجلیات مختلفی دارند، حالا که دارم می‌گویم بگذارید آن را هم بگویم که در این مورد مربوط به علی خزلی هم ما چه داریم؟ آن‌جا یک، انگار که نمی‌گویید، ولی من این‌طور می‌فهمم، اگر هم اشتباه می‌فهمم مرا تصحیح می‌کنید حتما،که یک حقیقت فرای این سه‌گانی‌ای داریم که نه هذلولوی است، نه بیضوی است و نه اقلیدسی است، یک چیزی فرای این‌هاست. و بعد تجلی می‌کند در این سه تا، و بعد این آنالوژی‌ای که عجب، این دقیقا همان قضیه‌ای است که آن‌جاست، مثلا قضیهٔ سینوس‌ها را مثال می‌زنید که همین‌جا دقیقا همان است، حالا با یک تبدیلات اندکی. و بعد خب این عجیب است، این به ما نشانه می‌دهد، نمی‌گویید ولی معنی‌اش این است که نشانه می‌دهد که این‌ها یعنی یک چیز هستند دیگر، این‌قدر شبیه که نمی‌شود چیزی به چیزی باشد، و بعد آن علاقه‌تان به کار علی خزلی این است که خب این انگار دست پیدا می‌کند به آن چیز بالاتر. برای این‌که آن فرمالیسم را می‌دهد، آن زبان را می‌نویسد، که بعد یک اثبات می‌نویسد که هم‌زمان هر سهٔ این‌ها هست. خب الآن این یک مقدار نقض غرض است، برای این‌که دارید انگار می‌گویید که علی خزلی پیدا کرده آن را، آنی را که قرار بود بگویید ناساختنی است، او ساخته، کانستراکت کرده و سه تجلی‌اش را هم درآورده. و بعد من یک گام جلوتر می‌خواهم بروم، می‌خواهم بگویم اصولا این مثال‌هایی که می‌زنید، کار ریاضیدان در همهٔ این موارد این‌طوری، که تجلی‌های مختلف پیدا می‌کند، گشتن دنبال نظریهٔ مادر است. یعنی پیش‌فرضی موجود است این‌جا همیشه، برای یک ریاضیدان تا آن‌جایی که من می‌فهمم، که اگر این همه آنالوژی پیدا کرد، حالا نه هرطور ریاضیدانی، ولی گونه‌ای تصور می‌کند که خب، من این‌قدر شباهت را نمی‌توانم اتفاقی بگیرم و این‌ها، یک نظریهٔ مادری آن پشت هست، من باید آن را پیدا کنم. و بعد خب خیلی از مثال‌های خوبی در تاریخ هم هست که این را پیدا کرده‌اند. بنابراین این‌ها یک‌جورهایی خلاف خواستهٔ شما هستند، یعنی دست کم ریاضیدان باور نمی‌کند که این‌ها فراتر از من هستند، این‌طور است که اگر این تجلی‌ها، تجلی‌های یک چیزی باید باشند، من پیدایش می‌کنم و خیلی اوقات هم پیدایش کرده‌اند و این‌ها. اگر می‌خواستید یک مثال خوب ارائه بدهید برای من، باید مثالی در همین settingی که دارید مثال می‌زنید، باید مثالی می‌زدید که خیلی تجلی‌های شبیه به همی دارد و یک آنالوژی سنگینی هست و هر آدم عاقلی باور می‌کند که باید یک نظریه‌ای این پشت باشد. و ما باید برویم و آن را پیدا کنیم. اما آن نظریه به لحاظ تاریخی هزار و یک دلیل هست مثلا، به خاطر تلاش‌هایی که شده است، به خاطر نمی‌دانم، مشکلات فنی‌ای که آن داخل یک چیزهایی به هم گیر می‌کنند که نمی‌شود، که ظاهرا هیچ نظریه‌ای آن پشت نیست. و این را بگیرید به این سند که، نظریه به این معنی که ما می‌فهمیم مثلا، این را سند این بگیرید که ببینید یک جاهایی یک تجلیاتی هست از چیزی که دسترس‌ناپذیر است، به نظر می‌رسد معقول است که ادعا کنیم که، خب حتما هم هیچ‌وقت نمی‌شود، به خاطر این‌که خب، نیست. و طبیعتا هم نمی‌توانید بسازیدش و به من بدهید، چون آن‌وقت ساختیدش، باید نشانه‌هایی به من بدهید و بگویید که یک چیزی هست آن داخل، قانع باش که هست، این همه شباهت عجیب نیست مثلا؟ ولی طرف نیست، یعنی ما نتوانسته‌ایم پیدایش کنیم. مثلا ۳۰۰ سال است دنبالش هستیم به فرض، نتوانسته‌ایم، و بعد وقتی هم که نتوانستیم، برعکس مثال علی خزلی. مثال علی خزلی که او پیدا کرده است خب، آن قبول نیست. مثال خودتان را برای این می‌گویم بهتر است که می‌گویید که بین این دو تا شباهتی است که نمی‌توانید نشان دهید عین هم هستند، و طبیعتا ندارید نظریهٔ مادرش را هم. حالا البته خیلی هم قوی نیست. به خاطر این‌که فکر نمی‌کنم هم ادعا کنید که هرگز نمی‌توانیم پیدا کنیم همچنین چیزی را، ولی حرفم این است که مثال‌هایتان کار نمی‌کند برای هدف، یا دست کم من نمی‌فهمم برای آن هدفی که دنبال می‌کنید که یک چیزی فراتر از آن‌طوری است که ما مشاهده می‌کنیم به تعبیر من، و آن‌طوری که ساختمان‌های ما اجازه می‌دهد به تعبیر شما. این‌ها یکی از شرایط مهمش این است که نباید باشد در دسترس ما و یک‌جوری باید من را قانع کنید که ببین ما هرجوری approach می‌کنیم این نمی‌شود. و اصلا یک‌جور ناسازگاری هم آن داخل هست، یک چیزهایی با هم نمی‌خواند، نمی‌شود این کار را کرد. اما، خب این‌ها را نگاه کن، این‌ها عین هم هستند این دو، این چطور می‌شود؟ مثلا، مثال تاریخی‌ای که من بخواهم بزنم که ریاضی هم نیست، یک چیزی، این‌ را که می‌گویید، برای آن‌که نشان بدهم مثلا تصور من از مثالی که باید می‌زدید چه هست و طبیعتا این‌ها این‌طوری نیست، اما ممکن است، باز من تاکید می‌کنم که ممکن است من کلا دارم غلط می‌فهمم حرف شما را و حتما این مفید خواهد بود، شما اصلاح می‌کنید فهم من را و درست می‌شود، که ما داریم راجع به یک چیز مشترک حرف می‌زنیم. عرضم به حضورتان که مثالی که در ذهن من است، مثلا ترکیب نسبیت عام و مکانیک کوانتوم است، از یک طرف ما، این‌ها یک عالم هستند، ما داریم راجع به یک عالم حرف می‌زنیم. دربارهٔ عالم واقع، حرف می‌زنیم. و عجیب نیست که این عالم واقع، خب یک نظریه‌ای برایش حاکم باشد، خب این که نمی‌شود که هر تکه‌اش یک نظریه باشد، دست کم تجربهٔ فیزیک به ما نشان می‌دهد که هر چه ما پیدا کردیم بعدا unify شده است با یکی دیگر. و اما نمی‌توانیم، و بعد نتوانستنمان هم فقط به خاطر سال‌هایی که وقت گذاشتیم و این‌ها هم نیست، یک مشکلات فنی‌ای هم آن پشت هست که اجازه نمی‌دهد که این‌ها با هم فامیل شوند، که بلدیم. این یک نمونه‌ای، مثلا می‌توانستید از این نمونه‌ها، حالا من البته بلد نیستم متاسفانه، و این اصلا حوزهٔ تخصصی شماست، و نباید جسارت کنم وارد شوم، ولی چیزی شبیه این در ذهن من است که خیلی خوب، اعداد مثلا صحیح خیلی بی‌اندازه شبیه است رفتارشان به مثلا حلقهٔ F[x] که F یک میدان و x یک متغیر است، این‌ها زیادی به هم شبیه‌اند، حالا به دلایلی که ما می‌توانیم ثابت کنیم هر دو این‌ها نمی‌دانم PID هستند مثلا، به عنوان چیزهای ساده، تا چیزهای عمیق‌تری، که مثلا فرضیه ریمان این‌طرف هست و آن‌طرف هم هست معادلا، یکی را البته ما ثابت کردیم یکی را هم هنوز نتوانسته‌ایم مثلا، ولی همیشه آن یکی از این یکی سخت‌تر است اصولا نسخه‌هایش، ولی به طرز بی‌معنی‌ای به هم شباهت دارند این‌ها، و نباید هم این‌قدر شبیه باشند، دست کم من این‌طوری می‌فهمم شاید هم الآن دارم حرف‌های نامربوط می‌زنم، شما حتما، متخصص هم هستید، مرا تصحیح می‌کنید کاملا این‌جا. ولی این را حالا من نمی‌دانم که مثلا در نظریه‌های عریض و طویلی که الآن داریم، مثل لنگلندز و غیره، در برنامه‌هایی که داریم می‌توانیم توضیح دهیم که این‌ها چرا عین هم هستند یا نه. ولی اگر به فرض نمی‌توانستیم، تا الآن این مثلا یک سندی به ما می‌داد که از آن مثال‌هایی است که شما می‌خواهید، که ببینید تجلی، یک چیز است انصافا، آخر نمی‌شود که فرضیه ریمان این را نه ولی فرضیه ریمان آن را داشته باشیم که، عجیب و غریب است. و این همه شباهت نظریه‌ای بین این دو تا باشد، ولی چندان هم عین هم نیستند، آنالوژی است واقعا. عین هم نیستند و وقتی هم می‌رویم که آن نظریهٔ مادر را پیدا کنیم گیر می‌کنیم، و نمی‌توانیم و این‌ها به فرض، که من نمی‌دانم و دارم همین‌طوری از پیش خود حرف می‌زنم و مثلا از این دست مثال‌ها. مثال‌هایی که می‌زنید همه به نظر می‌آید که یا، حالا آن تصویر عمیق و بزرگ‌تر عجیب هم نیست که باشد، مثل مثال خودتان از Z2، یا در مورد خزلی خب پیدا کرده است، هست، خب این هم که نقض غرض است. این را به نظرم یک مقدار باید برای من باز کنید که من بفهمم منظورتان را و فکر کنم در این باب هر چه که به عقلم می‌رسید را گفتم، به استثنای یک چیزی که باید دربارهٔ فرمالیسم بگویم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: فرمالیسم و مقالهٔ آقای خزلی- نکاتی هم که می‌گویید همه مصادیق، بعضی جاها به منطق، حالا من الآن نمی‌خواهم به منطق هم وارد شوم، که خواهم شد در آیندهٔ نزدیک، ولی کاری که می‌کنید این است که، بعضا حملاتی که می‌کنید حملاتی است به، هم مصادیق و هم حملات به جای منطق به فرمالیسم، و من خیلی چیز نمی‌شوم، حالا الآن با جزئیات توضیح می‌دهم که اصلا مخالف هستم با خیلی از چیزهایی که می‌گویید، به نظرم چیز نیست، درست نیست حقیقتا، یا منصفانه نیست مثلا در مواردی، و بعد در ادامه می‌گویم که اساسا ولی با هستهٔ اصلی حرفتان موافقم، اما این‌جا، مثلا مثالی که می‌زنید از کاری که علی خزلی می‌کند، مثال کلاسیک فرمالیسم است. که شما یک فرمالیسم مشترکی پیدا می‌کنید که معمولا یک زبان مشترکی هم دارد و یک نظریه‌ای در زبان مشترک developی می‌کنید که هم‌زمان دارد دربارهٔ سه چهارتا چیز حرف می‌زند. خب این چیزی است که ما از هیلبرت به بعد بلدیم دیگر، اساسا همهٔ مجرد بودنِ جبر مجرد در این باره است، این مطالعهٔ ساختارهای مجرد در بورباکی همین است، اصلا این گرایش ریاضیات مدرنی که دربارهٔ ساختارهای مجرد حرف می‌زند، که هم‌زمان می‌توانند معانی مختلفی به خود بگیرند، در این باره است. و بنابراین کاری که علی خزلی می‌کند، البته که من جزئیات نمی‌دانم، و نباید هم همین‌طوری از پیش خود حرف بزنم، ولی تا آن‌جایی که به توصیف شما مربوط است، یک کار معمول ریاضیاتی است، به لحاظ فرم نه به لحاظ محتوا، آن کار سختی می‌تواند باشد یا نباشد، آن را من نمی‌دانم و باید دید. ولی آن‌قدری که من می‌فهمم دربارهٔ فرم، خب فرمِ معمول است، مگر در ریاضیات همین کار را نمی‌کنند؟ حالا نه همه، ولی خیلی کار معمولی است دیگر. شما به من ساختارهای مختلفی می‌دهید و من می‌بینم اِه، این‌ها چقدر شبیه به هم است و این‌ها، یک notionی تعریف می‌کنم که این‌ها را unify کند، به اندازهٔ کافی باید تعمیم یافته باشد که از دست در نرود، ولی باید هم تعمیم یافته باشد که همه را شامل شود و بعد می‌توانم آن‌جا، اگر خیلی باهوش باشم و ریاضیدان خوبی باشم، می‌توانم آن‌جا نظریه develop کنم. شروع می‌کنم نظریه develop کردن و نظریه‌ام که تمام شد و نتایج خوبی را هم ثابت کردم، آن‌وقتی که می‌توانم به اندازهٔ کافی در سطح تجرید بایستم، خب بعد یک عالم نتیجه دارم که هم‌زمان دربارهٔ همهٔ مصادیق است. این اساسا مگر ریاضیات مدرن همین‌طوری کار نمی‌کند؟ بنابراین آن ویژه بودن کاری که علی خزلی می‌کند که به نظر شما، که تاکید می‌کنید که زبانی درست می‌کند، که کار آسانی نیست و من حتما قبول می‌کنم این را، اما اساسا مگر کار ریاضیدان مدرن همین نیست؟ دست کم در بزرگ‌ترین اشل ممکنش که مردم کار می‌کنند در ریاضیات، ریاضیات خوب کار می‌کنند، همین کار را می‌کنند دیگر. بنابراین ویژه بودنش را متوجه نمی‌شوم راستش. چون طوری دارید تعریف می‌کنید که یک المان‌‌های خیلی خاصی هم دارد، یعنی خب همه از این کارها ممکن است بکنند مردم، اما این به دلیلی خیلی خاص است، حالا جز این‌که مسئلهٔ کلاسیکی است که باید زودتر حل می‌کردند و نکردند، و کار بدی هم کردند، و قشنگ است که یکی برود و مسئله‌های قرن ۱۹-امی را بردارد و بیاورد و با زبان مدرنی حل کند که هست، و همهٔ این‌ها سر جایش، ولی مستقل از آن به نظر می‌رسد یک اهمیت foundationalی قائلید برای این، که آن را من متوجه نمی‌شوم، چون شاید نیست خب همهٔ المان‌هایش در آن چیزهایی که می‌گویید و در ذهن دارید و همه را نمی‌گویید. به هر حال من به نظرم می‌آید که خب می‌تواند یک ریاضیات خیلی خوبی باشد که معمول است به لحاظ فرم و مردم همین کار را می‌کنند. بعد اعتراض‌هایی که این‌طرف و آن‌طرف هم می‌کنید به فرمالیسم، اساسا همهٔ این‌هایی که می‌گویید، مردم با فرمالیسم همین‌طور حل می‌کنند دیگر، یعنی مثلا اگر یکی می‌خواست مسئلهٔ Z⊕Z مربوط به شما را حل کند به فرض، کار عاقلانه این بود که می‌توانست یک، أصلا این unificationها را شما با پیدا کردن زبان مناسب و اصول مناسب و این‌ها می‌کنید، ولی این‌ها را شما استفاده می‌کنید برای حملهٔ به فرمالیسم، در صورتی که این نقطهٔ قوت فرمالیسم است، و من این را متوجه نمی‌شوم. مثلا حالا الآن جای معقولی است که من وارد بحث منطق هم بشوم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: پاسخ به حملات منطق- عرضم به حضورتان که دربارهٔ منطق یک حملاتی می‌کنید که خیلی همه جانبه است و سخت است که من همه را در ذهن داشته باشم و پاسخ بدهم. علی الاصول، خلاصه‌اش این است که من با خیلی‌هایش موافق نیستم و به نظرم زیادی توی سر منطق می‌زنید، حالا اساسا من موافق هستم که بزنیدها، ولی با این‌که field-م هم منطق است و این‌ها، من اصلا، این خودش یک بحث مستقلی است که مثلا می‌توانیم یک وقتی بکنیم که، من اصلا با شما موافق هستم اگر بدبین هستید و فکر می‌کنید که این منطق وظیفه‌اش پیدا کردن حقیقت بود، و این چه وضعی است که درست کرده است، اگر این را می‌گویید که نمی‌دانم این را می‌گویید یا نه، ولی به نظر می‌آید که یک چیز شبیه به این می‌گویید، من با شما خیلی موافق هستم. ولی حرفم این است که این منطق این‌قدر هم دیگر بد نیست، یعنی این‌طوری که شما می‌گویید، این دیگر خیلی نادان‌تر از آن‌هایی است که حتی شایسته باشد یک fieldی باشد برای خودش، واقعا این‌طور نیست. حالا توضیح می‌دهم چطور. مثال‌هایی که دارید یکی این است که، حالا آن چند ارزشی و این‌ها را باید حرف زد درباره‌اش که این‌که چرا دو ارزشی را می‌گیریم مبنا در منطق و خود این یک بحث فلسفی است که مردم هم می‌کنند و لزوما هم، دو ارزشی نمی‌گیرند، یعنی منطق‌های دیگری هست، ریاضیات جورهای دیگری هست که در آن ارزش‌های بیشتری هست. یعنی واقعا سه‌گانی هست و غیره، خیلی well developed نیست طبیعتا، مثل این دوگانی و خیلی هم چیز هستند، نحیف و این‌ها هستند. نه به خاطر این‌که احتمالا سه‌گانی اجازه نمی‌دهد، به خاطر این‌که ریاضیدان‌های، یا منطق‌دان‌های خیلی استخوان‌داری نمی‌روند آن کار را بکنند، به دلایل مثلا تاریخی یا چه، و این است که زور کلاسیک زیاد است، ولی شاید هم محدود ذاتی نباشد. خیلی well motivated و این‌ها نیست بجز اینکه در مثلا schoolهای فلسفی یک مقدار well motivated است ولی واقعا حقیقتا اگر ریاضیدان باشید سرخورده می‌شوید از ریاضیات و منطق و چیزهایی که آن‌ها درست می‌کنند که خیلی به نظر خیلی بازی با ریاضی و این‌ها به نظر می‌آید، برای ریاضیدان‌های خیلی جان‌دار و این‌ها. عرض به حضورتان که ولی خب بالاخره هست، یعنی به آنوری هم رفته است ولی خب همچین develop نشده است. البته مطمئن هم نیستم که حالا اگر developed هم می‌شد، جواب آن کاری که شما دوست داشتید را می‌کرد، آن سه‌گانی‌ای که احتمالا، در تصورم این است که سه‌گانی‌ای که مدنظر شما است، عمیق‌تر از این سه تا است. و بنابراین حالا آن‌چنان چشمم هم آب نمی‌خورد، ولی به هر حال، بعد ایرادهای دیگری هم می‌گیرید که اساسی‌تر از این هستند. مثلا می‌گویید که این الآن علی خزلی را چکار می‌خواهد بکند منطق‌دان؟ خب از عهده‌اش خارج است دیگر برای این‌که چکار می‌کند؟ می‌آید می‌گوید خب اصل توازی را بگیریم؟ نگیریم؟ بگوییم دو تا است، سه تا است، صفر تا است؟ چگونه است؟ بالاخره یکی‌اش را که بگیریم، می‌افتیم در یکی از این هندسه‌ها، که خب این که نشد، قرار شد که تجلی‌ها را برویم بالا، همه را یک‌جا حرف بزنیم، همین کاری که علی خزلی می‌کند. که حرف حسابی است، بعد می‌گویید که اگر هم نگیریم که زیادی ضعیف می‌شود که، یعنی هیچ چیز نمی‌توانیم بگوییم و خیلی هندسهٔ بی‌جانی می‌شود و نمی‌توانیم مثلثات مربوطه را به فرض درست کنیم، آن مقاطع مخروطی را درست کنیم. خب این چه چیزی است، این چه وضعی است؟ بعد نتیجه می‌گیرید که منطق‌دان این‌جا که رسید می‌گوید خب دیگر من هیچ چیز بلد نیستم، بدبخت شدم و نمی‌دانم باید چکار کنم. که به نظرم تند می‌روید، علت این هم که تند می‌روید این است که یک فرضی می‌کنید، آن هم این است که منطق‌دان مجبور است که در حوزهٔ زبان شما، در همان زبانی که به او داده‌اید، مثلا خط و نقطه و غیره است بماند، در صورتی که این‌طور نیست و معمول هم همین نیست، کار منطق‌دان که این نیست واقعا، این کار ریاضیدان است، اما اگر قرار بود که ریاضیدانی که فرمالیسم بلد است و آن فرمالیسم را منطق‌دان مطالعه می‌کند، کاری که می‌کرد این بود که زبان مناسب را پیدا می‌کرد، اصول موضوعهٔ مناسب را می‌گذاشت. درست است که اگر اصل توازی را بیندازیم بیرون بد می‌شود، و هر نسخه‌اش را هم که بگذارید زیادی محدود کننده است، ولی علتش این است که زبانتان یک مقدار تنگ است، زبانتان را یک مقدار گشادتر اگر بگیرید، به درستی و اتفاقا مثالتان هم تایید این است که می‌شود این کار را کرد، می‌گویید که علی خزلی می‌کند این کار را، خب آن نظریه را درست می‌کنید، و بعد آن نظریه هم‌زمان یک تعدادی مدل دارد، این چیزی است که تمام فرمالیسم دربارهٔ همین است. و خب این اصلا مصداق خیلی خوب چیزی است که، اصلا می‌گویم، منطق‌دان نمی‌کند این کار را، کار منطق‌دان نیست، ولی محدودیت نظریه‌‌ای که منطق‌دان مطالعه می‌کند نیست، به خاطر این‌که این دقیقا یکی از همان مصادیق است، که زبان را اگر درست انتخاب کنید می‌توانید یک نظریه بنویسید و همهٔ مثال‌هایی که دوست دارید هم آن داخل باشد، هم‌زمان دربارهٔ همه‌شان حرف بزنید و این اصلا خیلی مثال خوبی می‌تواند باشد در این‌که چقدر منطق نظریه‌ها را درست دارد مطالعه می‌کند، نظریه‌هایی که ما بررسی می‌کنیم اصلا از همین جنس است. مگر این‌که یک ویژگی خاصی مدنظرتان باشد که آن را نمی‌گذارد منطق handle بکند مثلا. بنابراین این‌جا من قبول نمی‌کنم از شما دست کم با همین قرائت، که منطق کار را راه نمی‌اندازد واقعا. این از این. یک جای دیگری یک حمله‌ای می‌کنید به منطق که می‌گویید خب، این منطق یک اشکال دیگه‌اش اینکه چهارتا field دارد و خب نظریهٔ مجموعه‌هایش چیز خوب و معقول و ریاضی‌دان‌اند و این‌ها، و که هستند در معنی معمولش، که البته در معنی غیرمعمول، در معنی دیگری هم هست که نیستند اتفاقا، ولی حالا محل بحث ما این نیست، model theorist که آن هم ریاضی‌دان معقول و دانایی است و recursion theory را می‌گویید که هنوز  آرد را نبیخه‌اید که الک را بیاویزید، ولی بعد نظریهٔ اثبات را قائلید که آخر این چیست، و می‌گویید که این‌ها زیادی جوّگیر هستند و جوّگیری‌شان هم این است که این‌ها خیلی اثبات دوست دارند، اثبات را خیلی جدی می‌گیرند، در صورتی که اثبات آخر این‌قدر هم مهم نیست، حالا نه که مهم نیست، ولی آن‌قدر هم مهم نیست. بعد مثال خوبی هم می‌زنید، از آدرس مربوطه که خب دیگر شما می‌روید و یک جا را پیدا می‌کنید، آدرس دیگر از جایی به بعد محلی از اعراب ندارد. که حالا محل این هم بحثی است و این‌ها. ولی من اگر بخواهم خیلی کوچک جواب بدهم این را، خیلی هم عریض و طویل است. این است که واقعا نظریهٔ برهان، نظریهٔ اثبات دربارهٔ اثبات هست، ولی دربارهٔ مطالعهٔ اثبات است. یعنی کارش این است که اثبات را جدی می‌گیرد، ولی نه آنطوری که می‌گویید، حرفش این است که می‌گوید آقا اثبات بالاخره یک موجود ریاضی هست یا نه؟ اصولا یک موجود metamathematical است، این موجود را ریاضیاتی تصور کنید، بالاخره یک چیزی است، یک دنباله‌ای از فرمول را نوشته‌اید، اثبات است دیگر، اثبات را روی کاغذ می‌نویسید و یک ساختمانی دارد، یک ناوردایی دارد، عرضم به حضورتان که، یک چیزهایی ثابت می‌شوند، یک چیزهایی ثابت نمی‌شوند، یک عوالمی دارد، یک موجود ریاضی است، همان‌طور که گروه یک موجود ریاضی است و غیره، خب این را بنشینیم ما مطالعه کنیم، ساختمانش را، ساختارش را، یکی بودنش را، نمی‌دانم دستگاه‌های مختلف و برهان‌های مختلف را و غیره. کار نظریهٔ اثبات این است. و این‌جا شما می‌توانید، هنوز من دوباره حملهٔ شما را تکرار می‌کنم که خب باشد قبول، اصلا نظریهٔ اثبات این است. خب بعد این چرا این‌قدر اثبات را دوست دارد مطالعه بکند و این‌ها؟ خب این دلایل معقول تاریخی دارد که من الآن واردش نمی‌شوم، حالا اگر خواستید می‌توانیم آن‌طرفی برویم و حرف بزنیم، و دلایل تاریخی‌اش هم دلایل موجهی هم هست، و بلد هم هستید حتما با جزئیات و بیشتر از من شاید حتی که هیلبرت چرا این را علم کرد و این‌ها. و بعد اتفاقا می‌خواهد به آن مسئلهٔ سازگاری که علاقه دارید و می‌گویید سازگاری مهم است بپردازد، حالا به نحوی ولی finite، به نحو محدود مثلا متناهی. بنابراین اگر بخواهم جمع‌بندی بکنم، شما باید بگویید آقا این علاقه به اثبات بی‌جاست، به خاطر این‌که آن علاقه به finite و این‌ها بی‌جاست، شما سازگاری را از هر دری که پیدا کنید خوب است، بس است، این همه حساسیت به اثبات چیست؟ و اثبات را اصلا، من حالا دارم گسترش می‌دهم حرف شما را، که اثبات اصلا حالا آنقدر هم موجود مهمی نیست، موجود غنی‌ای هم نیست آن‌قدر. این چه کاری است آخر؟ مثلا ساختارها مهم‌اند در ریاضی که در نظریهٔ مدل هست، نمی‌دانم این‌ها مهم‌اند، همان‌طور که می‌دانیم در ریاضی مهم است و دیده‌ایم و این‌ها، اثبات یک مقدار حساسیت بی‌جاست. من حرفتان را به نظرم درست است، در معنی معمول نظریهٔ اثبات که چیز است، این برای کاری مناسب است، برای کار خاصی develop شده و دستش هم درد نکند، آن کار را خیلی هم خوب انجام می‌دهد، خیلی هم پیچیده‌تر از آنی است که در اول به نظر می‌رسد، یعنی واقعا کار سختی است و کارهای خیلی عریض و طویل و جالبی هم آن‌جاها هست که ریاضیات جدی‌ای هم دارد، ریاضیات خیلی باسمه‌ای و این‌هایی هم نیست، ولی در مقایسه با دیگران یک هوا بی‌ربط به نظر می‌آید و غیر ریاضی، و با این استایل نیست و این‌هاست، که درست می‌گویید، ولی این هم باز یک قرائت محدودی از نظریهٔ اثبات است، آنی را که معمولا می‌گویند نظریهٔ اثبات، می‌شود این‌گونه فحش داد، ولی بزرگتر از این است حقیقتا آن پشت و آن تصویر پشت، اما خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی هرچقدر بگویم کم گفته‌ام، عمیق‌تر از این حرف‌هاست. یعنی نظریهٔ اثبات واقعی، آنی که در شأن نظریهٔ اثبات باشد که بایستد در مثلا هم‌شانهٔ نظریهٔ مدل بایستد، یا هم‌شانهٔ مثلا نظریهٔ مجموعه‌ها بایستد، که این نظریهٔ اثباتی که ما معمولا به آن می‌گوییم نظریهٔ اثبات، نیست. آن اما در حال کم و بیش تکمیل است. مثلا چند ده سالی است، و آن اما مثلا هم‌ارز نظریهٔ هموتوپی می‌ایستد. خیلی نظریهٔ عریض و طویل و عمیقی است. آن‌یکی دلیل باسمه‌ای بودنش این است که اثبات را خیلی محدود معنی می‌کنند معمولا. که اثبات همین است که می‌نویسند روی کاغذ. ولی اگر ما اثبات را معنی وسیع‌تری بگیریم، به عنوان حالا، آن خودش یک داستانی است که من می‌خواهم نروم داخلش، اگر لازم نیست فعلا. ولی اگر اثبات را بگیرید یک موجود عریض و طویل‌تری چیزی شبیه به  evidence، witness، و بعد خب این موجودی است که calculusی برای خودش دارد و این‌ها، و بعد می‌بینید که سر و کلهٔ آنالوژی‌های غریبی پیدا می‌شود با مسیرهای پیوسته، با تغییرات پیوسته، با اصلا تغییرات نه لزوما پیوسته، همان‌طوری که در abstract homotopy theory هست مثلا. و خیلی خیلی خیلی غیرعادی جالب می‌شود، و بعد اگر دست برداریم، در واقع حرفم این است، اگر از syntax دست برداریم، بازی جالب می‌شود. همان‌طوری که داشتم می‌گفتم، که وقتی جالب می‌شود جبر که دست از سر این چندجمله‌ای بردارید، نه اینکه چندجمله‌ای مهم نیست و مطالعه کردنش، هست و می‌دانیم و این‌ها. وقتی که همهٔ جبرت را شما با آن نمایش نبرید این‌طرف و آن‌طرف، جبر مجرد تعریف کنید، و شروع کنید این را آزاد کنید، که بعد خودش هر طوری دوست دارد جبر تولید کند و این‌ها. و همه‌اش نچسبد به این‌که این را چگونه می‌نویسید؟ تصور من دست کم این است، این کار را در نظریهٔ اثبات اخیرتر داریم می‌کنیم، و اگر قبل‌تر می‌کردند خب الآن وضعش این نبود. و آن‌وقت اگر در آن شکل مجردش ببینید، در واقع نظریهٔ اثبات هیچ فرقی با نظریهٔ رسته‌ها اصلا ندارد. اساسا یک‌جور جانورند، یک کوچک محدودتر است مثلا. و به این سیاق خیلی خیلی موجود بزرگ‌تری است اصلا، و حتی درست‌تر است برای ریاضیات تا نظریهٔ مدل‌ها یا نظریهٔ مجموعه‌ها به یک معنی، که آن را هم می‌شود بعدا حرف زد. که آن‌ها آن‌چنان هم ریاضی نیستند به یک معنی‌ای، و این یکی هست. همین، حالا فعلا من دارم همه‌اش ریشه‌ها را نشان می‌دهم که جاهای مختلفی می‌توانیم برویم و حرف بزنیم، اما خلاصه‌اش این است که می‌خواهم بگویم که نه، شما دارید کم‌لطفی می‌کنید در حق نظریهٔ اثبات، و مفهوم اثبات بالاخص، که اثبات مهم نیست، به خاطر این‌که اثبات، اثبات است. اثبات را اگر یک مقدار وسیع‌تر ببینید، آن‌وقت مهم می‌شود. مثلا این‌قدر وسیع ببینید که هر morphismی در هر رسته‌ای هم یک اثبات است، به یک معنی‌ای. هر شیئی هم یک گزاره است، یک حکم است. به این معنی اگر نگاه کنید، که بعد که ما دلایل ریاضی خوبی داریم که این معنی معتبری است، و آنالوژی درستی، و همین‌طور حرف بیخود نیست، آن‌وقت از من احتمالا قبول می‌کنید که نه اثبات هم مهم است، ولی نه شاید آن اثباتی که روی کاغذ با نماد و این‌ها می‌نویسیم. آن یک مقدار زیادی محدودانگارانه است مثلا. شبیه این است که بگویم که جبر مهم نیست، آخر برای این‌که چندجمله‌ای درجهٔ ۲ دیگر چه دارد؟ ولی خب چندجمله‌ای درجهٔ ۲ گرفتن همهٔ جبر، خیلی کار غلطی است که مثلا به لحاظ تاریخی می‌شود تصور کرد که تا یک وقتی بوده اصلا این‌طور، ولی خب این باید آزاد شود از یک جایی به بعد دیگر، مگر نه؟ یک ایراد دیگری هم می‌گیرید یک جایی به hierarchy ساخت‌ها که آن هم من زیاد وارد نمی‌شوم، ولی واقعا ما داریم دیگر، مثال خوب هم می‌زنید خودتان که یک نمونه همین استقرای ترانسفینی و این‌ها است و بعد اتفاقا معادل با استقرای ترانسفینی در حوزهٔ ساختی، همان نظریهٔ بازگشت، که می‌گویید بازگشت ترانسفینی هم داریم و بعد اصلا ساختمان‌هایی که لزوما اصلا با ordinal ایندکس گذاری نشده‌اند و به یک معنی دیگری ساختنی‌اند و واقعا آن‌جا یک hierarchy طبیعی‌ای موجود است. البته مطمئن نیستم آن hierarchy چقدر این خواست شما را برآورده می‌کند که می‌خواهید یک hierarchy خیلی معقولی از مثلا جهان‌ها داشته باشید که داریم و ولی باید دید که شما چه می‌خواستید که، ولی آن‌طوری هم نیست که منطق خیلی کور باشد نسبت به این‌طور مسائل، اتفاقا برعکس، یعنی این‌ها اصلا گرایش طبیعی‌اش است، که اصولا هر چیزی که من پیدا بکنم این می‌رود می‌گردد hierarchyش را پیدا می‌کند، نمی‌دانم، رده‌بندی‌اش می‌کند، از این چیزها دوست دارد، از این رهیافت‌های معمولی که مثلا ریاضیدان دارد، اتفاقا دوست دارد. حالا هرکدام این‌ها را، چون این‌ها بحث‌های حاشیه‌ای است دیگر و بحث اصلی ما نیست، من هم همین‌قدر حاشیه‌ای مخالفتم را فقط اعلام می‌کنم، ولی هر جایی که این به نظرتان، نه این خودش بامزه است، جالب است، می‌توانیم پی‌گیر باشیم و آن‌جا حرف بزنیم درباره‌اش و این‌ها. این از این! نکتهٔ کوچک آخری که مانده بود و این می‌بندد آن پنل دوم را هم. ما الآن دربارهٔ آن اعتراض‌هایی که شما به منطق کردید، تا آن‌قدری که من یادم مانده، من سعی کردم پاسخ بدهم و بعد بگویم که اصلا مهم‌ترینشان به نظرم خلاصه کنم، این است که متهم می‌کنید که فرمالیسم، عقلش آن‌قدر نیست که بتواند، اولا آن اتهامی که به منطق می‌زنید، در واقع به فرمالیسم است، فرمالیسم به معنای این‌که فرمال می‌نویسیم یک نظریه‌ای و نظریه develop می‌کنیم، و بعد مثالتان علی خزلی است که اتفاقا مثال پیروزی فرمالیسم است به نظرم، و دست کم من نمی‌فهمم چرا. و بعد جزئیات کوچکی این‌طرف و آن‌طرف‌ دربارهٔ hierarchy و چیزهای دیگری هم هست که من فکر کنم آنجا هم وضع این‌قدر بد نیست. مثلا نمونهٔ اثبات، اثبات چیز مهم‌تری است اگر که آن‌قدر strict نگیریمش. عرضم به حضورتان که، این از پایان پنل دوم. من خودم هم حالا یک حرف‌هایی دارم دربارهٔ این حقیقت و این‌ها و آن پنل سوم که حالا مطمئن نیستم که الآن اصلا کار خوبی است که بگویم یا نه. به خاطر این‌که خیلی طولانی است، و این کنترل امور، آن‌وقت کنترل بحث از بین می‌رود، و می‌رویم یک جای دیگر. ولی دست کم برای این‌که حرف زدم، باید یک چیزی گفته باشم درباره‌اش دیگر، یعنی این‌طور که نمی‌شود. بنابراین برمی‌گردم و می‌آیم یک نکات اندکی که به عقل ناقصم می‌رسد، اضافه می‌کنم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره حقیقت- حالا قبل از این‌که یک‌کم غصهٔ ریاضیدان حقیقت‌جو را بخوریم، من یک جایگزینی که دفعهٔ قبل ارائه دادم را هنوز می‌خواهم یک مقدار پافشاری بکنم رویش، که به نظر نقش مهمی دارد این وسط. و آن این حرکت محلی به سرتاسری، و منبع الهامم هم sheaf است طبیعتا. این به نظرم واقعا راه‌گشاست حقیقتا. چیزی که شما می‌خواهید، هرطور که من حساب می‌کنم، اساسا یک چنین چیزی است که، حرفتان این است که، ما یک موجودی داریم که ما به این دسترسی نداریم. دسترسی نداریم را هم من توضیح می‌دهم که مثلا در مدل sheafم چگونه است. و اما تجلی‌های مختلفی دارد، و این تجلی‌های مختلف هم گاهی باهم جور در نمی‌آیند. یعنی نمی‌شود مثلا دوتایشان را به هم تبدیل کرد. حالا اگر مثلا یک مقدار ضعیفشان کنیم تا حدی، می‌شود مثلا unifyشان کرد، ولی به اندازهٔ کافی وقتی غنی هستند، تجلی‌ها را حتی نمی‌شود unify کرد. ما مثالی از این نزدیم الآن. ولی بیایید فرض بکنیم یک چنین مثالی زدیم، یا دست کم از تخیلمان استفاده می‌کنیم تا بگوییم این‌چنین شرایطی چطور می‌شود. من مثالی که می‌زنم، این sheafی است که هیچ global sectionی ندارد. و بعد اما خب یک عالم local section و این‌ها دارد. و من اما ادعا می‌کنم که این locally نگاه کردن به داخل آن sheaf، در واقع sheaf را به عنوان یک فضا ببینید، که به طور محلی داریم به داخلش نگاه می‌کنیم. اصلا بگذارید که وقتی حرف می‌زنیم فرمال حرف بزنیم، چرا که نه. فرض کنید  fتان یک فانکتوری است از C مثلا به set  که C هم یک رسته است، و اشیاء داخل C را من می‌گیرم بازها به فرض، حالا اصلا  Cتان را می‌توانید بگیرید بازهای یک فضایی، مهم نیست. و بعد f را، حالا اصلا بگیریم که بازها، چرا که نه؟ حالا قطعا می‌توانید یک رسته هم بگیرید، f(U)  که U یک بازی است را من تعبیر می‌کنم به همهٔ توابعی که روی U است دیگر. یعنی همهٔ دانشی که من می‌توانم به طور محلی وقتی که به قسمت Uیِ یک فضا نگاه می‌کنم، این‌ها تجلیات مختلف استf(U) . ها هر کدام، هر کدام از این setها، setهای f(U) تجلی‌های مختلفی هست که من می‌توانم داشته باشم و خب محلی‌اند، کوچک‌اند و غیره. حالا تصور کنید که هیچ global sectionی نداریم. اگر این‌طور باشد، یعنی آن F تهی است. که یعنی این‌که یک نظریه‌ای که در فهم من بگنجد من ندارم از کل. ناسازگار است کل. همه‌اش را بریزیم روی هم، ناسازگار است. به طور محلی معنی‌دار است، سازگار است و ما می‌فهمیم و می‌توانیم با آن کار کنیم، globally اما نیست. این formalization این مطلب که، حقیقتی که دنبالش هستید، در چنگ ما نمی‌آید. اما خب تجلی‌های مختلفی دارد. طبیعتا این U و V مثلا خیلی بزرگی که بگیرید، که اگر روی هم بیفتند کل فضا می‌شود، چون خیلی بزرگ‌اند، ممکن است U شما، تجلیاتی داشته باشید در U، در V، اما روی هم‌شان ناسازگارند. بنابراین بعضی از این تجلی‌ها را نمی‌شود با هم unify کرد. ما نداریم دسترسی به آن حقیقت بزرگ‌تر، جز این‌که می‌فهمیم که این تجلیات کوچک‌تری که خودمان داریم را نمی‌توانیم unify کنیم. اصلا مثلا فرض کنیم که اثبات نوشتیم که نمی‌توانیم unify کنیم این‌ها را. حالا یک مثال کوانتومَکی دارم که می‌زنم از این ولی، که مثلا مثال real life است. این‌چنین پدیده‌ای است. و آن حقیقتی که ما دسترسی هم به آن نداریم، و شما الآن می‌خواهید، آن sheaf است. و همهٔ آن‌چه که ما می‌دانیم، تجلیات هم‌زمان این‌هاست که حالا هیچ تجلی مادری به آن معنیِ تجلی نیست. مگر این‌که  viewpointتان را عوض کنید، این آن‌جایی که من آن مفهوم ساختن را دارم عوض می‌کنم.  viewpointتان را عوض کنید. این مشاهده‌های کوچک کوچکتان را بگویید همه را به هم می‌چسبانم و بعد می‌شود خود آن sheaf و همهٔ این‌ها روی هم، بدون آن‌که بریزمش روی هم، جدا جدا ذخیره‌اش کردم، همهٔ تجلیات را هم‌زمان می‌بینم. این همان مثلا حکمت، بسته به اینکه، حالا چون یک شیئ را داریم مطالعه می‌کنیم، شاید به آن بگویید حکمت پارادایم یا فراپارادایم، بستگی دارد به شما، به هر حال همان حکمت است. یعنی من وقتی که نمی‌توانم نظریهٔ مادر را پیدا کنم، چون اصلا نیست به فرض، همهٔ تجلی‌ها را به شکلی organic جمع می‌کنم و بجای این‌که بریزم روی هم، همهٔ اطلاعات را دارم، به کل این اطلاعاتی که دارم، در واقع، این می‌شود آن حقیقت به فرض. آن حقیقت چند پارهٔ تکه تکه‌ای که هرکسی بخشی از حقیقت را در آینه‌ای که دستش است می‌بیند، یک این‌چنین جنسی من تصورم است، که باید علی الاصول، حسم این است که این در ذهن شما باشد. و خوب می‌شود که یک مثالی هم داشته باشیم حالا البته که نمی‌دانم اصلا می‌شود همچنین مثالی ساخت، که اصلا نشود این‌ها را جمع کرد با هم، و ما مجبور شویم که هیچ global sectionی نداشته باشیم و به همین کوچک‌ها قانع باشیم. حالا آن مثال کوانتومم را هم بگویم این وسط، که این هم عجیب نیست، یعنی این پدیده‌ای که الآن مثال می‌زنم، خب اتفاق می‌افتد، و قشنگ همین formalisation همین شکلی هم دارد، یعنی فقط آنالوژی نیست، واقعا همین‌طوری است که با یک sheafی می‌شود فرمال کرد این پدیده را، که شما مجموعه‌ای مثلا از مشاهده‌هایی دارید که یکی‌اش، دوتایش را روی هم نمی‌توانید بگذارید، به خاطر این‌که هم‌زمان نمی‌شود مشاهده‌شان کرد. و اگر این‌طور مشاهده‌شان کنید، مثلا spin الکترون را، این  را پیدا می‌کنید، اگر آن‌طور مشاهده کنید، آن را پیدا می‌کنید، و خب دو تایش را هم نمی‌شود روی هم گذاشت، چون بالاخره یک دوم است یا مثلا منهای یک دوم است، ولی به طور محلی همه‌جا سازگار است. این یک‌کم هم جایی باز می‌گذارد برای آن‌که ناسازگاری اساسا، سازگاری محلی، بگذارید حرفتان را عوض کنم، از سازگاری، سازگاری محلی است که مهم است به فرض. حالا این هم این مدل جیبی من از حقیقت، و دسترسی‌های محدود ما، و خب آن حقیقت‌های پیچیده که ما را راهی نیست جز درک sheafی از آن، و مستقیم، این‌طور نمی‌توانیم به آن نگاه کنیم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: ریاضیدان حقیقت‌جو- این غصهٔ ریاضیدان حقیقت‌جو و حقیقت چیست و منطق چرا این‌قدر زورش کم است در فهمیدن حقیقت، و ریاضیدان حقیقت‌جو چرا این‌قدر بدبخت است، و اصلا آیا ما یک نظریه‌ای unified در ریاضیات می‌توانیم داشته باشیم؟ مثلا همان‌طور که فیزیکدان انتظار دارد که همهٔ این نظریه‌های دیگری که داریم، همان‌طور که ما مثال‌های مختلفی را داریم دستی حساب می‌کنیم روی کاغذ، که یک نظریه را پیدا کنیم، شاید این‌ها هم محاسبه‌های دستی ما هستند، با این‌که نظریات بزرگی‌اند، که در واقع نظریهٔ جهان فرم را که مطلق است، پیدا کنیم. همان‌طور که فیزیک‌دان می‌خواهد unified theory جهان را پیدا کند مثلا. و آیا آن مثلا دور نیست از همین حقیقت که شما می‌گویید که ریاضی‌دان باید دنبالش باشد و غیره. و بعد بدیهی است که آن‌جا شما تخصصتان باید این باشد که چطور از پارادایم‌ها، از این‌طرف به آن‌طرف بپرید و تصویر بزرگ‌تر را ببینید. و آن تصویر بزرگ‌تر آیا باید همان‌طور که گروتندیک می‌گوید کانونی باشد؟ همه چیز باید به طور بدیهی‌ای سر جایش بدون هیچ trickی خلق شده باشد یا نه؟ و بعد حتی یک گام جلوتر، مثلا به لحاظ فلسفی هم کانونی باشد. یعنی شما فکر کنید که فهم این‌طور اتفاق می‌افتد که این داده محلی است، بعد این‌طور باید بشود، بعد توپولوژی یک چیزی باشد که باید این‌طور تعریف می‌شده است، نه به خاطر این‌که ریاضی این‌طور حکم می‌کند، به خاطر این‌که فلسفه این‌طور حکم می‌کند، که شما که می‌خواهید یک چیزی را، مثلا اگر این formalization فلان چیز در فاهمهٔ انسان است مثلا، خب این معلوم است که نسبت به «یا»ی دلخواه مثلا بسته است، نسبت به اجتماع دلخواه مثلا، اشتراک متناهی. حالا از این کارها هست البته در حوزهٔ منطق، کوچکش. همین دربارهٔ توپولوژی مثلا به فرض هست. ولی بعد عریض و طویل، من همهٔ همه چیز را از نظریهٔ هموتوپی مثلا، تا بیاییم برویم در رسته‌های آبلی به فرض، من همهٔ این‌ها را بتوانم توضیح دهم، که ما همهٔ این کارها را به دلیل ریاضیاتی که انجام می‌دهیم، و این‌ها همه قابل درک است و این‌ها، ولی یک دلایل کانونی هست که آن‌ها توضیح می‌دهد که چرا این آنالوژی‌ها هست. نه فقط به خاطر این‌که این‌ها فرم‌های برآمده از یک چیز مشترکند، برای این‌که، به این دلیل که، این‌ها برآمده از motiveهای مشترکند. یک motiveی آن بالا هست، که مثلا motive فهمیدن است، motive فهمیدن مثلا متناهی است. Motiveهای این شکلی‌ای هست که این‌ها پشت همه چیز است، و بعد خب باید هم این‌طور شود. یک توجیه‌های این‌طوری‌ای می‌شود سر هم آورد. حتی برای رسته‌های آبلی به فرض. ولی احتیاج است به، یعنی یک حسی به من می‌دهد به عنوان یک منطق‌دان فسقلی، که این کار را می‌شود کرد. این کار خیلی هم پر هزینه است، ولی اصلا ما برایش نه برنامه‌ای داریم، نه سرمایه‌گذاری‌ای هست، کلی از این حرف‌ها هم می‌شود زد که من همین را خلاصه می‌کنم، کوچک و جیبی می‌گویم اینجا، که حالا اگر ان شاء الله یک وقت سر فرصت دربارهٔ این‌که حقیقت در ریاضیات، unificationی که اگر باشد، و چطور باید آن‌جا approach کنیم، و چرا الآن این‌طوری است، و منطق چقدر ناتوان است در این کار، اگر هم، من حالا این‌طور می‌فهمیدم از حرف شما که، یک‌جورهایی وظیفهٔ منطق است این، چون فراپارادایم است، و چقدر در این کار ناتوان است، و این‌ها را هم بسیار می‌شود درباره‌اش حرف زد.

آرش رستگار: سپاس‌گزاری- چقدر ممنون از پاسخ‌های مبسوط. شما آن‌قدر قشنگ رقصیدید که دیگر مرا هم به رقص آوردید، من هم دارم می‌رقصم و، در آن بحث اولیه‌ای که ما شروع کردیم، برآورد من این است که آن چیزهایی که من می‌خواستم از شما یاد بگیرم را خیلی خوب یاد گرفتم و شما همهٔ ابعاد بحث را به برآورد من تشخیص دادید، راجع به همه‌شان حرف زدید، و موضعتان را تعیین کردید، و این خیلی مهارت در بحث بالایی است، و این هم بحث سنگینی بود. عرض شود که من هم احساس می‌کنم دیگر آن مسئلهٔ اصلی اولیه‌مان، بحث اولیه‌مان الآن دیگر، هرچه کارت داشتیم دو طرف روی میز گذاشتیم. دیگر بگذار آیندگان قضاوت کنند که حالا من دقیقا چه می‌گفتم و چه می‌خواستم، و شما چه می‌گفتی و چه می‌خواستی، و آن دو تا مثال من را به نظرم شما آن نوع خاص تجربهٔ ریاضی‌ای که در آن بود را چون ندیده بودی، آن چیزی که من منظورم بود را شما برداشت نکردی. ولی خب، چه اهمیتی دارد؟ من می‌خواستم، با آنالوژی‌ها زیاد آشنا هستم، بزرگ شده‌ام با آن‌ها، یعنی هم با این پارادایم کوانتوم و نسبیت و آقای باشلار و این‌ها، گسست معرفت آشنا هستم، هم با عرض شود، با آنالوژی بین number field و function field و این‌ها آشنا هستم و اتفاقا اخیرا هم contributionهایی خودم داشتم که آن آنالوژی primes و knots را خیلی توسعه دادم، طوری که خیلی از ابعاد این ارتباط و شباهت number field و function field را به نظرم آن توسعه‌ها آشکار می‌کند. راجع به آن‌ها فکر کردم، و تسلط دارم، ولی آن مثال‌هایی که انتخاب کردم که خیلی هم شخصی بود، که مثال‌های معروف و بحث شده‌ای نیست، به نظرم می‌آمد که محکم‌تر، غنی‌تر، و در آن مؤلفه‌هایی از ریاضیات بود که در ریاضیات کم کسی دیده می‌شود. و شما حالا آن‌ها بهت نچسبید، خیلی هم خوب شد، حالا آمدی آن‌ها را بگویی خوب نیست، ده تا خورشید درست کردی. و من در ادامهٔ بحث، دیگر به نظر من اختلاف نظرهای بحث یک ذره particular می‌شود، مثلا دقیقا به چه می‌گوییم ساختار، دقیقا به چه می‌گوییم حقیقت، به چه می‌گوییم تجلی و این دیگر در این سیستم پینگ پنگی ما خیلی سخت می‌شود دنبال کردنش، و خب چه کاری است؟ یک بار دیگر این‌ها را صحبت می‌کنیم. و من تمرکزم را می‌گذارم روی این‌که به عنوان نکات پایانی چیزهای عمیقی که از حرف‌های شما یاد گرفتم را لیست کنم. اولین و مهمترین چیزش این بود که، در حالا همه‌جا، به خصوص در این سانس آخر، شما شاید ده جا در جای‌گاهی بودید که بگویید ای بابا، تو چرا این‌قدر بی‌سوادی، چرا درست را نمی‌خوانی؟ و از تیزبینی‌ای که از شما سراغ دارم در این بحث، شاید صد جا هم می‌توانستی این حرف را بزنی، ولی این صد جا را حتی در دلت هم این را نگفتی، و صبر کردی تا دو جا پیدا کنی که بگویی، اِه مثل این‌که تو یک چیزی فهمیدی‌ها. و این برای من خیلی ارزش دارد، چون من خیلی از مهارت‌های شناختی دم دستی‌ای که خیلی popular هستند، ندارم، و برای به دست آوردن آن‌ها خیلی ورزش کردم و دمبل زدم، و آخر هم بدست نیاوردم، ولی آخر باعث شد که یکی دو تا مهارت شناختی پیدا کنم که خیلی نادر است، و اگر کسی بعضی از این‌ها را acknowledge کند، یا تشخیص دهد، یا appreciate کند، او صد بار فرصت داشته که بگوید این هیچ‌کس نیست، ولی این کار را نکرده، و دنبال یک فرصتی بوده است که بگوید :«نه صفر هم نیست، یک چیزی هست» و این برای من خیلی ارزش دارد. این یک criteriaی یک دوست خوب ماندنی است. این مهم‌ترین چیزی که دیدم در شما، ولی چیزهایی هم، این به درد من آخر می‌خورد، چیزهایی هم در نظر هست یاد گرفتم که به درد همه می‌خورد. تمرکزم را می‌گذارم روی آن چیزهایی که یاد گرفتم. برای بحث‌های آینده اسمش را بگذارم کانال سوئز، شما مشاهده‌پذیرها را آوردید در فلسفهٔ ریاضی، من سرغ ندارم جای دیگر. به نظر من یک بحثی بکنیم یک مقدار راجع به فلسفهٔ فیزیک و مشاهده‌پذیرها، و من ثروتِ نداشته‌ام را روی میز بگذارم، و شما هم از آن ثروت‌های پنهانی که تراوش می‌کند در حرف‌هاتان، روی میز بگذارید. و بعد که یک مقداری راجع به این‌که در فیزیک بین فیزیکدان‌ها و یا ریاضیدان‌های حول و حوشش چه اتفاقی افتاد، سر مسئلهٔ کوانتوم و نسبیت، و مشاهده‌پذیرها و قطعیت، بعد این‌ها را با آن کانال سوئز که صاحبش شما هستید، و من هم credit شما را تا آخر حفظ خواهم کرد، و فراموش نخواهم کرد، از طریق کانال سوئز می‌آوریم این‌ها را ثروت ریاضیدان‌ها می‌کنیم برای درک حقیقت. و این به نظرم proposal خوبی است. بعد هم به نظر من این به اندازهٔ کافی backgroundی هست که یک مقدار که گذشت و این‌ها، در ذهن من خیس خورد، یک یا چند research proposal مشترک شاید بتوانیم بنویسیم، که آن می‌شود حالا یک‌جور ریاضیات ما. ولی در موردی که آن بحث فلسفی دسترسی به حقیقت، و ارتباطش با آن حکمت مشاهده‌پذیرها اسمش را بگذارم، این‌ها را صحبت بکنیم، شما یک زمانی را تعیین کنید که برایتان مناسب باشد آن موقع آن بحث را انجام دهیم. چون الآن این بحث خیلی سنگین شد و من وقت زیادی از شما را گرفتم و من اصلا نمی‌دانم که سبک زندگی شما اجازهٔ همچین تمرکزی را می‌دهد، و اذیت نشده باشید و این‌ها. بنابراین، شروع آن بحث، اگر می‌پذیرید و این‌که آیا می‌پذیرید یا نه خیرش از شما. این مثال‌های خاص که اختلاف نظر داریم طوری نیست، نوش جانتان، و من سعی می‌کنم که آن، آن ده تا خورشیدی را که گفتم در بین آن نکاتی هم که آموختم در بین حرف‌های شما دیدم این‌ها را بیرون بکشم و برجسته کنم. خیلی متشکر از، از چی؟ هم‌رقصی، هم‌نوازی، هم‌آوازی، آن‌ها که مال قبلش بود، هم‌آوایی؟ نه. همان هم‌رقصی، این رقص مشترک، آری خیلی متشکرم. یاد چه می‌اندازد مرا؟ رقص مشترک، یکی از این سرودهای انقلابی بود که، درد مشترک بود، آری، این درد مشترک. خیلی متشکرم و ممنون، و ببخشید که من سریع صحبت نمی‌کنم و ذهنم کششش را ندارد، ولی خدا را شکر هنوز فکر می‌کنم آن چیزهایی را که شما می‌گویید و منظورتان است را می‌فهمم و چقدر شما قشنگ صحبت می‌کنید و این فقط ابعاد ریاضی و فلسفهٔ ریاضی نیست، مهارت‌های کلامی شما فراتر از فلسفهٔ ریاضی است، مهارت‌های کلی فلسفی است. لزوما کسانی که فلسفهٔ ریاضی کار می‌کنند، این‌قدر این مهارت‌هایی را که شما در صحبت دارید را ندارند، و یک ذره هم این تعریف از خود می‌شود، که شما که توانستید این‌قدر قشنگ جواب بدهید، یک ذره هم به خاطر این هست که لابد من هم قشنگ حرف زدم، و می‌توانست این‌طوری باشد که من قشنگ حرف نزنم، و بعد نشود که قشنگ جواب داد. بنابراین به ناچار این بعد تعریف از خودش هم هست. من جملهٔ آخر را، الآن آخر بحث نیست، ولی حالا جملهٔ آخر را دارم می‌گویم، حالا این را می‌گویم، ولی بعدا آن نکاتی را که گفتم اضافه می‌کنم، که خداوند ما و شما را به جایگاه‌های نیکان برفرازد.

امیرحسین اکبرطباطبایی: کلام آخر- عرضم به حضورتان که در قسمت آخر که یک‌جورهایی هم جمع‌بندی بود، سرتاسرش پر از لطف و محبتی که دارید به من، و من بابت همه‌اش صمیمانه ممنونم، و خیلی هم دوست داشتنی و لذیذ است تعریف‌هایی که می‌کنید. و خیلی هم عالی. عرض به حضورتان که دربارهٔ این‌که، دربارهٔ این به قول شما حکمت مشاهده‌پذیرها که حرف بزنیم، دربارهٔ همین بحثی که ما کردیم، حالا باز یک جای دیگری باز محبت دارید و می‌گویید، تعبیر خورشید به کار می‌برید و من می‌خواهم همین تعبیر خودتان را استفاده کنم، یعنی قرض بگیرم استفاده کنم، که این وسط این بحث‌هایی که ما کردیم که اساسا شروع شد از این‌که یک فانکتور را کی می‌شود گفت واقعا ساختنی است، که بعد بشود پینگ پنگ کرد که کی واقعا یک فانکتوری به درد می‌خورد، چون همهٔ فانکتورها که به درد نمی‌خورند، به آن بهانه ما رفتیم سراغ مفهوم ساختی، و بعد این بحث حقیقت و تجلی‌های مختلفش و این‌ها. و من تعبیر می‌کنم از این بحث حقیقتی که شما این وسط، به معنی مشخصی هم به کار می‌برید، باز کردید، و بعد خب مشخص هم هست که مسئلهٔ فرعی‌ای هم نیست، و علاقهٔ خیلی جدی هر روزه‌تان است، من تعبیر می‌کنم از این به خورشید که آن، آن‌های دیگر همان‌طور که گفتید مسائلی است که خب مسائل فنی حاشیه‌ایی است که آمد، و خب یک بحث کوچکی هم داشتیم، و اساسا آن بحث از همان اول در واقع رفته بود سمت دیگری. و آن سمت هم سمت حقیقت است، حالا همان‌طور که می‌گویید، این مهم هم نیست آن‌قدر که حالا در این چند تا مثالی که شما سخاوتمندانه برای من تعریف کردید، من با شما موافقم یا مخالفم یا با جزئیاتش مخالفم یا چه، اساسا اصلا موافقت مخالفت من هیچ اهمیتی ندارد، ولی در این بحث مثلا، اگر به شکل کلی‌اش هم نگاه نکنیم، حالا این‌قدر هم مهم نیست. چون اساس حرف ما این‌ها نیست، ولی من می‌خواهم تاکید کنم که آن بحثی که در واقع به بهانهٔ ساختمان سر و کله‌اش اینجا پیدا شده است را، من تصور می‌کنم که خیلی مهم است، و خیلی عمیق است، و خیلی حالا مجردتر است از آن حکمت مشاهده‌پذیرها، ولی نامربوط هم نیست. من فکر می‌کنم، بحث حقیقت، خیلی بحث مهمی است. البته این حرف این‌،طوری که گفته شود خیلی حرف خنده‌داری است که معلوم است که مهم است، بحث حقیقت، بحث مهمی است. بگذارید پس specificش کنم به حقیقت ریاضی، امر متعالی‌ای که ریاضیات دربارهٔ آن است و بالاخص ریاضی‌دانی که دنبال آن حقیقت است، و مثلا دنبال حل کردن مسئلهٔ خاص نیست مثلا، یا دنبال درست کردن تکنیک مشخص نیست، که همهٔ این‌ها هم کار خوبی، مهم و گاهی بسیار سخت است، و credit خاص خودش را دارد. اما یک چیزی این وسط بیشتر است، حالا شما تعابیری می‌کنید به این‌که یک جور حقیقتی هست که انگار که مثلا ریاضی‌دان دنبالش است، بعد می‌گویم اشاره‌ای هم کردید و الآن هم گفتم، یک اشارهٔ خیلی کوتاهی هم می‌کنید که خب این‌جور ریاضی‌دان اصولا حرفش نمی‌رود، و از این حرف‌ها نمی‌زند، چون مد نیست، چون دردسر دارد، چون اصولا الهی نگاه کردن به امور، در عصر حاضر، مد مربوطه نیست، بلکه هم برعکسش مد است، الی ماشاالله. این در همین شکل مشخص مربوط به ریاضی‌اش که ما وقتی حرف می‌زنیم، یک جای دیگر هم می‌گویید زودتر که مثلا فرم، همان‌طور که بحث فرم می‌کنید، می‌گویید که فرم چیز مهمتر و والاتر است از آن‌چه که این‌جا هست و بعد این مثال آنالوژی‌ها را می‌زنید. این مثال آنالوژی‌هایی که من با آن مخالف، با قسمتی‌اش و بعد با کاربردی که به کار می‌بردید، به تعبیری که من می‌فهمیدم البته، مخالفت کردم، خودشان آن‌قدر مهم نیستند که واسطه بودنشان برای انتقال یک امر مهم‌تری. و آن امر مهم‌تر همین است که، این حقیقت را، به آن معنی حقیقت دسترس‌ناپذیر را، شما چطور می‌بینید، حالا اصلا مستقل از دسترس‌پذیری یا ناپذیری‌اش. آن چیزی که ورای آنالوژی‌ها زندگی می‌کند، آن را شما چطور می‌بینید. حالا البته می‌شود که گفت که موضوع بحث، حکمت مشاهده‌پذیرها هم می‌تواند باشد، ولی یک چیز ویژه‌ای این وسط هست که من می‌خواهم تاکید کنم، که خوب است که اگر فرصت داشتید و اگر علاقه‌اش موجود بود، این را یک وقتی ادامه دهیم، ورای این حالا جزئیاتی که ممکن است مخالف یا موافق باشیم. و مثلا می‌گویید که در این مثال‌ها، البته که بعد یک جایی می‌گویید که ما خب آن مثال‌های تراز یک معروفشان را، از جمله مثلا آنالوژی بین میدان اعداد و میدان توابع و این‌ها که خب حتما واضح است که شما تخصصتان در همین است اصلا، به اضافه این‌که در جاهای دیگری از جمله مثلا در نسبیت و کوانتوم هم که می‌گویید، آن هم کاملا روشن است که اگر کسی کلا دغدغهٔ ورای آنالوژی چیزی را نگاه کردن داشته باشد، اصولا حتما به همهٔ این‌ها به اندازهٔ بسیاری مسلط است و شما حتما از بقیهٔ آن همه هم مسلط‌تر، بنابراین، من اصلا به طور پیش‌فرض، فرض نکردم که این مثال‌ها را من دارم مثلا اضافه می‌کنم به بحث خدایی ناکرده. حرفم این است که اگر آن مثال‌های شما را من نمی‌خرم، ممکن بود البته آن مثال‌های بزرگ‌تر را هم نخرم، برای این‌که دارم تاکید می‌کنم که آن‌جا سخت‌تر است و باید یک چیزهایی پینگ پنگ شود. اما خود آن مسئلهٔ ساختن همان‌طور که گفتم، حالا آن‌قدر هم، همان‌طور که شما هم گفتید، خیلی مهم نیست، چیزی که مهم است، در واقع برای من، آن موقع مهم بوده است، این است که از ورای این‌ها من نگاه کنم به آنی که شما دنبالش هستید، بیرون آنالوژی‌ها، یعنی این حس را می‌دهد چیزهایی که می‌گویید، اولا که آن درد مشترک، همان‌طور که چیزهای خوشمزه می‌گویید، این درد مشترک است و این درد مشترک هم هرگز جدا جدا درمان نمی‌شود و این درد مشترکی نیست که مردم هم داشته باشند، بنابراین وقتی می‌گویید، به گوش من هم زنگی دارد که این حرف خاصی است که، این حساسیت به بیرون پارادایم، فرای آنالوژی نگاه کردن، حالا باز هم مستقل از مثال‌هایش، این مسئلهٔ مهمی است. ولی خب نه به عنوان method آن‌چنان معمول است، نه به عنوان دغدغه اصلا حتی مطرح است متأسفانه، و چیز هم هست، یعنی ابعاد خیلی مختلفی هم دارد. از همین بُعدی که ما داریم حرف می‌زنیم که اصلا یعنی چه؟ فراتر از آنالوژی‌ای که شما مثلا مدنظرتان است، چیزی بیشتر از «فراتر از آنالوژی معمول» است. یعنی همان‌طور که مثلا الآن هم گفتم، در واقع دارم حرف شما را فرو نمی‌کاهم به این‌که خب هر وقت که ما یک آنالوژی‌ای داریم، حدس می‌زنیم که یک نظریهٔ مادری هست، و می‌رویم آن نظریهٔ مادر را پیدا می‌کنیم. خب این را که حتما هرطور ریاضی‌دان معقولی این را می‌داند، این‌که چیز عجیبی نیست. چیزی که عجیب است این است که من تصور می‌کنم که شما دارید دنبال چیزی بالاتر از این می‌گردید. دنبال آنالوژی‌هایی که به یک معنی به این سادگی آن بالا جمع نمی‌شوند،‌ و در یک نظریهٔ مادر به این وضوح نیست، یک حرف دیگری دارید می‌زنید. اینکه من فشار می‌آورم که آن مثال‌ها را قبول نمی‌‌کنم، برای این نیست که بگویم نه، این‌طور نگاه کردن شما از نظر من معتبر نیست مثلا، هیچ اتفاق خاصی دارد نمی‌افتد، دنیا خیلی دنیای شیرین و ساده‌ای است، اصولا نظریه‌ها را می‌شود unify کرد، همان‌طور که همهٔ ریاضی‌دان‌های عزیز صبح تا شب می‌کنند و تمام. برعکس، به نظر من هم همین‌طور است، که یک چیزی بیشتر از این آنالوژی معمولی هست. خود آنالوژی اصلا یک چیز عمیقی به ما یاد می‌دهد، و این یک چیز ظریف است که در مشت نمی‌گنجد. مثل شن، از لای انگشت‌های آدم فرو می‌ریزد. که آن را خوب است که پیدا بشود، که درباره‌اش اندکی حرف زد. و این فشاری که می‌آورم این است که آن را یک‌طوری محکم‌تر، سفت‌ترش کنید که نشود فروکاستش به چیزهای دیگری که معمول است ،که آن چیزهایی که معمول است، مثلا من ادعا می‌کنم آن‌جا که شما مثالی که از unification علی خزلی می‌زنید ،که البته که حق دارید و من جزئیاتش را نمی‌دانم، و تجربه هم یک چیز دیگری است از نزدیک دیدن و لمس کردن، گاهی حسی می‌دهد که غیرقابل انتقال است و غیره، اما باز به هر حال، اگر ما یک وقتی مثلا به فرض، می‌خواهیم این را انتقال دهیم به یک نفر سومی، دوست داریم که چنان این را سفت کرده باشیم همه جا پیچ‌هایش را، که به نظر کاملا قانع کننده بیاید که نه، چیزی حقیقتا ورای آن‌چیزی که به نظر معمول است هم، هست. در آن چیزی که مثلا ما، با این واژه البته overused حقیقت، داریم از آن مراقبت می‌کنیم. این از این! بنابراین می‌خواهم بگویم که اتفاقا این بحث خیلی بحث مهمی است، و فقط یک اختلاف particular معمولی نیست، و اصلا شاید اختلافی هم نیست. فقط بحثی است که باید باز شود، و من هم دارم موضع رسمی خودم را می‌گویم. بعد یک چیزهایی هم این‌طرف و آن‌طرفش می‌گویید، که آن‌ها هم مسائل مهمی است، آن‌ها هم خورشید است به تعبیر خودتان. یکی‌اش این است که دست می‌گذارید، باز با جزئیاتش من مخالفت می‌کنم، اما این مهم نیست، همان‌طور که می‌گویید، یک کلیات عمیقی هست، کلیات عمیق یکی این است که یک مخالفتی می‌کنید با این‌که، که خیلی ناروشن و این‌هاست، که این منطق از عهده‌اش برنیامده، یا حتی بیشتر، نمی‌آید. یک جایی می‌گویید که اصلا تقصیر الآنی منطق‌دان هم نیست، از سر اشتباه است. که می‌گویید حتی کانت هم نفهمید مثلا. خب این را البته باز نمی‌کنید، اما مثلا این هم طنینی دارد به گوش من. چون این‌طور فکر می‌کنم من هم. حالا احتمالا در این‌جا یک مقدار، دلایلی متفاوت داریم و این‌‌ها. به نظر این‌طور می‌رسد اما، بالاخره این طنینی دارد. بعد در ساحت اجتماعی‌اش هم، مسئله برایتان مهم است، که این هم طنین خیلی جدی‌ای به گوش من دارد و آن این است که این مطلب هست در بیان شما که دربارهٔ بعد اجتماعی مطلب، دربارهٔ بعد اجتماعی می‌‌گویید که این‌که یک ریاضی‌دانی که، باز به یک معنی‌ای که هنوز در بحث ما روشن نیست، دنبال حقیقت است و دنبال، از type خاصی است، این مغفول واقع می‌شود در دنیای مدرن. و من اضافه می‌کنم، شما نمی‌گویید این را در صحبت‌هایتان، ولی حتما مطمئن هستم که می‌گفتید، که در ریاضیات غربی این هست، با یک style خاصی، با یک فلسفهٔ خاصی، فلسفهٔ ریاضی خاصی، و دنیای خاصی. باز من حدس می‌زنم ندید، که من با شما حتما اختلافاتی داشته باشیم، که کار خوبی می‌کنیم که داریم، اما یک تشخیص به نظرم واضحی است. هر کس که به اندازهٔ کافی تیزبین باشد، که در مورد شما هستید، می‌بیند که در ریاضیات شرقی و غربی، همان‌طور که احتمالا روحیه‌های شرقی و غربی، همچین فرقی با هم می‌کند، همان‌طور که ریاضیات فرانسوی با ریاضیات مثلا آلمانی فرق می‌کند، یا دست کم حداقل قدیم‌تر وقتی که هر کدام یک امضایی داشتند، فرق می‌کرده است، و مثلا من نمی‌توانم تصور کنم که گروتندیک در بریتانیای کبیر به عمل بیاید به فرض، یا در ایالات متحده حتی. تصور می‌کنم که این مهم است که از چه فرهنگی می‌آید،، و این حرف عجیبی هم نمی‌زنم، حرف بدیهی‌ای است. تصور می‌کنم از این، این بعد اجتماعی‌اش هم، بعد مهمی است، بعد آموزش و دانشگاهش هم بعد مهمی است، که من فکر می‌کنم شما هم این نظرات را دارید، همان‌طور که می‌گویید آن وسط که الآن اینطور است، که این‌طور کار نمی‌کند ریاضی‌دان، حالا چه بین پارادایم‌ها حرکت نمی‌کند، چه اگر روحیه‌اش این‌طوری است، اصولا زیاد دربارهٔ این‌ها حرف نمی‌زند و غیره. من فکر می‌کنم که این‌ها همه خیلی خیلی مهم‌تر است از، حتی جرئت می‌کنم بگویم بحث اولیهٔ ما دربارهٔ فانکتورها که خب ریاضی‌تر و روی زمین‌تر است. من هم البته دوست دارم که این بحث‌ها را تقریبا همیشه روی زمین نگه داریم، برای آن‌که پیچ‌هایش به اندازهٔ کافی سفت باشد. اما حرفم این است که این بحث را هر وقت که فرصت داشتید، و اگر هم دوست داشتید، طبیعتا باید به نظرم صحیح است که ادامه دهیم. برای اینکه در واقع این خورشیدهای بزرگ هستند که این وسط مغفول واقع می‌شوند. و بالاخص که من با شما اساسا در بطن، ظاهرا به طرز غیرعادی‌ای موافقیم. و غیرعادی‌اش به این خاطر است که معمول نیست این‌طور موضع‌گیری‌های ریاضیاتی. دست کم در غرب که معمول نیست. بله این از این! من بقیه را هم، تشکر هم که کردم، بسیار بابت لطف و مهربانی‌تان، عرض به حضورتان که دربارهٔ این‌که دربارهٔ آن حکمت مشاهده‌پذیرها هم حرف بزنیم، که آن کانال سوئز به قول شما، هم اختیار دست شما است. ولی اضافه کنم که این حقیقت را هم در دستور کار به نظرم هنوز نگه دارید، و این نباید پایان این مباحثه باشد، اگرچه می‌شود از جزئیات گذشت و این‌ها، ولی کلیاتی هست که از کل بحث هم بزرگ‌تر است حتی، و مهم‌تر. این از این و دیگر همین، عالی!

 

دانلود