Search
Search
Login
Register
Toggle navigation
صفحه نخست
محتوای کلامی
اگر از نسخهٔ دسکتاپ استفاده میکنید
هنر حل مسئله: مقدمات
توابع نمایی و لگاریتم
توان های صحیح
توانهای کسری
ساده کردن عبارتهای رادیکالی
گویا کردن مخارج
لگاریتم ها
سوالات توابع نمایی و لگاریتم
پاسخ تمرین ها
مسائل و مسابقات
اعداد مختلط
ریشه مربعی 1-
اعمال حسابی اعداد مختلط
پاسخ تمرین ها
مسائل
معادلات خطی
معادله خطی چیست؟
یک معادله و یک مجهول
دو معادله و دو مجهول
مسائل کلامی
پاسخ تمرین ها
مسائل
نسبتها و تناسب
نسبت مستقیم و معکوس
محاسبه با نسبتها
ضریب تبدیل
درصد
پاسخ تمرین ها
مسائل
استفاده از اعداد صحیح
بخش پذیری
پایه
رقم یکان
حساب مانده ها
حقه ها
اعداد اول
مقسم های مشترک و غیر مشترک
پاسخ تمرین ها
مسائل
معادلات درجه دوم
معادله ی مربعی چیست؟
تجزیه معادلات مربعی
فرمول جواب های معادلات مربعی
تغییراتی در یک تم
جایگشت ها
جایگذاری ها
ریشه مربعی اعداد گنگ و موهومی
فراتر از معادلات مربعی
پاسخ تمرین ها
مسائل
تجزیه اعداد و محاسبات
تجزیه
محاسبات
پاسخ تمرین ها
مسائل
اعداد چه هستند
اعداد صحیح و گویا
کسرهای ساده شده و اعداد گنگ
اعداد مختلط و فراتر از آن
پاسخ تمرین ها
مسائل
مقدمه ای بر دوایر
پاسخ تمرین ها
زوایا
خط ، اشعه و پاره خط
رده بندی و اندازه گیری
زوایا و خطوط موازی
خم، پاره خط، برش و زاویه
زوایای بدست آمده از تقاطع خط و دایره
وظیفه سنگین اثبات
پاسخ تمرین ها
مثلث ها
رده بندی مثلث ها
اجزاء مثلث
نامساوی مثلث
قضیه فیثاغرس
مثلث های همنهشت
مثلث های متشابه
مقدمه ای بر مثلثات
مساحت مثلث
چند راهنمایی مفید
پاسخ تمرین ها
مسائل
چهارضلعی ها
مبانی
ذوزنقه
متوازی الاضلاع
لوزی
مستطیل و مربع
راهنمایی ها و مسائل
پاسخ تمرین ها
مسائل
چندضلعی ها
انواع چندضلعی ها
زوایا در چندضلعی ها
چندضلعی های منتظم
شش ضلعی های منتظم
پاسخ تمرین ها
مسائل
دنبال کردن زوایا
مسائل
مساحت ها
اشکال متشابه
قائده مشترک و ارتفاع مشترک
اشکال پیچیده
پاسخ تمرین ها
مسائل
قدرت مختصات دکارتی
برچسب گذاری صفحه
فایده مختصات چیست؟
مستقیم و باریک
نمودار خط
فرمول فاصله و معادله دایره
چهارراه ها
به زانو در آمدن
پاسخ تمرین ها
مسائل
قوت نقطه
مقدمه
اثبات قوت نقطه
پاسخ تمرین ها
مسائل
هندسه سه بعدی
صفحات، مساحت و حجم
کرات
مکعب ها و جعبه ها
منشور ها و استوانه ها
هرم ها و مخروط ها
چندوجهی ها
چگونه مسائل سه بعدی را حل کنیم
پاسخ تمرین ها
مسائل
تبدیلات
انتقال
دوران
تصویر آیینه ای
اعوجاج
لغزش
تغییرات بیشتر
اثبات تبدیلات
پاسخ تمرین ها
مسائل
نمونه مسائل هندسه
مسائل (1)
مسائل (2)
توابع
به ماشین خوش آمدید
رسم نمودار توابع
ورودی و خروجی
زوج و فرد
بعضی توابع خاص
قدر مطلق
جزء صحیح
چند ضابطه ای
تبدیل کردن یک تابع
پاسخ تمرین ها
مسائل
نامساوی ها
به چه کار آیند؟
نامساوی های خطی
نامساوی های مربعی
نامساوی های قدرمطلقی
یک نامساوی بدیهی
پاسخ تمرین ها
مسائل
عمل ها و رابطه ها
یک عمل چیست؟
خواص عمل ها
رابطه ها
پاسخ تمرین ها
مسائل
دنباله ها و سری ها
دنباله های حسابی
دنباله های هندسی
دنباله های بی نهایت
نماد جمع سری ها
دنباله ها
دنباله ها و میانگین
پاسخ تمرین ها
مسائل
یاد بگیریم بشماریم
چیزی برای یاد گرفتن هست؟
ضرب کردن
مثال: تعداد مقسم ها
محدودیت ها روی ضرب
جایگشت ها، ترتیب ها و فاکتوریل
با هم مخلوط کنیم
شمارش موضوع اشتباهی، قسمت 1
شمارش موضوع اشتباهی، قسمت 2
شمارش را جور دیگری انجام دهیم
قضیه بسط دو جمله ای
پاسخ تمرین ها
مسائل
آمار و احتمال
آمار
احتمال و درک روزمره
ضرب احتمالات
حالت بندی
احتمال عدم وقوع
چه انتظار داشتید؟
پاسخ تمرین ها
مسائل
مجموعه ها
چند تعریف
اعمال روی مجموعه ها
نمودار ون
زیر مجموعه ها
پاسخ تمرین ها
مسائل
اثبات کنید
کلام، کلام، کلام
تناقض
برعکس گزاره ها لزوما درست نیستند
استقراء ریاضی
اصل لانه کبوتری
قانع کننده اما غلط
پاسخ تمرین ها
مسائل
تیر خداحافظی
مسائل (1)
مسائل (2)
هنر حل مسئله: و فراتر
اثبات کنید!
لگاریتم
طرح درس
پاسخ تمرین ها
مسائل
نه فقط برای مثلث های قائم الزاویه
توابع مثلثاتی
ترسیم توابع مثلثاتی
بازگشتن
کار کردن همزمان با همگی
حل کردن مسائل با کمک اتحادهای مثلثاتی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
مثلث های بیشتر!
قواعد مثلث
مساحت، مساحت و مساحت
خطوط مهم بیشتر
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
چهارضلعی های محاطی
خواص چهارضلعی های محاطی
یافتن چهارضلعی های محاطی
قضیه بطلمیوس
پاسخ تمرین ها
مسائل
مقاطع مخروطی و مختصات قطبی
مقدمه
سهمی
بیضی
هذلولی
مواجهه دوباره با مختصات قطبی
جمله مزاحم xy
پاسخ تمرین ها
مسائل
چندجمله ای ها
چندجمله ای چیست؟
ضرب و تقسیم چندجمله ای ها
یافتن ریشه های چندجمله ای ها
ضرایب و ریشه ها
تبدیل کردن چندجمله ای ها
حاصل جمع های نیوتون
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
توابع
وارون تابع
معادلات تابعی
حل معادلات تابعی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
حد
حد چیست؟
گول زننده
کار کردن با حد
پیوستگی
مجانب ها
حد توابع مثلثاتی
e
پاسخ تمرین ها
مسائل
اعدادمختلط
ترسیم
قدرمطلق
ضرب اعداد مختلط و مختصات
به توان رساندن اعداد مختلط و هندسه
قضیه دموار
فرم نمایی
یک تیر و دو نشان
ریشه های واحد
پاسخ تمرین ها
مسائل
بردارها و ماتریس ها
بردار چیست؟
ضرب داخلی
نمایش مختصاتی بردارها
ماتریس چیست؟
ضرب ماتریسی
ماتریس های ابعاد بالاتر
نمادگذاری بهتر ماتریس
پاسخ تمرین ها
مسائل
ضرب خارجی و دترمینان
ضرب خارجی
ضرب خارجی بر حسب مختصات
دترمینان
دترمینان در ابعاد بالاتر
کهادها
عملیات سطری و ستونی
وارون ماتریس
پاسخ تمرین ها
مسائل
هندسه تحلیلی
خط، زاویه و فاصله
پارامترها
بردار
نقطه، خط و صفحه
سطوح منحنی
به کار بردن هندسه تحلیلی
بردارها و مسائل هندسه
پاسخ تمرین ها
مسائل
معادلات و عبارات جبری
معادلات خطی
دستگاه های معادلات راحت
عبارات متقارن و تجزیه های پیشرفته
باز هم چندجمله ای
مربع و مکعب
کمک گرفتن از ترسیم
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
نابرابری ها
مقدمه
مواجهه دوباره با نابرابری بدیهی
نابرابری میانگین حسابی-هندسی
نابرابری کوشی
بیشینه سازی و کمینه سازی
هندسه و نابرابری ها
اشارات پایانی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
ترکیبیات
اتحادها
اتحاد پاسکال
اتحادهای بیشتر
تکنیک "قدم زدن در قطعات (Block Walking)"
قضیه دوجمله ای
پاسخ تمرین ها
مسائل
دنباله ها و سری ها
کسرها در مبناهای دیگر
برخی سری های خاص
اعداد فیبوناچی
کار کردن با روابط بازگشتی
کار کردن با جمع ها
مواجهه دوباره با قضیه دوجمله ای
دنباله های هارمونیک
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
مسائل (3)
روش های عجیب و غریب شمارش
مقدمه
یک به یکی
تناظرهای هوشمندانه
تمرین ها
اصل شمول و عدم شمول
توابع مولد
افرازها
شمارش روی جداول
شمارش مجموعه های نامتناهی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
دوباره و دوباره
تکرارها
نامتناهی راحت تر است
کسرهای مسلسل گویا
کسرهای مسلسل حقیقی
پاسخ تمرین ها
مسائل
احتمال
مقدمه
مرور، تعاریف و نمادگذاری
یک گام جلوتر
هندسه و احتمال
احتمال شرطی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
مکان هندسی و ترسیم
مکان هندسی
ترسیم
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
هم خطی و همرسی
سه نقطه و یک خط
سه خط و یک نقطه
پاسخ تمرین ها
مسائل
ریزه کاری هایی جذاب در هندسه
تصویر
انعکاس
تجانس
پیوستگی هندسی
قضیه سیلوستر
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
نظریه اعداد
بخش پذیری
تقسیم کردن در هم نهشتی ها
حل معادلات هم نهشتی خطی
حل معادلات هم نهشتی مربعی
حاضلجمع مقسوم علیه ها
قضیه فرما
تابع فی
قضیه ویلسون
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
مسائل (3)
معادلات دیوفانتی
ax+by=c
x^2+y^2=z^2
x^4+y^4=z^2
معادله پل
روش های عمومی
پاسخ تمرین ها
مسائل (1)
مسائل (2)
نظریه گراف
نقاط و خطوط
گراف مسطح
مثال: اجسام افلاطونی
گشت زدن روی گراف ها
تور اویلری
رنگ آمیزی ها
پاسخ تمرین ها
مسائل
تیر خداحافظی
مسائل (1)
مسائل (2)
مسائل (3)
مسائل (4)
مسائل (5)
مسائل (6)
هنر حل مسئله: پیش جبر
ویژگی های محاسبات
چرا با محاسبات شروع میکنیم؟
آموزش از طریق حل مسئله
جمع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قرینه کردن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تفریق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معکوس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقسیم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
توان ها
مقدمه
مربعات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توان های بالاتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
صفر به عنوان توان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توان های منفی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
نظریه اعداد
مقدمه
مضارب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
آزمون بخش پذیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد اول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه به عوامل اول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کوچکترین مضرب مشترک
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
کسرها
کسر چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضربِ کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقسیم بر یک کسر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
به توان رساندن کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ساده ترین صورت کسر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مقایسه کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حاصل جمع و تفریق کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد مخلوط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
معادله ها و نامعادله ها
عبارت های ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل معادلات خطی (1)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل معادلات خطی (2)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل کلامی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
اعداد اعشاری
مقدمه
محاسبات اعشاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
گرد کردن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد اعشاری و کسر ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد اعشاری متناوب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
نسبت، تناسب و تبدیل
مقدمه
نسبت چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نسبت های چندجزئی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تناسب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تبدیل ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سرعت حرکت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سرعت های دیگر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
درصد
درصد چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل کلامی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
درصد رشد و نزول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
ریشه های دوم
مقدمه
از مربع کامل تا ریشه های دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های دوم اعداد غیر مربع کامل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
محاسبات با ریشه های دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
زاویه ها
مقدمه
اندازه گیری زاویه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
خطوط موازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زوایا در چند ضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
محیط و مساحت
مقدمه
اندازه گیری پاره خط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مساحت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دایره ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مثلث قائم الزاویه و چهارضلعی ها
قضیه فیثاغورث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
برخی مثلث های خاص
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
انواع چهارضلعی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
داده ها و آمار
مقدمه
آمار پایه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حدود آمار پایه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جداول، نمودار ها و چارت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
شمارش
مقدمه
شمردن با جمع و تفریق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اصل ضرب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حالت بندی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمردن زوج ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
احتمال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
استراتژی های حل مسئله
مقدمه
یافتن الگو
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ساختن یک لیست
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کشیدن شکل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معکوس کار کردن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
راهنمایی ها (مخصوص مسائل ستاره دار)
هنر حل مسأله: آشنایی با جبر
پیروی کردن از قوانین
مقدمه
اعداد
آموزش از طریق حل مسئله
ترتیب عملیات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
چه زمانی ترتیب مهم است؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پخشی و فاکتورگیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معادلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
x مکان را معلوم می کند
مقدمه
عبارت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حساب مربوط به عبارت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پخشی، تفریق و فاکتورگیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
معادلات خطی تک متغیره
مقدمه
حل کردن معادلات خطی (1)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل کردن معادلات خطی (2)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل با صورت کلامی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معادلات خطی با تغییر ظاهر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
متغیرهای بیشتر
مقدمه
تعیین مقادیر عبارات چندمتغیره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
باز هم حساب بیشتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پخشی و فاگتورگیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کسرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معادلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
معادلات خطی چندمتغیره
مقدمه
آشنایی با معادلات خطی دو متغیره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
روش جای گذاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
روش حذفی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل با صورت کلامی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معادلات خطی بیشتر با تغییر ظاهر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
متغیرهای بیشتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مطالب اضافی
نسبت و درصد
مسائل مقدماتی نسبت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل دشوارتر نسبت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرایب تبدیل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
درصد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل مرتبط با درصد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
تناسب
تناسب مستقیم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تناسب معکوس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تناسب مرکب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل سرعت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
ترسیم خطوط
مقدمه
محور اعداد و صفحه دکارتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
آشنایی با ترسیم معادلات خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
استفاده از شیب در مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یافتن معادله
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شیب و تقاطع ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مقایسه خطوط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
آشنایی با نابرابری ها
مقدمه
پایه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کدام یک بزرگتر است؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری های خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم نابرابری ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بهینه سازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
معادلات درجه دوم (1)
مقدمه
شروع کار با عبارات درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه عبارات درجه دوم (1)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه عبارات درجه دوم (2)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مجموع و حاصل ضرب ریشه های یک معادله درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توسعه و کاربردها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
تجزیه های خاص
مقدمه
مربع دوجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تفاضل مربعات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مجموع و تفاضل مکعبات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
گویاسازی مخرج
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترفند تجزیه محبوب سیمون
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
اعداد مختلط
اعداد، اعداد و اعداد بیشتر!
آموزش از طریق حل مسئله
اعداد موهومی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
معادلات درجه دوم (2)
مقدمه
دوباره مربع دوجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مربع کامل سازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فرمول معادله درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توسعه و کاربردها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل چالشی
ترسیم معادلات درجه دوم
مقدمه
سهمی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دایره ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
نابرابری های بیشتر
مقدمه
نابرابری های درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فراتر از درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری بدیهی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بهینه سازی درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
توابع
ماشین
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
عملیات بین توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترکیب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع معکوس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل مسئله در مورد توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
عملیات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
ترسیم توابع
مقدمات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تبدیلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مواجهه جدید با وارون توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
چندجمله ای ها
مقدمه
جمع و تفریق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مطالب اضافی
توابع نمایی و لگاریتمی
مقدمه
توابع نمایی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
محاسبات مالی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل بهره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
لگاریتم چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
توابع خاص
رادیکال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قدرمطلق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کف و سقف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع گویا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع چندضابطه ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروی (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
دنباله و سری
مقدمه
دنباله های حسابی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سری های حسابی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دنباله های هندسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سری های هندسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تلسکوپی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مطالب اضافی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مهارت های ویژه
مقدمه
به توان رساندن معادلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
خود تشابهی در عبارات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقارن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
راهنمایی ها (مخصوص مسائل ستاره دار)
هنر حل مسئله: جبر متوسطه
تکنیک های مقدماتی حل معادلات
مقدمه
جداسازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جای گذاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حذف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دستگاه های بزرگتر معادلات خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مروری بر توابع
مقدمات تابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترکیب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وارون توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
اعداد مختلط
مقدمه
حساب اعداد مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
صفحه مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بخش های حقیقی و موهومی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم در صفحه مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
بیشتر بدانید!
معادلات درجه دوم
مقدمه
تجزیه عبارات درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ارتباط برقرار کردن بین ریشه ها و ضرایب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مربع سازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مبین
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری های درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
مقاطع مخروطی
مقدمه
سهمی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل مسئله با سهمی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ماکسیمم و مینیمم عبارات درجه دوم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دوایر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بیضی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
هذلولی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
تقسیم چندجمله ای ها
مقدمه
مروری بر چندجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
آشنایی با تقسیم چندجمله ای ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقسیم مرکب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضیه باقیمانده
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
ریشه های چندجمله ای ها (بخش اول)
مقدمه
قضیه عامل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های صحیح
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های گویا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کران ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم و قضیه اساسی جبر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کاربردهای جبری قضیه اساسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
بیشتر بدانید!
ریشه های چندجمله ای ها (بخش دوم)
مقدمه
ریشه های گنگ
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های غیرحقیقی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فرمول ویت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
به کار بردن ریشه ها برای ساختن معادلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
بیشتر بدانید!
تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره
مقدمه
گروه بندی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع و تفریق توان ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضیه عامل برای چندجمله ای های چندمتغیره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
دنباله ها و سری ها
مقدمه
دنباله های حسابی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سری های حسابی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دنباله های هندسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سری های هندسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دنباله، نماد جمع زنی و ضرب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع و ضرب های تودرتو
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
اتحادها، شگردها و استقرا
مقدمه
روش "Brute Force"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نسبت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
استقرا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضیه دوجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
نابرابری ها
مقدمه
کار کردن با نابرابری ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری بدیهی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری حسابی-هندسی با دو متغیر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری حسابی-هندسی با متغیرهای بیشتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری کوشی-شوارتز
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ماکسیمم و مینیمم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مسائل چالشی (صفحه دوم)
بیشتر بدانید!
توان و لگاریتم
مقدمه
مقدمات تابع نمایی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
آشنایی با لگاریتم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اتحادهای لگاریتمی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
استفاده از اتحادهای لگاریتمی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تعویض بین لگاریتم و توان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
لگاریتم های طبیعی و فروپاشی نمایی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
رادیکال ها
مقدمه
به توان رساندن رادیکال ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
محاسبه عبارات شامل رادیکال ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مزدوج رادیکالی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
رده های ویژه توابع
توابع گویا و نمودار آن ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
معادلات توابع گویا و نابرابری ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع زوج و فرد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع یکنوا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
بیشتر بدانید!
توابع قطعه به قطعه تعریف شده
مقدمه
آشنایی با توابع قطعه قطعه تعریف شده
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قدر مطلق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم قدر مطلق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کف و سقف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل مسئله با تابع کف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
دنباله ها و سری های بیشتر
مقدمه
جبر دنباله های بازگشتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تلسکوپی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حاصل جمع سری های چندجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سری های حسابی-هندسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تفاضل های متناهی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
نابرابری های بیشتر
زنجیر نامساوی های میانگین
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نامساوی جایگشتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وقتی فرمول ها جواب نمی دهند
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
معادلات تابعی
مقدمه
پیدا کردن مقادیر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پیدا کردن توابع با جایگذاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جداسازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توابع دوری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
برخی استراتژی های پیشرفته
مقدمه
تقارن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جای گذاری برای ساده سازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
روش ضرایب نامعین
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ساختن چندجمله ای ها از ریشه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مقسوم علیه های مشترک چندجمله ای ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مواجهه دوباره با جمع های متقارن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: آشنایی با هندسه
فایده ی اسم ها چیست؟
مقدمه
چرا اسم و نماد؟
آموزش از طریق حل مسئله
نقاط، خطوط و صفحات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
گرد و گرد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: کپی کردن یک پاره خط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بارِ اثبات
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
زاویه ها
زاویه چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
اندازه گیزی زوایا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زوایای نیم صفحه و متقابل به راس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
خطوط موازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زوایای درون مثلث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زوایای خارجی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بازبینی خطوط موازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مثلث های همنهشت
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
همنهشتی " ض ض ض"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
همنهشتی "ض ز ض"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
همنهشتی های "ز ض ز" و "ز ز ض"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
همنهشتی غیر الزامی "ض ض ز"
آموزش از طریق حل مسئله
مثلث های متساوی الساقین و متساوی الاضلاع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: مثلث متساوی الاضلاع و عمود منصف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
محیط و مساحت
محیط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مساحت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قائده یکسان/ ارتفاع یکسان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مثلث های متشابه
تشابه چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تشابه "ز ز"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تشابه "ض ز ض"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تشابه "ض ض ض"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کاربرد تشابه در مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: خطوط موازی و زوایا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مثلث قائم الزاویه
مقدمه
قضیه فیثاغورس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دو مثلث قائم الزاویه خاص
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد فیثاغورسی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بازبینی تشابه و همنهشتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فرمول هرون
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: خطوط عمود
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
اجزای خاص مثلث
مقدمه
نیمساز و عمودمنصف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
عمودمنصف های مثلث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نیمساز های مثلث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
میانه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ارتفاع ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسئله های چالشی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: نیمساز و عمودمنصف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
چهارضلعی ها
پایه های چهارضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ذوزنقه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
متوازی الاضلاع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
لوزی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مستطیل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مربع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اگر و تنها اگر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل چهارضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
چندضلعی ها
آشنایی با چندضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زاویه در چندضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
محیط چندضلعی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل چندضلعی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: چندضلعی های منتظم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
نامساوی های هندسی
مقدمه
اضلاع و زوایای یک مثلث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فیثاغورس- نه تنها برای مثلث قائم الزاویه؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نابرابری مثلثی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
دایره ها
اندازه کمان، طول کمان و محیط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مساحت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مساحت های عجیب تر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
دوایر و زوایا
مقدمه
زوایای محیطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
زوایای داخل و خارج دایره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مماس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: مماس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
قوت یک نقطه
مقدمه
قوت یک نقطه چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل قوت نقطه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
هندسه سه بعدی
مقدمه
صفحات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
منشور ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اهرام
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
چند وجهی منتظم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
سطوح خمیده
استوانه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مخروط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
چیزهای بیشتری تغییر می کنند...
مقدمه
انتقال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دوران
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقارن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجانس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
عوض کردن سوال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم: تبدیلات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
هندسه تحلیلی
مقدمه
خطوط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دوایر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل مقدماتی هندسه تحلیلی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اثبات ها با هندسه تحلیلی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فاصله بین نقطه و خط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل پیشرفته هندسه تحلیلی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
آشنایی با مثلثات
مقدمه
مثلثات و مثلث قائم الزاویه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نه تنها برای مثلث قائم الزاویه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قانون سینوس ها و قانون کسینوس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
استراتژی های حل مسئله در هندسه
مقدمه
خط اضافه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تخصیص متغیرها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اثبات ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: آشنایی با نظریه اعداد
اعداد صحیح: مبانی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
ساختن اعداد صحیح از روی اعداد صحیح
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مضارب صحیح
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بخش پذیری اعداد صحیح
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
کاربرد مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نمادهای ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اعداد اول و مرکب
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
اعداد اول و مرکب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تشخیص اعداد اول ۱
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تشخیص اعداد اول ۲
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مضارب و مقسوم علیه ها
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مقسوم علیه های مشترک
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مضارب مشترک
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
باقی مانده ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مضارب، مقسوم علیه ها و محاسبات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
الگوریتم اقلیدس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
تجزیه به عوامل اول
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
درخت عوامل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه و مضارب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه و مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد کسری و ساده ترین صورت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تجزیه به عوامل اول و حل مسئله
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
روابط بین ب.م.م و ک.م.م
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
مسائل مقسوم علیه ها
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
شمارش مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل شمارش مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حاصل ضرب مقسوم علیه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
اعداد خاص
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
برخی اعداد اول خاص
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فاکتوریل، توان و بخش پذیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد کامل، زائد و ناقص
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پالیندروم ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
جبرِ اعداد صحیح
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
مبنا
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
شمارش در بسته ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ارقام در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تبدیل اعداد صحیح بین مبناها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل غیرمعمول مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
محاسبات مبنا
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
جمع در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تفاضل در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تقسیم و بخش پذیری در مبنا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
ارقام یکان
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
ارقام یکان در محاسبات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ارقام یکان در مبناها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ارقام یکان همه جا!
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
کسرها و اعداد اعشاری
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
اعداد اعشاری متناهی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اعداد اعشاری متناوب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تبدیل اعداد اعشاری به کسر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مبنا و اعداد اعشاری معادل
تمرین ها
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
آشنایی با محاسبات پیمانه ای
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
همنهشتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
باقی مانده
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع و تفریق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب و توان رسانی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
الگوها و شناسایی ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
قوانین بخش پذیری
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
قوانین بخش پذیری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قوانین بخش پذیری با جبر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
معادله همنهشتی خطی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
معکوس پیمانه ای و معادلات همنهشتی خطی ساده
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل معادلات همنهشتی خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دستگاه معادلات همنهشتی خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
درک عددی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
عامل های آشنا و بخش پذیری
آموزش از طریق حل مسئله
روش های جبری محاسبات
آموزش از طریق حل مسئله
حالت های مفید اعداد
آموزش از طریق حل مسئله
سادگی
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل مروری (صفحه سوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: آشنایی با شمارش و احتمال
شمارش محاسباتی است
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
شمارش دنباله ای از اعداد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش با جمع و تفریق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش چندین پیشامد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جایگشت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
ترفندهای پایه ای شمارش
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
اصل جمع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمردن مکمل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش ساختاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش با محدود کردن
تمرین ها
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اصلاح شمارش تکراری
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
جایگشت با تکرار
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش جفت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمارش با تقارن
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
گروه ها و ترکیب ها
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
تشکیل گروه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
چگونه ترکیب ها را محاسبه کنیم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اولین اتحاد ترکیبیاتی ما
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
چیزهای بیشتری از جایگشت
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مسیرها در شبکه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل بیشتر تشکیل گروه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تمایز
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
برخی مسائل سخت تر شمارش
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل چالشی
آشنایی با احتمال
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مبانی احتمال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
برآمدهای هم شانس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تکنیک های شمارش در مسائل احتمال
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
ترفند های پایه ای احتمال
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
احتمال و جمع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
احتمال های مکمل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
احتمال و ضرب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
احتمال با پیشامدهای وابسته
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ستاره دنباله دار - یک مسئله سخت
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
راجع بهش فکر کن!
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل چالشی
احتمال های هندسی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
احتمال با استفاده از طول ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
احتمال با استفاده از مساحت ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
امید ریاضی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
تعریف امید ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل امید ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یک بازی جالب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مثلث پاسکال
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
تشکیل مثلث پاسکال
آموزش از طریق حل مسئله
آن اعداد آشنا به نظر میرسند!
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یک اتحاد ترکیبیاتی جالب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یک اتحاد ترکیبیاتی جالب دیگر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اتحاد چوشی-چی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
صورت مسئله
آموزش از طریق حل مسئله
راه قدم به قدم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
راه زیرکانه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اتحاد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
بسط دوجمله ای
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
کمی جبر
آموزش از طریق حل مسئله
قضیه
آموزش از طریق حل مسئله
کاربردهای بسط دوجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
استفاده از بسط دوجمله ای در اتحاد ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مسائل چالشی تر
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: شمارش و احتمال متوسطه
مروری بر مقدمات شمارش و احتمال
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
ترفند های شمارشی پایه
آموزش از طریق حل مسئله
ترفندهای احتمالاتی پایه
آموزش از طریق حل مسئله
امید ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
مثلث پاسکال و بسط دوجمله ای
آموزش از طریق حل مسئله
یادداشت جمع بندی
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مجموعه ها و منطق
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مجموعه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
عملیات روی مجموعه ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
درستی و منطق
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
سور ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اصل شمول و عدم شمول
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
شمول و عدم شمول در دو مجموعه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمول و عدم شمول در سه مجموعه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل شمارش با اصل شمول و عدم شمول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تعمیم اصل شمول و عدم شمول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
شمردن عناصر با بیشتر از یکی از چیزی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
برخی مسائل سخت تر شمول و عدم شمول
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
شمارش ساختار یافته و تناظر یک به یک
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
برخی مسائل پایه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل سخت تر شمارش ساختار یافته
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
پایه های تناظر یک به یک
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تناظر های یک به یک پیچیده تر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تناظر یک به یک هوشمندانه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اصل لانه کبوتری
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
این مفهوم رایجی است!
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل پایه ای لانه کبوتری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل پیشرفته تر لانه کبوتری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
امید ریاضی ساختار یافته
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مثال های پایه ای
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع کردن امید ریاضی ها به صورت ساختاری
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یک کت و چندین وصله (تکرار)
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
توزیع ها
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
توزیع های پایه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توزیع با شروط اضافه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل پیچیده تر توزیع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
استقرای ریاضی
آموزش از طریق حل مسئله
مسائل مروری
مسائل چالشی
اعداد فیبوناچی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
یک مسئله انگیزشی
آموزش از طریق حل مسئله
تعدادی مسئله فیبوناچی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فرمولی برای اعداد فیبوناچی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
بازگشت
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مثال هایی از بازگشت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دنباله های بازگشتی خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
یک مسئله بازگشتی دشوار
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائلی با دخالت اعداد کاتالان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فرمول اعداد کاتالان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
احتمال شرطی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مثال های پایه ای از احتمال شرطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
برخی تعاریف و نکات
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مثال های دشوارتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بیایید یک معامله کنیم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
اتحادهای ترکیبیاتی
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
اتحاد های پایه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
اتحادهای بیشتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
رویدادها با وضعیت ها
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
نمودار وضعیت و گشت تصادفی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
رویداد هایی با بی نهایت وضعیت
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بازی های استراتژیک دو نفره
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
توابع مولد
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
مثال های پایه از توابع مولد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بسط دوجمله ای (به عنوان تابع مولد)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
توزیع ها (به عنوان توابع مولد)
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تابع مولد افراز
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تابع مولد اعداد فیبوناچی
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
نظریه گراف
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
تعاریف
آموزش از طریق حل مسئله
ویژگی های پایه ی گراف
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسیر و دور
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
گراف های مسطح
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسیر های اویلری و همیلتونی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری
مسائل چالشی
مسائل چالشی
مقدمه
مسائل (صفحه اول)
مسائل (صفحه دوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: پیش حسابان
مروری بر توابع
مقدمات توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترسیم توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ترکیب
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وارون توابع
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
آشنایی با توابع مثلثاتی
مقدمه
دایره واحد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
رادیان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نمودار توابع مثلثاتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تبدیلات توابع مثلثاتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وارون توابع مثلثاتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
اتحادهای مثلثاتی
مقدمه
مقدمه ای بر اتحادهای مثلثاتی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع و تفاضل زوایا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دو برابر و نصف زوایا
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
"جمع به ضرب" و "ضرب به جمع"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
حل مسئله با اتحادها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
کاربرد در هندسه
مقدمه
روابط مثلثاتی مثلث قائم الزاویه
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضیه کسینوس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضیه سینوس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
روابط مثلثاتی بیشتر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
پارامتری سازی و دستگاه های مختصات مثلثاتی
پارامتری سازی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مختصات قطبی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مختصات در سه بعد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مقدمات اعداد مختلط
مقدمه
حساب اعداد مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
صفحه مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بخش های حقیقی و موهومی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های غیر حقیقی چند جمله ای ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
مثلثات و اعداد مختلط
نمایش قطبی اعداد مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
نمایش نمایی اعداد مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ریشه های واحد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
مسائل درگیر با ریشه های واحد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
تمرین ها
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
هندسه اعداد مختلط
مقدمه
تبدیلات در صفحه مختلط
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
خطوط موازی و عمود
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
فاصله
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
چند ضلعی های منتظم
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
قضایای کلاسیک
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
بردارها در دو بعد
بردار چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب داخلی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
خطوط و استقلال خطی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تصویر
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
ماتریس ها در دو بعد
ماتریس چیست؟
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب ماتریس ها
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ماتریس به عنوان تبدیل
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دترمینان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تعبیر هندسی دترمینان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وارون ماتریس
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
بردارها و ماتریس ها در سه بعد (بخش 1)
بردارها در سه بعد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ماتریس های "3 در 3"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
دترمینان ماتریس های "3 در 3"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بیشتر از "2 در 2" و "3 در 3"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
بردارها و ماتریس ها در سه بعد (بخش 2)
خط و صفحه در سه بعد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
صفحات بیشتر در سه بعد
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
ضرب خارجی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
تعبیر هندسی دترمینان
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
وارون ماتریس "3 در 3"
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
جمع بندی
مسائل مروری (صفحه اول)
مسائل مروری (صفحه دوم)
مسائل چالشی
هندسه برداری
آشنایی
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بردارها در مثلث
آموزش از طریق حل مسئله
تمرین ها
بردارها، اعداد مختلط و مسائل چالشی
آموزش از طریق حل مسئله
جمع بندی
مسئل چالشی (صفحه اول)
مسائل چالشی (صفحه دوم)
راهنمایی مسائل ستاره دار
هنر حل مسئله: حساب دیفرانسیل و انتگرال
مجموعه ها و توابع
مقدمه
مجموعه ها
طرح درس
تمرین ها
اعداد و بازه ها
طرح درس
تمرین ها
توابع
طرح درس
تمرین ها
نمودار توابع
طرح درس
تمرین ها
توابع مثلثاتی
طرح درس
تمرین ها
معادلات مثلثاتی مقدماتی
طرح درس
تمرین ها
توابع نمایی و لگاریتمی
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه: رابطه بین توابع مثلثاتی و نمایی
حد و پیوستگی
حد
طرح درس
تمرین ها
پیوستگی
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه: اثبات برخی نتایج پیوستگی
مشتق
مقدمه
معرفی شهودی
طرح درس
تعریف مشتق
طرح درس
تمرین ها
محاسبات مقدماتی مشتق
طرح درس
تمرین ها
قاعده زنجیری
طرح درس
تمرین ها
قضیه رل و مقدار میانگین
طرح درس
تمرین ها
مشتق گیری ضمنی
طرح درس
تمرین ها
جمع بندی محاسبه مشتق
طرح درس
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه 1: اثبات قاعده زنجیری
ضمیمه 2: اثبات قضیه مقدار میانگین
کاربرد مشتق
مقدمه
تفسیر نموداری مشتق
طرح درس
تمرین ها
نقاط اکسترمم و بهینه سازی
طرح درس
تمرین ها
سرعت
طرح درس
تمرین ها
تقریب خط مماس
طرح درس
تمرین ها
روش نیوتون
طرح درس
تمرین ها
نرخ های وابسته
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
انتگرال
مقدمه
مساحت زیر نمودار
طرح درس
تمرین ها
قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
طرح درس
تمرین ها
انتگرال نامعین
طرح درس
تمرین ها
کاربردهای انتگرال معین
طرح درس
تمرین ها
روش های تقریب
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه 1: تعریف فرمال log و exp
ضمیمه 2: قاعده سیمسون
بی نهایت
مقدمه
میل دادن به سمت بی نهایت
طرح درس
تمرین ها
میل کردن به سمت بی نهایت
طرح درس
تمرین ها
فرم های نامعین گویا و قانون هوپیتال
طرح درس
تمرین ها
فرم های نامعین نمایی
طرح درس
تمرین ها
انتگرال های نامعین
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه: اثبات قانون هوپیتال
سری ها
دنباله های نامتناهی
طرح درس
تمرین ها
سری های نامتناهی
طرح درس
تمرین ها
آزمون های همگرایی سری ها
طرح درس
تمرین ها
سری های متناوب
طرح درس
تمرین ها
چندجمله ای های تیلور
طرح درس
تمرین ها
سری تیلور
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه: یک فرمول عجیب برای پی
منحنی های مسطح
خم های پارامتری
طرح درس
تمرین ها
بیشتر بدانید
مختصات قطبی
طرح درس
تمرین ها
مساحت در مختصات قطبی
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
معادلات دیفرانسیل
تعاریف و مثال های ابتدایی
طرح درس
تمرین ها
معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
طرح درس
تمرین ها
مسائل مروری
مسائل چالشی
ضمیمه: روش اویلر
ریاضی 1
عدد
مقدمه
عدد چیست؟
طرح درس
تمرین ها
اعداد حقیقی
طرح درس
تمرین ها
عملیات جبری و ترسیم های هندسی
طرح درس
تمرین ها
جمع بندی
اعداد مختلط (1)
طرح درس
تمرین ها
اعداد مختلط (2)
طرح درس
تمرین ها
اعداد مختلط و تبدیلات هندسی
طرح درس
تمرین ها
دنباله های عددی
طرح درس
تمرین ها
تابع، محاسبه و تقریب
مقدمه
پایداری محاسبه
طرح درس
تمرین ها
تابع های پیوسته؛ مثال های ابتدایی
طرح درس
تمرین ها
خواص تابع های پیوسته (1)
طرح درس
تمرین ها
خواص تابع های پیوسته (2)
طرح درس
تمرین ها
مفهوم حد
طرح درس
تمرین ها
مشتق
مقدمه
مفهوم مشتق
طرح درس
تمرین ها
نتایج اولیه مشتق پذیری
طرح درس
تمرین ها
قاعده زنجیری، نمادگذاری لایب نیتس
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
تقریب خطی
طرح درس
تمرین ها
نمودار تابع و کاربرد های آن
طرح درس
تمرین ها
بهینه سازی
طرح درس
تمرین ها
چندجمله ای تیلور و تقریب های مرتبه بالا
طرح درس
تمرین ها
انتگرال
مقدمه
مفهوم انتگرال
طرح درس
تمرین ها
قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
برخی کاربردهای انتگرال
طرح درس
تمرین ها
دو قضیه مهم انتگرال
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
انتگرال توابع گویا
طرح درس
تمرین ها
تابع نمایی
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
محاسبه تقریبی انتگرال
طرح درس
تمرین ها
انتگرال های ناسره
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
معادلات دیفرانسیل
مقدمه
مدل های رشد و زوال
طرح درس
تمرین ها
میدان شیب، قضیه بنیادی و دستگاه های تعینی
طرح درس
تمرین ها
تابع های متعالی و معادلات دیفرانسیل
طرح درس
تمرین ها
سری های عددی و تابعی
مقدمه
سری های عددی (1)
طرح درس
تمرین ها
سری های عددی (2)
طرح درس
تمرین ها
سری های توانی و توابع تحلیلی (1)
طرح درس
تمرین ها
سری های توانی و توابع تحلیلی (2)
طرح درس
تمرین ها
سری فوریه
طرح درس
تمرین ها
ریاضی 2
فضا
مقدمه
فضای حقیقی n بعدی
طرح درس
تمرین ها
زیرفضاهای مستوی R به توان n
طرح درس
تمرین ها
ضرب داخلی و هندسه اقلیدسی در R به توان n
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
نگاشت خطی (1)
طرح درس
تمرین ها
نگاشت خطی (2)
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
مساحت، حجم و ضرب خارجی در R به توان 3
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
حجم و دترمینان در R به توان n
طرح درس
تمرین ها
ویژه مقدار و ویژه راستا
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
نگاشت های خطی خاص
طرح درس
تمرین ها
هندسه خم های هموار
مقدمه
خم های هموار در R به توان n: کلیات
طرح درس
تمرین ها
انحنای خم
طرح درس
تمرین ها
خم های فضایی
طرح درس
تمرین ها
توابع چند متغیره
مقدمه
نمایش توابع چند متغیره
طرح درس
تمرین ها
ابررویه های درجه دوم
طرح درس
تمرین ها
پیوستگی و حد
طرح درس
تمرین ها
مشتق توابع چند متغیره و کاربرد های آن
مقدمه
مفاهیم مشتق
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
نگاشت های مشتق پذیر
طرح درس (صفحه اول)
طرح درس (صفحه دوم)
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
مشتق های پاره ای مرتبه بالا
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
توابع ضمنی و معکوس
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
بهینه سازی و مباحث مربوط به آن
طرح درس
تمرین ها
انتگرال چندمتغیره
مقدمه
مفهوم انتگرال چندمتغیره
طرح درس
تمرین ها
محاسبه انتگرال چندمتغیره
طرح درس
تمرین ها
تعویض متغیر و انتگرال ناسره
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
تمرین ها (صفحه سوم)
آنالیز برداری
مقدمه
میدان برداری
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
انتگرال روی خم
طرح درس
تمرین ها
قضایای انتگرال در صفحه
طرح درس
تمرین ها
انتگرال روی رویه
طرح درس
تمرین ها
قضایای انتگرال در فضا
طرح درس
تمرین ها (صفحه اول)
تمرین ها (صفحه دوم)
محتوای تصویری
دکتر بهمن آبادی
ElectroMagnetism1 --Fall 1389
ElectroMagnetism II- Course- Sharif- Spring 1390
دکتر امیر جعفری
1388-Algebraic Geometery
Algebra III-1388
Algebratic Topology-1389
Linear algebra--Sharif-Spring 1390
Topics in Number Theory-1390
دکتر محسن جمالی
Number Theory-Fall1388
دکتر آرش رستگار
Topics in Number Theory- Course- Sharif- Spring 1401
Complex Analysis- Course- Sharif- Spring 1401
Arithmetic Geometry- Course- Sharif- Spring 1401
Topics in Algebraic Topology- Course- Sharif- Spring 1401
Geometric algebraic number theory-1391
دکتر سیاوش شهشهانی
1389-Analysis I
Calculus2-1388
Mathematical Analysis II-Course-Sharif-1390
دکتر شیخ جباری
Quantum Field Theory-Course-IPM-1389
QFT II- Course- IPM- Spring- 1390
دکتر محمد رضا عارف
Information theory- Course- Sharif- Fall 1390
دکتر کسری علیشاهی
Probability-fall-1388
Stochastic Analysis-1388
Randomized Analysis-1388
Statistics-Course-IASBS 1389
Theory of Probability - Course - Sharif -Fall 1389
probability and its application-Course-Sharif-1390
Real Analysis- Course- Sharif- Fall- 1390
مباحث پیشرفته در آمار-۱۳۹۱
دکتر غلامزاده
Algebraic Geometry-1388
دکتر کریم پور
Quantum I-Sharif-Fall 1389
Quantum II-Sharif-Fall 1389
دکتر مهدی گلشنی
Quantom field theory-1389
دکتر مصفا
String Theory I - Sharif - Spring-1390
دکتر رضا مقدسی
سلسله درسهای آموزش ریاضی 2
Vision-Course-Moghaddasi-Sharif-Fall 1389
دکتر نقشینه
Analysis II-1389
Analysis I -1387
Foundations of Mathematics-1389
Mathematical Analysis 2-Course-Amirkabir-1390
دکتر ابوالحسن واعظی
Condensed Matter (Special Topics)-Sharif-Fall-1390
فیلم های آموزشی
درس های دانشکده ریاضی دانشگاه شریف
سایت 3blue1brown
حساب دیفرانسیل
جبر خطی
شبکههای عصبی
معادلات دیفرانسیل
مسئلهها
چرا عدد پی؟
هندسه
آنالیز
توپولوژی
نظریهٔ گروه
علوم کامپیوتر
فیزیک
احتمال
همهگیریها
Lockdown math
متفرقه
خیام خیـــّـام
فرم ثبت نام در خیام خیّام
اطلاعات برگزاری
لینک ورود آنلاین به نشست
ویدیو جلسات برگزار شده
بنیانگذاران
مسائل و مسابقات
مسائل دبستانی
سؤالات المپیاد ششم
سؤلات ۱ تا ۱۰۰
سؤالات ۱۰۱ تا ۲۰۰
سؤالات ۲۰۱ تا ۳۰۰
سؤالات ۳۰۱ تا ۳۴۵
مسائل متوسطه اول
سؤالات فارسی المپیاد هفتم
سؤالات ۱ تا ۱۰۰
سؤالات ۱۰۱ تا ۲۰۰
سؤالات ۲۰۱ تا ۳۰۰
سؤالات ۳۰۱ تا ۴۰۰
سؤالات ۴۰۱ تا ۴۱۹
سؤالات فارسی المپیاد هشتم
سؤالات ۱ تا ۱۰۰
سؤالات ۱۰۱ تا ۲۰۰
سؤالات ۲۰۱ تا ۳۰۰
سؤالات ۳۰۱ تا ۴۰۰
سؤالات ۴۰۱ تا ۴۵۵
سؤالات فارسی المپیاد نهم
سؤالات ۱ تا ۱۰۰
سؤالات ۱۰۱ تا ۲۰۰
سؤالات ۲۰۱ تا ۳۰۰
سؤالات ۳۰۱ تا ۴۰۰
سؤالات ۴۰۱ تا ۴۴۳
سؤالات انگلیسی المپیاد نهم
سؤالات انگلیسی تشریحی المپیاد نهم
مسائل متوسطه دوم
سؤالات پیشنهادی المپیاد بین المللی ریاضی
سؤالات جبر
سؤالات ترکیبیات
سؤالات هندسه
سؤالات نظریه اعداد
سؤالات المپیادهای ریاضی داخلی ایران
سؤالات مرحله اول المپیاد ریاضی ایران
سؤالات مرحله دوم المپیاد ریاضی ایران
سؤالات آزمونهای خلاقیت، دوره تابستان المپیاد ریاضی ایران
سؤالات کلاس دهم
سؤالات کلاس یازدهم
سؤالات کوتاه پاسخ کلاس یازدهم
سؤالات تشریحی کلاس یازدهم
مسائل دانشگاهی
ریاضی 1
عدد
عدد چیست؟
اعداد حقیقی
عملیات جبری و ترسیم های هندسی
اعداد مختلط (1)
اعداد مختلط (2)
اعداد مختلط و تبدیلات هندسی
دنباله های عددی (صفحه اول)
دنباله های عددی (صفحه دوم)
تابع، محاسبه و تقریب
پایداری محاسبه
تابع های پیوسته؛ مثال های ابتدایی
خواص تابع های پیوسته (1)
خواص تابع های پیوسته (2)
مفهوم حد
مشتق
مفهوم مشتق (صفحه اول)
مفهوم مشتق (صفحه دوم)
نتایج اولیه مشتق پذیری (صفحه اول)
نتایج اولیه مشتق پذیری (صفحه دوم)
قاعده زنجیری، نماد لایب نیتس (صفحه اول)
قاعده زنجیری، نماد لایب نیتس (صفحه دوم)
تقریب خطی
نمودار تابع و کاربردهای آن (صفحه اول)
نمودار تابع و کاربردهای آن (صفحه دوم)
بهینه سازی (صفحه اول)
بهینه سازی (صفحه دوم)
چندجمله ای تیلور و تقریب های مرتبه بالا
انتگرال
مفهوم انتگرال (صفحه اول)
مفهوم انتگرال (صفحه دوم)
قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال (صفحه اول)
قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال (صفحه دوم)
برخی کاربردهای انتگرال (صفحه اول)
برخی کاربردهای انتگرال (صفحه دوم)
دو قضیه مهم انتگرال (صفحه اول)
دو قضیه مهم انتگرال (صفحه دوم)
انتگرال توابع گویا
تابع نمایی (صفحه اول)
تابع نمایی (صفحه دوم)
محاسبه تقریبی انتگرال
انتگرال های ناسره (صفحه اول)
انتگرال های ناسره (صفحه دوم)
معادلات دیفرانسیل
مدل های رشد و زوال
میدان شیب، قضیه بنیادی و دستگاه های تعینی
تابع های متعالی و معادلات دیفرانسیل
سری های عددی و تابعی
سری های عددی (1)
سری های عددی (2)
سری توانی و توابع تحلیلی (1) (صفحه اول)
سری توانی و توابع تحلیلی (1) (صفحه دوم)
سری توانی و توابع تحلیلی (2) (صفحه اول)
سری توانی و توابع تحلیلی (2) (صفحه دوم)
سری فوریه
سؤالات مسابقه پاتنام
سؤالات مسابقه دانشجویی ریاضی ایران
سؤالات مسابقه بینالمللی ریاضی دانشجویی
ابزارهای ریاضی
Geogebra
ابزارهایی از Geogebra
جامعه جئوجبرای ایران
wolfram
اطلس ریاضی
اطلس مفهومی
اطلس مهارتی
اطلس نگرشی
کتب دیجیتال
کتاب ریاضی اول دبستان
بخش اول
بخش دوم
بخش سوم
بخش چهارم
بخش پنجم
بخش ششم
بخش هفتم
بخش هشتم
بخش نهم
بخش دهم
بخش یازدهم
بخش دوازدهم
بخش سیزدهم
بخش چهاردهم
بخش پانزدهم
بخش شانزدهم
بخش هفدهم
بخش هجدهم
بخش نوزدهم
بخش بیستم
بخش بیست و یکم
بخش بیست و دوم
بخش بیست و سوم
بخش بیست و چهارم
بخش بیست و پنجم
کتابخانه
طبقهبندی موضوعی کتابهای انگلیسی دانشگاهی
طبقهبندی موضوعی کتابهای فارسی دانشگاهی
طبقهبندی موضوعی کتابهای فارسی دبیرستانی
سری GraTexMat
سری UnGraTexMat
سری LonMatSocLecSer
سری LonMatSocStuTex
کتابسرای پرویز شهریاری
انجمنهای ریاضی
انجمن دانش آموزی
سخنی با دانش آموزان
گروه های علمی و خانه های ریاضی
جمع علمی-ترویجی رستا
خانه ریاضیات اصفهان
انجمن دانشجویی
سخنی با دانشجویان
خبرنامه
مجله شفاهی (دانشکده ریاضی دانشگاه شریف)
مدرسه تابستانی ریاضیات (IPM)
انجمن های علمی
انجمن علمی همبند (انجمن علمی دانشکده ریاضی دانشگاه شریف)
انجمن معلمان
سخنی با معلمان
خبرنامه
انجمن معلمان و دانشجو معلمان
بازی و سرگرمی
اریگامی ریاضی
یادداشت های مقدماتی
فرهنگ نامه نمادها
مکعب و مکعب های کلمبوس
تصاویر
مکعب
مکعب های کلمبوس
پشته مکعب ها
حلقه مکعب ها
گوی مکعب ها
چهاروجهی، هشت وجهی و بیست وجهی
تصاویر
چهاروجهی
بیست وجهی
هشت وجهی
هشت وجهی اسکلتی، مکعب-هشت وجهی اسکلتی و مکعب اسکلتی
تصاویر
هشت وجهی اسکلتی
مکعب-هشت وجهی اسکلتی
مکعب اسکلتی
دوازده وجهی لوزوی، هرم لوزوی و چهاروجهی لوزوی
تصاویر
دوازده وجهی لوزوی
هرم لوزوی
چهاروجهی لوزوی
حلقه چهاروجهی لوزوی دوار، دوازده وجهی لوزوی دوار و ستاره لوزوی
تصاویر
حلقه چهاروجهی لوزوی دوار
دوازده وجهی لوزوی دوار
ستاره لوزوی
دوازده وجهی و دوازده وجهی پیرامونی
تصاویر
دوازده وجهی
دوازده وجهی پیرامونی
تغییر شکل
سرگرمی های هندسی
سرگرمی های هندسی 1
سرگرمی های هندسی 2
سرگرمی های هندسی 3
سرگرمی های هندسی 4
سرگرمی های هندسی 5
سرگرمی های هندسی 6
سرگرمی های هندسی 7
سرگرمی های هندسی 8
سرگرمی های هندسی 9
سرگرمی های هندسی 10
سرگرمی های هندسی 11
سرگرمی های هندسی 12
سرگرمی های هندسی 13
سرگرمی های هندسی 14
سرگرمی های هندسی 15
سرگرمی های هندسی 16
سرگرمی های هندسی 17
سرگرمی های هندسی 18
سرگرمی های هندسی 19
ماز
مازهای ساده
ماز های متوسط
مازهای سخت
شبه سودوکو
مسئلههای مستطیلی-اینابا
توضیحات
مسئلهها
مجلات ریاضی
مجلات برای سطح متوسطه
حل المسائل ریاضی
یکان
آشنایی با ریاضیات
آشتی با ریاضیات
ماهنامه ریاضی
برهان
رشد آموزش ریاضی
مجلّات برای دانشجویان
الگوریتم
دو هفته نامه ریاضی
مجله ریاضی
جنگ ریاضی دانشجو
گویا و گنگ
حلقه
رادیکال دو
خیام / کوشیار
نشر ریاضی
فرهنگ و اندیشه ریاضی
پیک ریاضی
ریاضیات عالی و مقدماتی
مجلات برای معلمان
فرنود
رشد آموزش ریاضی
مجلّات در حال انتشار
فرهنگ و اندیشه ریاضی
نشریه ریاضی و جامعه
میراث علمی اسلام و ایران
اندیشه آماری
تفکر و یادگیری آماری
رشد آموزش ریاضی
رشد برهان ریاضی دوره متوسطه اول
رشد برهان ریاضی دوره متوسطه دوم
جامعه شناسی ریاضی
خبرنامه انجمن ریاضی ایران
دسته بندی موضوعی مقالات
آموزش ریاضی
مقالات آموزش ریاضی فارسی
مقالات آموزش ریاضی انگلیسی
کتب آموزش ریاضی
فلسفه ریاضی
مقالات فلسفه ریاضی فارسی
مقالات فلسفه ریاضی انگلیسی
کتب فلسفه ریاضی
استعارهها و توصیفها
توصیف ریاضی
توصیف ریاضیدانان
توصیف جامعهٔ ریاضی
تاریخ شاخههای ریاضی
مصاحبه و گفتوگو
تارنوشت ریاضیات
بهار ۱۴۰۲
تابستان ۱۴۰۲
پاییز ۱۴۰۲
زمستان ۱۴۰۲
بهار ۱۴۰۳
شبکه های اجتماعی
ابرازکده
درباره ما
تماس با ما
جستجو
دانلود بهار ۱۴۰۲
گفتگوهایی دربارهٔ فرم و صورت و رسم، قسمت اول
؛ آرش رستگار، سام نریمان
گفتگوهایی دربارهٔ فرم و صورت و رسم، قسمت دوم
؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار
هنر در برابر تکنیک یا ریاضیات در برابر خوشنویسی
؛ آرش رستگار
گفتگوهایی دربارهٔ فرم و صورت و رسم، قسمت اول
گفتگوهایی دربارهٔ فرم و صورت و رسم، قسمت دوم
گفتگوهایی دربارهٔ فرم و صورت و رسم، قسمت دوم
؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار
پیادهسازی و بازنویسی: محمدمهدی نسیمی
امیرحسین اکبرطباطبایی:
دربارهٔ فرمالیسم میگویید که فرمالیسم را غلط انگار میفهمند مفهوم فرم را از ارسطو گرفتهاند، که درسته و بعد آنطور که شایسته است نمیفهمند و ارسطو همان را نمیگوید و بنابراین فرم اصلا چیزی خیلی ورای این درک سطحی ظاهرا هیلبرت را هم متهم میکنید که این درک سطحیای است و حالا بعد این را هم مینشانید در تصویر دعوای جدال موش و قورباغه و دعوای بین هیلبرت و براور و انگار که حکمتان را هم میدهید که عجیب است که هیلبرت نفهمیده باشد. ولی خب به نظر میرسد انگار که در تلقی هیلبرت آنقدر عمیق نیست که بعدا گروتندیک آنقدر هست، که هست. من یک چیزهای کوچکی بگویم آنطوری که خودم فکر میکنم و اینها، اولا با شما خیلی موافق هستم که ارسطو، البته با آن جزئیاتی که تعریف میکنید و ارتباط میدهید به فلسفهٔ اسلامی و اینها، که من بلد نیستم و در حد توان من هم نیست. اما آن اندک جزئیاتی که بلدم این است که موافقم با شما و اصلا اینطور هم هست و خیلی هم جدی ارسطوشناسها و اینها هم میگویند که همینطور هست، که درک صحیحی، خیلی درک باسمهایی از مفهوم فرم شده از آنی که ارسطو میگوید، و آنی که ارسطو میگوید را اگر از زبان خودش بخوانید، که من خواندهام اینور آنور، طبیعتا ترجمهٔ این و آن را و نقل قولی که فلانی از بهمانی آورده و غیره، و کاملا مدرن به نظر میرسد، و اصلا باور کردنی نیست که ارسطو درک چنین مدرنی، انگار که هیلبرت دارد حرف میزند گاهی و خیلی غریب است. خب طبیعی است که آن فهم خیلی آبروبر شده بعدا در مثلا فلسفهٔ اسکولاستیک، و بله اینطوره و بعد اصلا نمونههای مدرنترش را هم داریم، مثلا پاتنم را داریم، هیلاری پاتنم را داریم که آن functionalism را که در فلسفهٔ ذهن از آن پیروی میکنند را یکجوریهایی founder قضیه است و اینها، او مثلا آنجا مدعی است که اصلا هیچ چیز جدیدی ابداع نکرده، این functionalism قرائت خیلی مدرنی است که از پیش در ارسطو هست. و خیلی بلند میگوید که من اینجا تحت تاثیر ارسطو هستم و خیلی کار خاصی دارم نمیکنم، دارم میگویم که اگر ارسطو بود الآن به شما این را میگفت که اگر میخواهید مثلا ذهن را توضیح دهید، حالا مستقل از اینکه موافق باشیم یا مخالف باشیم با آن تعبیر فلسفهٔ ذهنی پاتنم، آنطور برخورد میکند که اگر میخواهید توضیح دهید باید بر اساس فانکشنالیتیاش و بعد شما میشنوید آن اکوی فرمالیسم را و بعد حتی میگوید و بعد بیشتر از آن، اینکه یک چیزی را بر اساس نه ذاتش، که بر اساس کاری که میکند تعریف بکنیم، بر اساس فانکشنش تعریف بکنیم، آن اکوی گروتندیکی نگاه کردن دنیا را میبینیم. عرض به حضورتان بنابراین در مورد ارسطو با شما خیلی موافقم. اما در مورد هیلبرت، یک نکتهای دارم. به نظرم اگر بخواهم خلاصه بگویم، دعوای بین هیلبرت و براور اصلا درست فهمیده نشده هیچوقت، و آن فرمالیسم هیلبرت هم خیلی آنی نیست که خودش میگوید انگار یک فرمت آبروبرش را ما داریم، همانطور که از ارسطو. برای اینکه منصف باشیم، باید بگذاریم کنار آن کار فاندیشنال هیلبرت مثلا در proof theory در منطق و غیره، که خب خیلی هم مدرن است و همه چیز خیلی دست و پا شکسته است و اینها، ولی approachش را که نگاه بکنید، با آن شروع مبانی هندسه و بعد نمیدانم، کارهایی که خودش میکند، کارهایی که بقیه میکنند، آن انقلاب که در جبر اتفاق میافتد و یک سر بزرگش دست نوتر است، کاملا میبینید که این پوشی که پوش هیلبرت است که بعدا تبدیل میشود به بورباکی، و بعد این پوش، پوش عمیقی است، درک عمیقی از فرم آنجا هست یعنی وقتی مثلا ما داریم آن abstract algebra را و بعد در عصر مربوطه درست میشود، و بعد مثلا اتفاقاتی که در توپولوژی و غیره داریم، روشن است که درک چیزی است، در آدم خیلی کارکشتهٔ خیلی فنیِ خیلی عمیقی از فرم آنجا هست، و فرم به معنی خیلی بازی بیمعنی با نماد ها که بعد میگوید بعدا در فاندیشن، واقعا و حقیقتا نیست، ریاضیدان را ریاضی نجات میدهد عموما، از موضعگیریهای فلسفی که سر و ته نداشته باشند، بنابراین من بر حمل اینکه باید دشمن هیلبرت هم باشم برای اینکه در جبههٔ مقابل میجنگم، ولی نه حسم این است که آن فرمالیزمی که او در عمل اجرا میکند با فرمالیزمی که در فاندیشن میگوید متفاوت است. و آن فرمالیزمی که در فاندیشن میگوید را هم مطمئن نیستم که به عنوان first draft میگوید که مثلا این draft اول است و حالا بعدا قرار است بهتر شود و مانند این. ولی به هر حال آن را مبنا قرار میدهند و خیلی، خیلی درک غلطی دارند از آن فرم، مثلا همیشه تصور میکنم که اگر یک روزی هیلبرت در عصر گروتندیک جوان بود، از احتمالا طرفداران پر و پا قرص آنطور تندروی گروتندیکی میشد که اصلا همین کار را باید کرد و فرم همینی است که این آقا میگوید و این کارهایی که ما داریم میکنیم خیلی بیمزه است اصلا، ولی خب بالاخره آدمی از عصر خودش نمیتواند فرار کند و من فکر میکنم این جوان بودن منطق در واقع عامل اصلی این است که آن عمل نمیآید آن فرم. خیلی فرم فروکاسته میشود به سینتکس، به نماد و بازی با نماد. به دلیل نبود به اندازهٔ کافی مبنا. من مثلا مقایسه میکنم همیشه این را با جبر استایل مثلا قرن نوزدهمی، دارند مردم مثلا جبر کار میکنند ولی علی الاصول همه چیز کمابیش دربارهٔ چندجملهای است، در بهترین حالت. و خب واضح است که هیچ جبر مجردی نیست، هیچ حلقهای به معنای مجردی نیست و خیلی پیش از اینها هستیم ما. و بعد میبینیم که خیلی رشد عجیب و غریبش با شتاب بالا بعدا به خاطر همین آزادی از presentation یا آزادی از چندجملهای در واقع اتفاق میافتد به یک معنی. ولی این polynomial همان syntax است در نگاه من. یعنی انگار که آن فرمالیسمی که هیلبرت از آن حرف میزند برعکس روحیهٔ جبری قرن بیستمیاش، خیلی قرن نوزدهمی است و عجیب هم نیست چرا که شما که هنوز چندجملهایهای خودتان را درست نکردهاید، عجیب است که دربارهٔ موجودات مجرد صحبت بکنید. و به همین ترتیب میشود به او بخشید. ولی در مجموع اگر نگاه بکنیم روشن است که او فرمالیسم عمیقتری میبیند. در طرف مقابل من به نظرم این البته به صراحت آنجا نیست ولی میشود کمی تاریخ را غلط خواند و منصفانه است اگر ادعا کنیم که براور در طرف مقابل اما همان درک درستتر را دارد از فرم و البته که خب یک سری تمایلات دیگری هم دارد که خب کاری به آنها نداریم و تا حدودی پیچ در پیچ میکند فلسفهاش را، فلسفهٔ شهودگرایی را مهجور میکند و غیره، ولی تا جایی که به ریاضیات کار و به نوع نگرش به ریاضیات مربوط است، فارغ از وزن زیاد مباحثات فلسفی و نمیدونم اهمیت زمان و creative subject و غیره، تا آنجایی که به ریاضیات مربوط است، اینطور بگم، به نظر میرسد که خیلی چیز نیست، خیلی اساسا همین هیلبرت point two است، هیلبرت ورژن بهتر است، هیلبرتی که فاندیشنش را هم متوجه است که فرم باید بهتر، بالاتر از اینی بنشیند که خود هیلبرت دارد میگوید، و این را اینور آنور میشود ردش را گرفت از چیزهایی که میگوید، از جور ریاضیای که درست میکند از احترام کمی که قائل است برای فرمالیزم به معنای اینکه یک چیزی را در زبان مشخص مثلا مرتبه اول دوم و اینها بنویسیم، خیلی بیشتر از این است که مهم نیست، خیلی careless است. مثلا دربارهٔ قضیهٔ گودل برخوردش این است که خب این چه چیزیاش مهم است؟ این نوع نگرشش کاملا این حس را میدهد و بعد ریاضیاتی که درست میکند و از موجوداتی که حرف میزند و ما امروز میدانیم که فرمالیسم جهانهایی که بر براور متصور بوده است، به یک معنی، universe of mathematics، که حالا میشود جهانهای مختلف هم داشت، این بعدا ما بر حسب اتفاق کاملا فهمیدیم در دههٔ مثلا ۷۰ میلادی که اینها همان توپوسهای گروتندیک هستند که گروتندیک درست کرده، برای خب امر دیگری که بلدیم. و عجیب است، این coincidence نیست، این تندروی براوری که به نظر میرسد سینتکس را میریزد بیرون و انگار نگاه مجرد ساختمانی به همهچیز دارد و غیره، اینکه بعدا همانجایی در میآید بر حسب کاملا اتفاق که توپوس گروتندیکی در میآید و بعد آن هم نگرشش اینطوری است که همهچیز باید، خیلی شیوهٔ سختگیرانهای به فرمالیسم داریم و نگاه relative و غیره، خیلی عجیب نیست که اینها یکجا میرسند. این را به عنوان یکی از اتفاقات عجیب تاریخ اسم میبرند در تاریخ منطق. به نظر من البته نیست، یعنی همهٔ ریشههای این آنجا هست ولی ریاضیاتش آماده نیست و ریاضیاتش خیلی عقب است. قرن حاضر نیست، باید یک نیمقرنی بگذرد، عادت کنیم، باید بورباکی بیاید، بعد از بورباکی ما باید تازه یاد بگیریم که کتگوریکال فکر بکنیم که بعد تازه راه باز بشود برای اینکه همهٔ توان فلسفهٔ براوری را ببینیم. ولی همهٔ توان فلسفهٔ براوری را هم که میبینیم، من تصور میکنم که اگر هیلبرت بود، هیلبرت هم شهودگرا بود، حالا نه به آن معنی سختگیرانهٔ براوری که فلسفه هم در آن نقش دارد، ولی این نحوهٔ ریاضی ورزیدن کتگوریکال، اسلش، کانستراکتیو، اسلش تایپ تئوریتیکال، اسلش نمیدانم اینترنال، سینتتیک، اینها همه احتمالا مورد علاقهٔ هیلبرت بود و آن موقع احتمالا راضی میشد که ها! این شد آن فرمی که برای فاندیشن من مدنظرم بود. یک جورهایی میشود مثلا گفت که فرمالیسمی که نزد هیلبرت هست، خیلی ترکیبیاتی است در برابر جبری، و آن جبریسازی شدن را هم نمیشد که به آن رسید، یعنی من میبخشم اگر در جایی بودم که قرار بود ببخشم میبخشیدم به هیلبرت. بنابراین آن دعوا هم همچین ظاهریست، یعنی من فکر میکنم اگر ۳۰ سال، ۴۰ سال، ۵۰ سال میگذشت، آن دعوا هم برطرف میشد و معلوم میشد که اینها هر دو از یک جا دارند حرف میزنند و دعوایشان هم بیخود است. سر چیز بیخود دارند دعوا میکنند واقعا، خیلی جزئیات زیادی دربارهٔ فلسفهٔ زمان و غیره و اصل طرد شق ثالثی که این میگوید باشد و آن میگوید نباشد، ولی این دعوای خیلی واژگانی بیخودی است به نظرم من. مهم است، چیزهایی دارد واقعا، یعنی همینطوری حرف خیلی بیخودی هم نیست ولی واقعا اگر برویم پایین من مطمئن هستم که این دو نفر با هم خیلی موافق میشدند و دست بالا هم دست براور است، یعنی دست کم به این دلیل که هیچ چیزی نیست و او میبیند که باید فرم را چه بگیرد، هیلبرت نمیبیند. هیلبرت فرم را ضعیفتر میگیرد. این از کامنت من روی ریسکی که شما کردید و آن نکتهای که گفتید دربارهٔ عرضم به حضورتان فرمالیسم. نه فرمالیسم اصلا حرف بدی نیست، اگر به نظر آمده من اینطور گفتهام نه منظور من این نیست. فرمالیسم اصل قضیه است به نظر من اصلا منتها آن فرمالیسمی که میبندند به هیلبرت و قرار است مقابل شهودگرایی بایستد حرف بیخودی است. ولی اصلا همهٔ ریاضیات دربارهٔ موجودات فرمال است، منتها فرمال دقیقا به همین معنیای که احتمالا مدنظر شماست، فرم موجودی خیلی عمیقتر است از این، حتما خیلی عمیقتر است از فرمالیسم آنچه که ما مثلا در منطق میبینیم هست و حتی خیلی عمیقتر است از مثلا چه میدانم، ساختار که مثلا میگوییم که در جبر هست و نزد بورباکی هست بالاتر از اینهاست یعنی. گروتندیک نزدیک است تا یک حد خوبی که آدم احساس رضایت میکند به درک صحیحی از آنچه باید از فرم انتظار داشت و خب انصافا هم کار آسانی نیست.
آرش رستگار:
به نظر من آن functionalism هیلاری، همهٔ حقیقت بالای فرمالیسم را در خودش ندارد. یعنی به نظر من، هیلاری پاتنام، هیلبرت و ارسطو را نفهمیده، عالم رسم را نفهمیده. برخلاف شما، که انتظار دارید که همهٔ ابعاد حقیقت عالم بالا، در عالم پایین کاهش پیدا کرده باشد، تجلی کرده باشد، خودی نشان داده باشد، که بله حتما اینطوری است. همهٔ مؤلفههای حقیقت، حتما در functionalism هیلاری قابل مشاهده است. بلکه، اگر یک آدمی که خیلی چشم تیزی داشته باشد، تیزبین باشد، بصرک الیوم الحدید باشد، در همان فرمالیسم منطقی هیلبرت هم تمام مؤلفههای حقیقت ارسطویی را، میتواند بازشناسی بکند. هرچند که باز اینکه اعتقاد دارید نسخه اول است و خوب فرمولبندی نشده است و فرمولبندیهای بهتر هست و براور هم بهتر فرمولبندی کرده است و اینها، که حتما هم همهٔ اینها اینطور هست. و خلاصه اینکه ما، اعتقاد داریم که حضرت ابراهیم که این مرغها را کشت و مخلوط کرد و گذاشت روی چهار تا قلهٔ کوه، صداشان کرد و اینها آمدند و جمع شدند و زنده شدند، به خاطر این تجربهٔ مادی، یک درکی از بعث دارد، که کسی که این تجربه را ندارد، دیگر نمیتواند آن درک داشته باشد. بنابراین تجربهٔ مادی ما مهم است و شما هم چندین جا حرفهاتان نشان میدهد که این حکمت در دست شما هم هست و متوجه این نکته هستید، کما اینکه میگویید هیلبرت را میخواهیم بفهمیم، خب بیایید به ریاضیاتش نگاه بکنید، چرا میخواهید فقط به منطقش نگاه بکنید؟
امیرحسین اکبرطباطبایی:
نکتهٔ دیگری هم که خیلی هم بزرگ نیست، دربارهٔ هیلبرت است. من ظاهرا غلط فهمیدم، حالا آنطور هم قضاوت نکردم حقیقتا. تصور کردم که احتمالی هست، یک اندک احتمالی هم دادم که برایم روشن نبود که حالا دارید مخالفت میکنید با هیلبرت یا موافقت، ولی خب یک جوری استفهام انکاریای هم در آن بود، یعنی آنکه میگفتید که خب بالاخره معمول به نظر اینطور میآید که هیلبرت انگار او را نفهمیده، میتوانست همزمان البته یک طعنهای هم به شهودگرایی باشد که خب اما شهودگرایی میگوید که هیلبرت نفهمیده، یعنی همزمان میتوانستید بگویید که هم نمیفهمیده و هم میفهمیده، ولی یک چیز پیچیدهای بود. البته که این صدمهای به بحث من هم نمیزند. بلکه هم حتی بهترش میکند، برای اینکه ما الآن در یک جبهه هستیم، من که ظاهرا باید علیه هیلبرت حرف بزنم، قائلم که او هم، اگرچه آن مبانیاش آنطور که باید و شایسته به نظرم نیست، و البته که برای زمانش خیلی هم مدرن است و جلو است و اصلا حرفی در ضدیت با هیلبرت دارم نمیزنم. اما میخواهم بگویم که نسخهٔ نهایی را به هیچ معنیای نمیتوان گفت که پیچیده است. اما شما هم که اصلا طرفداری میخواهید بکنید از هیلبرت، که اصلا عجیب است که ما بگوییم که هیلبرت نمیفهمیده، و عجیب هم هست، بله. من هم دارم طرفداری میکنم که اصلا میفهمیده و آن دعوا، دعوای بیجا و بیجهتی است. دیگر اینکه میگویید یک نفر اگر به اندازهٔ کافی تیزبین باشد، میبیند که حتی حالا آن به زعم من در این مبانیای که draft اولیه است حتی، همهٔ بدنهٔ حرف ارسطو و اهمیت فرم و غیره دیده میشود، حتی در آن نسخهٔ کوچکتر، در جای جایش، در همان مبانی در آن جبر مجرد، در جاهای مختلف متجلی میشود، که من با شما موافقم، یعنی یک تیزبینیای به اندازهٔ کافی، کاملا برای انسان روشن میکند که همهٔ این المانها تقریبا همهجا هست، حالا من فقط ادعایم این است که فقط نسخههای پختهتری از آن، طبیعتا هر حرفی در طول زمان، شما یک شهود اولیهٔ عمیقی ممکن است داشته باشید و این هی بسط پیدا میکند، و بیان بهتری پیدا میکند، و عمیقتر میشود، و متجلی میشود در شکلهای مختلف، و یکطور "کمال"ش را در گروتندیک به نظرم ما میبینیم. کمال آن چیزی را که هیلبرت به یک معنیای میشود گفت شروع کرده. حالا این همه credit نباید بدهیم به هیلبرت، ولی خیلی خب. این هم از نکتهٔ کوچکی که جا مانده بود دربارهٔ فرمالیسم و هیلبرت و ظاهرا اشتباه فهمیدن من از اینکه شما دارید علیه هیلبرت حرف میزنید، که حالا بهتر هم هست که ما در یک جبههایم آنوقت.
دانلود
هنر در برابر تکنیک یا ریاضیات در برابر خوشنویسی
هنر در برابر تکنیک یا ریاضیات در برابر خوشنویسی
؛ آرش رستگار
این سوال که خوشنویسی هنر است یا تکنیک در برابر این سوال که ریاضیات هنر است یا تکنیک قرار داده شده است و هدف این است که درکی عمیقتر از این که هنر چیست را بیرون بکشیم و قبایی بدوزیم که بتوان بر تن ریاضیات کرد. از این مسیر، از فلسفه ریاضی و مفاهیم فرم و محتوا در فلسفه ریاضی نیز عبور خواهیم کرد.
مقدمه. این گزارشی از یک گفت وگوی از قبل طراحی شده است. هرچند که به زبان گفت و گو ارائه نخواهد شد. طرفهای گفت وگو خانم دکتر آلادپوش خوشنویس و هندسه جبریدان با درک عمیقی از تاریخ هندسه جبری و مبانی و ابعاد فلسفی و فرمولبندیهای مختلف آن و استاد مجید نریمان استاد انجمن خوشنویسان و دکتر سام نریمان توپولوژیست از دانشگاه پردو که حتما مخاطبان او را بهتر از من میشناسند و این گزارش هم برداشت نگارنده است. نقش بنده هم به جز نگارش گزارش و ترکیببندی و فرمولبندی نهایی محتوا، پرسش سوالهایی بود که پاسخهای این دانشمندان و هنرمندان به آن پاسخها منجر به این مقاله گردید. البته نتیجهگیری نهایی نیز ازآن بنده است. در کنار من دوستم محمد جواد اخوت هم حضور داشتند که پرسشهای دقیق ایشان هم در حاصل این گفت و گو بیتاثیر نبود. شروع اینجا خواهد بود که هنر از دیدگاه هنرمندان یعنی چه که بعد بپرسیم خوشنویسی هنر است یا تکنیک و در نهایت به این سمت و سو حرکت کنیم که ریاضیات چرا هنر است و میتوان در زمره هنرها و در کنار آنها قرار بگیرد، که مورد اتفاق هنرمندان نیست، تا چه رسد به این که ریاضیات را متعالی ترین هنرها ببینند. از این مسیر شناختی که طی خواهیم کرد به مباحثی در فرم و محتوا در فلسفه هنر و فرم و محتوا در فلسفه ریاضی خواهیم پرداخت. در نهایت به این جایگاه خواهیم رسید که تعریفی از هنر ارائه دهیم که جایگاه عالی و برتر ریاضیات به عنوان یک هنر را به نمایش بگذارد. چنین تعریفی از هنر مسلما بر توسعه هنرهای باستانی و مدرن، هم در تکامل پیدا کردن آنها و هم در ایجاد شاخههای جدیدی در هنر مردمیتاثیرگذار خواهد بود. در نهایت به سمت و سو خواهیم رفت که انسانسازی را به عنوان برجستهترین هنر معرفی نماییم.
1- هنرچیست؟
حتما با یک تعریف کلاسیک شروع نخواهم کرد. بلکه با روند بحث جلو خواهم رفت. دیالوگ ما از این اینجا شروع شد که مقالهای درباره تاثیرات شناختی نوشتن تحریر میکردم و توجهم به این نکته جلب شد که در هنر خوشنویسی کنترل ابزار نوشتن از تمام وظایفی که دستان در چارچوب هماهنگی دست و چشم به انجام میرساند، دقیقتر و پیچیدهتر است و حتی نسبت به هنر نقاشی و یا سایر هنرهای دستی تعالی چشمگیر دارد و این حتما بر ساختار شناختی خطاط تاثیر میگذارد چون تجربه چنین سطحی از کنترل در بین انسانها بسیار نادر است. این را با استاد نریمان در میان گذاشتم و ایشان تاریخ تجربه هنری خود را با من در میان گذاشتند. اینکه در نوجوانی احساس میکردند خطشان خوب است و دو سه سالی خودسرانه تمرین میکردند. تا اینکه تصادفا با نظام العلماء که خطاط تیتر روزنامه اطلاعات بود ملاقات کردند و بعد به کلاسهای استاد امیرخانی راه پیدا کردند. در انجمن خوشنویسان با اساتیدی چون استاد کاوه و استاد سلحشور برخورد داشتند بعد به کارسوقی ماهانه که در آن اساتید خط جمع میشدند و راجع به آثار صحبت میکردند، راه پیدا کردند. در این جلسات استاد خروش، استاد شجریان، استاد قمشهای، استاد میرخانی و استاد فرادی در میان جمعی از سایر اساتید حضور داشتند. بخصوص استاد فرادی روی ابزار بسیار مسلط بودند. از جمله، قلم تراش، قلم، قدزن، کاغذ، مرکب و مانند آن. و در این جلسات ، این بحث که خوشنویسی هنر است یا تکنیک مطرح شده بود. نگاه اساتید عموما این بود که اگر چه خوشنویسی در قسمتهایی هنر را به خودش نزدیک میکند اما به عنوان یک فن بهتر شناخته میشود. مثلا کسی که کفش میدوزد، همیشه میتواند آن اندازه و آن فرم را بازسازی کند. این کار اگر بخواهیم این طور نگاه کنیم که به هنر آن را نزدیک ببینیم، میتواند جنبههای هنری هم داشته باشد. اینکه خوشنویس چند تا "ن" را مثل هم مینویسد، خودش یک هنر است اما اینکه آن را مینویسید در عین اینکه قواعد را اجرا میکند یک فن است. اینکه سبک پیدا کند و شیوه پیدا کند و شیوهای متفاوت با شیوه دیگران بسازد، این بخش هنری آن است. بنابراین کلمه کلیدی در اینجا خلاقیت هنری است. در واقع، خوشنویس به عنوان هنرمند قوانینی خلق میکند و خود را ملزم به رعایت آن قوانین مینماید. پس از لحاظ ترتیب اول خلق هنری اتفاق میافتاد و بعد جنبه تکنیکی آن مطرح میشود. اما نزد یک هنرآموز تازهکار، اول با تکنیک برخورد میکند و بعدها نوبت به خلق هنری میرسد.
2- خلق قانون در کنار رعایت قوانین
این صرفا در مورد خوشنویسی یا رشتههای هنر نیست. بلکه در هر معرفتی این اتفاق میافتاد. آیا هر کسی که نقاشی میکشد هنرمند است؟ آیا هر کسی که خوشنویسی یا مجسمهسازی یا نگارگری میکند هنرمند است؟ در تمام این رشتهها هنر آموز از یادگرفتن و تقلید کردن شروع میکند و از کار بزرگان کپی میکند این یعنی مهارتهایی را یاد میگیرد. پس با یاد گرفتن فن شروع میکند. و این ربطی با شاخههای مختلف هنر یا معرفت ندارد. اما همین هنرورز، از مرحلهای به بعد چیزی از وجود خودش در کار وارد میکند. یک معنویتی بدست میآورد. به محض اینکه فعل خلاقانه اتفاق افتاد میشود هنرمند. اما تعداد هنرمندان کم است. تعداد کسانی که نامشان ماندگار میشود هم بسیار کمتر است. به کسی که تقلید میکند نمیتوان هنرمند گفت. در ریاضیات هم شبیه این است. آیا هر کسی که ریاضیات میورزد هنر و خلاقیت دارد؟ این شبیه همان مسئله علم حصولی و علم حضوری است. مراتب علم حصولی را خیلیها طی میکنند. اما علم حضوری را عده بسیار نادری بدست میآورند. با این اوصاف که گفتیم چیزی که با یادگیری فن دست خوشنویس را میگیرد، شیوه یا سبک کار است. اما هر هنرمندی میتواند به آن هنر اضافه کند. و یا شیوه خودش را بسازد. برای مثال، شیوه استاد امیرخانی متمایز است. و مهم این است که این شیوه جدید پس از قدرتنمایی در آن فنون پیشین خلق شود. اینجاست که مولفههای اجتماعی خلق هنری مطرح میشود. خوشنویس باید در جمع اساتید خط جایگاهی بدست آورد که شیوه ابداعی او بتواند پذیرش اجتماعی بدست بیاورد که به آن خواهیم پرداخت. خلق قانون و بعد رعایت قوانین خلق شده ایجادی شناختی را هم دربر میگیرد. هنر خوشنویسی عادتی است که در ذهن و فیزیک دست فرم میگیرد. حتی برای کسی که خوشنویس نیست و یادداشت برمیدارد این اتفاق طبیعی، شرایطی در ذهن و فرم دست اتفاق میافتد که توسط ذهن رصد میشود. این طور است که اجرای قوانین درونی میشود.
3- خلاقیت هنرمند
در خوشنویسی کسانی هستند که از خود خلاقیت نشان میدهند، ماندگار نمیشود هر خط شان و منزلت لازم برای ماندگاری را ندارد. در مورد ریاضیات هم همینطور است. همه ریاضیکاران آن شان را ندارند. صاحب شان و منزلت آن علوم حضوری شدن بعد از دستیابی به علم حصولی کار هر کسی نیست. استاد امیرخانی هم بعد از این که استاد کامل خط شکسته شدند و به درجه نخبگی رسیدند، توانستند رویکردها و شیوههایی را تغییر دهند. قدرت و تسلط ایشان بر هنر خود در کنار پرکاری و شهامت ایشان را موفق کرد چیزهایی را به خط شکسته اضافه کنند. مثلا در هنر خوشنویسی، به خصوص در قطعهنویسی، در چلیپا دو تا کشیده را جایز نمیدانستند. کسانی میتوانستند این رویه را تغییر دهند که صاحب فن، پرکاری و سابقه باشند. چه اشکالی هست که تابلو را بشکنند. استاد امیرخانی در قطعهنویسی و ترکیبیات چیزهایی را بوجود آورد و بقیه تبعیت کرده و اکنون شیوه شده. قواعدی در خوشنویسی هست که شاید در نقاشی نباشد و در ریاضیات به آن نزدیک باشیم. مثلا الف سه نقطه کشیده میشود. حس ما نسبت به ریاضیات هم همین است. گذشته از اینکه هنر بخشی، رها شدن از قواعد است، در خوشنویسی خودمان را میبریم در چارچوب قانون. مثل واحد قطر قلم نسبت به طور عرض، اندازه یا شیوه کار. این طرز فکر از زمان آموزش شروع میشود که چطور میخواهی این را با قواعد جلو ببری و بعد بتوانی قواعد را بشکنی و بعد برسی به بعد هنریاش. استاد نریمان فرمودند: وقتی استاد امیرخانی به من سرمشقی میداد یک هفته فرصت داشتم روی آن کار کنم. یک هفته را که شروع میکردم اول خیلی راحت بود. اما به جایی میرسید که فکر میکردم کار بسیار سخت شده است. گذری از سادگی به پیچیدگی و بعد بازگشت به سادگی و زیبایی وجود دارد. در سن و سال جوانی کار را سادهتر میدیدم و دنبال زود به نتیجه رسیدن بودم. شروع میکردم و جلو میرفتمم که کمکم شرایط سختتر میشد. دیدن نظرات ظریف و پنهان کمکم مرا به درون آن شرایط میکشاند و به عمق آن راه پیدا میکردم. فشار قلم، مقدار مرکب، نوع کاغذ کمکم مهم میشدند. همه اینها دست و بال هنرجو را میبندد چون همه این نکات را باید یکی یکی رعایت کند. بنابراین قوانین مراتب دارند، پیدا و پنهان دارند. همه در دسترس یک هنر جوی تازه کار نیستند.
4- مولفههای اجتماعی خلق هنری
استاد نریمان تعریف میکردند وقتی در دبیرستان بودم خیلی علاقمند بودم که خوشنویس کلمه اطلاعات در تیتر این روزنامه چه کسی بوده است. در یکی از مسابقات روزنامهنگاری با استاد نظام العلماء که خوشنویس این تیتر بود آشنا شدم. خوشنویسی چشم نوازی و زیبا سازی در کلام را با خود دارد. خانم آلادپوش داستان علاقهمند شدن خود را به چنین بیان کردند که علاقه ایشان به خاطر ادبیات بودو در عاشقانهها و عارفانههای مولانا، عطار، حافظ. حط باید شوق و طرب را نشان دهد. بین خطوط مختلف خط شکسته آن حال و هوا را میسازد. اینکه خوشنویسی با کلام پیوند خورده این مزیت را نسبت به بقیه هنرهای ایرانی دارد که شعر زبان حال ایرانیان است و این یک ویژگی برجسته در برابر هنرهای دیگر است. همه اینها معرفتهایی هستند. ریاضی، فیزیک، علم، خوشنویسی و هنر همه معرفتهایی هست. کسی که بتواند معرفت را حال و هوا بدهد و از خلاقیت خود به آن اضافه کند، تا ماندگار شود باید از شان و منزلتی اجتماعی برخوردار باشد. بنابراین هم فردی که خلق هنری میکند باید منزلت اجتماعی داشته باشد و هم محتوای این خلاقیت باید در بین مردم جایگاه قبلی داشته باشد. جایگاه محتوا هم به ابعاد هنری مربوط میشود و هم به ابعاد ادبی که بین مردم ایران جا افتاده است. هنرمند بعد از این که قانون خلق میکند ، باید خودش به آن قوانین پایبند باشد. در ریاضیات هم همینطور راست. اینکه قوانین خلق شده باید درونی شوند و ماندگار شوند، برای تاثیر اجتماعی خلق هنری لازم است. اگر هنرمند خودش به هنر خود پایبند نباشد چطور میتواند انتظار داشته باشد دیگران از او پیروی کنند و یک سبک یا شیوه جدید پایهگذاری شود و ماندگاری حاصل گردد؟
5- مراتب قوانین
همانطور که در هنر قوانین مراتب دارند و پیدا و پنهان دارند، در ریاضیات هم سلسله مراتبی از قوانین وجود دارند. برای مثال برای کسانی که کارشان محاسبه است. استانداردهای بین ریاضیدانان رایج است. محاسبات ریاضی انجام دادن هم خوب و بد دارند. کسانی که مسئله حل میکند هم قوانین دارند. گاهی یک روش حل مسئله روشنگر است و گاهی روشنگر نیست و گاهی حتی گمراه کننده است. کسانی که ریاضی انجام دادن را قضیه اثبات کردن میدانند، استانداردهایشان مشهور است ولی استانداردهای پنهان برای اثبات قضایا هم وجود دارد. تئوریپردازی هم قوانینی دارد که هر ریاضیدانی با این قوانین مواجه نمیشود و آنها را یاد نمیگیرد. تا برسد که کسی به حدی برسد که در قوانین تئوریپردازی نوآوری کنند و خلاقیت به کار برد و دست بالای دست ارسطو بگذارد. بالاتر از تئوریپردازی، مهارت پرسشگری است. ریاضیدانانی هستند که با برنامههای تحقیقاتی بلندمدت خود، آینده ریاضی را شکل میدهند و نیز قوانینی برای پرسشگری دارند و این قوانین را تنها ریاضیدانانی که به مرحله پرسش گری ارتقاء یافتهاند میدانند و خود را ملزم میدانند که در پرسشگریهای خود از این قوانین نانوشته پیروی کنند و به ندرت کسی دارای جایگاهی اجتماعی میان ریاضیدانان است که در این قوانین نوآوری کند. اگر هم چنین کند باید خودش از آنها پیروی کند تا فرهنگ این قوانین نو میان ریاضیدانان جا بیفتد. اما مگر یک ریاضیدان بسیار برجسته چند برنامه تحقیقاتی بلندمدت در شاخههای مختلف ریاضیات از خود به جا میگذارد که بتواند هم نوآوری کند و هم در پرسشگری برای جا افتادن قوانین نو، فرهنگ سازی نماید؟ این است که چنین نوآوریهایی به ندرت در تاریخ ریاضیات اتفاق میافتد و بسیاری از آنها هم ماندگار نمیشود، چرا که تعداد زیادی از ریاضیدانان وجود ندارند که متوجه این نوآوریها باشند. اما آنچه وظیفه دیگر ریاضیدانان است کشف این قوانین نانوشته است و این کار نیازمند تمارین ممتد و پوسته است که هر کسی کشش این تداوم را ندارد و باید هنر برای ریاضیدان آنقدر جذاب باشد که به اندازه کافی کشش داشته باشد تا تداوم لازم را از خود نشان دهد.
6- کشف قوانین
استاد نریمان تعریف میکردند که گاهی تا نیمه شب ساعت ۲ یا ۳ یا چهار صبح سر یک کار مینشستم. پدر و مادر به من سر میزند که چکار میکنی ؟ چه مینویسی؟ ولی تا به نتیجهای که برایم رضایتبخش بود نمیرسیدم، دست از کار نمیکشیدم. این تداوم و کشش در خیلی از هنرها شرط نیست. استاد قواعد را میگوید تا مهارت خود را منتقل کند. متعلم شروع به تمرین میکند و سعی میکند قوانین را رعایت کند. اما قواعد در نزد استاد مسیری طولانی را طی کرده تا شکل گرفته و دیدن نمونههای فراوان متعلم را متوجه ریزهکاریهای رنگ، جوهر، جنس قلم نور و غیره میکند تا متعلم هم آن مسیر را دوباره طی کند و آن بار سنگین آرام آرام بر دوشش بنشیند. قواعد در علوم هم شامل مشاهدات فراوان و زحمت کسانی است که آنها را تدوین کردهاند. بنابراین باید متوجه تفاوت این طی طریق و تبعیت کردن از قوانین بود. تجریه به متعلم انتقال داده میشود و او خودش دنبال میکند. هر کسی میتواند با اشخاص دیگر تفاوتهایی داشته باشد و این دقیقا همان جنبهای است که منجر میشود ما کلمه طی طریق را به کار بریم. استاد اگرچه به قانون یا ایدهای رسیده، اما متعلم همیشه میتواند فکر کند او اولین کسی است که مسیر را طی میکند. همه مسیر میتواند نو به نو برای او اتفاق بیفتد. اگر چه شاید دویست سال پیش برای استادی اتفاق افتاده باشد ، اما متعلم دوباره آن را کشف میکند. در ریاضیات و در سایر علوم همینطور است. اگر قرار است متعلم همه مراحل را طی کند، انگار که او خود فاعل اصلی بوده است. بین ریاضی و خوشنویسی و غیره تفاوتی نیست. تفاوتها به اشخاص بستگی دارد. در واقع مسئله اصلی هنرمند بودن است نه هنر. باید به جنبه انسانی آن توجه کرد. شاید بهتر باشد بگوییم، اگر نزدیکتر شویم تفاوتها مشخص میشود. ولی از دور شباهتها بیشتر است. اینکه دانشی تبیین شود یعنی اینکه کسی که طی طریق کرده ساختار بدهد و فرم تبیین شده را مکتوب کند، یعنی طریق و تاریخچه را حذف کند و اتفاقات را پنهان که و یافتههای نهایی را جلو بگذارد. اما در هنر کمتر این طور است.
7- مسئله تداوم کار هنری و انگیزش
اما باید طی طریق طریق کرد تا بفهمیم تبیین و فرمولبندی نهایی چه صدمهای به معرفت میزند. بنابر آنچه گفتیم نباید اجازه داد زود به مرحله تبیین و انتقال برسیم. تا جای ممکن باید در برابر تبیین مقاومت کرد. تمام قوائد و قوانین نزد هنرمندی که هنری ارائه نکرده، ولی کار هنری میکند، قواعد را اجرا میکند و کمکم ملکه ذهنش میشود، آثار هنری را عینا دوباره خلق میکند، سر آخر باعث میشود که آنقدر تبحر پیدا کند که یک چیزی را تغییر دهد. اما به زبان خوشنویس خلاقیت چیست؟ میرسیم به جایی که فن، تبحر و کارایی میرسد به یک شیوه. شیوه که شکل گرفت، میگوییم هنر. یعنی خلاقیت اتفاق افتاده است. شیوه استاد اصفهانی، شیوه استفاد کلهر، شیوه استاد امیرخانی متفاوتند ولی قوائدشان یکی است. سبک که ابداع شد، آن بخشی که نیاز به مکتوب کردن آن نیست، آن حس و حالی که هنرجو میتواند کشف کند، میتواند زاییده هنر بعدی باشد. یک تفاوت اصلی بین ریاضیات و خوشنویسی هست و آن اینکه هر کسی، با هر علمیو با هر ایدئولوژی، و یا هر سطحی از داشتن میتواند زیبایی خوشنویسی را درک کند، حتی کسی که فارسیزبان نباشد. محققان سوئیسی و ژاپنی زیبایی را میبینند. اما زیبایی ریاضیات را کسی درک میکند که آن را میورزد. خوشنویسی، نقاشی، موسیقی فرقشان در این است که همه میتوانند زیبایشان را درک کنند. اینطور نیست که اصل زیبایی را کسی که مینویسد بفهمد. هنر فاخر خوشنویسی، نقاشی و موسیقی به این دلیل ارج دارد که ما در عالم ازل زیباییها را دیدهایم و درک کردهایم و وقتی هنر ناب را میبینیم، میفهمیم که سرشت ما به آنها آشناست:
ما همه اجزای آدم بودهایم
در بهشت این لحنها بشنودهایم
گرچه بر ما ریخت آب و گل شکی
یادمان آید از آنها اندکی
ناله سرنا و تهدید دهل
چیزکی ماند بدان ناقور کل
پس خلق ریاضی مخاطبش همه نیستند و زیبایی و لذتش را همه درک نمیکنند.
8- تفاوتهای هنر ریاضی با هنرهای کلاسیک
بعضی از زیباییها این طور هستند که هم میتوانند بلافاصله از آن درکی داشته باشند ولی درک بعضی از زیباییها مقدماتی میخواهد و مراتبی هم دارد. بعضی از ابتدا زیباییاش روشن است ولی برای برخی باید جلوتر هم رفت و جاهای دیگر را هم دید. پس ممکن است همه اینها هنر فاخر باشند ولی برخی مقدمات لازم داشته باشند. پس لذت بردن از هنر هم به یک معنی مراتبی دارد. چشمیکه در درک زیبایی ورزیده است و با چشم مبتدی فرق میکند. گوشی که در درک زیبایی ورزیده است با گوش مبتدی فرق میکند. در ریاضیات هم همین است. عقلی که در درک زیبایی ورزیده است با عقل مبتدی فرق میکند. این هم خودش نکته مهمیاست اسباب و ابزار درک زیباییهای هنرهای کلاسیک گوش و چشم است، اما اسباب و ابزار درک هنر ریاضیات عقل ساختارساز و ساختارشناس است. عقل ساختارساز است و میتواند ساختار زیبا خلق کند و هم ساختارشناس است. اما چشم نمیتواند زیبایی بصری خلق کند و این کار را دستها انجام میدهند. یا گوش نمیتواند صوت و لحن زیبا بیافریند و این کار را حنجره انجام میدهد. حتی بشر دستگاههایی ساخته که با دست بتوان توسیقی آفرید که آن را ساز مینامند و از ساختن میآید، یا ارغنون یا ارگ که از ارگان میآید یا از ابزارهایی برای خلق تصویر استفاده میکند. حتی در عصر اطلاعات کامپیوتر میتواند موسیقی خلق کند و تصویر بیافریند اما نمیتوانیم دستگاهی بسازیم که مانند عقل ساختارساز باشد و یا مانند عقل ساختارشناس باشد. همانطور که نمیتوان دستگاهی ساخت که زیبایی بصری را بفهمد یا زیبایی اصوات و الحان را بشناسد. اما خلق هنری هم چه در تصویر و چه در لحن و چه در ساختار کار هر کسی نیست. کسی میتواند به شیوه برسد که به قدرت رسیده باشد. خیلیها به شیوه میرسند ولی ماندگار نیست. ممکن دست شیوه درستی نباشد. مورد پسند قرار گرفتن و اشاعه شیوه و اینکه چقدر میتواند در ماندگاری یا فراموش شدن یک شیوه نقش داشته باشد، یا اینکه برخی جرقهای از خلاقیت را شروع میکنند ولی تکمیل کننده نیستند، پس از این سخن خواهیم گفت.
9- مراتب لذت بردن از هنر
لذت بردن از هنر به لذت بردن از زیبایی منحصر نمیشود. بلکه لذت بردن از انجام دادن و حتی لذت بردن از خلق کردن هم اهمیت بسیاری در تداوم کار هنری و انگیزش هنرجو دارد. مراتب انجام دادن ریاضیات فراوانند و خلق هنری در هر یک از این مراتب معنای مخصوص به خود را دارد. ریاضیدانان بسیاری در این مراتب از انجام دادن ریاضیات لذت میبرند و هر چه این مراتب مجردتر میشود ریاضیدانان کمتری پیدا میشوند که تجربه خلق هنری را در آن مراتب چشیده باشند. به نظر در مورد خلق هنری در هنرهای کلاسیک چنین مراتب تجرید متکثری وجود ندارد. بالاخره بینایی و شنوایی مگر چقدر اجازه تجرید میدهند؟ اما از طرف دیگر لذت بردن از زیبایی در آثار کلاسیک هنری بسیار در دسترستر است. به طوری که حتی کسانی که هنرمند نیستند یا تجربه هنری ندارند هم میتوانند از آثار هنری کلاسیک لذت ببرند. این نکته وظیفهای بر دوش ریاضیدان میگزارد. او باید زیبایی ریاضیات را به مردم کوچه و خیابان بنمایاند. او باید ریاضیات را پایین بیاورد و مردمی کند. اگر هنرمندان کلاسیک زیبایی ریاضیات را نمیشناسند، این اشکال کار ریاضیدان را نشان میدهد. بلکه مراتب مجردتر زیبایی هنری ریاضیات هم باید پایین آورده شود و در جلوی دید همه ریاضیدانان قرار گیرد. چرا باید این طور باشد که ریاضیدانان مسئله حلکن با زیباییهای خلق هنری تئوریپردازان آشنا نباشند. یا تئوریپردازان با زیباییهای خلق هنری پرسشگران آشنا نباشند یا ریاضیدانان محاسبهگر با زیباییهای خلق هنری ریاضیدانان مسئله حلکن آشنا نباشد؟ همینطور در مورد مراتب مجردتر خلق هنری ریاضیات. ریاضیدانان افرادی درونگرا هستند که در لاک خود فرو رفتهاند. اصلا چون درونگرا بودهاند به دنبال ریاضیات رفتهاند تا ناچار نباشند با مردم بسیاری تعامل کنند و این ریشه تلاش نکردن آنان برای نمایش هنری است.
10- تکمیل خلق هنری
کسانی هستند که شیوهای را شروع میکند ولی تکمیل کننده نیستند. اشخاص دیگری میآیند و آن را تکمیل میکند. استاد امیرخانی شیوهاش از شیوه استاد کلهر نشات گرفته و آن شیوه را تکمیل کرده است. خیلیها اگر به شیوه استاد امیرخانی دل بستهاند به خاطر این است که صد سال پیش استاد کلهر شیوهای داشته که خیلی اساتید دنبالش نکردند ولی خیلیها پیروش بودند. اما چرا در آن دوره شیوه استاد کلهر جا نیفتاد، باید دلایلش را مطالعه کرد. اساتیدی با این تغییر مقاومت کردند. مقاومت میتواند یک جریانی را متوقف کند. این جا نیاز به قدرت نهایی صاحب شیوه هست. در طول تاریخ ریاضیات هم همینطور بود. روحیه محافظهکاری باعث شده ظهور هندسههای نااقلیدسی به تعویق بیفتد. پسند مردم در گذر زمان و در دراز مدت خودش را نشان میدهد. شیوه ناب بالاخره ماندگار میشود. اگر چند صباحی قبول عام یک شیوه به تاخیر بیفتد چون یک سری افراد جسارت آن را ندارد، بالاخره حقیقت بروز پیدا میکند و خود را نشان میدهد. شاید هم مقاومت یک جایی پرونده یک شیوه را ببندد و دیگر اشاعه پیدا نکند. آمد و نیامد دارد. شیوههایی بوده مثل شیره عبدالمجید که اشاء پیدا نکرده چون خیلی شیوه سختی بود. همه سعی کردند آن را ساده کنند. مثلا استاد کابلی تلاش بسیاری کرد که سبک او را ساده کند. عبدالمجید سی ساله بود که از دنیا رفت. سبکش آنقدر قشنگ بود و انقدر فرم داشت که به سختی خوانده میشد. اما دیگران کمکم آن را خلاصه کردند و سبک کردند. عبدالمجید کارهای عجیب و غریب بسیاری داشت. برای تکمیل کار او نیاز به سادهسازی بود و تکمیل یک شیوه و سادهسازی آن زمانبر است. ممکن است سالها و حتی دهها طول بکشد تا یک سبک کامل شود و حاصل نهایی لزوما به نام خالق اولیه آن نیز نخواهد بود. مردم ممکن است نام هنرمندی را فراموش کند و متخصصان فقط او را بشناسند اما هنر او ماندگار بماند.
11- تاثیر گذر زمان
مراتب قانون با مراتب کشف مرتبط هستند. مکاشفه و شهود در ریاضیات بیشتر از خوشنویسی است. نه لزوما عمیقتر، اما بیشتر. ریاضیدانان خودشان چنین میگویند که ما قوانین را کشف میکنیم. بخشی از هنر همین تداوم است که کشف هنری در بستر این تداوم اتفاق میافتد. یعنی در بستر زمان است که کسی که کار هنری میکند کمکم به این حس و حال میرسد که میتواند از آن لذت برد و چون این لذت فردی است و نیاز به کسی، چیزی و ابزاری نیست. همیشه هنرمند آن را با خودش دارد مثل هنر آواز. خوشنویسی هم این تداوم را دارد. بخصوص اگر با ادبیات همراه باشد و هرمند دانش ادبی داشته باشد که تکمیلکننده کار هنری است. اگر هنرمند به درجهای برسد که کسی جرات نکند قلمفرسایی کند و اثر بگذارد، لذتی به دست میدهد که خودش تداوم را نتیجه میدهد. در هر کاری آنچه باعث تداوم میشود لذت است. ریاضیدان واقعی هم کسی است که شوق دارد و خود را در برابر خیل ندانستهها مییابد. این شوق، شوق و لذت یادگیری است. ولی خوشنویس به چنین انگیزهای نمیرسد. علاوه بر لذت و شوق در هر دوی ریاضیدان و خوشنویس، میل به جستجو و رسیدن به ندانستهها و حل نشدهها و کشف حقیقت برای ریاضیدان باعث کشش مضاعف است. برای هنرمند خلق باعث کشش است که برای ریاضیدان هم خلق لذت بخش است. اما پیاده کردن قوانین هم حساب و کتاب دارد. هم در خوشنویسی چنین است و هم در ریاضیات. برای ریاضیدان قوانین جدید باید با قوانین قبلی سازگار باشد و هماهنگی با همه آنها وجود داشته باشد و این نیاز به یک نگاه کلنگر دارد. در مورد خوشنویسی لزوما این هماهنگی با سنت وجود ندارد. که البته پدیده جدیدی است و قبلها چنین نبوده است.
12- تکامل تدریجی و ماندگاری هنر
قبل از انقلاب هنر خوشنویسی چهارچوب مشخص و معلومی داشت که الان دیگر چنین نیست. بعد از انقلاب کار هنری از لحاظ کمیت تغییر کرد و شیوههای مختلفی را اساتید به کار بردند که موجب تغییرات بیشتر شدند. عنوانهای خطوط جدید بسیارند و به نظر با هیچ اصولی تطابق ندارند و نمیتوان هم گفت آیا ماندگار میشوند. این به ارتباط خوشنویسی با گرافیک هم مربوط میشود که باید در جای دیگری به آن پرداخت. این خطوط منشا خود را از نستعلیق یا ثلث گرفتهاند ولی کمکم منشاء خود را زیر سوال میبرند. خطوطی خلق میشود که هم اکنون مورد پسند بسیاری نیست ولی کمکم جا میافتد. اما میتوان دید که کیفیت را یک جورهایی از دست دادهاند. شیوه اگر تکمیل نشود، ماندگار نخواهد شد. تکامل تدریجی باعث ماندگاری میشود. در ریاضیات هم از ایدهای شروع میشود و تکامل تدریجی باعث ماندگاری میشود. اما هنرخوشنویسی و ریاضی هر دو به شخص ربط دارند. شیوه توسط آن فرد ماندگار میشود و بعد از فوت او تمام میگردد. امیر خانی که شیوه کلهر را دنبال کرده و تکامل داده، عدهای دنبالهرو دارد، اما همه با هم تفاوتهایی دارد. در ریاضیات هم چنین است. هر یک از خلاقیتهای ریاضی هیلبرت را یکی از شاگردانش زنده نگه داشت. اما شاگردان هم صاحب سبک خود بودند. از طرفی ریاضیات هیلبرت بود که زنده میماند. از طرفی روح هنری دیگران بود که نشو و نمای آن را مدیریت میکرد. هم روح هنری هیلبرت بود که زنده میماند و هم روح هنری دیگران در کار بودند. در هنر کلاسیک هم آثار هنری همینطور هستند. روح دارند و زنده هستند. حال شما میخواهید بگویید که این روح خالق این آثار است، یا بگوید روح کسانی است که بر خالق اثر تاثیر گذاشته، یا اگر دوست دارید بگویید اثر هنری روح مستقل خودش را دارد و زنده است و حیات دارد. فرقی نمیکند.
13- در ساختار شناختی هنرمند چه میگذرد؟
اولین بار که متوجه اهمیت خوشنویسی در میان هنرهای کلاسیک گردیدم به این نکته توجه کردم که کنترل حرکتی خوشنویس بر قلم خطاطی در بین ابزارهایی که هنرمندان به کار میبرند بینظیر است و به این که چنین کنترل دقیقی چه تاثیری بر مغز و شبکه عصبی و هماهنگی دست و چشم میتواند بگذارد و بر این اساس چه تاثیری بر ساختار شناختی خطاط میگذارد توجه کردم. هر چند که صحبتهای اساتید فن خوشنویسی نشان داد که ایشان اثر هنری خود را در بستر زمان و در حال خلق شدن نمیبینند و به فلسفه بودن بیشتر نظر دارند تا فلسفه شدن با این حال گمان میکردم این مراحل دقیق خلق کردن باید تاثیر پررنگی بر شناخت هنرمندان خوشنویس داشته باشد. این مسئله باید به صورت کمرنگتری در ذهن یک نقاش هم اتفاق بیافتد چون نقاش در بستر زمان طولانیتری هم اثر خود را خلق میکند و مراحل آن در ذهن او باقی میماند. شاید خطاط پیش از نوشتن همه نتیجه نهایی خلق هنری خود را در ذهن مجسم کرده باشد، اما در مورد نقاش عموما نمیتواند چنین باشد چون حجم جزئیات بسیار زیاد است و نقاش تنها میتواند کلیاتی را در ذهن خود از پیش ترسیم کرده باشد. این است که دیدن و توجه کردن به فرآیند خلق هنری در بستر زمان برای نقاش بسیار آسان میشود. یک مجسمهساز برجسته نیز آنچه در داخل سنگ تخیل میکند برایش پررنگ است و کاری که میکند زدودن زواید از اثر هنریای است که در ذهن خود ثبت کرده است و آن را در داخل سنگ تخیل میکند. پس فرآیند خلق هنری برای مجسمهساز بیشتر شبیه خوشنویس است تا نقاش. البته اگر در عمل از یک نقاش بپرسید، او هم خواهد گفت که بیشتر به نتیجه نهایی نظر دارد و فرایند خلق هنری را چندان در ذهن خود مرور نمیکند. این نکته برای یک ریاضیدان هم صادق است. ریاضیدان هم پس از خلق هنری به نتیجه نظر دارد و فرآیند خلق هنری و مسیری که طی کرده و شکستهایی که در این مسیر تجربه کرده است را عمدتا فراموش میکند و در ذهن او پررنگ نیست. اگر چه این مسیر خلق هنری است که بیشترین تاثیر را بر ساختار شناختی هنرمند میگذارد ولی گویی خود هنرمند متوجه این نکته نیست.
14- فرم و محتوا در فلسفه هنر
آنطور فهمیده شده که خیلی از خوشنویسان در وهله اول به فرم فکر میکنند و نه محتوا. حتی در نگاه اول به معنی بیت هم فکر نمیکنند. حتی گاهی مصرعی از بیتی را مینویسند که به وضوح ناقص است ولی از لحاظ نرمی و کمپوزیسیون خوب در میآید. ولی اگر دو بیت را مینوشتند خوب در نمیآمد. این چیزی است که حتی گاهی متن را بدون نقطه مینویسید به طوری که خودشان نمیتوانند آن را بخوانند. این فکر کردن به فرم و اولویت دادن به فرم در هنرمندان بسیار برجسته است. اما ممکن است از فرم به معنا برسند و معنای جالبی از آن در بیاید. حرکت از مفاهیمی نیست که در وهله اول مورد توجه خوشنویسان باشد. اما چیزی دیگری هست که برای خوشنویس مهم است که بسیار شبیه آراء گروتندیک است. خود اشیاء نیست که برای آنان مهم است. آنچه مهم است اینکه چطور اشیاء کنار هم قرار بگیرید و زیبایی خلق کنند. همین نکته از دید یک شاعر کنار هم قرار گرفتن کلمات را طوری دیگر زیبا میبینید و از دید موسیقیدان کنار هم قرار گرفتن نتها طوری دیگر زیبا دیده میشود. برای مثال در آراء سایه شنیده میشود که او برای کلمات رنگ و حرارت میبیند و آنها را با توجه به این ابعاد کنار هم قرار میدهد. حتی گاهی خطاط کلماتی بدون ربط را کنار هم قرار میدهد تا زیبایی خلقت کند. فکر کردن به کومپوزیسیون و فکر کردن به نگاتیو در خودآگاه هنرمندان بسیار پررنگ است. برای کسانی که تربیت هنری ندارند فکر کردن به نگاتیو در ذهن نمیآید. مثلا برای موسیقیدانان بخشی از شنیدن موسیقی گوش کردن به قامهای سکوت است، به جای شنیدن گامهای نواختن. این یک تربیت خاص است که هنرمندان دارند. یا هیچکاک در برابر آراء منتقدی که درباره فیلم طناب صحبت میکرد گفت من به این ایدههای فلسفی فکر نکردم. فقط سعی میکردم فیلمی بسازم که در آن هیچ کاتی به دوربین داده نشود. یا حاتمیکیا در مورد فیلم آژانس شیشهای گفته که بسیار فکر کردم چطور فیلمی جنگی بسازم که در آن فقط یک تیر شلیک بشود. یا صحبتهای سایه درباره آواز شعریان نوعی دیگر از رسیدن فرم به محتوا را به نمایش میگذارد. در ریاضیات اما، فرم در برابر ساختار قرار میگیرد. کلام قصاری از گروتندیک درباره فرم و ساختار به جا مانده که میگوید فرم چیزی است که میتواند به شکل هر ساختاری در بیاید. و این روایتی متفاوت از فرم در برابر محتواست که در ریاضیات اتفاق میافتد.
15- فرم و محتوا در فلسفه ریاضی
کمکم به این سمت نزدیک خواهم شد که نتیجهگیریهای شخصی خودم را بنویسم. در فلسفه ارسطو، روح یک صورت فرض میشود. درک پیروان ارسطو از روح صوری ارسطویی چیزی شبیه به یک سیستم است. اما وقتی با عالم اسم و رسم ملاصدرا مواجه میشویم و آراء ابن عربی راجع به خالق الباریء المصور را میشنویم که آن را مراحل ورود به عالم هستی میبیند، آراء ارسطو را بهتر درست میکنیم. اسم از دیدگاه ملاصدرا همان ساختار از دیدگاه گروتندیک است و رسم از دیدگاه ملاصدرا به عنوان حد و چارچوبی برای فهمیدن همان فرم از دیدگاه گروتندیک و همان صورت از دیدگاه ارسطو و ابن عربی است. بنابراین فرم چیزی است که از ساختار مجردتر و بالاتر است. در سایه این آراء میتوان فلسفه فرمالیسم هیلبرت را بهتر فهمید. هرچند که پیروان هیلبرت فرمالیسم را چیزی نمادین و از جنس بازی با نمادها میدانند و آراء هیلبرت را در جایگاه درست خود قرار ندادهاند. اگر در آراء ریاضیدانان بزرگ جستجو کنید و تئوری پردازی آنان را بینید، درک آنان از فرم را بسیار نزدیک ساختار خواهید یافت و آن را چیزی آسمانی نمیبینند. اما پاسخ من این که بسیاری از انسانها به همان چیزی که نزدیک زمین است آسمان میگوید و از عظمت حقیقی آسمان و اینکه زمین در آسمان غوطهور است توجه ندارد. عالم اسم در برابر عالم رسم چیزی مانند زمین در برابر آسمانهاست. آسمانهایی که آسمان دنیا یکی از آنها است و به عظمت همه عالم ماده است. زمین چیزی ناچیز غوطهور در این بینهایت است. معمولا ریاضیدانان تجربهای بسیار زمینی از آسمان دارند. یعنی تجربهای بسیار ساختارمند از فرم دارند و متوجه عظمت عالم فرم در برابر عالم ساختارها نیستند. در مورد هنرمندان هنرهای کلاسیک نیز و آنچه ایشان فرم مینامند و در برابر محتوا قرار میدهند چیری در همان حول و حوش و اطراف محتواست. فکر کردن به فرم مستقل از محتوا برایشان بیش از اندازه مجرد است. همانطور که برای ریاضیدانان فهم فرم مستقل از ساختارها و دور از ساختارها امری غیرممکن مینماید. حتی ریاضیدانان هم در شناخت خود از چنین درجه تجرید بالایی از ادراک برخوردار نیستند. این نکته برجستگی ارسطو، ابن عربی و ملاصدرا به معرض دید ما قرار میدهد.
16- آیا ریاضیات هنر است یا تکنیک؟
بهتر است دقیقتر بپرسیم. آیا ریاضی انجام دادن خلق هنری است با پیروی از تکنیکهای از پیش تعین شده؟ پاسخ اینکه بستگی دارد به کار ریاضی کدام ریاضیدانان نگاه کنیم. آیا ریاضیدانانی که در زمینهای بازی از پیش خلق شده ریاضیات انجام میدهد را مد نظر قرار میدهیم یا ریاضیدانانی که آن زمینهای بازی را خلق کردهاند و جولانگاه اندیشه دیگران قرار دادهاند؟ پس باید گفت نزد اکثری ریاضیات تکنیک است و نزد اقلی خلق هنری است. همانطور که نزد اکثر خوشنویسان خطاطی تکنیک است و نزد اقلیتی خلق شیوهای جدید اتفاق میافتد که آن هم ممکن است ماندگار شود یا نشود. پس بهتر و حقیقتنماتر است اگر به جایی هنر از خلق هنری استفاده کنیم. ریاضیدانان هم خلق هنری را تجربه میکنند. اما خلق هنری ریاضیدانان چندین مرتبه و چندین لایه تجرید و چندین مرحله دارد. خلق هنری برای هنرمندان کلاسیک ساختاری بسیار سادهتر دارد. بنابراین دور نیست اگر خلق هنر ریاضیدانان را با خلق هنری هنرمندان کلاسیک مقایسه کنیم و بگویم ریاضیدانان بزرگترین هنرمندان هستند. اما چرا هنرمندان کلاسیک فراواند، اما ریاضیدانانی که خلق هنری ریاضی را تجربه کردهاند در تاریخ نادر هستند؟ چون مراتب شناختی و مهارتهای ادراکی که خلق هنری ریاضی لازم دارد بسیار فراتر هستند از آنچه یک هنرمند کلاسیک خلق هنری مینامد. تاثیری که یک ریاضیدان خلاق بر تمدن بشری میگذارد هم بسیار فراتر از خلق هنری هنرمند کلاسیک است. خوارزمی کجا و لئوناردو داوینچی کجا؟ خیام کجا و میکل آنژ کجا؟ خواجه نصیرالدین طوسی کجا و مانی نقاش کجا؟ نوآوریهای عالم ریاضی کجا و مکاتب هنری سدههای اخیر کجا؟ حال با این پرسپکتیو که با مقایسه ریاضیدانان و هنرمندان هنر کلاسیک انجام دادیم به سوال هنر چیست برمیگردیم.
17- بازگشت به سوال هنر چیست؟
ارزش انسان به این است که تعریف مشخص شده و از پیش تعیین شدهای ندارد. انسان اشرف مخلوقات است چون مخلوقی است که میتواند خودش را تعریف کند انسان میتواند آن چیزی باشد که در تخیل خود صورت بخشیده است. پس بالاترین خلق هنری خلق انسان است. بزرگترین هنرمندان افرادی مانند کنفوسیوس، بودا، افلاطون، ارسطو هستند، زیر سایه ادیان ابراهیمی بزرگترین هنرمندان کندی، فارابی، ابن سینا، توماس آکوئیناس، غزالی، خواجه نصیرالدین طوسی، سهروردی، ابن عربی، ملاصدرا و مانند آن هستند. بزرگترین هنر، هنر انسانسازی است که ازآن پیامبران و اولیاء الهی است. هنرهای دیگر هم باید زیر سایه همین هنر فهمیده شوند. خلق هنری یک ریاضیدان تا چه اندازه انسانساز است و تا چه اندازه بر ساختار شناختی بشری تاثیرگذار است؟ خلق هنری یک هنرمند کلاسیک تا چه اندازه بُرد دارد؟ بتهون یا موتزارت چه تاثیری بر تمدن بشری گذاشتند؟ فهم ما از انسان را چقدر تعالی دادند؟ استاندارد ما از زیبا زیستن را چقدر بالا آوردند؟ درک ما از زیبایی حقیقت را چگونه رهنها شدند؟ بعد از ایشان ما چه انتظاری از زیبایی حقیقت داریم؟ بعد از آنها ما از بهشت چه میفهمیم که قبلا نمیفهمیدیم؟ نکته اینجاست که پاسخ این سوالات در مورد هنرمندان کلاسیک نیاز به پیش زمینهای ادراکی ندارد و همه پاسخ آن را میفهمند، اما اگر همین سوال را در مورد فیلسوفان شرقی و فیلسوفان یونانی و فیلسوفان ایران اسلامی بکنیم هر کسی پیشنیازهای لازم برای درک سهم آنان در ارتقاء بشریت را نخواهد داشت. حال شما خودتان بفهمید که درباره انبیاء و اولیاء وضع چطور است.
ندارند چشم از خلایق پسند
که ایشان پسندیده حق بسند
دانلود